资源简介

第4讲　小专题:动力学中的板块模型
考点　动力学中的“滑块—木板”模型
(1)如图甲所示,桌面光滑,试分析滑块与木板间有摩擦时,木板和滑块的运动情况。
提示:题图甲中,A相对于B向右滑动,A、B之间有滑动摩擦力的作用,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动。
(2)在(1)中,若已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块恰不会从木板上滑落,试写出木板长度的表达式。
提示:由牛顿第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=μg。若滑块恰不会从木板上滑落,滑块滑到木板另一端时,二者速度相同,设速度为v,由运动学规律有v=v0-aAt,v=aBt,解得v=v0,设木板长度为L,则L=-,解得L=。
(3)如图乙所示,桌面光滑,已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块不会从木板上滑落,木板至少为多长
提示:由牛顿第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=μg。若滑块不会从木板上滑落,滑块滑到木板另一端时,二者速度相同,设速度为v,由运动学规律有v=v0-aBt,v=aAt,解得v=v0,设木板长度为L,则L=-,解得L=。
(4)如图丙、丁所示,试分别分析“桌面光滑,板块粗糙”与“桌面粗糙,板块粗糙”两种情形下,滑块和木板刚要发生相对滑动时外力的大小F0,并分析外力小于和大于F0时木板和滑块的加速度大小。
提示:题图丙“桌面光滑,板块粗糙”时,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对A有μmg=ma0,对A、B整体有F0=(M+m)a0=(M+m)μg,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,
a=;外力大于F0时,A的加速度aA=μg,不再变化,B的加速度aB=。
题图丙“桌面粗糙,板块粗糙”时,设板块间的动摩擦因数为μ1,木板与桌面间的动摩擦因数为μ2,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对A有μ1mg=ma0,对A、B整体有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=μ2(M+m)g+μ1(M+m)g,外力小于F0时,木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,A的加速度aA=μ1g,不再变化,B的加速度aB=。
题图丁“桌面光滑,板块粗糙”时,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对B有μmg=Ma0,对A、B整体有F0=(M+m)a0=(M+m)μg,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,B的加速度aB=μg,不再变化,A的加速度aA=。
题图丁“桌面粗糙,板块粗糙”时,设板块间的动摩擦因数为μ1,木板与桌面间的动摩擦因数为μ2,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对B有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma0,对A、B整体有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,B的加速度aB=,不再变化,A的加速度aA=。
1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。
2.位移关系:滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δx=x1-x2=L(板长),如图甲所示;滑块和木板反向运动时,位移大小之和x2+x1=L,如图乙所示。
3.四种常见类型:滑块m与木板M之间有摩擦,地面光滑或者粗糙。
图例 初始条件 终止条件
(1)滑块m静止。 (2)木板M初速度为v (1)滑块m停在木板M上某位置。 (2)滑块m恰好没有滑离木板M。 (3)滑块m滑离木板M
(1)滑块m初速度为v。 (2)木板M静止
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在木板M上
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在滑块m上
4.一个转折和两个关联
5.解题关键
(1)摩擦力的分析判断:由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v滑=v板”临界条件的拓展含义。
摩擦力突变的临界条件:当v滑=v板时,“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的另一端时,v滑=v板。
②木板最短的条件:当v滑=v板时滑块恰好滑到木板的另一端。
[例1] 【“滑块”冲上“木板”】 如图所示,物块A、木板B的质量均为m=10 kg,不计A的大小,B板长L=3 m。开始时A、B均静止,现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2。
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度是多少
(2)若把木板B放在光滑水平面上,让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动,则A能否与B脱离 最终A和B的速度各是多少
【答案】 (1)2 m/s　(2)不能　 m/s　 m/s
【解析】 (1)A在B上向右做匀减速运动,有μ1mg=ma1,
解得加速度大小a1=3 m/s2,
木板B向右做匀加速运动,有
μ1mg-μ2·2mg=ma2,
解得加速度大小a2=1 m/s2,
由题意知,A刚好没有从B上滑下来,则A滑到B最右端时和B速度相同,设共同速度为v,可得时间关系t==,
位移关系L=-,
联立解得v= m/s,v0=2 m/s。
(2)将木板B放在光滑水平面上,A在B上向右做匀减速运动,加速度大小仍为a1=3 m/s2,
B向右做匀加速运动,加速度大小
a2′==3 m/s2,
假设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B,
由时间关系得=,
解得v′== m/s,
A的位移xA==3 m,
B的位移xB==1 m,
由xA-xB=2 m[例2] 【外力F作用于“木板”】 如图所示,在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4 kg的长木板,在长木板右端有一质量为m=1 kg的小物块,长木板与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2,长木板与小物块均静止,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动,拉力F至少为多大
(2)现用F=14 N的水平恒力向右拉长木板,经时间t=1 s撤去水平恒力F,则:
①在F的作用下,长木板的加速度为多大
②刚撤去F时,小物块离长木板右端多远
③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动
④最终小物块离长木板右端多远
【答案】 (1)10 N　(2)①3 m/s2　②0.5 m　③2.8 m/s　④0.7 m
【解析】 (1)当小物块和木板恰好发生相对滑动时,静摩擦力达到最大值,设此时的加速度为a0,根据牛顿第二定律,对小物块有μmg=ma0,
对物块和木板整体有F=(m+M)a0,
联立解得 F=10 N,
即若小物块和木板发生相对滑动,拉力F至少为10 N。
(2)①对长木板,根据牛顿第二定律可得
F-μmg=Ma,
解得 a=3 m/s2。
②撤去F之前,小物块只受摩擦力的作用,
故 am=a0=μg=2 m/s2,
Δx1=at2-amt2=0.5 m。
③刚撤去F时v=at=3 m/s,
vm=amt=2 m/s,
撤去F后,长木板的加速度大小
a′==0.5 m/s2,
最终速度v′=vm+amt′=v-a′t′,
解得共同速度 v′=2.8 m/s。
④在t′内,小物块和长木板的相对位移大小
Δx2=-,
解得 Δx2=0.2 m,
最终小物块离长木板右端的距离为
x=Δx1+Δx2=0.7 m。
[变式] 【外力F作用于“滑块”】 如图所示,一质量M=2 kg的木板长度为L=50 m,静止放在水平面上,另一质量m=2 kg、大小可以忽略的铁块静止放在木板的左端,已知铁块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。现给铁块施加一个水平向右的力F,求:
(1)若F为变力,且从零开始不断增大,当F增大到多少时,铁块与木板即将开始相对滑动
(2)若F恒定为20 N,试通过计算说明,在此情况下,m与M是否分离,若不分离求两者共同的加速度;若分离,求从静止开始经过多长时间,二者分离。
【答案】 (1)12 N　(2)见解析
【解析】 (1)二者即将相对滑动时,铁块所受静摩擦力最大,对整体有
F-μ2(M+m)g=(M+m)a,
对木板有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma,
联立解得F=12 N。
(2)由于F=20 N>12 N,因此铁块与木板两者会分离,对铁块和木板由牛顿第二定律分别有
F-μ1mg=ma1,μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2,
解得a1=5 m/s2,a2=1 m/s2,
根据L=a1t2-a2t2,
解得分离所需时间t=5 s。
[例3] 【斜面上的板块模型】 (多选)滑沙运动是人们比较喜欢的一项运动,其运动过程可类比为如图所示的模型,倾角为37°的斜坡上有一长为1 m的滑板,滑板与沙间的动摩擦因数为。某同学(可视为质点)坐在滑板上端,与滑板一起由静止开始下滑,假设图中该同学与滑板间的动摩擦因数为0.4,该同学的质量与滑板的质量相等,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,斜坡足够长,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则下列判断正确的是(　　)
[A] 该同学在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
[B] 该同学和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
[C] 经过1 s的时间,该同学离开滑板
[D] 该同学离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
【答案】 BC
【解析】 对该同学,由牛顿第二定律得,加速度大小为a1==2.8 m/s2,A错误;该同学即将与滑板分离时,对滑板,加速度大小为a2==
0.8 m/s2,有a1t2-a2t2=L,解得t=1 s,离开滑板时该同学的速度大小为v=a1t=2.8 m/s,B、C正确,D错误。
[例4] 【板块与图像的综合】(2024·江苏苏州月考)如图甲所示,在光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为M,t=0时刻,质量为m的物块以速度v水平滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A] M=m
[B] M=3m
[C] 木板的长度为8 m
[D] 木板与物块间的动摩擦因数为0.1
【答案】 C
【解析】 物块相对木板运动的过程中,在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力的作用,故μmg=ma1,而v-t图像的斜率表示加速度,故物块的加速度大小为a1=m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2,对木板受力分析可知μmg=Ma2,由v-t图像可知木板的加速度大小为a2=m/s2=
1 m/s2,联立解得M=2m,A、B、D错误;由题图乙可知物块和木板在t=2 s时分离,两者在0～2 s内的v-t图像与t轴围成的面积之差表示木板的长度,故L=×(7+3)×2 m-×2×2 m=
8 m,C正确。
处理“板块”模型中动力学问题的流程
对点.动力学中的“滑块—木板”模型
1.(4分)(2024·山西晋中模拟)如图所示,在光滑平台上放置一长度l=0.5 m、质量M=2 kg 的薄板,在薄板最左端放有可视为质点的质量m=1 kg的物块,物块与薄板间动摩擦因数μ=0.2。开始时两者均静止,现对薄板施加F=8 N、水平向左的恒力,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则物块在薄板上运动的时间为(　　)
[A] 2.3 s [B] 2 s [C] 1.7 s [D] 1 s
【答案】 D
【解析】 设物块脱离薄板前,物块的加速度为a1,薄板的加速度为a2,物块在薄板上的运动时间为t,则由牛顿第二定律有μmg=ma1,F-μmg=Ma2,代入数据解得a1=2 m/s2,a2=3 m/s2,由物块与薄板之间的位移关系可得a2t2-a1t2=l,代入数据解得物块在薄板上运动的时间t=
1 s,故选D。
2.(4分)(2024·湖南长沙模拟)如图所示,质量为4 kg 的薄木板静置于足够大的水平地面上,其左端有一质量为2 kg的物块,现对物块施加一大小为12 N、水平向右的恒定拉力F,只要拉力F作用的时间不超过1 s,物块就不会脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.4,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,物块可视为质点,重力加速度g取10 m/s2。则木板的长度为(　　)
[A] 0.8 m [B] 1.0 m
[C] 1.2 m [D] 1.5 m
【答案】 B
【解析】 设拉力F作用下物块在木板上滑动时,物块的加速度大小为a1,撤去拉力后物块的加速度大小为a2,木板的加速度为a3,根据牛顿第二定律有F-μ1mg=ma1,μ1mg=ma2,
μ1mg-μ2(M+m)g=Ma3,解得a1=2 m/s2,a2=4 m/s2,a3=0.5 m/s2,当拉力F作用的时间为1 s时,物块、木板的速度为v1=a1t1=2 m/s,v2=a3t1=0.5 m/s,设又经t2时间,物块、木板共速,则v共=
v1-a2t2=v2+a3t2,联立解得t2= s,v共= m/s,木板的长度为L=(v1t1-v2t1) +(t2-t2) =0.75 m+0.25 m=1.0 m,故选B。
3.(6分)(多选)水平地面上有一质量m1=3 kg的长木板,木板的左端有一质量m2=2 kg的小物块,如图甲所示,水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小,木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,物块始终未从木板上滑落。则下列说法正确的是(　　)
[A] F1=16 N
[B] F2=20 N
[C] 木板加速度所能达到的最大值为2 m/s2
[D] 在t1～t2时间段内物块做匀加速直线运动
【答案】 BC
【解析】 木板与地面间的最大静摩擦力Fm1=μ1(m1+m2)g=10 N,木板与物块间的最大静摩擦力Fm2=μ2m2g=16 N,当拉力F逐渐增大到F1时,由题图可知木板开始运动,此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值,根据平衡条件可知此时拉力大小为F1=10 N,故A错误;当拉力达到F2时,木板相对物块发生相对滑动,根据牛顿第二定律,对木板Fm2-Fm1=m1a,对物块F2-Fm2=m2a,联立解得F2=20 N,a=2 m/s2,此时拉力大小为20 N,木板加速度达到最大值为2 m/s2,故B、C正确;在t1～t2时间段,物块相对木板静止,所受拉力逐渐增大,加速度变大,不做匀加速直线运动,故D错误。
4.(4分)(2024·甘肃张掖一模)如图所示,光滑水平面上静置一质量为m的长木板B,木板上表面各处粗糙程度相同,一质量也为m的小物块A(可视为质点)从左端以速度v冲上木板。当v=v0时,小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速,则(　　)
[A] 若v=,A、B相对运动时间为
[B] 若v=,A、B相对静止时,A恰好停在木板B的中点
[C] 若v=2v0,A经历到达木板右端
[D] 若v=2v0,A从木板B右端离开时,木板速度等于v
【答案】 A
【解析】 根据牛顿第二定律有μmg=maA=maB,则A、B两物体加速度大小相等,设共同加速度为a,当v=v0时,小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速,则v共=v0-at0=at0,解得t0=,v共=,a=,木板的长度L=t0-t0=。若v=,A、B两物体共速时有
v共1=-at1=at1,解得t1==,v共1=,A、B相对静止时,相对位移为L1=t1-t1=
=<=,故A停在木板B的中点左侧,故A正确,B错误;若v=2v0,A从木板B右端离开时,根据运动学公式有L=2v0t2-a-a,解得t2=(2-)t0,A从木板B右端离开时,木板速度为v木板=at2=v05.(6分)(2025·内蒙古高考适应性考试)(多选)一小物块向左冲上水平向右运动的木板,二者速度大小分别为v0、2v0,此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板足够长。整个运动过程中(　　)
[A] 物块的运动方向不变
[B] 物块的加速度方向不变
[C] 物块相对木板的运动方向不变
[D] 物块与木板的加速度大小相等
【答案】 CD
【解析】 根据图像可知木板的速度方向没有发生改变,木板和物块达到共速v0,然后一起减速到0,所以物块的运动方向先向左再向右,故A错误;物块在向左减速和向右加速阶段加速度方向均水平向右,共同减速阶段加速度方向水平向左,方向改变,故B错误;物块在向左减速和向右加速阶段相对木板都向左运动,共同减速阶段无相对运动,即物块相对木板运动方向不变,故C正确;由图像可知在有相对运动阶段木板的加速度大小为a1==
,物块的加速度大小为a2==,即木板和物块的加速度大小相等,故D正确。
6.(6分)(2024·甘肃武威模拟)(多选)如图所示,质量m2=2 kg的木板B静止在水平地面上,质量m1=3 kg的物块A静止在B的右端,t=0时刻B获得一水平向右、大小为v0=10 m/s 的瞬时速度,此时A速度为零。已知A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2,B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,A可视为质点且始终未脱离B。下列说法正确的是(　　)
[A] t=0.2 s时,B的加速度大小为12 m/s2
[B] t=0.5 s时,A、B的速度相同
[C] A、B共速后一起运动直至停止
[D] t=1 s时A停止运动
【答案】 BD
【解析】 t=0时刻,对物块A有μ1m1g=m1a1,对木板B有μ1m1g+μ2(m1g+m2g)=m2a2,解得a1=2 m/s2,a2=18 m/s2,设经时间t1,二者共速,则v0-a2t1=a1t1,解得t1=0.5 s,即t=0.5 s时,A、B速度相同,且0～0.5 s内,B的加速度大小为18 m/s2,故A错误,B正确;假设A、B共速之后一起运动,则二者加速度大小均为a==6 m/s2,物块A的最大加速度为a1=μ1g=2 m/s2<
6 m/s2,故假设不成立,可知二者共速后发生相对滑动,此后物块A的加速度大小为a1,方向水平向左,由a1t1=a1(t2-t1),解得t2=1 s,即t=1 s时A停止运动,故C错误,D正确。
7.(8分)如图所示,在倾角为θ=37°的足够长固定斜面上放置一质量M=2 kg、长度L=1.5 m的薄平板AB,在薄平板上端A处放一质量m=1 kg的小滑块(视为质点),将小滑块和薄平板同时无初速度释放,已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1=0.25,薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)释放后,小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2;
(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。
【答案】 (1)4 m/s2　1 m/s2　(2)1 s
【解析】 (1)假设释放后滑块会相对于薄平板向下滑动,对滑块,由牛顿第二定律有
mgsin 37°-Ff1=ma1,
其中Ff1=μ1FN1,FN1=mgcos 37°,
解得a1=gsin 37°-μ1gcos 37°=4 m/s2,
对薄平板,由牛顿第二定律有
Mgsin 37°+Ff1-Ff2=Ma2,
其中Ff2=μ2FN2,FN2=(m+M)gcos 37°,
解得a2=1 m/s2,
a1>a2,假设成立,即滑块会相对于薄平板向下滑动。
(2)设滑块滑离薄平板经历的时间为t,由运动学公式有x1=a1t2,x2=a2t2,
又x1-x2=L,
解得t=1 s。
8.(6分)(多选)如图所示,质量为m=1 kg的小滑块(可视为质点)放在木板的右端,质量为M=4 kg的木板与水平地面和滑块间的动摩擦因数均为μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,开始时木板与小滑块均处于静止状态,现给木板加一水平向右的恒力F,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
[A] 当拉力F=18 N时,小滑块和木板一起匀速运动
[B] 当拉力F=24 N时,小滑块和木板一起匀速运动
[C] 当拉力F=30 N时,小滑块和木板一起加速运动
[D] 当拉力F=42 N时,小滑块和木板发生相对滑动
【答案】 CD
【解析】 木板受到地面最大静摩擦力Fm1=μ(M+m)g=20 N,则当拉力F=18 N时,小滑块和木板都保持静止,故A错误;当小滑块受到最大摩擦力时,产生最大加速度为a==4 m/s2,对木板受力分析,根据牛顿第二定律可知F-μmg-μ(M+m)g=Ma,解得F=40 N,故20 N40 N时,两者发生相对滑动,故D正确。
9.(6分)(2024·四川雅安三模)(多选)如图甲所示,水平地面上有一质量为M的长木板,将一质量为m的小物块放在长木板上,小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。给小物块施加一水平外力F,利用拉力传感器和加速度传感器(图中未标出)测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)
[A] μ1=0.2 [B] μ2=0.1
[C] m=0.25 kg [D] M=0.75 kg
【答案】 BCD
【解析】 根据题意,由题图乙可知,当F=F1=1 N时,木板相对于地面开始滑动,则有F1=μ2(M+m)g,当F1≤F≤F3=3 N时,小物块与长木板一起加速运动,则有F-μ2(M+m)g=
(M+m)a,解得a=-μ2g,结合题图乙可得-μ2g=-1 m/s2,解得μ2=0.1,当F>F3时,小物块与长木板间相对滑动,对小物块有F-μ1mg=ma,解得a=-μ1g,结合题图乙可得=,a1=2 m/s2,
F2=2.5 N=μ1mg,则小物块的质量m=0.25 kg,μ1=1,故A错误,B、C正确;对长木板有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma1,解得长木板的质量M=0.75 kg,故D正确。
10.(10分)(2024·江苏苏州段考)如图所示,有一倾角为θ=37°的斜面,下端固定一挡板,挡板与斜面垂直,一长木板上表面的上部分粗糙,下部分光滑,上端放有一质量为m的小物块。现让长木板和小物块同时由静止释放,此时刻为计时起点,在第2 s末,小物块刚好到达长木板的光滑部分,又经过一段时间,长木板到达挡板处速度恰好减为零,小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分的动摩擦因数μ1=,长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5,长木板的质量M=m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)在0～2 s时间内小物块和长木板的加速度的大小;
(2)开始时长木板与挡板之间的距离;
(3)长木板的长度。
【答案】 (1)3 m/s2　1 m/s2　(2)3 m　(3)12 m
【解析】 (1)在0～2 s时间内,对小物块和长木板受力分析,设Ff1是小物块与长木板之间的摩擦力的大小,Ff2是长木板与斜面之间的摩擦力的大小,Ff1=μ1mgcos θ,
Ff2=μ2(M+m)gcos θ,
设小物块和长木板的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得
mgsin θ-Ff1=ma1,
Mgsin θ-Ff2+Ff1=Ma2,
联立得a1=3 m/s2,a2=1 m/s2。
(2)在t1=2 s时,设小物块和长木板的速度分别为v1和v2,则
v1=a1t1=6 m/s,v2=a2t1=2 m/s,
t>t1时,设小物块和长木板的加速度分别为a1′和a2′。此时小物块与长木板之间摩擦力为零,
对小物块,mgsin θ=ma1′,解得a1′=6 m/s2,
对长木板,Mgsin θ-μ2(M+m)gcos θ=Ma2′,
解得a2′=-2 m/s2,
即长木板做匀减速运动,设经过时间t2长木板的速度减为零,则有v2+a2′t2=0,
联立得t2=1 s,
在t1+t2时间内,L1=a2=2 m,
L2=|a2′|=1 m,
L=L1+L2=3 m。
(3)长木板的长度等于小物块相对于长木板运动的距离,即s=(a1+v1t2+a1′) -(a2+v2t2+a2′) =12 m。
(
第
1
页
)第4讲　小专题:动力学中的板块模型
考点　动力学中的“滑块—木板”模型
(1)如图甲所示,桌面光滑,试分析滑块与木板间有摩擦时,木板和滑块的运动情况。
提示:题图甲中,A相对于B向右滑动,A、B之间有滑动摩擦力的作用,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动。
(2)在(1)中,若已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块恰不会从木板上滑落,试写出木板长度的表达式。
提示:由牛顿第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=μg。若滑块恰不会从木板上滑落,滑块滑到木板另一端时,二者速度相同,设速度为v,由运动学规律有v=v0-aAt,v=aBt,解得v=v0,设木板长度为L,则L=-,解得L=。
(3)如图乙所示,桌面光滑,已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块不会从木板上滑落,木板至少为多长
提示:由牛顿第二定律得μmg=maA,aA=μg,μmg=MaB,aB=μg。若滑块不会从木板上滑落,滑块滑到木板另一端时,二者速度相同,设速度为v,由运动学规律有v=v0-aBt,v=aAt,解得v=v0,设木板长度为L,则L=-,解得L=。
(4)如图丙、丁所示,试分别分析“桌面光滑,板块粗糙”与“桌面粗糙,板块粗糙”两种情形下,滑块和木板刚要发生相对滑动时外力的大小F0,并分析外力小于和大于F0时木板和滑块的加速度大小。
提示:题图丙“桌面光滑,板块粗糙”时,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对A有μmg=ma0,对A、B整体有F0=(M+m)a0=(M+m)μg,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,
a=;外力大于F0时,A的加速度aA=μg,不再变化,B的加速度aB=。
题图丙“桌面粗糙,板块粗糙”时,设板块间的动摩擦因数为μ1,木板与桌面间的动摩擦因数为μ2,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对A有μ1mg=ma0,对A、B整体有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=μ2(M+m)g+μ1(M+m)g,外力小于F0时,木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,A的加速度aA=μ1g,不再变化,B的加速度aB=。
题图丁“桌面光滑,板块粗糙”时,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对B有μmg=Ma0,对A、B整体有F0=(M+m)a0=(M+m)μg,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,B的加速度aB=μg,不再变化,A的加速度aA=。
题图丁“桌面粗糙,板块粗糙”时,设板块间的动摩擦因数为μ1,木板与桌面间的动摩擦因数为μ2,滑块和木板刚要发生相对滑动时,对B有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma0,对A、B整体有F0-μ2(M+m)g=(M+m)a0,F0=,外力小于F0时木板和滑块的加速度大小相等,a=;外力大于F0时,B的加速度aB=,不再变化,A的加速度aA=。
1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。
2.位移关系:滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δx=x1-x2=L(板长),如图甲所示;滑块和木板反向运动时,位移大小之和x2+x1=L,如图乙所示。
3.四种常见类型:滑块m与木板M之间有摩擦,地面光滑或者粗糙。
图例 初始条件 终止条件
(1)滑块m静止。 (2)木板M初速度为v (1)滑块m停在木板M上某位置。 (2)滑块m恰好没有滑离木板M。 (3)滑块m滑离木板M
(1)滑块m初速度为v。 (2)木板M静止
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在木板M上
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在滑块m上
4.一个转折和两个关联
5.解题关键
(1)摩擦力的分析判断:由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v滑=v板”临界条件的拓展含义。
摩擦力突变的临界条件:当v滑=v板时,“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的另一端时,v滑=v板。
②木板最短的条件:当v滑=v板时滑块恰好滑到木板的另一端。
[例1] 【“滑块”冲上“木板”】 如图所示,物块A、木板B的质量均为m=10 kg,不计A的大小,B板长L=3 m。开始时A、B均静止,现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2。
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度是多少
(2)若把木板B放在光滑水平面上,让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动,则A能否与B脱离 最终A和B的速度各是多少
[例2] 【外力F作用于“木板”】 如图所示,在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4 kg的长木板,在长木板右端有一质量为m=1 kg的小物块,长木板与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2,长木板与小物块均静止,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动,拉力F至少为多大
(2)现用F=14 N的水平恒力向右拉长木板,经时间t=1 s撤去水平恒力F,则:
①在F的作用下,长木板的加速度为多大
②刚撤去F时,小物块离长木板右端多远
③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动
④最终小物块离长木板右端多远
[变式] 【外力F作用于“滑块”】 如图所示,一质量M=2 kg的木板长度为L=50 m,静止放在水平面上,另一质量m=2 kg、大小可以忽略的铁块静止放在木板的左端,已知铁块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。现给铁块施加一个水平向右的力F,求:
(1)若F为变力,且从零开始不断增大,当F增大到多少时,铁块与木板即将开始相对滑动
(2)若F恒定为20 N,试通过计算说明,在此情况下,m与M是否分离,若不分离求两者共同的加速度;若分离,求从静止开始经过多长时间,二者分离。
[例3] 【斜面上的板块模型】 (多选)滑沙运动是人们比较喜欢的一项运动,其运动过程可类比为如图所示的模型,倾角为37°的斜坡上有一长为1 m的滑板,滑板与沙间的动摩擦因数为。某同学(可视为质点)坐在滑板上端,与滑板一起由静止开始下滑,假设图中该同学与滑板间的动摩擦因数为0.4,该同学的质量与滑板的质量相等,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,斜坡足够长,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,则下列判断正确的是(　　)
[A] 该同学在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
[B] 该同学和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
[C] 经过1 s的时间,该同学离开滑板
[D] 该同学离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
[例4] 【板块与图像的综合】(2024·江苏苏州月考)如图甲所示,在光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为M,t=0时刻,质量为m的物块以速度v水平滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A] M=m
[B] M=3m
[C] 木板的长度为8 m
[D] 木板与物块间的动摩擦因数为0.1
处理“板块”模型中动力学问题的流程
(满分:60分)
对点.动力学中的“滑块—木板”模型
1.(4分)(2024·山西晋中模拟)如图所示,在光滑平台上放置一长度l=0.5 m、质量M=2 kg 的薄板,在薄板最左端放有可视为质点的质量m=1 kg的物块,物块与薄板间动摩擦因数μ=0.2。开始时两者均静止,现对薄板施加F=8 N、水平向左的恒力,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则物块在薄板上运动的时间为(　　)
[A] 2.3 s [B] 2 s [C] 1.7 s [D] 1 s
2.(4分)(2024·湖南长沙模拟)如图所示,质量为4 kg 的薄木板静置于足够大的水平地面上,其左端有一质量为2 kg的物块,现对物块施加一大小为12 N、水平向右的恒定拉力F,只要拉力F作用的时间不超过1 s,物块就不会脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.4,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,物块可视为质点,重力加速度g取10 m/s2。则木板的长度为(　　)
[A] 0.8 m [B] 1.0 m
[C] 1.2 m [D] 1.5 m
3.(6分)(多选)水平地面上有一质量m1=3 kg的长木板,木板的左端有一质量m2=2 kg的小物块,如图甲所示,水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小,木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,物块始终未从木板上滑落。则下列说法正确的是(　　)
[A] F1=16 N
[B] F2=20 N
[C] 木板加速度所能达到的最大值为2 m/s2
[D] 在t1～t2时间段内物块做匀加速直线运动
4.(4分)(2024·甘肃张掖一模)如图所示,光滑水平面上静置一质量为m的长木板B,木板上表面各处粗糙程度相同,一质量也为m的小物块A(可视为质点)从左端以速度v冲上木板。当v=v0时,小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速,则(　　)
[A] 若v=,A、B相对运动时间为
[B] 若v=,A、B相对静止时,A恰好停在木板B的中点
[C] 若v=2v0,A经历到达木板右端
[D] 若v=2v0,A从木板B右端离开时,木板速度等于v
5.(6分)(2025·内蒙古高考适应性考试)(多选)一小物块向左冲上水平向右运动的木板,二者速度大小分别为v0、2v0,此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板足够长。整个运动过程中(　　)
[A] 物块的运动方向不变
[B] 物块的加速度方向不变
[C] 物块相对木板的运动方向不变
[D] 物块与木板的加速度大小相等
6.(6分)(2024·甘肃武威模拟)(多选)如图所示,质量m2=2 kg的木板B静止在水平地面上,质量m1=3 kg的物块A静止在B的右端,t=0时刻B获得一水平向右、大小为v0=10 m/s 的瞬时速度,此时A速度为零。已知A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2,B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,A可视为质点且始终未脱离B。下列说法正确的是(　　)
[A] t=0.2 s时,B的加速度大小为12 m/s2
[B] t=0.5 s时,A、B的速度相同
[C] A、B共速后一起运动直至停止
[D] t=1 s时A停止运动
7.(8分)如图所示,在倾角为θ=37°的足够长固定斜面上放置一质量M=2 kg、长度L=1.5 m的薄平板AB,在薄平板上端A处放一质量m=1 kg的小滑块(视为质点),将小滑块和薄平板同时无初速度释放,已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1=0.25,薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)释放后,小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2;
(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。
8.(6分)(多选)如图所示,质量为m=1 kg的小滑块(可视为质点)放在木板的右端,质量为M=4 kg的木板与水平地面和滑块间的动摩擦因数均为μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,开始时木板与小滑块均处于静止状态,现给木板加一水平向右的恒力F,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
[A] 当拉力F=18 N时,小滑块和木板一起匀速运动
[B] 当拉力F=24 N时,小滑块和木板一起匀速运动
[C] 当拉力F=30 N时,小滑块和木板一起加速运动
[D] 当拉力F=42 N时,小滑块和木板发生相对滑动
9.(6分)(2024·四川雅安三模)(多选)如图甲所示,水平地面上有一质量为M的长木板,将一质量为m的小物块放在长木板上,小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。给小物块施加一水平外力F,利用拉力传感器和加速度传感器(图中未标出)测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)
[A] μ1=0.2 [B] μ2=0.1
[C] m=0.25 kg [D] M=0.75 kg
10.(10分)(2024·江苏苏州段考)如图所示,有一倾角为θ=37°的斜面,下端固定一挡板,挡板与斜面垂直,一长木板上表面的上部分粗糙,下部分光滑,上端放有一质量为m的小物块。现让长木板和小物块同时由静止释放,此时刻为计时起点,在第2 s末,小物块刚好到达长木板的光滑部分,又经过一段时间,长木板到达挡板处速度恰好减为零,小物块刚好到达长木板的下端边缘。已知小物块与长木板的上部分的动摩擦因数μ1=,长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.5,长木板的质量M=m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)在0～2 s时间内小物块和长木板的加速度的大小;
(2)开始时长木板与挡板之间的距离;
(3)长木板的长度。
(
第
1
页
)(共55张PPT)
高中总复习·物理
第4讲　
小专题:动力学中的板块模型
(1)如图甲所示,桌面光滑,试分析滑块与木板间有摩擦时,木板和滑块的运动情况。
提示:题图甲中,A相对于B向右滑动,A、B之间有滑动摩擦力的作用,A做匀减速直线运动,B做匀加速直线运动。
(2)在(1)中,若已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块恰不会从木板上滑落,试写出木板长度的表达式。
(3)如图乙所示,桌面光滑,已知滑块与木板的质量分别为m和M,滑块与木板间的动摩擦因数为μ。若滑块不会从木板上滑落,木板至少为多长
(4)如图丙、丁所示,试分别分析“桌面光滑,板块粗糙”与“桌面粗糙,板块粗糙”两种情形下,滑块和木板刚要发生相对滑动时外力的大小F0,并分析外力小于和大于F0时木板和滑块的加速度大小。
1.模型特点:滑块(视为质点)置于木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下或者还有外力作用下发生相对滑动。
2.位移关系:滑块由木板一端运动到另一端的过程中,滑块和木板同向运动时,位移之差Δx=x1-x2=L(板长),如图甲所示;滑块和木板反向运动时,位移大小之和x2+x1=L,如图乙所示。
3.四种常见类型:滑块m与木板M之间有摩擦,地面光滑或者粗糙。
图例 初始条件 终止条件
(1)滑块m静止。 (2)木板M初速度为v (1)滑块m停在木板M上某位置。
(2)滑块m恰好没有滑离木板M。
(3)滑块m滑离木板M
(1)滑块m初速度为v。 (2)木板M静止
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在木板M上
(1)滑块m、木板M均静止。 (2)外力F作用在滑块m上
4.一个转折和两个关联
5.解题关键
(1)摩擦力的分析判断:由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)挖掘“v滑=v板”临界条件的拓展含义。
摩擦力突变的临界条件:当v滑=v板时,“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
①滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的另一端时,v滑=v板。
②木板最短的条件:当v滑=v板时滑块恰好滑到木板的另一端。
[例1] 【“滑块”冲上“木板”】 如图所示,物块A、木板B的质量均为m=10 kg,不计A的大小,B板长L=3 m。开始时A、B均静止,现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1,g取10 m/s2。
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来,则A的初速度是多少
【解析】 (1)A在B上向右做匀减速运动,有μ1mg=ma1,
解得加速度大小a1=3 m/s2,
木板B向右做匀加速运动,有μ1mg-μ2·2mg=ma2,
解得加速度大小a2=1 m/s2,
(2)若把木板B放在光滑水平面上,让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动,则A能否与B脱离 最终A和B的速度各是多少
[例2] 【外力F作用于“木板”】 如图所示,在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4 kg的长木板,在长木板右端有一质量为m=1 kg的小物块,长木板与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2,长木板与小物块均静止,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若要使小物块和木板间发生相对滑动,拉力F至少为多大
【答案】 (1)10 N
规范答题
【解析】 (1)当小物块和木板恰好发生相对滑动时,静摩擦力达到最大值,设此时的加速度为a0,根据牛顿第二定律,对小物块有μmg=ma0,
对物块和木板整体有F=(m+M)a0,
联立解得 F=10 N,
即若小物块和木板发生相对滑动,拉力F至少为10 N。
(2)现用F=14 N的水平恒力向右拉长木板,经时间t=1 s撤去水平恒力F,则:
①在F的作用下,长木板的加速度为多大
【答案】 (2)①3 m/s2　
规范答题
【解析】 (2)①对长木板,根据牛顿第二定律可得
F-μmg=Ma,
解得 a=3 m/s2。
②刚撤去F时,小物块离长木板右端多远
【答案】 ②0.5 m
规范答题
③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动
【答案】 ③2.8 m/s
规范答题
④最终小物块离长木板右端多远
【答案】 ④0.7 m
规范答题
[变式] 【外力F作用于“滑块”】 如图所示,一质量M=2 kg的木板长度为L=50 m,静止放在水平面上,另一质量m=2 kg、大小可以忽略的铁块静止放在木板的左端,已知铁块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。现给铁块施加一个水平向右的力F,求:
(1)若F为变力,且从零开始不断增大,当F增大到多少时,铁块与木板即将开始相对滑动
【答案】 (1)12 N
【解析】 (1)二者即将相对滑动时,铁块所受静摩擦力最大,对整体有
F-μ2(M+m)g=(M+m)a,
对木板有μ1mg-μ2(M+m)g=Ma,
联立解得F=12 N。
(2)若F恒定为20 N,试通过计算说明,在此情况下,m与M是否分离,若不分离求两者共同的加速度;若分离,求从静止开始经过多长时间,二者分离。
[A] 该同学在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
[B] 该同学和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.8 m/s2
[C] 经过1 s的时间,该同学离开滑板
[D] 该同学离开滑板时的速度大小为0.8 m/s
BC
[例4] 【板块与图像的综合】(2024·江苏苏州月考)如图甲所示,在光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为M,t=0时刻,质量为m的物块以速度v水平滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A] M=m
[B] M=3m
[C] 木板的长度为8 m
[D] 木板与物块间的动摩擦因数为0.1
C
处理“板块”模型中动力学问题的流程
方法点拨
基础对点练
对点.动力学中的“滑块—木板”模型
1.(4分)(2024·山西晋中模拟)如图所示,在光滑平台上放置一长度l=0.5 m、质量M=2 kg 的薄板,在薄板最左端放有可视为质点的质量m=1 kg的物块,物块与薄板间动摩擦因数μ=0.2。开始时两者均静止,现对薄板施加F=8 N、水平向左的恒力,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。则物块在薄板上运动的时间为(　　)
[A] 2.3 s [B] 2 s [C] 1.7 s [D] 1 s
D
2.(4分)(2024·湖南长沙模拟)如图所示,质量为4 kg 的薄木板静置于足够大的水平地面上,其左端有一质量为2 kg的物块,现对物块施加一大小为12 N、水平向右的恒定拉力F,只要拉力F作用的时间不超过1 s,物块就不会脱离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数为0.4,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,物块可视为质点,重力加速度g取10 m/s2。则木板的长度为(　　)
[A] 0.8 m [B] 1.0 m
[C] 1.2 m [D] 1.5 m
B
3.(6分)(多选)水平地面上有一质量m1=3 kg的长木板,木板的左端有一质量m2=2 kg的小物块,如图甲所示,水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小,木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,物块始终未从木板上滑落。则下列说法正确的是(　　 )
[A] F1=16 N
[B] F2=20 N
[C] 木板加速度所能达到的最大值为2 m/s2
[D] 在t1～t2时间段内物块做匀加速直线运动
BC
【解析】 木板与地面间的最大静摩擦力Fm1=μ1(m1+m2)g=10 N,木板与物块间的最大静摩擦力Fm2=μ2m2g=16 N,当拉力F逐渐增大到F1时,由题图可知木板开始运动,此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值,根据平衡条件可知此时拉力大小为F1=10 N,故A错误;当拉力达到F2时,木板相对物块发生相对滑动,根据牛顿第二定律,对木板Fm2-Fm1=m1a,对物块F2-Fm2=m2a,联立解得F2=20 N,a=2 m/s2,此时拉力大小为20 N,木板加速度达到最大值为2 m/s2,故B、C正确;在t1～t2时间段,物块相对木板静止,所受拉力逐渐增大,加速度变大,不做匀加速直线运动,故D错误。
4.(4分)(2024·甘肃张掖一模)如图所示,光滑水平面上静置一质量为m的长木板B,木板上表面各处粗糙程度相同,一质量也为m的小物块A(可视为质点)从左端以速度v冲上木板。当v=v0时,小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速,则(　　)
A
5.(6分)(2025·内蒙古高考适应性考试)(多选)一小物块向左冲上水平向右运动的木板,二者速度大小分别为v0、2v0,此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板足够长。整个运动过程中(　 　)
[A] 物块的运动方向不变
[B] 物块的加速度方向不变
[C] 物块相对木板的运动方向不变
[D] 物块与木板的加速度大小相等
CD
6.(6分)(2024·甘肃武威模拟)(多选)如图所示,质量m2=2 kg的木板B静止在水平地面上,质量m1=3 kg的物块A静止在B的右端,t=0时刻B获得一水平向右、大小为v0=10 m/s 的瞬时速度,此时A速度为零。已知A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2,B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,
g取10 m/s2,A可视为质点且始终未脱离B。下列说法正确的是(　　 )
[A] t=0.2 s时,B的加速度大小为12 m/s2
[B] t=0.5 s时,A、B的速度相同
[C] A、B共速后一起运动直至停止
[D] t=1 s时A停止运动
BD
7.(8分)如图所示,在倾角为θ=37°的足够长固定斜面上放置一质量M=2 kg、长度L=1.5 m的薄平板AB,在薄平板上端A处放一质量m=1 kg的小滑块(视为质点),将小滑块和薄平板同时无初速度释放,已知小滑块与薄平板之间的动摩擦因数为μ1=0.25,薄平板与斜面之间的动摩擦因数为μ2=0.5,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:
(1)释放后,小滑块的加速度大小a1和薄平板的加速度大小a2;
【答案】 (1)4 m/s2　1 m/s2　
【解析】 (1)假设释放后滑块会相对于薄平板向下滑动,对滑块,由牛顿第二定律有mgsin 37°-Ff1=ma1,
其中Ff1=μ1FN1,FN1=mgcos 37°,
解得a1=gsin 37°-μ1gcos 37°=4 m/s2,
对薄平板,由牛顿第二定律有Mgsin 37°+Ff1-Ff2=Ma2,
其中Ff2=μ2FN2,FN2=(m+M)gcos 37°,解得a2=1 m/s2,
a1>a2,假设成立,即滑块会相对于薄平板向下滑动。
(2)从释放到小滑块滑离薄平板经历的时间t。
【答案】 (2)1 s
8.(6分)(多选)如图所示,质量为m=1 kg的小滑块(可视为质点)放在木板的右端,质量为M=4 kg的木板与水平地面和滑块间的动摩擦因数均为μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,开始时木板与小滑块均处于静止状态,现给木板加一水平向右的恒力F,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是
(　 　)
[A] 当拉力F=18 N时,小滑块和木板一起匀速运动
[B] 当拉力F=24 N时,小滑块和木板一起匀速运动
[C] 当拉力F=30 N时,小滑块和木板一起加速运动
[D] 当拉力F=42 N时,小滑块和木板发生相对滑动
CD
综合提升练
9.(6分)(2024·四川雅安三模)(多选)如图甲所示,水平地面上有一质量为M的长木板,将一质量为m的小物块放在长木板上,小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。给小物块施加一水平外力F,利用拉力传感器和加速度传感器(图中未标出)测得长木板和小物块加速度a随外力F的变化关系如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,则(　 　)
[A] μ1=0.2 [B] μ2=0.1
[C] m=0.25 kg [D] M=0.75 kg
BCD
(1)在0～2 s时间内小物块和长木板的加速度的大小;
【答案】 (1)3 m/s2　1 m/s2　
【解析】 (1)在0～2 s时间内,对小物块和长木板受力分析,设Ff1是小物块与长木板之间的摩擦力的大小,Ff2是长木板与斜面之间的摩擦力的大小,Ff1=μ1mgcos θ,
Ff2=μ2(M+m)gcos θ,
设小物块和长木板的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得
mgsin θ-Ff1=ma1,
Mgsin θ-Ff2+Ff1=Ma2,
联立得a1=3 m/s2,a2=1 m/s2。
(2)开始时长木板与挡板之间的距离;
【答案】 (2)3 m
【解析】 (2)在t1=2 s时,设小物块和长木板的速度分别为v1和v2,
则v1=a1t1=6 m/s,v2=a2t1=2 m/s,
t>t1时,设小物块和长木板的加速度分别为a1′和a2′。此时小物块与长木板之间摩擦力为零,
对小物块,mgsin θ=ma1′,解得a1′=6 m/s2,
对长木板,Mgsin θ-μ2(M+m)gcos θ=Ma2′,
解得a2′=-2 m/s2,
(3)长木板的长度。
【答案】 (3)12 m

展开更多......

收起↑