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第1讲　功与功率
如图所示,利用吊车将一个质量为m的集装箱从码头上吊起装上货轮。 (1)将集装箱以速度v匀速吊起,集装箱在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率 其瞬时功率是多少 (2)若集装箱在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,该过程中吊车的平均功率是多少 其瞬时功率是多少
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·浙江台州二模)2024多哈游泳世锦赛中,一中国运动员获得4枚金牌并打破男子100米自由泳世界纪录,震撼了世界。如图所示运动员在比赛中左手正在划水,下列说法正确的是(　　)
[A] 运动员划水前进,水对人做负功
[B] 运动员向后划水,水对划水手掌做正功
[C] 运动员在水中前进时,浮力与重力始终大小相等
[D] 水对运动员的作用力等于运动员对水的作用力
【答案】 D
2.(2024·山西晋中模拟)如图所示,设高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比,若高铁以速度v匀速行驶,发动机的功率为P。则当高铁速度为v 时,其匀速行驶时发动机的功率为(　　)
[A] P [B] P
[C] P [D] P
【答案】 C]
【答案】 力的方向　力的方向　量度　位移　恒力　正功　负功
克服　不做功　快慢　平均功率　平均　瞬时
考点一　恒力做功的分析与计算
1.判断力是否做功及做功正负的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
2.恒力做功的计算方法
3.总功的计算方法
方法一:先求合力F合,再用W=F合lcos α求功,此法要求F合为恒力。
方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W=W1+W2+W3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。
方法三:利用动能定理,合力做的功等于物体动能的变化量,W=Ek2-Ek1。
[例1] 【功的正负判断】 (2024·黑龙江大庆模拟)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左匀加速运动一段距离,运动中物体与斜面体始终相对静止。关于物体,下列说法正确的是(　　)
[A] 摩擦力一定不做功
[B] 摩擦力一定做负功
[C] 支持力一定做正功
[D] 合力做功可能为零
【答案】 C
【解析】 当物体与斜面间的摩擦力为零时,则mgtan θ=ma0,即当a=a0=gtan θ时,物体与斜
面之间无摩擦力,此时摩擦力不做功;若当a>gtan θ时,物体受摩擦力沿斜面向下,此时摩擦力与位移夹角小于90°,此时摩擦力做正功;若当a[例2] 【恒力做功和总功的计算】 如图所示,升降机内斜面的倾角θ=30°,质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动,在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中。g取10 m/s2,求:
(1)斜面对物体的支持力所做的功;
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功;
(3)物体重力所做的功;
(4)合力对物体所做的功。
【答案】 (1)300 J　(2)100 J　(3)-400 J　(4)0
【解析】 物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中,处于受力平衡状态,受力分析如图所示,
由平衡条件得Ff=Gsin θ,FN=Gcos θ,
代入数据得Ff=10 N,FN=10 N,
x=vt=20 m。
(1)斜面对物体的支持力所做的功
WN=FNxcos θ=300 J。
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
Wf=Ffxcos(90°-θ)=100 J。
(3)物体重力做的功WG=-Gx=-400 J。
(4)F合=0,
合力对物体做的功W合=F合xcos α=0。
考点二　变力做功的计算
方法 示例 计算
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
等效 转换法 恒力F把物块从A点拉到B点,绳子对物块做功W=F·(-)
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功,W=x0;拉力功率P随时间变化,图线与坐标轴围成的面积表示拉力所做的功,W=t0
平均值法 当力与位移为线性关系,力可用平均值=表示,代入功的公式得W=·Δx
动能 定理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ)
[例3] 【微元法求变力做功】 如图所示,用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速率运动半周,若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角,则力F做的功为(　　)
[A] [B] 2FR
[C] FR [D] FπR
【答案】 A
【解析】 将力F分解为沿切线方向和垂直切线方向的两个分力,其中垂直切线方向的分力始终与速度方向垂直,不做功,沿切线方向分力始终与速度方向相同,则滑块匀速率运动半周,力F做的功为W=Fcos 60°·πR=。
[例4] 【等效转换法求变力做功】 (多选)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点由静止开始上升,滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m,滑轮O到竖直杆的距离为d,∠OAO′=37°,∠OCO′=53°,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则(　　)
[A] 拉力F大小为mg
[B] 拉力F大小为mg
[C] 滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
[D] 滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
【答案】 AC
【解析】 滑块到C点时速度最大,其所受合力为零,则有Fcos 53°-mg=0,解得F=mg,A正确,B错误;由能量守恒定律可知,拉力F做的功等于轻绳拉力对滑块做的功,滑轮与A间绳长L1=,滑轮与C间绳长L2=,滑轮右侧绳子增大的长度ΔL=L1-L2=-=,拉力做功W=FΔL=mgd,C正确,D错误。
[例5] 【利用图像法解决变力做功问题】 (2024·重庆期中)如图所示,建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度,设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同,圆柱体所受泥土阻力F阻与进入泥土深度h成正比(即F阻=kh,k为常量),圆柱体自身重力及空气阻力可忽略不计,打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h0,则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为(　　)
[A] h0 [B] nh0
[C] h0 [D] (-)h0
【答案】 D
【解析】 由题意可知,阻力F阻与深度h成正比,其F阻h图像如图所示,
对于力—位移图像来说,其图像与坐标轴围成的面积等于力所做的功,每次打桩机对圆柱体做的功相同,根据动能定理可知,每次打击圆柱体克服阻力做的功等于打桩机对圆柱体做的功,如图所示可得,每次围成的面积相同,根据边长比的平方等于面积比,有h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶∶∶…∶,其中h1=h0,则第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为Δh=hn-hn-1=(-)h0。
[例6] 【平均值法求变力做功】 (多选)如图所示,甲、乙的质量分别为m和M,乙系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端,并置于光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k。将乙向右拉离平衡位置x后,无初速度释放,在以后的运动中甲、乙保持相对静止,则在弹簧恢复原长的过程中(　　)
[A] 甲受到的摩擦力最大值为
[B] 甲受到的摩擦力最大值为
[C] 弹簧的弹力做功为kx2
[D] 摩擦力对甲做功为
【答案】 BCD
【解析】 刚释放时,甲、乙加速度最大,以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得kx=(M+m)am,解得am=,对甲分析,根据牛顿第二定律得Ffm=mam=,A错误,B正确;弹簧的弹力做功W=x=kx2,C正确;在弹簧恢复原长的过程中,甲受到的摩擦力随位移增大而线性减小到零,所以摩擦力对甲做的功为Wf=·x=,D正确。
考点三　功率的理解与计算
1.公式P=和P=Fv的区别
P=是功率的定义式,P=Fv是功率的计算式。
2.平均功率的计算方法
(1)利用=。
(2)利用=Fcos α,其中为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[例7] 【功率的理解】 (2024·辽宁辽阳模拟)(多选)如图所示,竖直固定放置的光滑滑道左边是斜面,右边是四分之一圆弧面,圆弧面的最底端切线水平,圆弧长和斜面长相等,质量相等的A、B两个小球从两个面的最高点由静止释放,不计小球的大小,则在A球沿斜面滚下、B球沿圆弧面滚下的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] A球重力瞬时功率均匀增大
[B] B球重力瞬时功率均匀增大
[C] 两小球到达底端时A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率大
[D] 两球从静止运动到底端过程中,A球重力平均功率比B球重力平均功率大
【答案】 AC
【解析】 A球沿斜面滚下的过程中沿竖直方向的速度均匀增大,B球沿圆弧面滚下的过程中沿竖直方向的速度先增大后减小,根据公式P=mgv可知,A球重力瞬时功率均匀增大,B球重力瞬时功率先增大后减小,A正确,B错误;到最底端时B球速度水平,重力瞬时功率为零,A球到最底端时竖直分速度不为零,重力的瞬时功率不为零,C正确;两球向下运动过程中,重力做功相同,由于两球向下运动时路程相同,B球开始加速度比较大,如图所示,根据速率—时间图像可知,B球向下运动的时间短,因此重力做功的平均功率大,D错误。
[例8] 【功率的计算】 (2024·江苏南京模拟)如图所示,质量m=60 kg的跳台滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出,在斜坡(近似看成斜面)b处着陆,a、b间的距离L=40 m,斜坡与水平方向的夹角θ=30°,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)运动员由a处运动到b处的时间;
(2)运动员在飞行过程中,离斜坡最远时重力的瞬时功率P。
【答案】 (1)2 s　(2)6 000 W
【解析】 (1)根据题意,运动员在空中做平抛运动,在竖直方向有Lsin 30°=gt2,
解得t=2 s。
(2)在水平方向有Lcos 30°=v0t,
解得v0=10 m/s,
根据平抛运动规律,离斜坡最远时速度与斜面平行,则tan 30°=,
则重力的瞬时功率为P=mgvy,
解得P=6 000 W。
考点四　机车启动问题
1.两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图像 和vt图像
OA段 过程 分析 v↑ F=(P0不变)↓ a=↓ a=不变 F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,持续时间t0=
AB段 过程 分析 a=0 F=F阻 vm= v↑ F=↓ a=↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 a=0 F=F阻 以vm=做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v1=(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=P0t。由动能定理得P0t-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
[例9] 【恒定功率启动】 (2024·广东广州模拟)(多选)一辆质量为m=2×103 kg的汽车由静止开始以60 kW的恒定功率在水平路面运动,100 s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面,随即将汽车功率提高到90 kW,并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的,在倾斜路面上匀速行驶时的速度为15 m/s。重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A]汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s
[B] 汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m
[C] 汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N
[D] 汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2
【答案】 BD
【解析】 汽车达到最大速度时,其牵引力与阻力大小相等,有F=F阻=mg,由功率的公式有P=Fvm,解得vm=30 m/s,故A错误;由题意可知,该车从静止开始经过100 s达到最大速度,由动能定理有Pt-F阻x=m-0,解得x=2 550 m,故B正确;设当汽车在倾斜路面稳定行驶时其阻力为F阻1,则有P1=F1v1,受力分析有F1=F阻1,解得F阻1=6 000 N,故C错误;汽车提高到90 kW时的牵引力为F2,有P1=F2vm,到倾斜路面瞬间有F2-F阻1=ma,解得a=-1.5 m/s2,所以其加速度大小为1.5 m/s2,故D正确。
[例10] 【恒定加速度启动】 (2024·湖南常德一模)(多选)新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置,有节能减排、低噪音、高效率等优点,是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动,经过时间t后,该汽车的运行里程为L,此时电动机恰好达到额定功率P,汽车所受的阻力恒定,达到额定功率后,汽车保持额定功率做变加速运动,最后以v1匀速运动,对此下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车所受阻力大小为
[B] 汽车做匀加速运动时的加速度大小为
[C] 到达速度v1时,电动机做功为M
[D] 存在关系式v1=
【答案】 ABD
【解析】 由题意知,汽车最后以v1匀速运动,则有P=F阻v1,整理可得汽车所受阻力大小为F阻=,A正确;因为汽车由静止出发做匀加速直线运动,经过时间t后,该汽车的运行里程为L,根据位移与加速度的关系可得L=at2,解得汽车做匀加速运动时的加速度大小为a=,B正确;到达速度v1时,电动机做功转化为汽车的动能和克服阻力做的功,可知电动机做的功大于动能的增加量,W>M,C错误;由题意,根据牛顿第二定律可得F-F阻=Ma,整理可得汽车所受阻力为F阻=-Ma=-Ma=-,当汽车匀速运动时,阻力和动力相等,故可得v1==,D正确。
对点1.恒力做功的分析与计算
1.(4分)(2024·北京海淀一模)细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种:台阶式如图甲,斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种电梯的过程,描述正确的是(　　)
[A] 乘坐电梯甲匀速下降时,该同学受到水平方向的摩擦力
[B] 乘坐电梯甲加速下降时,该同学所受摩擦力做负功
[C] 乘坐电梯乙匀速上升时,该同学不受摩擦力作用
[D] 乘坐电梯乙加速上升时,该同学受到的摩擦力做正功
【答案】 D
【解析】 乘坐电梯甲匀速下降时,该同学不受摩擦力作用;加速下降时,摩擦力水平向前,该同学所受摩擦力做正功,故A、B错误。乘坐电梯乙匀速上升时,该同学受到沿电梯斜面向上的摩擦力作用;加速上升时,该同学受到沿电梯斜面向上的摩擦力作用,摩擦力做正功,故C错误,D正确。
2.(4分)(2024·四川遂宁开学考试)如图所示,自动卸货车在水平地面上匀速向右运动,车厢在液压机的作用下,与水平面夹角为θ,质量为m的货物相对车厢仍然静止,货车前进L的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 货物受到的支持力不做功
[B] 货物受到的摩擦力不做功
[C] 货物受到的支持力对货物做的功为mgLsin θcos θ
[D] 货物受到的摩擦力对货物做的功为mgLsin θcos θ
【答案】 D
【解析】 对货物受力分析可知,货物受到的支持力与运动方向之间的夹角为钝角,故货物受到的支持力对货物做负功,根据功的定义知WN=(mgcos θ)·Lcos(+θ)=-mgLsin θcos θ,故A、C错误;货物受到的摩擦力与运动方向之间的夹角为锐角,故货物受到的摩擦力对货物做正功,根据平衡条件知Ff=mgsin θ,根据功的定义知Wf=(mgsin θ)Lcos θ=mgLsin θcos θ,故B错误,D正确。
对点2.变力做功的计算
3.(6分)(2024·新疆乌鲁木齐一模)(多选)如图所示,乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中,行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大,斜面上设置了一段“减速带”(行李与“减速带”间动摩擦因数较大)。某同学的行李箱质量为m、长度为L,“减速带”的长度为2L,该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为μ,斜面与水平面间的夹角为θ,重力加速度的大小为g,行李箱滑过“减速带”的过程中,不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”的过程中,克服“减速带”的摩擦力做的功分别为W1和W2。则(　　)
[A] W1一定等于2μmgLcos θ
[B] W1一定大于2μmgLcos θ
[C] W2一定等于W1
[D] W2可能大于W1
【答案】 AC
【解析】 将行李箱看成无数段距离很小的质量微元,每段质量微元在“减速带”中受到的摩擦力为ΔFf=μΔmgcos θ,每段质量微元经过“减速带”时,摩擦力的作用距离均为2L,则克服“减速带”的摩擦力做的功W=∑ΔFf·2L=∑μΔmgcos θ·2L=2μgLcos θ∑Δm=2μmgLcos θ,可得W1=W2=W=2μmgLcos θ,故选A、C。
4.(6分)(2024·广西北海期末)(多选)下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中力F做功的说法正确的是(　　)
[A] 图甲中,全过程F做的总功为72 J
[B] 图乙中,若F大小不变,物块从A到C过程中,力F做的功为W=F×
[C] 图丙中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,OA水平,细绳伸直,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=-πRF阻
[D] 图丁中,F始终保持水平,缓慢将小球从P拉到Q,F做的功为W=Flsin θ
【答案】 AC
【解析】 题图甲中,全过程中F做的总功为W=15×6 J-3×(12-6) J=72 J,故A正确;题图乙中,若F大小不变,物块从A到C过程中力F做的功为W=F(-),故B错误;题图丙中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=-F阻××2πR=-πRF阻,故C正确;题图丁中,F始终保持水平,缓慢将小球从P拉到Q,F为变力,根据动能定理得W-mgl(1-cos θ)=0,解得W=mgl(1-cos θ),故D错误。
对点3.功率的理解与计算
5.(4分)(2024·广西桂林模拟)如图所示,重力为G的某汽车以恒定速率通过路面abcd,其中ab段和cd段是倾角均为θ的坡路,bc段为水平直路。已知汽车所受地面阻力大小不变,且F阻>Gsin θ,设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2和P3,则下列关系式正确的是(　　)
[A] P1+P2=2P3 [B] P1+P3=2P2
[C] P2+P3=2P1 [D] P1=P2=P3
【答案】 B
【解析】 根据平衡条件可知,汽车在ab路面行驶时,发动机的牵引力大小为F1=F阻+Gsin θ,在bc段有F2=F阻,在cd段有F3=F阻-Gsin θ,可知F1+F3=2F2,根据P=Fv,可知P1+P3=2P2,故选B。
6.(4分)(2024·四川乐山三模)如图所示,质量相同的小球A、B位于同一竖直线上,将A、B两小球以不同的初速度vA、vB水平抛出后,都直接落在水平面上的同一位置。已知hA=2hB,落地时重力的功率分别为PA、PB。不计一切阻力,则vA与vB、PA与PB的大小关系正确的是(　　)
[A] vB=2vA [B] vB=4vA
[C] PA=PB [D] PA=2PB
【答案】 C
【解析】 由h=gt2,由题可知A、B两小球下落时间之比为tA∶tB=∶1,两球水平位移相同,由x=v0t,得vA∶vB=1∶,即vB=vA,故A、B错误;小球在竖直方向的落地速度为vy=,可知A、B两小球在竖直方向的落地速度之比为vyA∶vyB=∶1,落地时重力的功率为P=mgvy,所以A、B两小球落地时重力的功率之比为PA∶PB=∶1,即PA=PB,故C正确,D错误。
对点4.机车启动问题
7.(6分)(2024·广东广州模拟)(多选)在建筑工地上,常用大型的塔吊把建筑材料从地面提升到某一高度的楼台上放置,便于高楼建设的施工。如图所示,塔吊开始以恒定功率60 kW启动,使质量为600 kg的材料在地面A点从静止开始竖直向上运动,经过时间t1=5 s到达B点,达到该功率下的最大速度,接着以此速度匀速运动t2=1 s后,以加速度大小a=2 m/s2匀减速直线上升,最后到达楼台C点时,速度刚好为零。运动过程中不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
[A] 建筑材料在上升过程中,最大速度vm=10 m/s
[B] 建筑材料在A到B上升过程中,克服重力做功为2.70×105 J
[C] 在匀减速过程中,塔吊输出的牵引力大小为1 200 N
[D] 在整个上升过程中,建筑材料的机械能增加了4.80×105 J
【答案】 ABD
【解析】 到达最大速度时P=Fvm,F=mg,解得vm==10 m/s,故A正确;在A到B上升过程中根据动能定理有Pt1-WG克=m,解得克服重力做功为WG克=2.70×105 J,故B正确;设在匀减速过程中,塔吊输出的牵引力大小为F0,根据牛顿第二定律有mg-F0=ma,解得F0=4 800 N,故C错误;A到B间的距离为h1==45 m,匀减速过程上升的距离为h2==25 m,在整个上升过程中,建筑材料初、末速度均为零,故机械能增加量等于重力势能的增加量为ΔE=mg(h1+h2+vmt2)=4.80×105 J,故D正确。
8.(4分)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6 s内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体的质量为 kg
[B] 滑动摩擦力的大小为5 N
[C] 0～6 s内拉力做的功为30 J
[D] 0～2 s内拉力做的功为20 J
【答案】 A
【解析】 由题图甲知,在2～6 s内,物体做匀速直线运动且速度v=6 m/s,由题图乙知,在2～6 s内,P2=10 W,有F=Ff,则滑动摩擦力为Ff=F== N= N,B错误;当P1=30 W时,v=6 m/s,得到牵引力F1== N=5 N,0～2 s内物体的加速度a==3 m/s2,根据牛顿第二定律得F1-Ff=ma,代入数据可得m= kg,A正确;在0～2 s 内,由Pt图像围成的面积表示拉力做的功,可得W1=t1=30 J,同理在2～6 s内,拉力做的功W2=P2t2=10×(6-2) J=40 J,故0～6 s 内拉力做的功为W=W1+W2=70 J,C、D错误。
9.(12分)(2024·广西玉林阶段练习)某同学对一辆玩具遥控车的性能进行了研究。他让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,通过传感器得到了小车的vt图像。如图所示,在2～10 s内的图像为曲线,其余时间段图像均为直线。已知在2～14 s内,小车以额定功率运动,14 s末关闭动力让小车自由滑行。若小车的质量为1 kg,在整个运动过程中可认为小车所受的阻力大小不变。求:
(1)小车所受的阻力大小;
(2)小车的额定功率;
(3)在0～14 s内,小车电动机的平均功率。(保留3位有效数字)
【答案】 (1)1.5 N　(2)9 W　(3)8.36 W
【解析】 (1)由题图可得,在14～18 s时间内,
加速度的大小a==1.5 m/s2,
阻力大小F阻=ma=1×1.5 N=1.5 N。
(2)在10～14 s内小车做匀速运动,F=F阻,
故小车功率P=Fv=1.5×6 W=9 W。
(3)图像与时间轴所围的面积表示物体位移大小,在0～2 s内,
s1=vt1=×2×3 m=3 m,
加速度a1== m/s2,
由牛顿第二定律得F′-F阻=ma1,
解得F′=3 N,
电动机做功为W1=F′s1=3×3 J=9 J,
2～10 s内,小车电动机的功率保持不变,故电动机做功为W2=Pt2=9×8 J=72 J,
10～14 s内,s2=6×4 m=24 m,
电动机做功为W3=Fs2=1.5×24 J=36 J,
故小车的平均功率为=≈8.36 W。
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)第1讲　功与功率
如图所示,利用吊车将一个质量为m的集装箱从码头上吊起装上货轮。 (1)将集装箱以速度v匀速吊起,集装箱在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率 其瞬时功率是多少 (2)若集装箱在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,该过程中吊车的平均功率是多少 其瞬时功率是多少
考点一　恒力做功的分析与计算
1.判断力是否做功及做功正负的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
2.恒力做功的计算方法
3.总功的计算方法
方法一:先求合力F合,再用W=F合lcos α求功,此法要求F合为恒力。
方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W=W1+W2+W3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。
方法三:利用动能定理,合力做的功等于物体动能的变化量,W=Ek2-Ek1。
[例1] 【功的正负判断】 (2024·黑龙江大庆模拟)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左匀加速运动一段距离,运动中物体与斜面体始终相对静止。关于物体,下列说法正确的是(　　)
[A] 摩擦力一定不做功
[B] 摩擦力一定做负功
[C] 支持力一定做正功
[D] 合力做功可能为零
[例2] 【恒力做功和总功的计算】 如图所示,升降机内斜面的倾角θ=30°,质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动,在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中。g取10 m/s2,求:
(1)斜面对物体的支持力所做的功;
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功;
(3)物体重力所做的功;
(4)合力对物体所做的功。
考点二　变力做功的计算
方法 示例 计算
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
等效 转换法 恒力F把物块从A点拉到B点,绳子对物块做功W=F·(-)
图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功,W=x0;拉力功率P随时间变化,图线与坐标轴围成的面积表示拉力所做的功,W=t0
平均值法 当力与位移为线性关系,力可用平均值=表示,代入功的公式得W=·Δx
动能 定理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ)
[例3] 【微元法求变力做功】 如图所示,用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速率运动半周,若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角,则力F做的功为(　　)
[A] [B] 2FR
[C] FR [D] FπR
[例4] 【等效转换法求变力做功】 (多选)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点由静止开始上升,滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m,滑轮O到竖直杆的距离为d,∠OAO′=37°,∠OCO′=53°,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则(　　)
[A] 拉力F大小为mg
[B] 拉力F大小为mg
[C] 滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
[D] 滑块由A到C过程中轻绳对滑块做的功为mgd
[例5] 【利用图像法解决变力做功问题】 (2024·重庆期中)如图所示,建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度,设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同,圆柱体所受泥土阻力F阻与进入泥土深度h成正比(即F阻=kh,k为常量),圆柱体自身重力及空气阻力可忽略不计,打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为h0,则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为(　　)
[A] h0 [B] nh0
[C] h0 [D] (-)h0
[例6] 【平均值法求变力做功】 (多选)如图所示,甲、乙的质量分别为m和M,乙系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端,并置于光滑的水平面上,弹簧的劲度系数为k。将乙向右拉离平衡位置x后,无初速度释放,在以后的运动中甲、乙保持相对静止,则在弹簧恢复原长的过程中(　　)
[A] 甲受到的摩擦力最大值为
[B] 甲受到的摩擦力最大值为
[C] 弹簧的弹力做功为kx2
[D] 摩擦力对甲做功为
考点三　功率的理解与计算
1.公式P=和P=Fv的区别
P=是功率的定义式,P=Fv是功率的计算式。
2.平均功率的计算方法
(1)利用=。
(2)利用=Fcos α,其中为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[例7] 【功率的理解】 (2024·辽宁辽阳模拟)(多选)如图所示,竖直固定放置的光滑滑道左边是斜面,右边是四分之一圆弧面,圆弧面的最底端切线水平,圆弧长和斜面长相等,质量相等的A、B两个小球从两个面的最高点由静止释放,不计小球的大小,则在A球沿斜面滚下、B球沿圆弧面滚下的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] A球重力瞬时功率均匀增大
[B] B球重力瞬时功率均匀增大
[C] 两小球到达底端时A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率大
[D] 两球从静止运动到底端过程中,A球重力平均功率比B球重力平均功率大
[例8] 【功率的计算】 (2024·江苏南京模拟)如图所示,质量m=60 kg的跳台滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出,在斜坡(近似看成斜面)b处着陆,a、b间的距离L=40 m,斜坡与水平方向的夹角θ=30°,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)运动员由a处运动到b处的时间;
(2)运动员在飞行过程中,离斜坡最远时重力的瞬时功率P。
考点四　机车启动问题
1.两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
Pt图像 和vt图像
OA段 过程 分析 v↑ F=(P0不变)↓ a=↓ a=不变 F不变P=Fv↑直到P=P额=Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,持续时间t0=
AB段 过程 分析 a=0 F=F阻 vm= v↑ F=↓ a=↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 a=0 F=F阻 以vm=做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v1=(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=P0t。由动能定理得P0t-F阻x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
[例9] 【恒定功率启动】 (2024·广东广州模拟)(多选)一辆质量为m=2×103 kg的汽车由静止开始以60 kW的恒定功率在水平路面运动,100 s后汽车以该情况下能达到的最大速度驶上一倾角固定的倾斜路面,随即将汽车功率提高到90 kW,并保持不变。已知汽车在水平路面行驶时所受阻力为其所受重力的,在倾斜路面上匀速行驶时的速度为15 m/s。重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
[A]汽车在水平路面上能达到的最大速度为25 m/s
[B] 汽车在水平路面上行驶的距离为2 550 m
[C] 汽车在倾斜路面上运动时受到的阻力大小为5 000 N
[D] 汽车驶上倾斜路面瞬间的加速度大小为1.5 m/s2
[例10] 【恒定加速度启动】 (2024·湖南常德一模)(多选)新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置,有节能减排、低噪音、高效率等优点,是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动,经过时间t后,该汽车的运行里程为L,此时电动机恰好达到额定功率P,汽车所受的阻力恒定,达到额定功率后,汽车保持额定功率做变加速运动,最后以v1匀速运动,对此下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车所受阻力大小为
[B] 汽车做匀加速运动时的加速度大小为
[C] 到达速度v1时,电动机做功为M
[D] 存在关系式v1=
(满分:50分)
对点1.恒力做功的分析与计算
1.(4分)(2024·北京海淀一模)细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种:台阶式如图甲,斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种电梯的过程,描述正确的是(　　)
[A] 乘坐电梯甲匀速下降时,该同学受到水平方向的摩擦力
[B] 乘坐电梯甲加速下降时,该同学所受摩擦力做负功
[C] 乘坐电梯乙匀速上升时,该同学不受摩擦力作用
[D] 乘坐电梯乙加速上升时,该同学受到的摩擦力做正功
2.(4分)(2024·四川遂宁开学考试)如图所示,自动卸货车在水平地面上匀速向右运动,车厢在液压机的作用下,与水平面夹角为θ,质量为m的货物相对车厢仍然静止,货车前进L的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 货物受到的支持力不做功
[B] 货物受到的摩擦力不做功
[C] 货物受到的支持力对货物做的功为mgLsin θcos θ
[D] 货物受到的摩擦力对货物做的功为mgLsin θcos θ
对点2.变力做功的计算
3.(6分)(2024·新疆乌鲁木齐一模)(多选)如图所示,乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中,行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大,斜面上设置了一段“减速带”(行李与“减速带”间动摩擦因数较大)。某同学的行李箱质量为m、长度为L,“减速带”的长度为2L,该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为μ,斜面与水平面间的夹角为θ,重力加速度的大小为g,行李箱滑过“减速带”的过程中,不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过“减速带”的过程中,克服“减速带”的摩擦力做的功分别为W1和W2。则(　　)
[A] W1一定等于2μmgLcos θ
[B] W1一定大于2μmgLcos θ
[C] W2一定等于W1
[D] W2可能大于W1
4.(6分)(2024·广西北海期末)(多选)下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中力F做功的说法正确的是(　　)
[A] 图甲中,全过程F做的总功为72 J
[B] 图乙中,若F大小不变,物块从A到C过程中,力F做的功为W=F×
[C] 图丙中,绳长为R,若空气阻力F阻大小不变,OA水平,细绳伸直,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W=-πRF阻
[D] 图丁中,F始终保持水平,缓慢将小球从P拉到Q,F做的功为W=Flsin θ
对点3.功率的理解与计算
5.(4分)(2024·广西桂林模拟)如图所示,重力为G的某汽车以恒定速率通过路面abcd,其中ab段和cd段是倾角均为θ的坡路,bc段为水平直路。已知汽车所受地面阻力大小不变,且F阻>Gsin θ,设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2和P3,则下列关系式正确的是(　　)
[A] P1+P2=2P3 [B] P1+P3=2P2
[C] P2+P3=2P1 [D] P1=P2=P3
6.(4分)(2024·四川乐山三模)如图所示,质量相同的小球A、B位于同一竖直线上,将A、B两小球以不同的初速度vA、vB水平抛出后,都直接落在水平面上的同一位置。已知hA=2hB,落地时重力的功率分别为PA、PB。不计一切阻力,则vA与vB、PA与PB的大小关系正确的是(　　)
[A] vB=2vA [B] vB=4vA
[C] PA=PB [D] PA=2PB
对点4.机车启动问题
7.(6分)(2024·广东广州模拟)(多选)在建筑工地上,常用大型的塔吊把建筑材料从地面提升到某一高度的楼台上放置,便于高楼建设的施工。如图所示,塔吊开始以恒定功率60 kW启动,使质量为600 kg的材料在地面A点从静止开始竖直向上运动,经过时间t1=5 s到达B点,达到该功率下的最大速度,接着以此速度匀速运动t2=1 s后,以加速度大小a=2 m/s2匀减速直线上升,最后到达楼台C点时,速度刚好为零。运动过程中不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
[A] 建筑材料在上升过程中,最大速度vm=10 m/s
[B] 建筑材料在A到B上升过程中,克服重力做功为2.70×105 J
[C] 在匀减速过程中,塔吊输出的牵引力大小为1 200 N
[D] 在整个上升过程中,建筑材料的机械能增加了4.80×105 J
8.(4分)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0～6 s内其速度与时间的关系图像和拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体的质量为 kg
[B] 滑动摩擦力的大小为5 N
[C] 0～6 s内拉力做的功为30 J
[D] 0～2 s内拉力做的功为20 J
9.(12分)(2024·广西玉林阶段练习)某同学对一辆玩具遥控车的性能进行了研究。他让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,通过传感器得到了小车的vt图像。如图所示,在2～10 s内的图像为曲线,其余时间段图像均为直线。已知在2～14 s内,小车以额定功率运动,14 s末关闭动力让小车自由滑行。若小车的质量为1 kg,在整个运动过程中可认为小车所受的阻力大小不变。求:
(1)小车所受的阻力大小;
(2)小车的额定功率;
(3)在0～14 s内,小车电动机的平均功率。(保留3位有效数字)
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)(共62张PPT)
高中总复习·物理
第1讲　
功与功率
情境导思
如图所示,利用吊车将一个质量为m的集装箱从码头上吊起装上货轮。
(1)将集装箱以速度v匀速吊起,集装箱在t时间内匀速上升h高度。怎样计算吊车的功率 其瞬时功率是多少
(2)若集装箱在相同的时间t内,从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时,该过程中吊车的平均功率是多少 其瞬时功率是多少
知识构建
【答案】 力的方向　力的方向　量度　位移　恒力　正功　负功 克服　不做功　快慢　平均功率　平均　瞬时
小题试做
1.(2024·浙江台州二模)2024多哈游泳世锦赛中,一中国运动员获得4枚金牌并打破男子100米自由泳世界纪录,震撼了世界。如图所示运动员在比赛中左手正在划水,下列说法正确的是(　　)
[A] 运动员划水前进,水对人做负功
[B] 运动员向后划水,水对划水手掌做正功
[C] 运动员在水中前进时,浮力与重力始终大小相等
[D] 水对运动员的作用力等于运动员对水的作用力
D
小题试做
C
1.判断力是否做功及做功正负的方法
判断根据 适用情况
根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断
根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动
根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断
2.恒力做功的计算方法
3.总功的计算方法
方法一:先求合力F合,再用W=F合lcos α求功,此法要求F合为恒力。
方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W=W1+W2+W3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。
方法三:利用动能定理,合力做的功等于物体动能的变化量,W=Ek2-Ek1。
[例1] 【功的正负判断】 (2024·黑龙江大庆模拟)如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,在外力作用下,斜面以加速度a沿水平方向向左匀加速运动一段距离,运动中物体与斜面体始终相对静止。关于物体,下列说法正确的是(　　)
[A] 摩擦力一定不做功
[B] 摩擦力一定做负功
[C] 支持力一定做正功
[D] 合力做功可能为零
C
【解析】 当物体与斜面间的摩擦力为零时,则mgtan θ=ma0,即当a=a0=
gtan θ时,物体与斜面之间无摩擦力,此时摩擦力不做功;若当a>gtan θ时,物体受摩擦力沿斜面向下,此时摩擦力与位移夹角小于90°,此时摩擦力做正
功;若当a[例2] 【恒力做功和总功的计算】 如图所示,升降机内斜面的倾角θ=30°,质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动,在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中。g取10 m/s2,求:
(1)斜面对物体的支持力所做的功;
【答案】 (1)300 J
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功;
【答案】 (2)100 J
【解析】(2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf=Ffxcos(90°-θ)=100 J。
(3)物体重力所做的功;
【答案】 (3)-400 J
【解析】 (3)物体重力做的功WG=-Gx=-400 J。
(4)合力对物体所做的功。
【答案】 (4)0
【解析】 (4)F合=0,
合力对物体做的功W合=F合xcos α=0。
1.万有引力与重力的关系
方法 示例 计算
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周
克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=
Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR
[例3] 【微元法求变力做功】 如图所示,用一个大小不变的力F拉着滑块(视为质点)使其沿半径为R的水平圆轨道匀速率运动半周,若力F的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角,则力F做的功为(　　)
A
[例4] 【等效转换法求变力做功】 (多选)如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳,使滑块从A点由静止开始上升,滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m,滑轮O到竖直杆的距离为d,∠OAO′=37°,∠OCO′=53°,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。则(　 　)
AC
D
BCD
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
[例7] 【功率的理解】 (2024·辽宁辽阳模拟)(多选)如图所示,竖直固定放置的光滑滑道左边是斜面,右边是四分之一圆弧面,圆弧面的最底端切线水平,圆弧长和斜面长相等,质量相等的A、B两个小球从两个面的最高点由静止释放,不计小球的大小,则在A球沿斜面滚下、B球沿圆弧面滚下的过程中,下列说法正确的是(　 　)
[A] A球重力瞬时功率均匀增大
[B] B球重力瞬时功率均匀增大
[C] 两小球到达底端时A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率大
[D] 两球从静止运动到底端过程中,A球重力平均功率比B球重力平均功率大
AC
【解析】 A球沿斜面滚下的过程中沿竖直方向的速度均匀增大,B球沿圆弧面滚下的过程中沿竖直方向的速度先增大后减小,根据公式P=mgv可知,A球重力瞬时功率均匀增大,B球重力瞬时功率先增大后减小,A正确,B错误;到最底端时B球速度水平,重力瞬时功率为零,A球到最底端时竖直分速度不为零,重力的瞬时功率不为零,C正确;两球向下运动过程中,重力做功相同,由于两球向下运动时路程相同,B球开始加速度比较大,如图所示,根据速率—时间图像可知,B球向下运动的时间短,因此重力做功的平均功率大,D错误。
[例8] 【功率的计算】 (2024·江苏南京模拟)如图所示,质量m=60 kg的跳台滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出,在斜坡(近似看成斜面)b处着陆,a、b间的距离L=40 m,斜坡与水平方向的夹角θ=30°,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)运动员由a处运动到b处的时间;
【答案】 (1)2 s
(2)运动员在飞行过程中,离斜坡最远时重力的瞬时功率P。
【答案】 (2)6 000 W
1.两种启动方式
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像 和v-t图像
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。
(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=P0t。由动能定理得P0t-F阻x=
ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。
BD
[例10] 【恒定加速度启动】 (2024·湖南常德一模)(多选)新能源汽车指采用非常规车用燃料作为动力来源的新型汽车。比如纯电动汽车以电池模组和电动机为主要动力装置,有节能减排、低噪音、高效率等优点,是未来汽车产业的重要发展方向。现已知质量为M的新能源汽车由静止出发做匀加速直线运动,经过时间t后,该汽车的运行里程为L,此时电动机恰好达到额定功率P,汽车所受的阻力恒定,达到额定功率后,汽车保持额定功率做变加速运动,最后以v1匀速运动,对此下列说法正确的是(　 　)
ABD
1.(4分)(2024·北京海淀一模)细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种:台阶式如图甲,斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种电梯的过程,描述正确的是(　　)
[A] 乘坐电梯甲匀速下降时,该同学受到水平方向的摩擦力
[B] 乘坐电梯甲加速下降时,该同学所受摩擦力做负功
[C] 乘坐电梯乙匀速上升时,该同学不受摩擦力作用
[D] 乘坐电梯乙加速上升时,该同学受到的摩擦力做正功
对点1.恒力做功的分析与计算
基础对点练
D
【解析】 乘坐电梯甲匀速下降时,该同学不受摩擦力作用;加速下降时,摩擦力水平向前,该同学所受摩擦力做正功,故A、B错误。乘坐电梯乙匀速上升时,该同学受到沿电梯斜面向上的摩擦力作用;加速上升时,该同学受到沿电梯斜面向上的摩擦力作用,摩擦力做正功,故C错误,D正确。
2.(4分)(2024·四川遂宁开学考试)如图所示,自动卸货车在水平地面上匀速向右运动,车厢在液压机的作用下,与水平面夹角为θ,质量为m的货物相对车厢仍然静止,货车前进L的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 货物受到的支持力不做功
[B] 货物受到的摩擦力不做功
[C] 货物受到的支持力对货物做的功为mgLsin θcos θ
[D] 货物受到的摩擦力对货物做的功为mgLsin θcos θ
D
3.(6分)(2024·新疆乌鲁木齐一模)(多选)如图所示,乌鲁木齐机场在传输旅客行李的过程中,行李从一个斜面滑下。为防止行李下滑时速度过大,斜面上设置了一段“减速带”(行李与“减速带”间动摩擦因数较大)。某同学的行李箱质量为m、长度为L,
“减速带”的长度为2L,该行李箱与“减速带”间的动摩擦因数为μ,斜面与水平面间的夹角为θ,重力加速度的大小为g,行李箱滑过“减速带”的过程中,不会发生转动且箱内物品相对行李箱静止。设该行李箱质量分布均匀和不均匀的两种情况下滑过
“减速带”的过程中,克服“减速带”的摩擦力做的功分别为W1和W2。则(　 　)
[A] W1一定等于2μmgLcos θ
[B] W1一定大于2μmgLcos θ
[C] W2一定等于W1
[D] W2可能大于W1
AC
对点2.变力做功的计算
4.(6分)(2024·广西北海期末)(多选)下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中力F做功的说法正确的是(　 　)
AC
5.(4分)(2024·广西桂林模拟)如图所示,重力为G的某汽车以恒定速率通过路面abcd,其中ab段和cd段是倾角均为θ的坡路,bc段为水平直路。已知汽车所受地面阻力大小不变,且F阻>Gsin θ,设汽车在ab、bc、cd段行驶时发动机的输出功率分别为P1、P2和P3,则下列关系式正确的是(　　 )
[A] P1+P2=2P3 [B] P1+P3=2P2
[C] P2+P3=2P1 [D] P1=P2=P3
B
对点3.功率的理解与计算
【解析】 根据平衡条件可知,汽车在ab路面行驶时,发动机的牵引力大小为F1=F阻+Gsin θ,在bc段有F2=F阻,在cd段有F3=F阻-Gsin θ,可知F1+F3=2F2,根据P=Fv,可知P1+P3=2P2,故选B。
6.(4分)(2024·四川乐山三模)如图所示,质量相同的小球A、B位于同一竖直线上,将A、B两小球以不同的初速度vA、vB水平抛出后,都直接落在水平面上的同一位置。已知hA=2hB,落地时重力的功率分别为PA、PB。不计一切阻力,则vA与vB、PA与PB的大小关系正确的是(　　)
C
7.(6分)(2024·广东广州模拟)(多选)在建筑工地上,常用大型的塔吊把建筑材料从地面提升到某一高度的楼台上放置,便于高楼建设的施工。如图所示,塔吊开始以恒定功率60 kW启动,使质量为600 kg的材料在地面A点从静止开始竖直向上运动,经过时间t1=5 s到达B点,达到该功率下的最大速度,接着以此速度匀速运动t2=1 s后,以加速度大小a=2 m/s2匀减速直线上升,最后到达楼台C点时,速度刚好为零。运动过程中不计空气阻力,g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　 　)
[A] 建筑材料在上升过程中,最大速度vm=10 m/s
[B] 建筑材料在A到B上升过程中,克服重力做功为2.70×105 J
[C] 在匀减速过程中,塔吊输出的牵引力大小为1 200 N
[D] 在整个上升过程中,建筑材料的机械能增加了4.80×105 J
ABD
对点4.机车启动问题
A
综合提升练
9.(12分)(2024·广西玉林阶段练习)某同学对一辆玩具遥控车的性能进行了研究。他让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动,通过传感器得到了小车的v-t图像。如图所示,在2～10 s内的图像为曲线,其余时间段图像均为直线。已知在2～14 s内,小车以额定功率运动,14 s末关闭动力让小车自由滑行。若小车的质量为1 kg,在整个运动过程中可认为小车所受的阻力大小不变。求:
(1)小车所受的阻力大小;
【答案】 (1)1.5 N
(2)小车的额定功率;
【答案】 (2)9 W
【解析】 (2)在10～14 s内小车做匀速运动,F=F阻,
故小车功率P=Fv=1.5×6 W=9 W。
(3)在0～14 s内,小车电动机的平均功率。(保留3位有效数字)
【答案】 (3)8.36 W

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