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第6讲　实验:探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一、实验装置
二、实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平(含砝码)、刻度尺、坐标纸等。
三、实验步骤
1.用天平测出小车的质量M,并把数值记录下来。
2.按实验装置图所示把实验器材安装好(小车上先不系细绳)。
3.平衡阻力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木,移动垫木位置,启动打点计时器,直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等),此时小车重力沿长木板方向的分力等于打点计时器对纸带的阻力、长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4.把细绳绕过定滑轮系在小车上,另一端挂上槽码。保持小车质量不变,改变槽码的个数,以改变小车所受的拉力。处理纸带,测出加速度,将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s-2)
5.保持槽码个数不变,即保持小车所受的拉力不变,在小车上增减砝码,以改变小车的质量,求出相应的加速度,把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
质量M/kg
加速度a/(m·s-2)
四、数据处理
1.探究加速度与力的关系
根据多组(F,a)数据作出aF图像,如图所示。若图像是一条过原点的直线,可判断a∝F。
2.探究加速度与质量的关系
根据多组(M,a)数据作出aM和a图像,如图所示。若a图像是一条过原点的直线,可判断a∝。
五、注意事项
1.开始实验前首先平衡阻力:适当垫高长木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿长木板方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力之和。在平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
2.实验过程中不用重复平衡阻力。
3.实验必须保证的条件:M m。
4.一先一后一按:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。
六、误差分析
1.探究加速度与力的关系
(1)图线①:图像解析式为a=·F,可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为。若M为定值,则随着m的增大,此斜率会减小 ,当m不再远小于M时,图线向下弯曲。
(2)图线②:F=0时,小车具有非零的加速度a,这说明平衡阻力过度。
(3)图线③:当F增大到某值时,小车才具有非零的加速度a,这说明平衡阻力不足或没有平衡阻力。
2.探究加速度与质量的关系
(1)图线①:图像解析式为a=·,可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为;若m为定值,则随着M的减小,此斜率会减小,当M不再远大于m时,图线向下弯曲。
(2)图线②:M无限增大时,小车具有非零的加速度a,这说明平衡阻力过度。
(3)图线③:当M减小到某值时,小车才具有非零的加速度a,这说明平衡阻力不足或没有平衡阻力。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2024·浙江1月选考卷,16)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法
B.控制变量法
C.补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源,后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带,建立以计数点0为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　;小车加速度的表达式是　　　　。
乙
A.a=
B.a=
C.a=
【答案】 (1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C
(4)　A
【解析】 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法,故选B。
(2)补偿阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并补偿,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,故A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C错误。
(3)设小车质量为M,槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,由上式可知在小车质量远大于槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小,故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t=5T,打计数点5时小车速度的表达式为v==;根据逐差法可得小车加速度的表达式是a==,故选A。
[例2] 【数据处理与误差分析】 某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带、坐标纸之外,还需要　　　　、　　　　。
(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标,小车的加速度a为纵坐标,在坐标纸上作出的a 关系图线如图乙所示。图线不过原点说明实验有误差,引起这一误差的主要原因是平衡阻力时长木板的倾角　　　　(选填“过大”或“过小”)。
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定,探究加速度a与所受外力F的关系,他们在长木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验,得到了两条aF图线,如图丙所示。图线　　　　(选填“①”或“②”)是在长木板倾斜情况下得到的;小车及车中砝码的总质量M=　　　　 kg。
【答案】 (1)天平　刻度尺　(2)过大
(3)①　0.5
【解析】 (1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力,需测量托盘的质量,实验中还需要测量小车的质量,所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离,从而得出加速度,所以还需要刻度尺。
(2)图像在a轴上有截距,这是平衡阻力时长木板的倾角过大造成的。
(3)由题图丙中图线①可知,当F=0时,a≠0,即细绳上没有拉力时小车就有加速度,所以图线①是在长木板倾斜情况下得到的。长木板水平时,有F-μMg=Ma,即a=·F-μg,则aF图像的斜率k=,由aF图像得图像斜率k=2 kg-1,所以M=0.5 kg。
考点二　创新性实验
[例3] 【实验器材创新】 (2024·天津武清模拟)某同学利用气垫导轨、无线加速度传感器、轻弹簧、天平和待测物品等器材设计了“探究加速度与质量关系”的实验,如图甲所示。
主要步骤如下:
a.将无线加速度传感器固定在滑块上,并测量滑块和加速度传感器的质量之和M1。
b.接通气源,放上滑块,调平气垫导轨。
c.将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块。力传感器固定在左侧支架上,弹簧处于原长时滑块左端位于O点。拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时。
d.计算机采集获取数据,得到滑块加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。
e.改变滑块及其上物体总质量,再次拉动滑块使其左端处于A点,进行多次实验。
(1)该同学将滑块及其上物体总质量改为M2后进行实验,获得的at图像如图丙所示,由此可推测出该次实验中滑块及其上物体总质量M2　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)M1。
(2)该同学通过多次实验,记录每次释放瞬间的加速度并画出如图丁所示的图线Ⅰ,然后他将释放位置改变到B(图中未标出)重复实验,得出图线Ⅱ。由图像我们可以推断,B点在A点的
　　　　(选填“左”或“右”)侧。
(3)该同学利用上述装置测量弹簧的劲度系数。主要步骤如下:
a.将弹簧左端固定,右端连接质量为M3(包含加速度传感器的质量)的滑块。
b.弹簧处于原长时滑块左端位于O点。拉动滑块使其左端处于A点,记录O、A的距离x。
c.释放滑块,计算机采集获取数据,得到加速度a随时间t变化的图像,记录释放瞬间的加速度a。
d.改变O、A的距离x,进行多次实验,并画出如图戊所示的图像。
已知图戊的图线斜率为k,弹簧劲度系数的表达式为　　　　(用M3、k表示)。
【答案】 (1)小于　(2)左　(3)kM3
【解析】 (1)当滑块质量为M1时释放滑块瞬间获得的加速度为0.610 m/s2;当滑块质量为M2时释放滑块瞬间获得的加速度为3.08 m/s2;刚释放时弹簧弹力相等,根据a=,可得M2(2)根据a=可得a图线的斜率表示释放滑块时滑块受到的弹簧弹力,因图线Ⅱ对应的斜率较小,可知释放位置的弹力较小,可以推断,B点在A点的左侧。
(3)根据牛顿第二定律可知刚释放滑块时的加速度a=,则ax图像的斜率=k,可知弹簧的劲度系数为k1=kM3。
[例4] 【实验设计创新】 某中学实验小组为探究加速度与合力的关系,设计了如图甲所示的实验装置。
主要实验步骤如下:
①按图甲安装实验器材:重物用轻绳挂在动滑轮上(二者的总质量为m),其下端与纸带相连;轻绳左端与固定于天花板的力传感器相连,可以测量绳上的拉力大小,右端跨过定滑轮与质量为M的钩码连接。
②接通打点计时器的电源,释放钩码,带动重物上升,在纸带上打出一系列点,记录此时传感器的读数F。
③改变钩码的质量,多次重复实验步骤②,利用纸带计算重物的加速度a,得到多组a、F数据。
请回答以下问题:
(1)已知打点计时器的打点周期为0.02 s,某次实验所得纸带如图乙所示,M、P和P、N间各有4个点未标出,则打P点时重物的速度为　　　　m/s,重物的加速度大小为a=　　　　m/s2。(均保留2位有效数字)
(2)实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示,图像的斜率为k、纵截距为-b(b>0),则重物和动滑轮的总质量m=　　　　,当钩码与二者总质量相等时,重物的加速度大小为a=　　　　。(均用k或b表示)
【答案】 (1)0.44　1.6　(2)　
【解析】 (1)打点周期为0.02 s,M、P和P、N间各有4个点未标出,则M、P和P、N间的运动时间均为T=5×0.02 s=0.1 s,则打P点时重物的速度为v=,解得v≈0.44 m/s,由逐差法有xPN-xMP=aT2,解得a=1.6 m/s2。
(2)对重物由牛顿第二定律得2F-mg=ma,可得a=-g,则斜率k=,纵截距绝对值b=g,解得m=;由题图甲可知,钩码的加速度为重物的2倍,则Mg-F=M·2a,又M=m,解得a==。
1.(6分)(2024·河北石家庄模拟)某班级分成若干实验小组探究加速度和力、质量的关系,其中A组遵循课本的原始实验进行操作,设计实验如图甲所示,B组设计实验如图乙所示,已知两组实验中,钩码和小车质量均为相同规格。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.B组实验不需要满足小车质量远大于钩码的质量
B.A组和B组的实验均需要平衡阻力
C.若其他条件均合理,忽略误差影响,A组和B组的实验加速度大小相同
D.A组学生所用的打点计时器为电火花计时器
(2)A组的同学实验中,打点计时器接在频率为50 Hz 的电源上,两个计数点之间还有4个点没有画出,测得的纸带如图丙所示,则此时P点的速度是　　　　m/s(保留3位有效数字);加速度是　　　　m/s2(保留2位有效数字)。
(3)若B组同学根据测得的数据,绘制出了如图丁的图像,其斜率为k。已知钩码质量为M,加速度为a,则通过计算可得小车的质量m=　　　　;重力加速度g=　　　　。
【答案】 (1)AB　(2)0.135　0.30　(3)　
【解析】 (1)根据牛顿第二定律有F=ma,Mg-2F=M·,联立可得=·-,由此可知,B组实验不需要满足小车质量远大于钩码的质量,故A正确;小车所受的合力为绳的拉力,则A组和B组的实验均需要平衡阻力,故B正确;若其他条件均合理,忽略误差影响,A组和B组的实验加速度大小不相同,故C错误;由于A组学生所用的电源为学生电源,所以所用的打点计时器为电磁打点计时器,故D错误。
(2)P点的速度为vP=×10-2m/s=0.135 m/s,加速度为a=×10-2 m/s2=0.30 m/s2。
(3)根据以上分析可知=·-,结合图像可得=k,=b,所以m=,g=。
2.(8分)(2024·湖南长沙一模)探究物体加速度与所受合力的关系实验装置如图甲所示,主要实验步骤如下:
(1)调整长木板倾角进行平衡阻力,使小车恰好沿长木板向下做　　　　　　。
(2)保持长木板的倾角不变,绳子下端只挂一个钩码,将小车移近打点计时器,接通电源然后释放小车,小车沿长木板向下做匀加速直线运动,得到一条纸带如图乙所示,A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点间还有4个点未画出,打点计时器的频率为50 Hz。利用刻度尺测量得到x1=2.19 cm,x2=2.76 cm,x3=3.35 cm,x4=3.93 cm,x5=4.58 cm,x6=5.20 cm。通过纸带求得小车加速度大小为　　　　 m/s2。(保留2位有效数字)
(3)某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案,他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图丙所示,他将无线力传感器和小车固定在一起,将系着砂桶的细绳系在传感器的挂钩上,调整细绳方向与木板平行。
丙
请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要(选填“有必要”或“没必要”)。
步骤 是否有必要
调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力 　　　
控制砂和砂桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量 　　　
【答案】 (1)匀速运动　(2)0.60
(3)有必要　没必要
【解析】 (1)平衡阻力时,应使小车沿长木板做匀速运动。
(2)相邻计数点间还有4个点未画出,则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,根据逐差法可得,小车加速度大小为a== m/s2≈0.60 m/s2。
(3)要使拉力等于小车受到的合力,必须平衡阻力,即改进实验后有必要调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力。用无线力传感器来测量小车受到的拉力时,力传感器可以读出绳的拉力,则没必要控制砂和砂桶的总质量远小于小车和车内砝码的总质量。
3.(8分)(2024·河北保定二模)利用如图甲所示的装置探究力与运动的关系,内装n个质量均为Δm的砝码的盒子与砝码盘通过绕过光滑定滑轮的细绳相连,纸带与打点计时器间的摩擦不计,桌面水平,重力加速度大小g取9.8 m/s2,电源频率为50 Hz。
(1)轻推盒子后,发现打出的纸带点距相等,然后测得装有砝码的盒子的总质量为M,砝码盘(无砝码)的质量为m,则盒子与桌面间的动摩擦因数为　　　　。(用字母表示)
(2)将一个砝码由盒子中转移到砝码盘中,无初速度释放盒子,打出的纸带如图乙所示,两相邻计数点间还有四个点未画出,x1=6.01 cm,x2=7.00 cm,x3=7.97 cm,x4=8.95 cm,x5=9.94 cm,x6=10.91 cm,则盒子运动的加速度大小为　　　　 m/s2,上述Δm与M的比值为　　　　。(均保留2位有效数字)
(3)依次将2个、3个、……、n个砝码由盒子中转移至砝码盘中,分别进行实验并求出加速度,利用描点连线法画出加速度a随转移的砝码个数k(k≤n)变化的图像,则图像可能是　　　　。
A B
C D
【答案】 (1)　(2) 0.98　0.10　(3)A
【解析】 (1)根据平衡条件有Ff=FT=mg,Ff=μMg,联立得μ=。
(2)相邻两计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据逐差法,盒子运动的加速度大小a=,代入数据得a=0.98 m/s2;根据牛顿第二定律有(m+Δm)g-μ(M-Δm)g=(m+M)a,得=0.10。
(3)根据牛顿第二定律有(m+kΔm)g-μ(M-kΔm)g=(m+M)a,得a=k,即a与k成正比,故选A。
4.(8分)(2024·山东德州模拟)阿特伍德机是英国物理学家阿特伍德创制的一种力学实验装置,某物理兴趣小组现用来验证牛顿第二定律,如图所示,已知重力加速度为g。
(1)实验时,该组同学进行了如下操作:
①将质量均为M(A含挡光片,B含挂钩)的重物用轻质细绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出　　　　(选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统(重物A、B以及物块C)由静止开始运动,光电门记录挡光片遮光的时间为Δt。
③为了验证牛顿第二定律,还需要测量的物理量有　　　　。
A.挡光片的宽度d B.重物A的厚度L
(2)满足关系式　　　　　　　　　　　,即可验证牛顿第二定律。
(3)不断增大物块C的质量m,重物B的加速度a也将不断增大,m不断增大时,a会趋近于一个恒量,该恒量为　　　　。
【答案】 (1)①挡光片中心　③A　(2)=
(3)g
【解析】 (1)①光电门可以测出重物A的瞬时速度,还需测量重物A上升的高度,即挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
③重物A的瞬时速度为v=,可知要得到重物A的瞬时速度,还需测量的物理量是挡光片的宽度d,故选A。
(2)根据牛顿第二定律可得mg=(m+2M)a,整理得a=,由运动学公式有()2=2ah,联立可得=。
(3)根据a=整理得a=。当m不断增大时,则a会趋于g。
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)第6讲　实验:探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一、实验装置
二、实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平(含砝码)、刻度尺、坐标纸等。
三、实验步骤
1.用天平测出小车的质量M,并把数值记录下来。
2.按实验装置图所示把实验器材安装好(小车上先不系细绳)。
3.平衡阻力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木,移动垫木位置,启动打点计时器,直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等),此时小车重力沿长木板方向的分力等于打点计时器对纸带的阻力、长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4.把细绳绕过定滑轮系在小车上,另一端挂上槽码。保持小车质量不变,改变槽码的个数,以改变小车所受的拉力。处理纸带,测出加速度,将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s-2)
5.保持槽码个数不变,即保持小车所受的拉力不变,在小车上增减砝码,以改变小车的质量,求出相应的加速度,把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
质量M/kg
加速度a/(m·s-2)
四、数据处理
1.探究加速度与力的关系
根据多组(F,a)数据作出aF图像,如图所示。若图像是一条过原点的直线,可判断a∝F。
2.探究加速度与质量的关系
根据多组(M,a)数据作出aM和a图像,如图所示。若a图像是一条过原点的直线,可判断a∝。
五、注意事项
1.开始实验前首先平衡阻力:适当垫高长木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿长木板方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力之和。在平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
2.实验过程中不用重复平衡阻力。
3.实验必须保证的条件:M m。
4.一先一后一按:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。
六、误差分析
1.探究加速度与力的关系
(1)图线①:图像解析式为a=·F,可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为。若M为定值,则随着m的增大,此斜率会减小 ,当m不再远小于M时,图线向下弯曲。
(2)图线②:F=0时,小车具有非零的加速度a,这说明平衡阻力过度。
(3)图线③:当F增大到某值时,小车才具有非零的加速度a,这说明平衡阻力不足或没有平衡阻力。
2.探究加速度与质量的关系
(1)图线①:图像解析式为a=·,可见连接数据点和坐标系原点的直线斜率为;若m为定值,则随着M的减小,此斜率会减小,当M不再远大于m时,图线向下弯曲。
(2)图线②:M无限增大时,小车具有非零的加速度a,这说明平衡阻力过度。
(3)图线③:当M减小到某值时,小车才具有非零的加速度a,这说明平衡阻力不足或没有平衡阻力。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与操作】 (2024·浙江1月选考卷,16)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法
B.控制变量法
C.补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源,后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带,建立以计数点0为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　;小车加速度的表达式是　　　　。
乙
A.a=
B.a=
C.a=
[例2] 【数据处理与误差分析】 某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带、坐标纸之外,还需要　　　　、　　　　。
(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标,小车的加速度a为纵坐标,在坐标纸上作出的a 关系图线如图乙所示。图线不过原点说明实验有误差,引起这一误差的主要原因是平衡阻力时长木板的倾角　　　　(选填“过大”或“过小”)。
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定,探究加速度a与所受外力F的关系,他们在长木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验,得到了两条aF图线,如图丙所示。图线　　　　(选填“①”或“②”)是在长木板倾斜情况下得到的;小车及车中砝码的总质量M=　　　　 kg。
考点二　创新性实验
[例3] 【实验器材创新】 (2024·天津武清模拟)某同学利用气垫导轨、无线加速度传感器、轻弹簧、天平和待测物品等器材设计了“探究加速度与质量关系”的实验,如图甲所示。
主要步骤如下:
a.将无线加速度传感器固定在滑块上,并测量滑块和加速度传感器的质量之和M1。
b.接通气源,放上滑块,调平气垫导轨。
c.将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块。力传感器固定在左侧支架上,弹簧处于原长时滑块左端位于O点。拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时。
d.计算机采集获取数据,得到滑块加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。
e.改变滑块及其上物体总质量,再次拉动滑块使其左端处于A点,进行多次实验。
(1)该同学将滑块及其上物体总质量改为M2后进行实验,获得的at图像如图丙所示,由此可推测出该次实验中滑块及其上物体总质量M2　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)M1。
(2)该同学通过多次实验,记录每次释放瞬间的加速度并画出如图丁所示的图线Ⅰ,然后他将释放位置改变到B(图中未标出)重复实验,得出图线Ⅱ。由图像我们可以推断,B点在A点的
　　　　(选填“左”或“右”)侧。
(3)该同学利用上述装置测量弹簧的劲度系数。主要步骤如下:
a.将弹簧左端固定,右端连接质量为M3(包含加速度传感器的质量)的滑块。
b.弹簧处于原长时滑块左端位于O点。拉动滑块使其左端处于A点,记录O、A的距离x。
c.释放滑块,计算机采集获取数据,得到加速度a随时间t变化的图像,记录释放瞬间的加速度a。
d.改变O、A的距离x,进行多次实验,并画出如图戊所示的图像。
已知图戊的图线斜率为k,弹簧劲度系数的表达式为　　　　(用M3、k表示)。
[例4] 【实验设计创新】 某中学实验小组为探究加速度与合力的关系,设计了如图甲所示的实验装置。
主要实验步骤如下:
①按图甲安装实验器材:重物用轻绳挂在动滑轮上(二者的总质量为m),其下端与纸带相连;轻绳左端与固定于天花板的力传感器相连,可以测量绳上的拉力大小,右端跨过定滑轮与质量为M的钩码连接。
②接通打点计时器的电源,释放钩码,带动重物上升,在纸带上打出一系列点,记录此时传感器的读数F。
③改变钩码的质量,多次重复实验步骤②,利用纸带计算重物的加速度a,得到多组a、F数据。
请回答以下问题:
(1)已知打点计时器的打点周期为0.02 s,某次实验所得纸带如图乙所示,M、P和P、N间各有4个点未标出,则打P点时重物的速度为　　　　m/s,重物的加速度大小为a=　　　　m/s2。(均保留2位有效数字)
(2)实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示,图像的斜率为k、纵截距为-b(b>0),则重物和动滑轮的总质量m=　　　　,当钩码与二者总质量相等时,重物的加速度大小为a=　　　　。(均用k或b表示)
(满分:30分)
1.(6分)(2024·河北石家庄模拟)某班级分成若干实验小组探究加速度和力、质量的关系,其中A组遵循课本的原始实验进行操作,设计实验如图甲所示,B组设计实验如图乙所示,已知两组实验中,钩码和小车质量均为相同规格。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.B组实验不需要满足小车质量远大于钩码的质量
B.A组和B组的实验均需要平衡阻力
C.若其他条件均合理,忽略误差影响,A组和B组的实验加速度大小相同
D.A组学生所用的打点计时器为电火花计时器
(2)A组的同学实验中,打点计时器接在频率为50 Hz 的电源上,两个计数点之间还有4个点没有画出,测得的纸带如图丙所示,则此时P点的速度是　　　　m/s(保留3位有效数字);加速度是　　　　m/s2(保留2位有效数字)。
(3)若B组同学根据测得的数据,绘制出了如图丁的图像,其斜率为k。已知钩码质量为M,加速度为a,则通过计算可得小车的质量m=　　　　;重力加速度g=　　　　。
2.(8分)(2024·湖南长沙一模)探究物体加速度与所受合力的关系实验装置如图甲所示,主要实验步骤如下:
(1)调整长木板倾角进行平衡阻力,使小车恰好沿长木板向下做　　　　　　。
(2)保持长木板的倾角不变,绳子下端只挂一个钩码,将小车移近打点计时器,接通电源然后释放小车,小车沿长木板向下做匀加速直线运动,得到一条纸带如图乙所示,A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点间还有4个点未画出,打点计时器的频率为50 Hz。利用刻度尺测量得到x1=2.19 cm,x2=2.76 cm,x3=3.35 cm,x4=3.93 cm,x5=4.58 cm,x6=5.20 cm。通过纸带求得小车加速度大小为　　　　 m/s2。(保留2位有效数字)
(3)某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案,他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图丙所示,他将无线力传感器和小车固定在一起,将系着砂桶的细绳系在传感器的挂钩上,调整细绳方向与木板平行。
丙
请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要(选填“有必要”或“没必要”)。
步骤 是否有必要
调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力 　　　
控制砂和砂桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量 　　　
3.(8分)(2024·河北保定二模)利用如图甲所示的装置探究力与运动的关系,内装n个质量均为Δm的砝码的盒子与砝码盘通过绕过光滑定滑轮的细绳相连,纸带与打点计时器间的摩擦不计,桌面水平,重力加速度大小g取9.8 m/s2,电源频率为50 Hz。
(1)轻推盒子后,发现打出的纸带点距相等,然后测得装有砝码的盒子的总质量为M,砝码盘(无砝码)的质量为m,则盒子与桌面间的动摩擦因数为　　　　。(用字母表示)
(2)将一个砝码由盒子中转移到砝码盘中,无初速度释放盒子,打出的纸带如图乙所示,两相邻计数点间还有四个点未画出,x1=6.01 cm,x2=7.00 cm,x3=7.97 cm,x4=8.95 cm,x5=9.94 cm,x6=10.91 cm,则盒子运动的加速度大小为　　　　 m/s2,上述Δm与M的比值为　　　　。(均保留2位有效数字)
(3)依次将2个、3个、……、n个砝码由盒子中转移至砝码盘中,分别进行实验并求出加速度,利用描点连线法画出加速度a随转移的砝码个数k(k≤n)变化的图像,则图像可能是　　　　。
A B
C D
4.(8分)(2024·山东德州模拟)阿特伍德机是英国物理学家阿特伍德创制的一种力学实验装置,某物理兴趣小组现用来验证牛顿第二定律,如图所示,已知重力加速度为g。
(1)实验时,该组同学进行了如下操作:
①将质量均为M(A含挡光片,B含挂钩)的重物用轻质细绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出　　　　(选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统(重物A、B以及物块C)由静止开始运动,光电门记录挡光片遮光的时间为Δt。
③为了验证牛顿第二定律,还需要测量的物理量有　　　　。
A.挡光片的宽度d B.重物A的厚度L
(2)满足关系式　　　　　　　　　　　,即可验证牛顿第二定律。
(3)不断增大物块C的质量m,重物B的加速度a也将不断增大,m不断增大时,a会趋近于一个恒量,该恒量为　　　　。
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高中总复习·物理
第6讲　
实验:探究加速度与物体受力、物体质量的关系
一、实验装置
二、实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平(含砝码)、刻度尺、坐标纸等。
三、实验步骤
1.用天平测出小车的质量M,并把数值记录下来。
2.按实验装置图所示把实验器材安装好(小车上先不系细绳)。
3.平衡阻力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木,移动垫木位置,启动打点计时器,直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等),此时小车重力沿长木板方向的分力等于打点计时器对纸带的阻力、长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
4.把细绳绕过定滑轮系在小车上,另一端挂上槽码。保持小车质量不变,改变槽码的个数,以改变小车所受的拉力。处理纸带,测出加速度,将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s-2)
5.保持槽码个数不变,即保持小车所受的拉力不变,在小车上增减砝码,以改变小车的质量,求出相应的加速度,把数据记录在表2中。
表2　小车所受的拉力一定
质量M/kg
加速度a/(m·s-2)
四、数据处理
1.探究加速度与力的关系
2.探究加速度与质量的关系
五、注意事项
1.开始实验前首先平衡阻力:适当垫高长木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿长木板方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力之和。在平衡阻力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
2.实验过程中不用重复平衡阻力。
3.实验必须保证的条件:M m。
4.一先一后一按:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。
六、误差分析
1.探究加速度与力的关系
(2)图线②:F=0时,小车具有非零的加速度a,这说明平衡阻力过度。
(3)图线③:当F增大到某值时,小车才具有非零的加速度a,这说明平衡阻力不足或没有平衡阻力。
2.探究加速度与质量的关系
(2)图线②:M无限增大时,小车具有非零的加速度a,这说明平衡阻力过度。
(3)图线③:当M减小到某值时,小车才具有非零的加速度a,这说明平衡阻力不足或没有平衡阻力。
[例1] 【实验原理与操作】 (2024·浙江1月选考卷,16)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是　　　　。
A.放大法
B.控制变量法
C.补偿法
B
【解析】 (1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用了控制变量法,故选B。
(2)该实验过程中操作正确的是　　　　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源,后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
B
【解析】 (2)补偿阻力时小车需要连接纸带,一方面是需要连同纸带所受的阻力一并补偿,另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动,故A错误;由于小车速度较快,且运动距离有限,打出的纸带长度也有限,为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点,实验时应先接通打点计时器电源,后释放小车,故B正确;为使小车所受拉力与速度同向,应调节滑轮高度使细绳与长木板平行,故C错误。
(3)在小车质量　　　　(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时,可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　　 　　(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是　　　　。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
远大于
系统误差
C
(4)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带,建立以计数点0为坐标原点的x轴,各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T,则打计数点5时小车速度的表达式v=　　　　;小车加速度的表达式是　　　　。
A
乙
[例2] 【数据处理与误差分析】 某实验小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带、坐标纸之外,还需要　　　　、　　　　。
天平
【解析】 (1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力,需测量托盘的质量,实验中还需要测量小车的质量,所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离,从而得出加速度,所以还需要刻度尺。
刻度尺
过大
【解析】 (2)图像在a轴上有截距,这是平衡阻力时长木板的倾角过大造成的。
(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定,探究加速度a与所受外力F的关系,他们在长木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验,得到了两条a -F图线,如图丙所示。图线　　　　(选填“①”或“②”)是在长木板倾斜情况下得到的;小车及车中砝码的总质量M=　　　　 kg。
①
0.5
[例3] 【实验器材创新】 (2024·天津武清模拟)某同学利用气垫导轨、无线加速度传感器、轻弹簧、天平和待测物品等器材设计了“探究加速度与质量关系”的实验,如图甲所示。
主要步骤如下:
a.将无线加速度传感器固定在滑块上,并测量滑块和加速度传感器的质量之和M1。
b.接通气源,放上滑块,调平气垫导轨。
c.将弹簧左端连接力传感器,右端连接滑块。力传感器固定在左侧支架上,弹簧处于原长时滑块左端位于O点。拉动滑块使其左端处于A点,由静止释放并开始计时。
d.计算机采集获取数据,得到滑块加速度a随时间t变化的图像如图乙所示。
e.改变滑块及其上物体总质量,再次拉动滑块使其左端处于A点,进行多次实验。
(1)该同学将滑块及其上物体总质量改为M2后进行实验,获得的a-t图像如图丙所示,由此可推测出该次实验中滑块及其上物体总质量M2　　　(选填“大于”
“小于”或“等于”)M1。
小于
(2)该同学通过多次实验,记录每次释放瞬间的加速度并画出如图丁所示的图线Ⅰ,然后他将释放位置改变到B(图中未标出)重复实验,得出图线Ⅱ。由图像我们可以推断,B点在A点的　　　　(选填“左”或“右”)侧。
左
(3)该同学利用上述装置测量弹簧的劲度系数。主要步骤如下:
a.将弹簧左端固定,右端连接质量为M3(包含加速度传感器的质量)的滑块。
b.弹簧处于原长时滑块左端位于O点。拉动滑块使其左端处于A点,记录O、A的距离x。
c.释放滑块,计算机采集获取数据,得到加速度a随时间t变化的图像,记录释放瞬间的加速度a。
d.改变O、A的距离x,进行多次实验,并画出如图戊所示的图像。
已知图戊的图线斜率为k,弹簧劲度系数的表达式为　　　　(用M3、k表示)。
kM3
[例4] 【实验设计创新】 某中学实验小组为探究加速度与合力的关系,设计了如图甲所示的实验装置。
主要实验步骤如下:
①按图甲安装实验器材:重物用轻绳挂在动滑轮上(二者的总质量为m),其下端与纸带相连;轻绳左端与固定于天花板的力传感器相连,可以测量绳上的拉力大小,右端跨过定滑轮与质量为M的钩码连接。
②接通打点计时器的电源,释放钩码,带动重物上升,在纸带上打出一系列点,记录此时传感器的读数F。
③改变钩码的质量,多次重复实验步骤②,利用纸带计算重物的加速度a,得到多组a、F数据。
请回答以下问题:
(1)已知打点计时器的打点周期为0.02 s,某次实验所得纸带如图乙所示,M、P和P、N间各有4个点未标出,则打P点时重物的速度为　　　　m/s,重物的加速度大小为a=　　　　m/s2。(均保留2位有效数字)
1.6
0.44
(2)实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示,图像的斜率为k、纵截距为-b(b>0),则重物和动滑轮的总质量m=　　　　,当钩码与二者总质量相等时,重物的加速度大小为a=　　　　。(均用k或b表示)
1.(6分)(2024·河北石家庄模拟)某班级分成若干实验小组探究加速度和力、质量的关系,其中A组遵循课本的原始实验进行操作,设计实验如图甲所示,B组设计实验如图乙所示,已知两组实验中,钩码和小车质量均为相同规格。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.B组实验不需要满足小车质量远大于钩码的质量
B.A组和B组的实验均需要平衡阻力
C.若其他条件均合理,忽略误差影响,A组和B组的实验加速度大小相同
D.A组学生所用的打点计时器为电火花计时器
AB
(2)A组的同学实验中,打点计时器接在频率为50 Hz 的电源上,两个计数点之间还有4个点没有画出,测得的纸带如图丙所示,则此时P点的速度是　 　m/s
(保留3位有效数字);加速度是　　　　m/s2(保留2位有效数字)。
0.135
0.30
(3)若B组同学根据测得的数据,绘制出了如图丁的图像,其斜率为k。已知钩码质量为M,加速度为a,则通过计算可得小车的质量m=　　　　;重力加速度g=　　　　。
2.(8分)(2024·湖南长沙一模)探究物体加速度与所受合力的关系实验装置如图甲所示,主要实验步骤如下:
(1)调整长木板倾角进行平衡阻力,使小车恰好沿长木板向下做　　 　。
匀速运动
【解析】 (1)平衡阻力时,应使小车沿长木板做匀速运动。
(2)保持长木板的倾角不变,绳子下端只挂一个钩码,将小车移近打点计时器,接通电源然后释放小车,小车沿长木板向下做匀加速直线运动,得到一条纸带如图乙所示,A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点间还有4个点未画出,打点计时器的频率为50 Hz。利用刻度尺测量得到x1=2.19 cm,
x2=2.76 cm,x3=3.35 cm,x4=3.93 cm,x5=4.58 cm,x6=5.20 cm。通过纸带求得小车加速度大小为　　　　 m/s2。(保留2位有效数字)
0.60
(3)某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案,他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图丙所示,他将无线力传感器和小车固定在一起,将系着砂桶的细绳系在传感器的挂钩上,调整细绳方向与木板平行。
请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要(选填“有必要”或“没必要”)。
步骤 是否有必要
调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力 　　 　
控制砂和砂桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量 　　 　
有必要
没必要
【解析】 (3)要使拉力等于小车受到的合力,必须平衡阻力,即改进实验后有必要调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力。用无线力传感器来测量小车受到的拉力时,力传感器可以读出绳的拉力,则没必要控制砂和砂桶的总质量远小于小车和车内砝码的总质量。
3.(8分)(2024·河北保定二模)利用如图甲所示的装置探究力与运动的关系,内装n个质量均为Δm的砝码的盒子与砝码盘通过绕过光滑定滑轮的细绳相连,纸带与打点计时器间的摩擦不计,桌面水平,重力加速度大小g取
9.8 m/s2,电源频率为50 Hz。
(1)轻推盒子后,发现打出的纸带点距相等,然后测得装有砝码的盒子的总质量为M,砝码盘(无砝码)的质量为m,则盒子与桌面间的动摩擦因数为　　　　。(用字母表示)
(2)将一个砝码由盒子中转移到砝码盘中,无初速度释放盒子,打出的纸带如图乙所示,两相邻计数点间还有四个点未画出,x1=6.01 cm,x2=7.00 cm,x3=
7.97 cm,x4=8.95 cm,x5=9.94 cm,x6=10.91 cm,则盒子运动的加速度大小为
　　　　 m/s2,上述Δm与M的比值为　　　　。(均保留2位有效数字)
0.98
0.10
(3)依次将2个、3个、……、n个砝码由盒子中转移至砝码盘中,分别进行实验并求出加速度,利用描点连线法画出加速度a随转移的砝码个数
k(k≤n)变化的图像,则图像可能是　　　　。
A B C D
A
4.(8分)(2024·山东德州模拟)阿特伍德机是英国物理学家阿特伍德创制的一种力学实验装置,某物理兴趣小组现用来验证牛顿第二定律,如图所示,已知重力加速度为g。
(1)实验时,该组同学进行了如下操作:
①将质量均为M(A含挡光片,B含挂钩)的重物用轻质细绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,测量出　　　 　(选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
挡光片中心
【解析】 (1)①光电门可以测出重物A的瞬时速度,还需测量重物A上升的高度,即挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。
③为了验证牛顿第二定律,还需要测量的物理量有　　　　。
A.挡光片的宽度d B.重物A的厚度L
A
②在B的下端挂上质量为m的物块C,让系统(重物A、B以及物块C)由静止开始运动,光电门记录挡光片遮光的时间为Δt。
(2)满足关系式　　　　　　　　　　　,即可验证牛顿第二定律。
(3)不断增大物块C的质量m,重物B的加速度a也将不断增大,m不断增大时,a会趋近于一个恒量,该恒量为　　　　。
g

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