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第6讲　小专题:功能关系　能量守恒定律
考点一　功能关系的理解与应用
(1)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°、表面粗糙的固定斜面,试分析运动过程中物体所受各力做功使哪些能量发生了转化
提示:物体运动过程中重力做负功,重力势能增加,摩擦力做负功,机械能减少,合力做负功,动能减少。
(2)若物体上滑的加速度大小为g,且能够上升的最大高度为h,你能求出在这个过程中摩擦力做的功以及机械能的损失是多少吗 重力势能、动能又变化了多少
提示:由牛顿第二定律得mgsin 30°+Ff=m·g,则摩擦力Ff=mg;摩擦力做功为Wf=-mg·=-mgh,故机械能的损失为mgh;物体上升高度为h,则重力势能增加了mgh;而动能的变化等于合力做的功,即ΔEk=F合·x=(-mg)·=-mgh,可知动能减少mgh。
1.做功与能量的转化关系
(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化是通过做功来实现的。
2.几种常见的功能关系
能量 功能关系 表达式
势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp
弹力做的功等于弹性势能减少量
静电力做的功等于电势能减少量
动能 合力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m
机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE
摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对
电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE电
[例1] 【功能关系的定性分析】 (2025·河南高考适应性考试)(多选)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下,从空中某位置匀减速竖直下落,到达地面时速度刚好为零,若在该过程中火箭质量视为不变,则(　　)
[A] 火箭的机械能不变
[B] 火箭所受的合力不变
[C] 火箭所受的重力做正功
[D] 火箭的动能随时间均匀减小
【答案】 BC
【解析】 由于火箭匀减速竖直下落,速度减小,动能减小,且重力势能减小,故火箭的机械能减小,故A错误;由于火箭匀减速竖直下落,加速度恒定,由牛顿第二定律可知,火箭所受的合力不变,故B正确;由于火箭的重力势能减小,故火箭所受的重力做正功,故C正确;火箭的动能Ek=mv2=m(v0-at)2,故火箭的动能不随时间均匀减小,故D错误。
[例2] 【功能关系的定量计算】 (2024·广东中山模拟)(多选)热气球能给人以独特的视角享受风景的机会。假设某热气球总质量为m,竖直上升过程中受到浮力恒为F,空气阻力恒为F阻,热气球从地面由静止上升高度h,速度变为v,已知重力加速度为g。在上述过程中,热气球的(　　)
[A] 重力势能增加了mgh
[B] 动能增加了(F-mg-F阻)h
[C] 机械能增加了Fh
[D] 机械能增加了mgh+mv2
【答案】 ABD
【解析】 热气球从地面由静止上升高度h的过程中,克服重力做功mgh,重力势能增加了mgh,故A正确;根据动能定理,动能增加了ΔEk=(F-mg-F阻)h,故B正确;根据功能关系,机械能增加了ΔE=(F-F阻)h=mgh+mv2,故C错误,D正确。
[提升] 【静电力做功中的功能关系】 (多选)如图所示,质量均为m的滑块A、B,A不带电,B带正电且电荷量为q,A套在固定竖直杆上,B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆,A、B间通过铰链及长度为L的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,B开始沿水平面向右运动,已知A、B均视为质点,重力加速度为g,不计一切摩擦。则在A下滑的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] A、B组成的系统机械能守恒
[B] A运动到最低点时,轻杆对A的拉力为qE
[C] A的机械能最小时,B的加速度大小为
[D] A运动到最低点时,滑块B的电势能增加qEL
【答案】 BC
【解析】 A、B组成的系统有静电力做功,故机械能不守恒,选项A错误;A运动到最低点时B的速度为零,处于平衡状态,故轻杆对B的作用力大小等于qE,则轻杆对A的作用力大小也为qE,选项B正确;开始时轻杆对滑块A有支持力作用,运动过程中轻杆先对A做负功后对A做正功,当轻杆的作用力为零时,A的机械能最小,此时B所受合力为静电力,故B的加速度大小为,选项C正确;滑块A从开始下滑到落地,静电力对滑块B做正功,大小为qEL,即滑块B电势能减少qEL,选项D错误。
考点二　摩擦力做功与能量转化
1.两种摩擦力做功特点的比较
　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体。 (2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩 擦力的 总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ff·x相对,即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功 情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功
2.三步求解相对滑动物体的能量问题
[例3] 【摩擦力做功与能量转化】 (2024·湖南岳阳一模)如图,在倾角为θ=37°足够长的斜面上有一个质量为1 kg的物体,物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25。物体在拉力F的作用下从斜面底端由静止开始运动,F的大小为10 N,方向沿斜面向上。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求物体的加速度大小;
(2)加速2 s后撤去F,让物体在斜面上运动,物体静止开始在斜面上运动的整个过程中因摩擦产生的热量是多少
【答案】 (1)2 m/s2　(2)20 J
【解析】 (1)设物体在力F作用下向上运动时加速度大小为a,由牛顿第二定律有
F-mgsin θ-μmgcos θ=ma1,
解得a1=2 m/s2。
(2)F作用2 s时,末速度v1=a1t1,
位移x1=a1,
解得x1=4 m,
撤去外力F后,物体继续向上做匀减速运动,加速度为 a2=-gsin θ-μgcos θ,
设做匀减速运动的位移大小为x2,
则有02-=2a2x2,
联立解得x2=1 m,
物体向上减速到0后,又会下滑到斜面底端,故物体在斜面上的总路程为x总=2(x1+x2),
全过程摩擦生热Q=μmgcos θx总,
代入数据解得Q=20 J。
[例4] 【一对摩擦力做功与能量转化】 (2024·云南大理模拟)如图所示,圆弧面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接,当传送带静止时,有一滑块从斜面上的P点静止释放,滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动,滑块再次从P点静止释放,则下列说法正确的是(　　)
[A] 滑块可能再次滑上斜面
[B] 滑块在传送带上运动的时间变长
[C] 滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多
[D] 滑块在传送带上运动过程中,速度变化得更快
【答案】 C
【解析】 传送带以某一速度逆时针转动时,与传送带静止时相比较,滑块的受力情况不变,所以滑块的加速度不变,则滑块的位移不变,滑块仍能从传送带的右端滑离传送带,由x=at2可知滑块在传送带上运动的时间不变,但传送带逆时针转动时,滑块相对于传送带发生的位移增大,由Q=Ffx相对可知摩擦产生的热量增多,故C正确,A、B、D错误。
考点三　力学中能量守恒定律的理解与应用
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
2.表达式
(1)E初=E末,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
(2)ΔE增=ΔE减,增加的能量总和等于减少的能量总和。
3.理解
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
[例5] 【能量守恒定律的应用】 (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段水平距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计。则下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
[B] 汽车的额定功率为80 kW
[C] 汽车加速运动的时间为22.5 s
[D] 汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 5×105 J
【答案】 BD
【解析】 由于图线①为关闭储能装置时Ek-x图线,此种情况下,仅由阻力做功使动能减少,由动能定理,有-F阻x=Ek-,即Ek=-F阻x,可知图线斜率绝对值表示阻力的大小,得F阻=2 000 N,A错误;由Ekm=m可得vm=40 m/s,汽车匀速行驶时 P=F阻vm=80 kW,B正确;汽车在加速阶段,根据能量守恒定律有Pt-F阻x1=ΔEk,其中x1=5×102 m,ΔEk=(8-5)×105 J,解得t=16.25 s,C错误;根据能量守恒定律并由图线②可得ΔE=Ekm-F阻x2,解得ΔE=5×105 J,D正确。
[例6] 【能量守恒定律在弹簧系统中的应用】 (2024·北京卷,7)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体在C点所受合力为零
[B] 物体在C点的速度为零
[C] 物体在C点的向心加速度等于重力加速度
[D] 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
【答案】 C
【解析】 物体恰好能到达最高点C,则物体在最高点只受重力,且仅由重力提供向心力,设半圆形轨道的半径为r,由牛顿第二定律得mg=m,解得物体在C点的速度v=,A、B错误;由牛顿第二定律得mg=man,解得物体在C点的向心加速度an=g,C正确;由能量守恒定律知,物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和增加的重力势能之和,D错误。
应用能量守恒定律解决问题的方法
对点1.功能关系的理解与应用
1.(4分)(2024·山东济宁三模)某同学将一乒乓球从手中竖直向上抛出,随后在同一位置接住乒乓球,乒乓球在空中运动时不发生旋转,所受空气阻力与乒乓球的速率成正比。下列说法正确的是(　　)
[A] 下降过程中乒乓球的速度一定一直在增加
[B] 抛出时乒乓球的速度与接住时的速度大小相等
[C] 乒乓球在空中运动过程中机械能一直在减小
[D] 运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小相等
【答案】 C
【解析】 乒乓球下降过程中,空气阻力方向向上,当空气阻力与重力相等时,乒乓球速度达到最大,此后乒乓球做匀速直线运动,故A错误;乒乓球在运动过程中空气阻力一直做负功,根据功能关系可知,乒乓球的机械能一直减小,故乒乓球抛出时的速度大于接住时的速度,故B错误,C正确;乒乓球在上升过程中,空气阻力方向向下,加速度大于重力加速度,乒乓球在下降过程中,空气阻力方向向上,加速度小于重力加速度,所以运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小不相等,故D错误。
2.(4分)(2024·安徽卷,7)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　)
[A] (H+h+)
[B] (H+h+)
[C] (H+)
[D] (H+)
【答案】 B
【解析】 设水从出水口射出的初速度为v0,取Δt时间内的水为研究对象,该部分水的质量为m=v0ΔtSρ,水从出水口射出后做平抛运动,根据平抛运动规律得v0t=l,h=gt2,解得v0=l,以水井中的水面处为重力势能的参考平面,根据功能关系得PΔtη=m+mg(H+h),联立解得水泵的输出功率为P=(H+h+)。故选B。
对点2.摩擦力做功与能量转化
3.(6分)(多选)如图甲所示,倾角为30° 的斜面固定在水平地面上,一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长,取斜面底端为重力势能的参考平面,已知上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 木块上滑过程中,重力势能增加了4E0
[B] 木块受到的摩擦力大小为
[C] 木块的重力大小为
[D] 木块与斜面间的动摩擦因数为
【答案】 BD
【解析】 因斜面底部所在平面为参考平面,由题图乙可知,木块初状态的机械能全部为动能,大小为3E0,末状态动能为零,机械能全部为重力势能,大小为2E0,则木块的重力势能增加了2E0,即克服重力做功为2E0,设木块的重力大小为G,由公式W=Fl可得Gx0sin 30°=2E0,解得G=,故A、C错误;由于木块上滑过程中机械能减少,则除重力做功外,还有摩擦力做功,设摩擦力大小为Ff,由功能关系得Ffx0=3E0-2E0,解得Ff=,而Ff=μGcos 30°,解得μ=,故B、D正确。
4.(8分)(2024·天津武清模拟)某商场的室内模拟滑雪机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成,雪毯不断向上运动,使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长L=9 m,倾角θ=37°,雪毯始终以速度v=5 m/s向上运动。一质量m=80 kg(含装备)的滑雪者从坡道顶端由静止滑下,滑雪者没有做任何助力动作,滑雪板与雪毯间的动摩擦因数μ=0.5。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中,求:
(1)滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t;
(2)摩擦力对滑雪者所做的功W;
(3)滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。
【答案】 (1)2 m/s2　3 s　(2)-2 880 J　(3)7 680 J
【解析】 (1)对滑雪者受力分析,由牛顿第二定律有
mgsin θ-μmgcos θ=ma,
解得a=2 m/s2,
滑雪者滑下过程做匀加速直线运动,有L=at2,
解得t=3 s,
(2)滑雪者沿摩擦力方向的位移为L,摩擦力做功为W=-μmgcos θ·L,
解得W=-2 880 J。
(3)该过程中雪毯的位移为x雪=vt,
两者之间的相对位移为Δs=x雪+L,
产生的热量为Q=μmgcos θ·Δs,
联立解得Q=7 680 J。
对点3.力学中能量守恒定律的理解与应用
5.(6分)(2024·江西二模)(多选)一块质量为M的长木板A静止放在光滑的水平面上,质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下,该过程中,物体B的动能减少量为ΔEkB,长木板A的动能增加量为ΔEkA,A、B间摩擦产生的热量为Q(不考虑空气阻力),关于ΔEkB、ΔEkA、Q的数值,下列三个数量关系一定不可能的是(　　)
[A] ΔEkB=3 J,ΔEkA=1 J,Q=2 J
[B] ΔEkB=6 J,ΔEkA=2 J,Q=4 J
[C] ΔEkB=7 J,ΔEkA=3 J,Q=7 J
[D] ΔEkB=8 J,ΔEkA=3 J,Q=3 J
【答案】 CD
【解析】 由能量守恒定律可知,ΔEkB=ΔEkA+Q,结合选项可知,C、D一定不可能,故选C、D。
6. (4分)(2024·辽宁辽阳模拟)如图所示,一部质量为M=1 800 kg的电梯静止在某一楼层,电梯厢下表面和缓冲弹簧上端相距d=7.0 m,此时钢缆突然断裂,夹在电梯导轨上的安全装置立即启动,对电梯施加的阻力恒为F1=5.5×103 N。已知缓冲弹簧的劲度系数k=2.0×105 N/m,弹簧的弹性势能为Ep=kx2(x为弹簧的压缩量),g取10 m/s2。则在钢缆断裂后(　　)
[A] 电梯立即产生 10 m/s2的加速度向下运动
[B] 缓冲弹簧被电梯压缩的最大压缩量为 2.0 m
[C] 电梯在运动过程中的最大加速度约为99.8 m/s2
[D] 电梯被弹回后离开弹簧上升的最大高度约为3.26 m
【答案】 D
【解析】 在钢缆断裂后,若电梯做自由落体运动,则加速度大小为10 m/s2,因钢缆断裂时,安全装置启动,加速度大小不是10 m/s2,A错误;设缓冲弹簧被电梯压缩的最大压缩量为xm,根据功能关系可得Mg(d+xm)=k+F1(d+xm),代入数据解得xm=1.0 m,B错误;电梯向下运动到最大压缩量瞬间,根据牛顿第二定律可得kxm+F1-Mg=Ma,解得a≈104m/s2,C错误;设电梯被弹回后离开弹簧上升的最大高度为h,根据能量守恒定律可得Mg(d-h)=F1(d+2xm+h),解得h≈3.26 m, D正确。
7.(6分)(2024·山东济宁一模)(多选)如图所示,一轻质弹簧两端分别拴接甲、乙两木块,并竖直停放在水平桌面上。现用一竖直向下的外力F将木块乙缓慢压至某位置,然后撤去外力F,木块乙由静止向上运动,最终木块甲恰好未离开桌面。已知木块甲质量为m,木块乙质量为2m,弹簧劲度系数为k,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
[A] 木块乙上升过程中机械能一直增加
[B] 弹簧的最大压缩量为
[C] 木块甲对桌面的最大压力大小为5mg
[D] 外力F对木块乙做的功为
【答案】 BD
【解析】 木块乙上升过程中,开始时弹簧处于压缩状态,后来弹簧处于伸长状态,则弹簧的弹性势能先减小后增大;而整个系统机械能守恒,弹簧的弹性势能与木块乙的机械能相互转化,所以木块乙的机械能先增加后减少,A错误;当未施加外力,木块乙静止时,弹簧处于压缩状态,其弹力大小等于木块乙的重力,即2mg=kx1,解得x1=,当木块甲恰好未离开桌面,此时弹簧处于伸长状态,弹力大小等于木块甲的重力,即mg=kx2,解得x2=,则木块乙上升的最高位置距开始静止点的距离为x=x1+x2=,根据对称性可知弹簧的最大压缩量为x′=x+x1=,B正确;木块甲对桌面的最大压力大小F=mg+kx′=6mg,C错误;选弹簧处于最大压缩时所在平面为参考平面,根据能量守恒定律可知W+k+2mgx=kx′2,解得W=,D正确。
8.(10分)(2025·云南高考适应性考试)游乐项目“滑草”的模型如图所示,某质量m=80 kg的游客(包括滑板,可视为质点)由静止从距水平滑道高h=20 m的P点沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN。在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行时间t=3.0 s。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数;
(2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
【答案】 (1)6 m/s　0.2　(2)14 560 J
【解析】 (1)设游客在M点的速度为vM,与水平滑道MN之间的动摩擦因数为μ,在水平滑道上游客做匀减速直线运动,
由牛顿第二定律可得μmg=ma,
由运动学公式可得vM=at,
0-=-2al,
代入数据可得vM=6 m/s,μ=0.2。
(2)由功能关系知,
W阻+mgh=m-0,
解得W阻=-14 560 J。
即损失机械能为14 560 J。
9.(12分)如图所示,倾角为θ=37°的斜面与圆心为O、半径R=0.9 m的光滑圆弧轨道在B点平滑连接,且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧,现沿斜面缓慢推动质量为m1=0.8 kg 的滑块a使其压缩弹簧至A处,将滑块a由静止释放,通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为L=1.35 m,滑块a与斜面间动摩擦因数μ=0.25,C为圆弧轨道的最低点,CE为圆弧轨道的直径,OD水平,滑块a可视为质点,忽略空气阻力,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,≈1.73。
(1)求滑块a在C点对轨道压力的大小;
(2)求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量;
(3)若仅将滑块a换为质量为m2=0.05 kg的滑块b,滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧,求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)24 N　(2)7.92 J　(3)1.8 m
【解析】 (1)由题可知,滑块a在D点处轨道对滑块无弹力,则在此处速度为零,对滑块a由C点到D点过程,由动能定理有
-m1gR=-m1,
对滑块a在C点由牛顿第二定律有
FN-m1g=,
联立解得FN=24 N,
结合牛顿第三定律可知,滑块a在C点对轨道压力的大小FN′=FN=24 N。
(2)设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为Ep,以B点所在平面为重力势能的参考平面,滑块由A到D的过程中,由能量守恒定律可知
Ep+m1gLsin 37°=μm1gLcos 37°+m1gRcos 37°,
解得Ep=1.44 J。
最终滑块a在B与B关于CE对称的点之间运动,即在B点时动能为零,由全过程能量守恒可知
Q=Ep+m1gLsin 37°,
解得Q=7.92 J。
(3)假设滑块b能通过E点,对滑块b由A点至E点由能量守恒定律有
Ep+m2gLsin 37°=μm2gLcos 37°+m2g(R+Rcos 37°)+m2,
解得vE=6 m/s,
滑块恰好能通过E点时,有v′==3 m/s,
可知vE>v′,则假设成立,设滑块b在空中运动的时间为t,滑块b落在斜面上的位置与B之间的水平距离为d,则有
d=vEt-Rsin 37°,
(R+Rcos 37°)-gt2=dtan 37°,
解得t= s,
又有x=,
解得x≈1.8 m。
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)第6讲　小专题:功能关系　能量守恒定律
考点一　功能关系的理解与应用
(1)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°、表面粗糙的固定斜面,试分析运动过程中物体所受各力做功使哪些能量发生了转化
提示:物体运动过程中重力做负功,重力势能增加,摩擦力做负功,机械能减少,合力做负功,动能减少。
(2)若物体上滑的加速度大小为g,且能够上升的最大高度为h,你能求出在这个过程中摩擦力做的功以及机械能的损失是多少吗 重力势能、动能又变化了多少
提示:由牛顿第二定律得mgsin 30°+Ff=m·g,则摩擦力Ff=mg;摩擦力做功为Wf=-mg·=-mgh,故机械能的损失为mgh;物体上升高度为h,则重力势能增加了mgh;而动能的变化等于合力做的功,即ΔEk=F合·x=(-mg)·=-mgh,可知动能减少mgh。
1.做功与能量的转化关系
(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化是通过做功来实现的。
2.几种常见的功能关系
能量 功能关系 表达式
势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp
弹力做的功等于弹性势能减少量
静电力做的功等于电势能减少量
动能 合力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2-m
机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE
摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对
电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE电
[例1] 【功能关系的定性分析】 (2025·河南高考适应性考试)(多选)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下,从空中某位置匀减速竖直下落,到达地面时速度刚好为零,若在该过程中火箭质量视为不变,则(　　)
[A] 火箭的机械能不变
[B] 火箭所受的合力不变
[C] 火箭所受的重力做正功
[D] 火箭的动能随时间均匀减小
[例2] 【功能关系的定量计算】 (2024·广东中山模拟)(多选)热气球能给人以独特的视角享受风景的机会。假设某热气球总质量为m,竖直上升过程中受到浮力恒为F,空气阻力恒为F阻,热气球从地面由静止上升高度h,速度变为v,已知重力加速度为g。在上述过程中,热气球的(　　)
[A] 重力势能增加了mgh
[B] 动能增加了(F-mg-F阻)h
[C] 机械能增加了Fh
[D] 机械能增加了mgh+mv2
[提升] 【静电力做功中的功能关系】 (多选)如图所示,质量均为m的滑块A、B,A不带电,B带正电且电荷量为q,A套在固定竖直杆上,B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆,A、B间通过铰链及长度为L的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,B开始沿水平面向右运动,已知A、B均视为质点,重力加速度为g,不计一切摩擦。则在A下滑的过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] A、B组成的系统机械能守恒
[B] A运动到最低点时,轻杆对A的拉力为qE
[C] A的机械能最小时,B的加速度大小为
[D] A运动到最低点时,滑块B的电势能增加qEL
考点二　摩擦力做功与能量转化
1.两种摩擦力做功特点的比较
　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体。 (2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩 擦力的 总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ff·x相对,即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功 情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功
2.三步求解相对滑动物体的能量问题
[例3] 【摩擦力做功与能量转化】 (2024·湖南岳阳一模)如图,在倾角为θ=37°足够长的斜面上有一个质量为1 kg的物体,物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25。物体在拉力F的作用下从斜面底端由静止开始运动,F的大小为10 N,方向沿斜面向上。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求物体的加速度大小;
(2)加速2 s后撤去F,让物体在斜面上运动,物体静止开始在斜面上运动的整个过程中因摩擦产生的热量是多少
[例4] 【一对摩擦力做功与能量转化】 (2024·云南大理模拟)如图所示,圆弧面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接,当传送带静止时,有一滑块从斜面上的P点静止释放,滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动,滑块再次从P点静止释放,则下列说法正确的是(　　)
[A] 滑块可能再次滑上斜面
[B] 滑块在传送带上运动的时间变长
[C] 滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多
[D] 滑块在传送带上运动过程中,速度变化得更快
考点三　力学中能量守恒定律的理解与应用
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
2.表达式
(1)E初=E末,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
(2)ΔE增=ΔE减,增加的能量总和等于减少的能量总和。
3.理解
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
[例5] 【能量守恒定律的应用】 (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段水平距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计。则下列说法正确的是(　　)
[A] 汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
[B] 汽车的额定功率为80 kW
[C] 汽车加速运动的时间为22.5 s
[D] 汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 5×105 J
[例6] 【能量守恒定律在弹簧系统中的应用】 (2024·北京卷,7)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　　)
[A] 物体在C点所受合力为零
[B] 物体在C点的速度为零
[C] 物体在C点的向心加速度等于重力加速度
[D] 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
应用能量守恒定律解决问题的方法
(满分:60分)
对点1.功能关系的理解与应用
1.(4分)(2024·山东济宁三模)某同学将一乒乓球从手中竖直向上抛出,随后在同一位置接住乒乓球,乒乓球在空中运动时不发生旋转,所受空气阻力与乒乓球的速率成正比。下列说法正确的是(　　)
[A] 下降过程中乒乓球的速度一定一直在增加
[B] 抛出时乒乓球的速度与接住时的速度大小相等
[C] 乒乓球在空中运动过程中机械能一直在减小
[D] 运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小相等
2.(4分)(2024·安徽卷,7)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　)
[A] (H+h+)
[B] (H+h+)
[C] (H+)
[D] (H+)
对点2.摩擦力做功与能量转化
3.(6分)(多选)如图甲所示,倾角为30° 的斜面固定在水平地面上,一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长,取斜面底端为重力势能的参考平面,已知上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
[A] 木块上滑过程中,重力势能增加了4E0
[B] 木块受到的摩擦力大小为
[C] 木块的重力大小为
[D] 木块与斜面间的动摩擦因数为
4.(8分)(2024·天津武清模拟)某商场的室内模拟滑雪机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成,雪毯不断向上运动,使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长L=9 m,倾角θ=37°,雪毯始终以速度v=5 m/s向上运动。一质量m=80 kg(含装备)的滑雪者从坡道顶端由静止滑下,滑雪者没有做任何助力动作,滑雪板与雪毯间的动摩擦因数μ=0.5。重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中,求:
(1)滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t;
(2)摩擦力对滑雪者所做的功W;
(3)滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。
对点3.力学中能量守恒定律的理解与应用
5.(6分)(2024·江西二模)(多选)一块质量为M的长木板A静止放在光滑的水平面上,质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下,该过程中,物体B的动能减少量为ΔEkB,长木板A的动能增加量为ΔEkA,A、B间摩擦产生的热量为Q(不考虑空气阻力),关于ΔEkB、ΔEkA、Q的数值,下列三个数量关系一定不可能的是(　　)
[A] ΔEkB=3 J,ΔEkA=1 J,Q=2 J
[B] ΔEkB=6 J,ΔEkA=2 J,Q=4 J
[C] ΔEkB=7 J,ΔEkA=3 J,Q=7 J
[D] ΔEkB=8 J,ΔEkA=3 J,Q=3 J
6. (4分)(2024·辽宁辽阳模拟)如图所示,一部质量为M=1 800 kg的电梯静止在某一楼层,电梯厢下表面和缓冲弹簧上端相距d=7.0 m,此时钢缆突然断裂,夹在电梯导轨上的安全装置立即启动,对电梯施加的阻力恒为F1=5.5×103 N。已知缓冲弹簧的劲度系数k=2.0×105 N/m,弹簧的弹性势能为Ep=kx2(x为弹簧的压缩量),g取10 m/s2。则在钢缆断裂后(　　)
[A] 电梯立即产生 10 m/s2的加速度向下运动
[B] 缓冲弹簧被电梯压缩的最大压缩量为 2.0 m
[C] 电梯在运动过程中的最大加速度约为99.8 m/s2
[D] 电梯被弹回后离开弹簧上升的最大高度约为3.26 m
7.(6分)(2024·山东济宁一模)(多选)如图所示,一轻质弹簧两端分别拴接甲、乙两木块,并竖直停放在水平桌面上。现用一竖直向下的外力F将木块乙缓慢压至某位置,然后撤去外力F,木块乙由静止向上运动,最终木块甲恰好未离开桌面。已知木块甲质量为m,木块乙质量为2m,弹簧劲度系数为k,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
[A] 木块乙上升过程中机械能一直增加
[B] 弹簧的最大压缩量为
[C] 木块甲对桌面的最大压力大小为5mg
[D] 外力F对木块乙做的功为
8.(10分)(2025·云南高考适应性考试)游乐项目“滑草”的模型如图所示,某质量m=80 kg的游客(包括滑板,可视为质点)由静止从距水平滑道高h=20 m的P点沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN。在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行时间t=3.0 s。重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)该游客滑到M点的速度大小和滑板与水平滑道MN之间的动摩擦因数;
(2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
9.(12分)如图所示,倾角为θ=37°的斜面与圆心为O、半径R=0.9 m的光滑圆弧轨道在B点平滑连接,且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧,现沿斜面缓慢推动质量为m1=0.8 kg 的滑块a使其压缩弹簧至A处,将滑块a由静止释放,通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为L=1.35 m,滑块a与斜面间动摩擦因数μ=0.25,C为圆弧轨道的最低点,CE为圆弧轨道的直径,OD水平,滑块a可视为质点,忽略空气阻力,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,≈1.73。
(1)求滑块a在C点对轨道压力的大小;
(2)求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量;
(3)若仅将滑块a换为质量为m2=0.05 kg的滑块b,滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧,求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离(结果保留2位有效数字)。
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高中总复习·物理
第6讲　
小专题:功能关系　
能量守恒定律
(1)如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°、表面粗糙的固定斜面,试分析运动过程中物体所受各力做功使哪些能量发生了转化
提示:物体运动过程中重力做负功,重力势能增加,摩擦力做负功,机械能减少,合力做负功,动能减少。
1.做功与能量的转化关系
(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化是通过做功来实现的。
2.几种常见的功能关系
机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE
摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对
电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安=E2-E1=ΔE电
[例1] 【功能关系的定性分析】 (2025·河南高考适应性考试)(多选)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下,从空中某位置匀减速竖直下落,到达地面时速度刚好为零,若在该过程中火箭质量视为不变,则(　　 )
[A] 火箭的机械能不变
[B] 火箭所受的合力不变
[C] 火箭所受的重力做正功
[D] 火箭的动能随时间均匀减小
BC
[例2] 【功能关系的定量计算】 (2024·广东中山模拟)(多选)热气球能给人以独特的视角享受风景的机会。假设某热气球总质量为m,竖直上升过程中受到浮力恒为F,空气阻力恒为F阻,热气球从地面由静止上升高度h,速度变为v,已知重力加速度为g。在上述过程中,热气球的(　 　)
[A] 重力势能增加了mgh
[B] 动能增加了(F-mg-F阻)h
[C] 机械能增加了Fh
ABD
[提升] 【静电力做功中的功能关系】 (多选)如图所示,质量均为m的滑块A、B,A不带电,B带正电且电荷量为q,A套在固定竖直杆上,B放在绝缘水平面上并靠近竖直杆,
A、B间通过铰链及长度为L的刚性绝缘轻杆连接且静止。现施加方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场,B开始沿水平面向右运动,已知A、B均视为质点,重力加速度为g,不计一切摩擦。则在A下滑的过程中,下列说法正确的是(　　 )
[A] A、B组成的系统机械能守恒
[B] A运动到最低点时,轻杆对A的拉力为qE
[D] A运动到最低点时,滑块B的电势能增加qEL
BC
1.两种摩擦力做功特点的比较
　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功
不同点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体。
(2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ff·x相对,即发生相对滑动时产生的热量
相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功 2.三步求解相对滑动物体的能量问题
[例3] 【摩擦力做功与能量转化】 (2024·湖南岳阳一模)如图,在倾角为θ=
37°足够长的斜面上有一个质量为1 kg的物体,物体与斜面之间的动摩擦因数为0.25。物体在拉力F的作用下从斜面底端由静止开始运动,F的大小为
10 N,方向沿斜面向上。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求物体的加速度大小;
【答案】 (1)2 m/s2
规范答题
【解析】 (1)设物体在力F作用下向上运动时加速度大小为a,
由牛顿第二定律有F-mgsin θ-μmgcos θ=ma1,
解得a1=2 m/s2。
(2)加速2 s后撤去F,让物体在斜面上运动,物体静止开始在斜面上运动的整个过程中因摩擦产生的热量是多少
【答案】 (2)20 J
规范答题
物体向上减速到0后,又会下滑到斜面底端,
故物体在斜面上的总路程为x总=2(x1+x2),
全过程摩擦生热Q=μmgcos θx总,
代入数据解得Q=20 J。
[例4] 【一对摩擦力做功与能量转化】 (2024·云南大理模拟)如图所示,圆弧面AB的末端与一水平放置的传送带左端平滑连接,当传送带静止时,有一滑块从斜面上的P点静止释放,滑块能从传送带的右端滑离传送带。若传送带以某一速度逆时针转动,滑块再次从P点静止释放,则下列说法正确的是
(　　)
[A] 滑块可能再次滑上斜面
[B] 滑块在传送带上运动的时间变长
[C] 滑块与传送带间因摩擦产生的热量增多
[D] 滑块在传送带上运动过程中,速度变化得更快
C
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。
2.表达式
(1)E初=E末,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。
(2)ΔE增=ΔE减,增加的能量总和等于减少的能量总和。
3.理解
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
[例5] 【能量守恒定律的应用】 (多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段水平距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图像如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计。则下列说法正确的是(　 　)
[A] 汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
[B] 汽车的额定功率为80 kW
[C] 汽车加速运动的时间为22.5 s
[D] 汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 5×105 J
BD
[例6] 【能量守恒定律在弹簧系统中的应用】 (2024·北京卷,7)如图所示,光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放,物体脱离弹簧后进入半圆形轨道,恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是(　 　)
[A] 物体在C点所受合力为零
[B] 物体在C点的速度为零
[C] 物体在C点的向心加速度等于重力加速度
[D] 物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
C
规律总结
应用能量守恒定律解决问题的方法
对点1.功能关系的理解与应用
1.(4分)(2024·山东济宁三模)某同学将一乒乓球从手中竖直向上抛出,随后在同一位置接住乒乓球,乒乓球在空中运动时不发生旋转,所受空气阻力与乒乓球的速率成正比。下列说法正确的是(　　)
[A] 下降过程中乒乓球的速度一定一直在增加
[B] 抛出时乒乓球的速度与接住时的速度大小相等
[C] 乒乓球在空中运动过程中机械能一直在减小
[D] 运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小相等
基础对点练
C
【解析】 乒乓球下降过程中,空气阻力方向向上,当空气阻力与重力相等时,乒乓球速度达到最大,此后乒乓球做匀速直线运动,故A错误;乒乓球在运动过程中空气阻力一直做负功,根据功能关系可知,乒乓球的机械能一直减小,故乒乓球抛出时的速度大于接住时的速度,故B错误,C正确;乒乓球在上升过程中,空气阻力方向向下,加速度大于重力加速度,乒乓球在下降过程中,空气阻力方向向上,加速度小于重力加速度,所以运动过程中在同一高度处乒乓球的加速度大小不相等,故D错误。
2.(4分)(2024·安徽卷,7)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　 　)
B
对点2.摩擦力做功与能量转化
3.(6分)(多选)如图甲所示,倾角为30° 的斜面固定在水平地面上,一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长,取斜面底端为重力势能的参考平面,已知上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示,则下列说法正确的是(　 　)
BD
4.(8分)(2024·天津武清模拟)某商场的室内模拟滑雪机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成,雪毯不断向上运动,使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长L=9 m,倾角θ=37°,雪毯始终以速度v=5 m/s向上运动。一质量m=80 kg(含装备)的滑雪者从坡道顶端由静止滑下,滑雪者没有做任何助力动作,滑雪板与雪毯间的动摩擦因数μ=0.5。重力加速度g取
10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中,求:
(1)滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t;
【答案】 (1)2 m/s2　3 s　
(2)摩擦力对滑雪者所做的功W;
【答案】 (2)-2 880 J
【解析】 (2)滑雪者沿摩擦力方向的位移为L,
摩擦力做功为W=-μmgcos θ·L,
解得W=-2 880 J。
(3)滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。
【答案】 (3)7 680 J
【解析】 (3)该过程中雪毯的位移为x雪=vt,
两者之间的相对位移为Δs=x雪+L,
产生的热量为Q=μmgcos θ·Δs,
联立解得Q=7 680 J。
对点3.力学中能量守恒定律的理解与应用
5.(6分)(2024·江西二模)(多选)一块质量为M的长木板A静止放在光滑的水平面上,质量为m的物体B(视为质点)以初速度v0从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下,该过程中,物体B的动能减少量为ΔEkB,长木板A的动能增加量为ΔEkA,A、B间摩擦产生的热量为Q(不考虑空气阻力),关于ΔEkB、ΔEkA、Q的数值,下列三个数量关系一定不可能的是(　 　)
[A] ΔEkB=3 J,ΔEkA=1 J,Q=2 J
[B] ΔEkB=6 J,ΔEkA=2 J,Q=4 J
[C] ΔEkB=7 J,ΔEkA=3 J,Q=7 J
[D] ΔEkB=8 J,ΔEkA=3 J,Q=3 J
CD
【解析】 由能量守恒定律可知,ΔEkB=ΔEkA+Q,结合选项可知,C、D一定不可能,故选C、D。
[A] 电梯立即产生 10 m/s2的加速度向下运动
[B] 缓冲弹簧被电梯压缩的最大压缩量为 2.0 m
[C] 电梯在运动过程中的最大加速度约为99.8 m/s2
[D] 电梯被弹回后离开弹簧上升的最大高度约为3.26 m
D
综合提升练
7.(6分)(2024·山东济宁一模)(多选)如图所示,一轻质弹簧两端分别拴接甲、乙两木块,并竖直停放在水平桌面上。现用一竖直向下的外力F将木块乙缓慢压至某位置,然后撤去外力F,木块乙由静止向上运动,最终木块甲恰好未离开桌面。已知木块甲质量为m,木块乙质量为2m,弹簧劲度系数为k,弹簧始终处于弹性限度内,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　 　)
BD
【解析】 木块乙上升过程中,开始时弹簧处于压缩状态,后来弹簧处于伸长状态,则弹簧的弹性势能先减小后增大;而整个系统机械能守恒,弹簧的弹性势能与木块乙的机械能相互转化,所以木块乙的机械能先增加后减少,A错误;
8.(10分)(2025·云南高考适应性考试)游乐项目“滑草”的模型如图所示,某质量m=80 kg的游客(包括滑板,可视为质点)由静止从距水平滑道高h=20 m的P点沿坡道PM滑下,滑到坡道底部M点后进入水平减速滑道MN。在水平滑道上匀减速滑行了l=9.0 m后停止,水平滑行时间t=3.0 s。重力加速度g取
10 m/s2,求:
(1)该游客滑到M点的速度大小和滑板与
水平滑道MN之间的动摩擦因数;
【答案】 (1)6 m/s　0.2
【解析】 (1)设游客在M点的速度为vM,与水平滑道MN之间的动摩擦因数为μ,在水平滑道上游客做匀减速直线运动,
由牛顿第二定律可得μmg=ma,
由运动学公式可得vM=at,
代入数据可得vM=6 m/s,μ=0.2。
(2)该游客(包括滑板)从P点滑到M点的过程中损失的机械能。
【答案】 (2)14 560 J
(1)求滑块a在C点对轨道压力的大小;
【答案】 (1)24 N
(2)求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量;
【答案】 (2)7.92 J
【解析】 (2)设滑块a在A处时弹簧储存的弹性势能为Ep,以B点所在平面为重力势能的参考平面,滑块由A到D的过程中,
由能量守恒定律可知Ep+m1gLsin 37°=μm1gLcos 37°+m1gRcos 37°,
解得Ep=1.44 J。
最终滑块a在B与B关于CE对称的点之间运动,即在B点时动能为零,由全过程能量守恒可知Q=Ep+m1gLsin 37°,
解得Q=7.92 J。
(3)若仅将滑块a换为质量为m2=0.05 kg的滑块b,滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧,求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (3)1.8 m

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