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第8讲　实验:验证机械能守恒定律
一、实验装置
二、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线等。
三、实验步骤
1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与交流电源相连。
2.打纸带:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条(3~5条)。
3.选纸带:选出一条点迹清晰的纸带。
四、数据处理
1.求瞬时速度
由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。
2.验证守恒
方案一:利用起始点和第n点计算。
代入mghn和m,如果在实验误差允许的范围内,mghn和m相等,则验证了机械能守恒定律。
注意:应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二:任取两点计算。
(1)任取两点A、B,测出hAB,算出mghAB。
(2)算出m-m的值。
(3)在实验误差允许的范围内,若mghAB=m-m,则验证了机械能守恒定律。
方案三:图像法。
测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
五、注意事项
1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
2.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
3.应先接通电源,待打点计时器稳定后,松开纸带让重物下落。
4.测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算。
5.此实验中不需要测量重物的质量。
六、误差分析
1.系统误差
实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp,这属于系统误差,改进的方法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。
2.偶然误差
实验的另一个误差来源于长度的测量,属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量,一次将各点对应的下落高度测量完,或者多次测量取平均值。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与操作及数据处理】 (2024·湖南二模)某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后,用手提住纸带上端,之后让纸带由静止开始下落。
(1)关于下列实验操作,不必要或不正确的是　　 　　。(多选)
A.实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B.为减小阻力,用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些
C.在重物大小合适的情况下,选择木块比选择铁块好
D.用秒表测出重物下落的时间
E.释放纸带前应先接通电源
(2)某次实验中所用重物的质量m=1 kg。某同学选取了一条纸带,如图乙所示,0是打下的第一个点,1、2、3、4是连续打的点,根据纸带上的测量数据,从打下点0至打下点3的过程中,重物重力势能的减少量为　　　　J,动能增加量为　　　　J。(打点计时器频率为50 Hz,g取9.8 m/s2,结果均保留3位有效数字)
(3)若打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上,这样会导致计算的动能增加量　　　　
(选填“>”“<”或“=”)重力势能减少量;其原因是　 　。
【答案】 (1)ACD　(2)5.44　5.28　(3)见解析
【解析】 (1)由于验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约去,所以不需要用天平测出重物和夹子的质量,故A错误,满足题意要求;为减小阻力,用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些,故B正确,不满足题意要求;在重物大小合适的情况下,为了减小误差,选择铁块比选择木块好,故C错误,满足题意要求;由于通过打点计时器可以得到纸带上计数点间的时间间隔,所以不需要用秒表测出重物下落的时间,故D错误,满足题意要求;为了充分利用纸带,释放纸带前应先接通电源,故E正确,不满足题意要求。
(2)从打下点0至打下点3的过程中,重物重力势能的减少量为ΔEp=mgh3=1×9.8×0.554 9 J≈5.44 J,打下点3时重物的速度大小为v3== m/s=3.25 m/s,从打下点0至打下点3的过程中,重物动能增加量为ΔEk=m-0≈5.28 J。
(3)若打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上,纸带通过打点计时器时受到的阻力较大,阻力对重物做负功,会使计算的动能增加量小于重力势能减少量。
[例2] 【实验原理与误差分析】 (2024·河北三模)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。把纸带的一端固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔。用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近。接通电源,待打点计时器打点稳定后再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验打下的一条清晰的纸带如图乙所示,打点计时器使用的电源周期为T,图中各点都是计数点,相邻计数点之间还有4个点没有画出。
(2)测量A、B、C、D、E、F与O点的距离,分别用xA、xB、xC、xD、xE、xF表示,则打下A、E两点时重物的速度表达式为vA=　　　,vE=　　　。(用相应物理量的字母表示)
(3)对于重物从A下落到E的过程,如果gT2=　　　　　(用相应物理量的字母表示)这一关系式近似成立,则表明重物从A下落到E的过程机械能守恒。
(4)本实验虽然不用测量重物的质量,但是仍然要求尽量选用质量大、体积小的重物,这样做的主要原因是　 。
【答案】 (2)　　(3)
(4)减小阻力对实验的影响
【解析】 (2)由题意知,相邻计数点间的时间间隔为5T,根据纸带上某一点的速度可以认为是相邻两点之间的平均速度,则vA=,vE=。
(3)根据机械能守恒定律,重物从A下落到E的过程有mg(xE-xA)=m-m,将以上三式整理可得gT2=。
(4)本实验要求尽量选用质量大、体积小的重物,目的是为了减小阻力对实验的影响。
考点二　创新性实验
[例3] 【实验器材创新】 (2024·河北二模)某实验小组的同学利用了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,实验时,该小组的同学完成了如下操作:
a.测量滑块和遮光条的总质量M以及所挂钩码的质量m。
b.用游标卡尺测量遮光条的宽度d。
c.调整气垫导轨水平,将光电门固定在气垫导轨的左端,并组装实验装置。
d.在细绳的左端挂上一个钩码,将滑块从气垫导轨的右端合适的位置由静止释放,测量释放点到光电门的距离L。
e.记录滑块经过光电门时遮光条的挡光时间Δt。
f.改变释放点到光电门的距离L,重复步骤d、e、f,记录多组实验数据L和Δt。
(1)实验时,应选用　　　　(选填“较宽”或“较窄”)的遮光条,操作b中,游标卡尺的读数如图乙所示,则遮光条的宽度d=　　　　mm。
(2)滑块经过光电门瞬间的速度v=　　　　。(用题中所给字母表示)
(3)利用记录的多组实验数据,描绘了L-的图像,图像的斜率为k,若重力加速度g=　　 　　,则系统的机械能守恒。
【答案】 (1)较窄　1.30　(2)　(3)
【解析】 (1)为了减小实验误差,要求滑块经过光电门时挡光时间越短越好,因此实验时应选择较窄的遮光条;由游标卡尺的读数规则可知遮光条的宽度为1 mm+6×0.05 mm=1.30 mm。
(2)滑块经过光电门时挡光时间极短,滑块经过光电门的瞬时速度近似等于挡光时间内的平均速度,即为v=。
(3)若钩码和滑块组成的系统机械能守恒,滑块从释放到经过光电门的过程中,有mgL=(M+m)v2,整理得L=·,则有k=,若系统的机械能守恒,则重力加速度为g=。
[例4] 【实验设计创新】 (2024·河北二模)物理探究小组要验证一轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒。探究小组事先测出了当地的重力加速度为g,查到了弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(k为劲度系数,x为弹簧的形变量),具体实验操作如下:
a.探究小组先测出弹簧的原长为L0。
b.如图甲所示,弹簧竖直悬挂,下端悬挂质量为m0的钩码,稳定后测出弹簧的长度为L1。
c.取下弹簧,如图乙所示,将弹簧的一端固定于地面,另一端系上细绳,细绳绕过光滑的定滑轮,拴接带有遮光条的物块A,测得物块A和遮光条的总质量为m,遮光条的宽度为b。
d.在遮光条正下方安装可移动的光电门。
e.调节物块A的位置,让细绳伸直且弹簧恰好处于原长状态,静止释放物块A,记录遮光条通过光电门的时间Δt以及释放物块A时遮光条到光电门的距离h。
(1)此弹簧的劲度系数为　　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(2)验证机械能守恒的表达式为　　　　　　 　　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(3)探究小组反复调节光电门的位置,发现释放物块A时,遮光条到光电门的距离分别为h1和h2,遮光条通过光电门的时间相等,根据机械能守恒定律可得,h1+h2=　　　　　。(从m0、m、L0、L1、b、Δt中选用合适的字母表示)
【答案】 (1)　(2)mgh=+　(3)
【解析】 (1)根据受力平衡可得k(L1-L0)=m0g,解得此弹簧的劲度系数k=。
(2)遮光条通过光电门的时间为Δt,则v=,物块A增加的动能为ΔEk=mv2=,下降距离为h,则物块A减少的重力势能为mgh,弹簧增加的弹性势能为Ep=kh2=,由于物块A减少的重力势能等于物块A增加的动能和弹簧增加的弹性势能之和,可得mgh=+。
(3)遮光条到光电门的距离分别为h1和h2,遮光条通过光电门的时间相等,则说明物块和遮光条在这两个位置的速度大小相等,则mgh1-=mgh2-,化简可得h1+h2=。
[例5] 【数据处理创新】 (2024·山东济宁一模)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。实验步骤如下:
①使小球自由静止在最低点O′,记录此时拉力传感器的示数F0。
②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平。
③借助激光笔测出悬点O与O′之间的高度差L。
④将激光笔向下移动到某位置,读出此时激光束与O′高度差h,并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态),由静止释放小球,读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F,并记为F1。
⑤改变激光笔与O′高度差h,重复步骤④,实验过程中h均小于L。
⑥测出多组F和h的数据,在坐标纸上作出F-h图像如图乙所示。
(1)由题中信息可知,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为　　　　　　,小球动能的增加量为　　　　　　。(用题中所给物理量符号表示)
(2)测得F-h图像的斜率为k,如果该过程满足机械能守恒定律,则k=　　　　　　。(用题中所给物理量符号表示)
【答案】 (1)F0h1　　(2)
【解析】 (1)对小球,根据平衡条件可得mg=F0,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量Ep减=mgh1=F0h1;小球在最低点时,根据牛顿第二定律有F1-mg=m,又Ek=mv2,联立可得小球动能的增加量ΔEk=。
(2)根据牛顿第二定律可得F-mg=m,若满足机械能守恒定律,则mgh=mv2,联立可得F-F0=,整理可得F=·h+F0,若测得F-h图像的斜率为k=,则该过程满足机械能守恒定律。
1.(8分)(2024·浙江6月选考卷,16)在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是　　　　。
　　　　
A B C
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示,已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　　m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是　　　 　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
【答案】 (1)B　(2)3.34　(3)能　A
【解析】 (1)应手提纸带上端使纸带竖直,同时使重锤靠近打点计时器,由静止释放,故选B。
(2)因打点的频率为f=50 Hz,故两点间的时间间隔T=0.02 s,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度可得,打点“13”时重锤下落的速度大小v13==3.34 m/s。
(3)该结果可以验证机械能守恒;理由是在误差允许范围内,重锤的重力势能减小值等于动能增加值,故选A。
2.(8分)(2024·四川内江模拟)某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落,下落过程中小球经过光电门1和光电门2,光电计时器记录下小球先后通过光电门的时间分别为Δt1、Δt2,已知当地的重力加速度为g。
(1)该同学先用螺旋测微器测出小球的直径d如图乙所示,则其直径d=　　　　mm。
(2)小球通过光电门1时的速度v1=　　　　。(用题中所给字母表示)
(3)保持光电门1到光电门2的高度差h不变,调整电磁铁的位置,使小球从光电门1上方不同高度处释放,多次实验记录多组数据后,以为纵轴,以为横轴作出相应的图像,则该图像的斜率k=　　　　。如果不考虑空气阻力,当纵截距b=　　　　(用题中所给字母表示)时,就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
【答案】 (1)8.600　(2)　(3)1　
【解析】 (1)螺旋测微器的分度值为0.01 mm,则小球的直径为d=8.5 mm+10.0×0.01 mm=8.600 mm。
(2)小球通过光电门挡住光的时间极短,则其平均速度近似代替为球心过光电门的瞬时速度,有 v1=。
(3)小球从光电门1到光电门2做匀加速直线运动,由动能定理有F合h=m-m,整理可得=+,则-为一次函数,图像的斜率为k=1;如果不考虑空气阻力,则小球下落过程机械能守恒,其合力为mg,即F合=mg,则函数表达式为=+,故函数的纵截距为b=。
3.(8分)(2024·河北邯郸一模)图甲所示的实验装置可以用来验证机械能守恒定律,在O点通过细线悬挂一个小金属球,在O点的正下方O′点固定一个光电门(光电门与数字毫秒计相连),把金属球拉至A点,测得A到O′的竖直高度为h,把金属球由静止释放,记录下金属球通过光电门的时间为t,已知当地的重力加速度为g。
(1)要验证机械能守恒定律,需要测出金属球的直径D,用游标卡尺测量的结果如图乙所示,则金属球直径D=　　　　cm。
(2)如果关系式=　　　　成立,则表明机械能守恒定律得到验证。
(3)如果实验中,保持光电门的位置不变,多次改变金属球释放的高度,得到多组h、t数据,然后用图像法处理数据,以h为纵轴,以　　 　 (选填“t”“”或“”)为横轴,才能使图像为一条直线。若得到的图像是一条过原点的直线且斜率k=　　　　,就表明机械能守恒定律得到验证。
【答案】 (1)1.14　(2)2gh　(3)　
【解析】 (1)根据游标卡尺示数可读出D=11 mm+4×0.1 mm=11.4 mm=1.14 cm。
(2)若机械能守恒,则mgh=m()2,解得 =2gh。
(3)由(2)可知,h与成正比。要使图像为直线,横轴为,可得h=·,若直线的斜率为,则可验证机械能守恒定律。
4.(8分)(2024·河北沧州三模)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,在铁架台上固定一角度测量仪,用一长度为L的细线拴接一小球,自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径d(d L),然后将小球拉离平衡位置一个角度α,使小球由静止释放,记录小球经过光电门时的挡光时间t,多次改变角度α,并记录每次所对应的挡光时间,已知重力加速度为g。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球的直径时,游标卡尺的读数如图乙所示,该小球的直径d=　　　　mm。
(2)实验时　　　　(选填“需要”或“不需要”)测量小球的质量m。
(3)通过记录的实验数据,以cos α为横轴,欲将图线拟合成一条直线,应以　 　　 (选填“t2”“t”“”或“”)为纵轴,若该过程小球的机械能守恒,则图线的斜率k=　　 　　(用题中所给字母表示)。
【答案】 (1)4.20　(2)不需要　(3)　-
【解析】 (1)由游标卡尺的读数规则可知,游标卡尺是50分度,精确到0.02 mm,因此小球的直径为4 mm+0.02×10 mm=4.20 mm。
(2)由于小球经过光电门时挡光时间极短,则挡光时间内小球的平均速度近似等于瞬时速度,则小球经过光电门时的速度为v=,若该过程小球的机械能守恒,则小球减少的重力势能等于动能的增加量,所以mgL(1-cos α)=mv2,整理可得=-cos α+,故处理实验数据时不需要测量小球的质量。
(3)若该过程小球的机械能守恒,则=-·cos α+,所以以cos α为横轴,欲将图线拟合成一条直线应以为纵轴,图线的斜率为k=-。
5.(8分)(2024·河北沧州二模)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根轻质杆上固定两个质量均为m的小钢球A、B,通过光滑转轴与铁架台在O点相连,光电门固定在转轴的正下方。在B球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条,测出转轴到A球球心及B球球心的距离分别为LA、LB。已知重力加速度为g。
(1)用螺旋测微器测量遮光条宽度,示数如图乙所示,遮光条宽度d=　　　　mm。
(2)将轻质杆拉到水平位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出,取v=作为小钢球B经过最低点时的速度,则小钢球A到达最低点时的速度为　　　　。(用v、LA、LB 表示)
(3)若在误差允许的范围内满足关系式　　　　　 　　　(用g、v、LA、LB表示),则说明小钢球A、B由水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒。
(4)该同学利用测量数据计算出小钢球A、B由释放到运动至最低点的过程中,动能变化量ΔEk的数值总是大于重力势能变化量ΔEp的数值,造成这种差异的原因分析正确的是
　　 　　。
A.存在空气阻力
B.小钢球质量测量值偏大
C.用遮光条的速度代替小钢球B的速度
【答案】 (1)7.887(7.886~7.888均可)　(2)LA
(3)g(LA+LB)=v2+(LA)2　(4)C
【解析】 (1)根据螺旋测微器的示数可读出遮光条的宽度
d=7.5 mm+38.7×0.01 mm=7.887 mm。
(2)在运动过程中A、B两球的角速度相等,则有=,解得小钢球A到达最低点时的速度为vA=LA。
(3)若机械能守恒,则满足系统重力势能的减少量等于动能的增加量,则有mg(LA+LB)=mv2+m(LA)2,化简可得g(LA+LB)=v2+(LA)2。
(4)存在空气阻力会使重力势能的减少量大于动能的增加量,A错误;小钢球质量对实验结果没有影响,B错误;遮光条在小钢球B的底部,其线速度大于小钢球B经过最低位置时的速度,所以会造成小钢球速度的计算值偏大,会造成动能变化量ΔEk的数值大于重力势能变化量ΔEp的数值,C正确。
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)第8讲　实验:验证机械能守恒定律
一、实验装置
二、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线等。
三、实验步骤
1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与交流电源相连。
2.打纸带:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条(3~5条)。
3.选纸带:选出一条点迹清晰的纸带。
四、数据处理
1.求瞬时速度
由公式vn=可以计算出重物下落h1、h2、h3、…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3、…。
2.验证守恒
方案一:利用起始点和第n点计算。
代入mghn和m,如果在实验误差允许的范围内,mghn和m相等,则验证了机械能守恒定律。
注意:应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二:任取两点计算。
(1)任取两点A、B,测出hAB,算出mghAB。
(2)算出m-m的值。
(3)在实验误差允许的范围内,若mghAB=m-m,则验证了机械能守恒定律。
方案三:图像法。
测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴,以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。
五、注意事项
1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
2.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
3.应先接通电源,待打点计时器稳定后,松开纸带让重物下落。
4.测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用vn=,不能用vn=或vn=gt来计算。
5.此实验中不需要测量重物的质量。
六、误差分析
1.系统误差
实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<ΔEp,这属于系统误差,改进的方法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。
2.偶然误差
实验的另一个误差来源于长度的测量,属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量,一次将各点对应的下落高度测量完,或者多次测量取平均值。
考点一　基础性实验
[例1] 【实验原理与操作及数据处理】 (2024·湖南二模)某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后,用手提住纸带上端,之后让纸带由静止开始下落。
(1)关于下列实验操作,不必要或不正确的是　　 　　。(多选)
A.实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B.为减小阻力,用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些
C.在重物大小合适的情况下,选择木块比选择铁块好
D.用秒表测出重物下落的时间
E.释放纸带前应先接通电源
(2)某次实验中所用重物的质量m=1 kg。某同学选取了一条纸带,如图乙所示,0是打下的第一个点,1、2、3、4是连续打的点,根据纸带上的测量数据,从打下点0至打下点3的过程中,重物重力势能的减少量为　　　　J,动能增加量为　　　　J。(打点计时器频率为50 Hz,g取9.8 m/s2,结果均保留3位有效数字)
(3)若打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上,这样会导致计算的动能增加量　　　　
(选填“>”“<”或“=”)重力势能减少量;其原因是　 　。
[例2] 【实验原理与误差分析】 (2024·河北三模)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。把纸带的一端固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔。用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近。接通电源,待打点计时器打点稳定后再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验打下的一条清晰的纸带如图乙所示,打点计时器使用的电源周期为T,图中各点都是计数点,相邻计数点之间还有4个点没有画出。
(2)测量A、B、C、D、E、F与O点的距离,分别用xA、xB、xC、xD、xE、xF表示,则打下A、E两点时重物的速度表达式为vA=　　　,vE=　　　。(用相应物理量的字母表示)
(3)对于重物从A下落到E的过程,如果gT2=　　　　　(用相应物理量的字母表示)这一关系式近似成立,则表明重物从A下落到E的过程机械能守恒。
(4)本实验虽然不用测量重物的质量,但是仍然要求尽量选用质量大、体积小的重物,这样做的主要原因是　 。
考点二　创新性实验
[例3] 【实验器材创新】 (2024·河北二模)某实验小组的同学利用了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,实验时,该小组的同学完成了如下操作:
a.测量滑块和遮光条的总质量M以及所挂钩码的质量m。
b.用游标卡尺测量遮光条的宽度d。
c.调整气垫导轨水平,将光电门固定在气垫导轨的左端,并组装实验装置。
d.在细绳的左端挂上一个钩码,将滑块从气垫导轨的右端合适的位置由静止释放,测量释放点到光电门的距离L。
e.记录滑块经过光电门时遮光条的挡光时间Δt。
f.改变释放点到光电门的距离L,重复步骤d、e、f,记录多组实验数据L和Δt。
(1)实验时,应选用　　　　(选填“较宽”或“较窄”)的遮光条,操作b中,游标卡尺的读数如图乙所示,则遮光条的宽度d=　　　　mm。
(2)滑块经过光电门瞬间的速度v=　　　　。(用题中所给字母表示)
(3)利用记录的多组实验数据,描绘了L-的图像,图像的斜率为k,若重力加速度g=　　 　　,则系统的机械能守恒。
[例4] 【实验设计创新】 (2024·河北二模)物理探究小组要验证一轻弹簧和物块组成的系统机械能守恒。探究小组事先测出了当地的重力加速度为g,查到了弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2(k为劲度系数,x为弹簧的形变量),具体实验操作如下:
a.探究小组先测出弹簧的原长为L0。
b.如图甲所示,弹簧竖直悬挂,下端悬挂质量为m0的钩码,稳定后测出弹簧的长度为L1。
c.取下弹簧,如图乙所示,将弹簧的一端固定于地面,另一端系上细绳,细绳绕过光滑的定滑轮,拴接带有遮光条的物块A,测得物块A和遮光条的总质量为m,遮光条的宽度为b。
d.在遮光条正下方安装可移动的光电门。
e.调节物块A的位置,让细绳伸直且弹簧恰好处于原长状态,静止释放物块A,记录遮光条通过光电门的时间Δt以及释放物块A时遮光条到光电门的距离h。
(1)此弹簧的劲度系数为　　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(2)验证机械能守恒的表达式为　　　　　　 　　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(3)探究小组反复调节光电门的位置,发现释放物块A时,遮光条到光电门的距离分别为h1和h2,遮光条通过光电门的时间相等,根据机械能守恒定律可得,h1+h2=　　　　　。(从m0、m、L0、L1、b、Δt中选用合适的字母表示)
[例5] 【数据处理创新】 (2024·山东济宁一模)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将小球(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。实验步骤如下:
①使小球自由静止在最低点O′,记录此时拉力传感器的示数F0。
②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平。
③借助激光笔测出悬点O与O′之间的高度差L。
④将激光笔向下移动到某位置,读出此时激光束与O′高度差h,并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态),由静止释放小球,读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F,并记为F1。
⑤改变激光笔与O′高度差h,重复步骤④,实验过程中h均小于L。
⑥测出多组F和h的数据,在坐标纸上作出F-h图像如图乙所示。
(1)由题中信息可知,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为　　　　　　,小球动能的增加量为　　　　　　。(用题中所给物理量符号表示)
(2)测得F-h图像的斜率为k,如果该过程满足机械能守恒定律,则k=　　　　　　。(用题中所给物理量符号表示)
(满分:40分)
1.(8分)(2024·浙江6月选考卷,16)在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是　　　　。
　　　　
A B C
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示,已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　　m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是　　　 　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
2.(8分)(2024·四川内江模拟)某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落,下落过程中小球经过光电门1和光电门2,光电计时器记录下小球先后通过光电门的时间分别为Δt1、Δt2,已知当地的重力加速度为g。
(1)该同学先用螺旋测微器测出小球的直径d如图乙所示,则其直径d=　　　　mm。
(2)小球通过光电门1时的速度v1=　　　　。(用题中所给字母表示)
(3)保持光电门1到光电门2的高度差h不变,调整电磁铁的位置,使小球从光电门1上方不同高度处释放,多次实验记录多组数据后,以为纵轴,以为横轴作出相应的图像,则该图像的斜率k=　　　　。如果不考虑空气阻力,当纵截距b=　　　　(用题中所给字母表示)时,就可以验证小球下落过程中机械能守恒。
3.(8分)(2024·河北邯郸一模)图甲所示的实验装置可以用来验证机械能守恒定律,在O点通过细线悬挂一个小金属球,在O点的正下方O′点固定一个光电门(光电门与数字毫秒计相连),把金属球拉至A点,测得A到O′的竖直高度为h,把金属球由静止释放,记录下金属球通过光电门的时间为t,已知当地的重力加速度为g。
(1)要验证机械能守恒定律,需要测出金属球的直径D,用游标卡尺测量的结果如图乙所示,则金属球直径D=　　　　cm。
(2)如果关系式=　　　　成立,则表明机械能守恒定律得到验证。
(3)如果实验中,保持光电门的位置不变,多次改变金属球释放的高度,得到多组h、t数据,然后用图像法处理数据,以h为纵轴,以　　 　 (选填“t”“”或“”)为横轴,才能使图像为一条直线。若得到的图像是一条过原点的直线且斜率k=　　　　,就表明机械能守恒定律得到验证。
4.(8分)(2024·河北沧州三模)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,在铁架台上固定一角度测量仪,用一长度为L的细线拴接一小球,自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径d(d L),然后将小球拉离平衡位置一个角度α,使小球由静止释放,记录小球经过光电门时的挡光时间t,多次改变角度α,并记录每次所对应的挡光时间,已知重力加速度为g。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球的直径时,游标卡尺的读数如图乙所示,该小球的直径d=　　　　mm。
(2)实验时　　　　(选填“需要”或“不需要”)测量小球的质量m。
(3)通过记录的实验数据,以cos α为横轴,欲将图线拟合成一条直线,应以　 　　 (选填“t2”“t”“”或“”)为纵轴,若该过程小球的机械能守恒,则图线的斜率k=　　 　　(用题中所给字母表示)。
5.(8分)(2024·河北沧州二模)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根轻质杆上固定两个质量均为m的小钢球A、B,通过光滑转轴与铁架台在O点相连,光电门固定在转轴的正下方。在B球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条,测出转轴到A球球心及B球球心的距离分别为LA、LB。已知重力加速度为g。
(1)用螺旋测微器测量遮光条宽度,示数如图乙所示,遮光条宽度d=　　　　mm。
(2)将轻质杆拉到水平位置由静止释放,遮光条经过光电门的挡光时间t由计时器测出,取v=作为小钢球B经过最低点时的速度,则小钢球A到达最低点时的速度为　　　　。(用v、LA、LB 表示)
(3)若在误差允许的范围内满足关系式　　　　　 　　　(用g、v、LA、LB表示),则说明小钢球A、B由水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒。
(4)该同学利用测量数据计算出小钢球A、B由释放到运动至最低点的过程中,动能变化量ΔEk的数值总是大于重力势能变化量ΔEp的数值,造成这种差异的原因分析正确的是
　　 　　。
A.存在空气阻力
B.小钢球质量测量值偏大
C.用遮光条的速度代替小钢球B的速度
(
第
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页
)(共62张PPT)
高中总复习·物理
第8讲　
实验:验证机械能守恒定律
一、实验装置
二、实验器材
打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线等。
三、实验步骤
1.安装器材:将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与交流电源相连。
2.打纸带:用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近,先接通电源,再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带,换上新的纸带重打几条(3~5条)。
3.选纸带:选出一条点迹清晰的纸带。
四、数据处理
1.求瞬时速度
2.验证守恒
方案一:利用起始点和第n点计算。
注意:应选取最初第1、2两点间距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。
方案二:任取两点计算。
(1)任取两点A、B,测出hAB,算出mghAB。
方案三:图像法。
五、注意事项
1.打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
2.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
3.应先接通电源,待打点计时器稳定后,松开纸带让重物下落。
5.此实验中不需要测量重物的质量。
六、误差分析
1.系统误差
实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功,故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp,即ΔEk<
ΔEp,这属于系统误差,改进的方法是调整器材的安装,尽可能地减小阻力。
2.偶然误差
实验的另一个误差来源于长度的测量,属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量,一次将各点对应的下落高度测量完,或者多次测量取平均值。
[例1] 【实验原理与操作及数据处理】 (2024·湖南二模)某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验装置安装好后,用手提住纸带上端,之后让纸带由静止开始下落。
ACD
(1)关于下列实验操作,不必要或不正确的是　　 　　。(多选)
A.实验前先用天平测出重物和夹子的质量
B.为减小阻力,用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些
C.在重物大小合适的情况下,选择木块比选择铁块好
D.用秒表测出重物下落的时间
E.释放纸带前应先接通电源
【解析】 (1)由于验证机械能守恒定律的表达式中质量可以约去,所以不需要用天平测出重物和夹子的质量,故A错误,满足题意要求;为减小阻力,用电火花计时器比用电磁打点计时器好一些,故B正确,不满足题意要求;在重物大小合适的情况下,为了减小误差,选择铁块比选择木块好,故C错误,满足题意要求;由于通过打点计时器可以得到纸带上计数点间的时间间隔,所以不需要用秒表测出重物下落的时间,故D错误,满足题意要求;为了充分利用纸带,释放纸带前应先接通电源,故E正确,不满足题意要求。
(2)某次实验中所用重物的质量m=1 kg。某同学选取了一条纸带,如图乙所示,0是打下的第一个点,1、2、3、4是连续打的点,根据纸带上的测量数据,从打下点0至打下点3的过程中,重物重力势能的减少量为　　　 J,动能增加量为　　　　J。(打点计时器频率为50 Hz,g取9.8 m/s2,结果均保留3位有效数字)
5.44
5.28
(3)若打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上,这样会导致计算的动能增加量　　　　(选填“>”“<”或“=”)重力势能减少量;其原因是　 　。
<
【答案及解析】 (3)若打点计时器的两限位孔不在同一竖直线上,纸带通过打点计时器时受到的阻力较大,阻力对重物做负功,会使计算的动能增加量小于重力势能减少量。
[例2] 【实验原理与误差分析】 (2024·河北三模)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。把纸带的一端固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔。用手竖直提起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近。接通电源,待打点计时器打点稳定后再松开纸带,让重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点。
(1)本实验打下的一条清晰的纸带如图乙所示,打点计时器使用的电源周期为T,图中各点都是计数点,相邻计数点之间还有4个点没有画出。
(2)测量A、B、C、D、E、F与O点的距离,分别用xA、xB、xC、xD、xE、xF
表示,则打下A、E两点时重物的速度表达式为vA=　　 　,vE=　　　。(用相应物理量的字母表示)
(3)对于重物从A下落到E的过程,如果gT2=　　　 　　(用相应物理量的字母表示)这一关系式近似成立,则表明重物从A下落到E的过程机械能守恒。
(4)本实验虽然不用测量重物的质量,但是仍然要求尽量选用质量大、体积小的重物,这样做的主要原因是　 。
减小阻力对实验的影响
【解析】 (4)本实验要求尽量选用质量大、体积小的重物,目的是为了减小阻力对实验的影响。
[例3] 【实验器材创新】 (2024·河北二模)某实验小组的同学利用了如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,实验时,该小组的同学完成了如下操作:
a.测量滑块和遮光条的总质量M以及所挂钩码的质量m。
b.用游标卡尺测量遮光条的宽度d。
c.调整气垫导轨水平,将光电门固定在气垫导轨的左端,并组装实验装置。
d.在细绳的左端挂上一个钩码,将滑块从气垫导轨的右端合适的位置由静止释放,测量释放点到光电门的距离L。
e.记录滑块经过光电门时遮光条的挡光时间Δt。
f.改变释放点到光电门的距离L,重复步骤d、e、f,
记录多组实验数据L和Δt。
(1)实验时,应选用　　　　(选填“较宽”或“较窄”)的遮光条,操作b中,游标卡尺的读数如图乙所示,则遮光条的宽度d=　　　　mm。
较窄
1.30
【解析】 (1)为了减小实验误差,要求滑块经过光电门时挡光时间越短越好,因此实验时应选择较窄的遮光条;由游标卡尺的读数规则可知遮光条的宽度为1 mm+6×0.05 mm=1.30 mm。
(2)滑块经过光电门瞬间的速度v=　　　　。(用题中所给字母表示)
a.探究小组先测出弹簧的原长为L0。
b.如图甲所示,弹簧竖直悬挂,下端悬挂质量为m0的钩码,稳定后测出弹簧的长度为L1。
c.取下弹簧,如图乙所示,将弹簧的一端固定于地面,另一端系上细绳,细绳绕过光滑的定滑轮,拴接带有遮光条的物块A,测得物块A和遮光条的总质量为m,遮光条的宽度为b。
d.在遮光条正下方安装可移动的光电门。
e.调节物块A的位置,让细绳伸直且弹簧恰好处于
原长状态,静止释放物块A,记录遮光条通过光电门
的时间Δt以及释放物块A时遮光条到光电门的距离h。
(1)此弹簧的劲度系数为　　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(2)验证机械能守恒的表达式为　　　　　　　　　　　。(用题中所给物理量的符号表示)
(3)探究小组反复调节光电门的位置,发现释放物块A时,遮光条到光电门的距离分别为h1和h2,遮光条通过光电门的时间相等,根据机械能守恒定律可得,
h1+h2=　　　　　 。(从m0、m、L0、L1、b、Δt中选用合适的字母表示)
[例5] 【数据处理创新】 (2024·山东济宁一模)某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将小球
(可视为质点)用不可伸长的细线悬挂在传感器上。右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。实验步骤如下:
①使小球自由静止在最低点O′,记录此时拉力传感器的示数F0。
②借助激光束调节刻度尺的零刻线与小球相平。
③借助激光笔测出悬点O与O′之间的高度差L。
④将激光笔向下移动到某位置,读出此时激光束与O′高度差h,并记为h1。把小球拉至该高度处(并使细线处于伸直状态),由静止释放小球,读出小球下摆过程中拉力传感器最大示数F,并记为F1。
⑤改变激光笔与O′高度差h,重复步骤④,实验过程中h均小于L。
⑥测出多组F和h的数据,在坐标纸上作出F-h图像如图乙所示。
(1)由题中信息可知,小球从h1高处摆到最低点的过程中重力势能的减少量为
　　　,小球动能的增加量为　　　　 　　。
(用题中所给物理量符号表示)
F0h1
(2)测得F-h图像的斜率为k,如果该过程满足机械能守恒定律,则k=　　　　。(用题中所给物理量符号表示)
1.(8分)(2024·浙江6月选考卷,16)在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是　　　　。
A B C
B
【解析】 (1)应手提纸带上端使纸带竖直,同时使重锤靠近打点计时器,由静止释放,故选B。
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示,已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为　　　　　m/s(保留三位有效数字)。
3.34
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是　　　　。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
能
A
【解析】 (3)该结果可以验证机械能守恒;理由是在误差允许范围内,重锤的重力势能减小值等于动能增加值,故选A。
2.(8分)(2024·四川内江模拟)某同学设计出如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落,下落过程中小球经过光电门1和光电门2,光电计时器记录下小球先后通过光电门的时间分别为Δt1、Δt2,已知当地的重力加速度为g。
(1)该同学先用螺旋测微器测出小球的直径d如图乙所示,则其直径d=
　　　　mm。
8.600
【解析】 (1)螺旋测微器的分度值为0.01 mm,
则小球的直径为d=8.5 mm+10.0×0.01 mm=8.600 mm。
(2)小球通过光电门1时的速度v1=　　　　。(用题中所给字母表示)
1
3.(8分)(2024·河北邯郸一模)图甲所示的实验装置可以用来验证机械能守恒定律,在O点通过细线悬挂一个小金属球,在O点的正下方O′点固定一个光电门(光电门与数字毫秒计相连),把金属球拉至A点,测得A到O′的竖直高度为h,把金属球由静止释放,记录下金属球通过光电门的时间为t,已知当地的重力加速度为g。
(1)要验证机械能守恒定律,需要测出金属球的直径D,用游标卡尺测量的结果如图乙所示,则金属球直径D=　　　　cm。
1.14
【解析】 (1)根据游标卡尺示数可读出
D=11 mm+4×0.1 mm=11.4 mm=1.14 cm。
2gh
4.(8分)(2024·河北沧州三模)某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律,在铁架台上固定一角度测量仪,用一长度为L的细线拴接一小球,自然下垂时小球刚好位于光电门处。首先用游标卡尺测量了小球的直径d(d L),然后将小球拉离平衡位置一个角度α,使小球由静止释放,记录小球经过光电门时的挡光时间t,多次改变角度α,并记录每次所对应的挡光时间,已知重力加速度为g。
(1)用50分度的游标卡尺测量小球的直径时,游标卡尺的读数如图乙所示,该小球的直径d=　　 　　mm。
4.20
【解析】 (1)由游标卡尺的读数规则可知,游标卡尺是50分度,
精确到0.02 mm,因此小球的直径为4 mm+0.02×10 mm=4.20 mm。
(2)实验时　　 　　(选填“需要”或“不需要”)测量小球的质量m。
不需要
5.(8分)(2024·河北沧州二模)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根轻质杆上固定两个质量均为m的小钢球A、B,通过光滑转轴与铁架台在O点相连,光电门固定在转轴的正下方。在B球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条,测出转轴到A球球心及B球球心的距离分别为LA、LB。已知重力加速度为g。
(1)用螺旋测微器测量遮光条宽度,示数如图乙所示,遮光条宽度d=
　 　　mm。
7.887(7.886~7.888均可)
【解析】 (1)根据螺旋测微器的示数可读出遮光条的宽度
d=7.5 mm+38.7×0.01 mm=7.887 mm。
(3)若在误差允许的范围内满足关系式　　　　　 　　　(用g、v、LA、LB表示),则说明小钢球A、B由水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒。
(4)该同学利用测量数据计算出小钢球A、B由释放到运动至最低点的过程中,动能变化量ΔEk的数值总是大于重力势能变化量ΔEp的数值,造成这种差异的原因分析正确的是　　　 　。
A.存在空气阻力
B.小钢球质量测量值偏大
C.用遮光条的速度代替小钢球B的速度
C
【解析】 (4)存在空气阻力会使重力势能的减少量大于动能的增加量,A错误;小钢球质量对实验结果没有影响,B错误;遮光条在小钢球B的底部,其线速度大于小钢球B经过最低位置时的速度,所以会造成小钢球速度的计算值偏大,会造成动能变化量ΔEk的数值大于重力势能变化量ΔEp的数值,C正确。

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