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第2讲　机械波
情境导思 在平静的水面上投下一粒石子,就会在水面上产生一圈圈的波纹,自投入石子的点向外传播。 (1)漂浮在水面上的树叶会随波向外移动吗 (2)当两列水波发生干涉时,如果两列波的波峰在树叶所在位置相遇,树叶的振动是加强还是减弱
[footnoteRef:1] [1:
1.(2024·天津蓟州模拟)直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线,由位于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播,某时刻的波形如图所示,此刻a波恰好传到x=4 m处,P点为x=1.5 m处的质点,下列说法正确的是(　　)
[A] 波源的起振方向沿y轴正方向
[B] 此刻b波传到x=16 m处
[C] 两列波的频率关系为fa=4fb
[D] 质点P在这段时间内通过的路程为50 cm
【答案】 D
2.(2024·河北邯郸模拟)(多选)如图是一列沿着x轴传播的机械波上一个质点A的振动图像,在x轴上另有一质点B,A、B两点平衡位置之间的距离为8 m,B点的振动“步调”始终与A点相反,下列说法正确的是(　　)
[A] t=4 s时A点向-y方向运动
[B] t=2 s时B点向+y方向运动
[C] 这列波的波速不大于4 m/s
[D] 这列波的波长不小于16 m
【答案】 BC]
【答案】 波源　介质　能量　垂直　同一直线上　相同　相邻　波峰
波谷　密部　疏部　波源　介质　λf　平衡位置　位移　平衡位置
频率　干涉图样　波长　小　绕过　相对运动　频率　频率
考点一　机械波的形成　波的图像
1.传播特点
(1)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以v==λf。
2.由波的图像得到的信息
(1)确定振幅A和波长λ。
(2)确定每个质点在该时刻的位移。
(3)由传播方向确定每个质点在该时刻的振动方向,或由质点振动方向确定波的传播方向。
(4)由波的传播方向确定每个质点的回复力、加速度、振动速度、动能和势能的变化情况。
[例1] 【机械波的形成与传播】 (2024·湖南卷,2)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
[A] 波长为3 m
[B] 波速为12 m/s
[C] t0+0.25 s时刻,B点速度为0
[D] t0+0.50 s时刻,A点速度为0
【答案】 D
【解析】 由题意知A、B的平衡位置之间的距离x=λ=6 m,解得λ=4 m,A错误;波源的振动频率为f= Hz=1 Hz,则波速v=λf=4 m/s,B错误;质点的振动周期T=1 s,0.25 s=,B点在t0+0.25 s时刻运动至平衡位置,位移为0,速度最大,C错误;0.50 s=,A点在t0+0.50 s时刻运动至波峰,位移最大,速度为0,D正确。
[例2] 【波的图像】 (2025·四川高考适应性考试)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是(　　)
[A] 甲的周期为2 s
[B] 甲与乙的频率之比为3∶2
[C] t=0时刻,质点P的位移为零
[D] t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向
【答案】 BC
【解析】 根据公式T=可知,T甲= s,T乙=2 s;由频率公式f=可知,f甲∶f乙=3∶2,A错误,B正确;由题图甲可知,t=0时刻,质点P在平衡位置,位移为零,C正确;由同侧法知,t=0时刻,质点Q的速度沿y轴负方向,D错误。
波的传播方向与质点振动方向的互判
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“上下坡” 法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“微平移” 法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
考点二　振动图像和波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像 变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿传播方向平移
理解 类比 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像 信息 (1)质点的振动周期。 (2)质点的振幅。 (3)各时刻质点的位移。 (4)各时刻的速度、加速度方向 (1)波长、振幅。 (2)任意一质点在该时刻的位移。 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向。 (4)传播方向、振动方向的互判
[例3] 【已知振动图像判定波的图像】 (2022·山东卷,9)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 AC
【解析】 由振动图像可知波的振幅A=20 cm,波的周期T=12 s,从振动图像上可以看出t=7 s时平衡位置位于原点O的质点相对平衡位置的位移为y7=-A,且向下运动。选项A图该质点位移符合条件,且当波沿x轴负方向传播时向下运动,符合题意;选项C图该质点位移符合条件,且当波沿x轴正方向传播时向下运动,符合题意。
[例4] 【已知波的图像判定质点的振动图像】 (2024·河北石家庄模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 由题图可知波长λ=4 m,波沿x轴正向传播,则t1~t2时间内波形平移的距离为Δx=λ+nλ=4n+3(m)(n=0,1,2,3,…),则波速v==n+1(m/s)(n=0,1,2,3,…),根据波速公式可得T== s(n=0,1,2,3…),若n=0,则T=4 s,由实线波形图可知t1=2 s时质点O在平衡位置且向y轴正向运动,周期不可能等于12 s,故A正确,B、C、D错误。
[例5] 【波的图像与振动图像的综合应用】 (2024·重庆卷,10)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米。则(　　)
[A] 最小波长为 m
[B] 频率为 Hz
[C] 最大波速为 m/s
[D] 从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4-) cm
【答案】 BD
【解析】 由题图乙可知2 s=T,解得T=2.4 s,频率为f= Hz,B正确;由题意,在题图甲中标出位移为 cm的质点P、Q,如图所示,该波的波长大于3 m,则有λ=3 m,即λ=18 m,或λ′=3 m,即λ′=9 m,A错误;v== m/s= m/s,v′== m/s= m/s,则最大波速为 m/s,C错误;根据题图乙可知,从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4-)cm,D正确。
考点三　波传播的周期性与多解性问题
1.波动问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定
波形的 隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态,这样波形就有多种情况,形成波动问题的多解性
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出形成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性,可先假设波向右传播,再假设波向左传播,分别进行分析。
(2)根据周期性列式,若题目给出的是时间条件,则列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若给出的是距离条件,则列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)进行求解。
[例6] 【波的双向性和隐含性形成多解】 (多选)如图x轴上A、B两质点相距3 m,一振幅为5 cm的机械波在x轴上传播,取波传播到A点时t=0,当A位于平衡位置时,B位于波峰,波的传播速度为6 m/s。下列说法错误的是(　　)
[A] 该机械波的波长可能为 m
[B] 机械波的周期最长为2 s
[C] 当周期最长时,t=6 s时,B的路程可能为52 cm
[D] 当周期最长时,t=4 s时,B的路程可能为42 cm
【答案】 CD
【解析】 由于A位于平衡位置时,B位于波峰,则有nλ+=3 m或mλ+=3 m,其中n=0,1,2,…,m=0,1,2,…,若波长为 m,解得n=2,故A正确,不符合题意;根据v=,结合上述解得T= s或T= s,可知,当n=0时,周期取最大值2 s,故B正确,不符合题意;结合以上分析,周期最长为2 s时,A、B间距为四分之一个波长,即波传播到B需要时间为四分之一周期,t=6 s时,由于Δt=t-=6 s- s=5.5 s=2T+,则B的路程为x1=2×4×5 cm+3×5 cm=55 cm,t=4 s时,由于Δt′=4 s- s=3.5 s=T+,则B的路程为x2=4×5 cm+3×5 cm=35 cm,故C、D错误,符合题意。
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时:
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时:
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图像法。
①在某时刻波的干涉波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线。
③两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长越长越易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的衍射。
3.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
[例7] 【波的干涉】 (2024·山东青岛一模)(多选)均匀介质中有两个点波源S1、S2位于xOy平面内,位置坐标分别为(-3 m,0)和(5 m,0)。t=0时刻起两波源开始沿垂直坐标平面xOy方向做简谐运动,振动图像如图。已知两波源的振动传播到坐标原点O处的时间差为2 s。下列说法正确的是(　　)
[A] 机械波在介质中的传播速度为1 m/s
[B] xOy平面内(1 m,3 m)位置处在振动加强区
[C] 两波源间的连线上有7个振动加强点
[D] 0~7 s内,O处质点运动的路程为12 cm
【答案】 AD
【解析】 两机械波在同一介质中传播,传播速度相等,设为v,由题意有v== m/s=1 m/s,故A正确;由题图知,周期为T=2 s,则波长为λ=vT=1×2 m=2 m,由于两波源的起振方向相反,所以振动加强点到两波源的路程差满足Δx=(2n+1) ,S1到(1 m,3 m)位置的距离为s1= m=5 m ,S2到(1 m,3 m)位置的距离为s2= m=5 m ,则s1=s2,所以(1 m,3 m)处于振动减弱区,故B错误;两波源间的连线上有8个振动加强点,分别为x=-2.5 m,-1.5 m,-0.5 m,0.5 m,1.5 m,2.5 m,3.5 m,4.5 m,故C错误;由以上分析可知,O处质点为振动减弱点,振幅为A=3 cm-1 cm=2 cm,从0时刻起,经3 s,S1波传到O处质点,经5 s,S2波传到O处质点,所以0~7 s内,O处质点运动的路程为s=4A1+4A=4×1 cm+4×2 cm=12 cm,故D正确。
[例8] 【波的衍射、多普勒效应】(2024·辽宁一模)(多选)声呐是利用声波在水中的传播和反射特性,通过电声转换和信息处理对水下目标进行探测和通讯的电子设备,现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在t=0时刻的波形图,图乙是质点P的振动图像,则下列说法正确的是(　　)
[A] 超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
[B] 舰艇靠近静止的障碍物时,障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
[C] 超声波沿x轴负方向传播,波速为1 500 m/s
[D] 坐标为原点处质点在×10-5 s时相对平衡位置的位移为×10-6 m
【答案】 BD
【解析】 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能发生明显的衍射现象。超声波的波长为λ=1.5 cm,所以遇到大尺寸障碍物不可以发生明显的衍射现象,故A错误;根据多普勒效应,舰艇靠近静止的障碍物时,两者之间距离减小,则障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率,故B正确;由题图乙可知t=0时,质点P沿y轴负方向振动,根据“同侧法”可得,超声波沿x轴正方向传播。由题图甲可得,超声波的波长为λ=1.5 cm=0.015 m,由题图乙可得,超声波的周期为T=1×10-5 s,则超声波的波速为v=,解得v=1 500 m/s,故C错误;坐标原点处质点与质点P相距半个波长,振动相反,故t=0时,坐标原点处质点沿y轴正方向振动,根据ω=,解得ω=2π×105 rad/s,A=5×10-6 m,坐标原点处质点的振动方程为y=5×10-6sin(2π×105t)(m),将t=×10-5 s代入解得y=×10-6 m,故D正确。
对点1.机械波的形成　波的图像
1.(6分)(2024·海南卷,10)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是(　　)
[A] 在水中传播频率会改变
[B] 由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
[C] 在空气中的波长为0.85 m
[D] 在水中的波长为5 m
【答案】 BC
【解析】 波传播的频率只与波源振动频率有关,与传播介质无关,歌声在水中传播频率不会改变,A错误;歌声由空气传到湖对岸的时间为t空== s≈5.88 s,歌声由水传到湖对岸的时间为t水== s≈1.38 s,时间差约为Δt=t空-t水=4.5 s,B正确;歌声在空气中的波长为λ空== m=0.85 m,C正确;歌声在水中的波长为λ水== m=3.625 m,D错误。
2.(6分)(2025·河南高考适应性考试)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则(　　)
[A] 该波的波长为1.2 m
[B] 该波的波速为2 m/s
[C] 该波沿x轴正方向传播
[D] t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置
【答案】 AD
【解析】 设该波的表达式为y=Asin(·x+φ),A=8 cm,x1=0时,y1=-4 cm,x2=0.7 m时,y2=0,联立解得 λ=1.2 m,φ=-,故A正确;波速v== m/s=1 m/s,故B错误;x=0.7 m的质点P振动方向向下,由“同侧”法可知,波沿x轴负方向传播,故C错误;t=0.1 s时,波的传播距离d=vt=0.1 m,则t=0.1 s时,t=0时刻x=0.1 m 处质点的振动形式传到x=0处,t=0时刻x=0.1 m 处质点在平衡位置,故D正确。
对点2.振动图像和波的图像的综合应用
3.(4分)(2024·河北张家口模拟)2023年10月6日,杭州第19届亚运会艺术体操个人全能资格赛暨个人团体决赛在黄龙体育中心体育馆举行。中国队以总分313.400获团体铜牌。中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿x轴方向传播的简谐横波,图甲是t=1.0 s时的波形图,P为该波传播方向上的质点,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 波沿x轴负方向传播
[B] 质点P的平衡位置坐标为x=2.1 m
[C] t=1.1 s时原点处的质点与质点P位移相同
[D] 原点处质点的振动方程为y=10sin(t+)cm
【答案】 C
【解析】 由题图乙可知,当t=1.0 s时,质点P沿y轴正方向运动,由同侧法可得波沿x轴正方向传播,故A错误;由题图乙可知,从t=1.0 s再经过(1.2-1.0)s=0.2 s,质点P从x轴下方回到平衡位置,由题图甲可知,在1.0~1.2 s内,平衡位置坐标为x=1.5 m处质点的振动形式传播到了质点P,根据波的传播特点可得波的传播速度为v== m/s=2.5 m/s,故有xP=1.5 m+2.5×0.2 m=2 m,故B错误;当质点P和原点处质点正中间x=1 m处的质点处于波谷或波峰时,两质点的位移相同,t=1.0 s时,质点P左侧第一个波峰在x=0.75 m处,再经过的时间Δt== s=0.1 s,即t1=1.1 s时,x=1 m处的质点处于波峰,即原点处质点与质点P位移相同,故C正确;设原点处质点的振动方程为y=10sin(t+φ)cm=10sin(t+φ)cm,当t=1 s时y=0,质点向下振动,解得φ=-π,故有y=10sin(t-)cm,故D错误。
4.(6分)(2024·山东临沂一模)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0.125 s时的波形如图甲所示,M、N、P、Q是介质中的四个质点,已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
[A] 该波沿x轴负方向传播
[B] 该波的波长为20 m
[C] 质点P的平衡位置位于x=1 m处
[D] 从t=0.125 s开始,质点Q比质点N早 s回到平衡位置
【答案】 ACD
【解析】 由题图乙可知,t=0.125 s时刻,质点P沿y轴负方向运动,根据同侧法可知该波沿x轴负方向传播,故A正确;设该波的波长为λ,根据三角函数知识可知,N、Q两质点平衡位置间的距离为xNQ=-·λ=16 m,解得λ=24 m,故B错误;由题图乙可知该波的周期为T=0.2 s,所以该波的波速为v==120 m/s,由题图乙可知,在t=0.125 s 之后,质点P第一次位于波峰的时刻为t=0.25 s,可知此波峰为t=0.125 s时刻质点Q所在处的波峰传播来的,所以有=0.25 s-0.125 s,解得xP=1 m,故C正确;从t=0.125 s开始,质点Q第一次回到平衡位置所经历的时间为t1==0.05 s,题图甲中,质点Q左侧波形的第一个平衡位置处坐标为x1=xQ-=10 m,该振动状态第一次传播到质点N所经历的时间为t2== s,则Δt=t2-t1= s,即质点Q比质点N早 s回到平衡位置,故D正确。
对点3.波传播的周期性与多解性问题
5.(4分)(2024·河北保定模拟)一列简谐横波的波形图如图所示,实线为t=0时的波形图,虚线为 t=0.6 s时的波形图,平衡位置位于x=4 m的质点在此过程中运动方向改变了一次,下列说法正确的是(　　)
[A] 该简谐横波沿x轴负方向传播
[B] 波源振动的周期为1.5 s
[C] 该简谐横波传播的速度大小为4 m/s
[D] 平衡位置位于x=1.5 m处的质点在t=0时的速度方向为y轴正方向
【答案】 A
【解析】 平衡位置位于x=4 m的质点在此过程中运动方向改变了一次,则<0.6 s≤T,可得0.8 s≤T<1.2 s,若该简谐横波沿x轴正方向传播,根据题意有t=(n+)T=0.6 s(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),无解,若该简谐横波沿x轴负方向传播,根据题意有t=(n+)T=0.6 s(n=0,1,2,…),当n=0时,周期为T=0.8 s,故该简谐横波沿x轴负方向传播,故A正确,B错误;由题图可知波长为4 m,该简谐横波传播的速度大小为v==5 m/s,故C错误;该简谐横波沿x轴负方向传播,根据同侧法,平衡位置位于x=1.5 m处的质点在t=0时的速度方向为y轴负方向,故D错误。
对点4.波的干涉、衍射　多普勒效应
6.(4分)(2024·湖南衡阳模拟)蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领,它们会发出尖锐的叫声,再用灵敏的耳朵收集周围传来的回声。回声会告诉蝙蝠附近物体的位置和大小,以及物体是否在移动,它可以帮蝙蝠在黑暗中找到方向以及捕捉猎物(如飞行中的昆虫)。下列说法正确的是(　　)
[A] 蝙蝠发出尖锐的叫声属于次声波
[B] 蝙蝠发出的叫声进入水中后传播速度不变
[C] 蝙蝠发出尖锐的叫声目的是便于捕捉较小的猎物
[D] 蝙蝠听到回声的频率变高时,能判断出正在远离的猎物
【答案】 C
【解析】 蝙蝠发出尖锐的叫声,声波频率比较高,属于超声波,故A错误;蝙蝠发出的叫声进入水中后传播速度要发生变化,故B错误;高频的超声波波长较短,更容易被较小的猎物反射,所以蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物,故C正确;根据多普勒效应可知,蝙蝠听到回声的频率变高时,能判断出正在靠近的猎物,故D错误。
7.(4分)(2024·江苏无锡阶段练习)如图所示,图甲表示S1和S2两相干水波的干涉图样,设两列波各自的振幅均为5 cm,且图示范围内振幅不变,波速和波长分别是1 m/s和0.5 m,B是A、C连线的中点;图乙为一波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。图甲中实线表示波峰,虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法正确的是(　　)
[A] 图甲中A、B两点的竖直高度差为10 cm
[B] 从图甲所示时刻开始经0.25 s,B点通过的路程为10 cm
[C] 图乙所表示的是波的衍射现象
[D] 在E点观察到的频率比在F点观察到的频率低
【答案】 A
【解析】 题图甲中A、B都是振动加强点,其中A在波峰,B在平衡位置,则A、B两点的竖直高度差为2A=10 cm,故A正确;波的周期为T== s=0.5 s,从题图甲所示时刻开始经0.25 s=0.5T,B点通过的路程为2×2A=20 cm,故B错误;题图乙所表示的是波的多普勒效应,故C错误;在E点单位时间内接收到的波面比F点多,则在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高,故D错误。
8.(7分)(2024·山西运城二模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=20 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
(1)t=0开始,乙的波谷到达x=0处的最短时间;
(2)0~10 s内,x=0处的质点到达正向最大位移处的次数。
【答案】 (1)0.5 s　(2)2次
【解析】 (1)乙向左传播,其最靠近x=0处的波谷位置的坐标为x2= cm=10 cm,
乙的波谷到达x=0处的最短时间为
Δt==0.5 s。
(2)质点运动到正向最大位移时
y=y1+y2=20 cm,
即两列波的波峰同时到达x=0位置,从图线可知甲、乙两列波的波长分别为40 cm、60 cm,由T=,可得甲、乙两列波的周期分别为
T1=2 s,T2=3 s,
甲的波峰到达x=0位置所需时间
t1=kT1 (k=1,2,3,…),
乙的波峰到达x=0位置所需时间
t2=T2+nT2(n=0,1,2,…),
甲、乙两列波的传播时间相同,可知t1=t2,
可得kT1=T2+nT2,
即2k=2+3n,
当k=1且n=0时,x=0处的质点运动到正向最大位移处,t=2 s;
当k=4且n=2时,x=0处的质点运动到正向最大位移处,t=8 s;
即在0~10 s内,x=0处的质点运动到正向最大位移处共有2次。
9.(9分)(2024·山东济南模拟)“五一”的大明湖波光粼粼,吸引了很多游客。湖面上一点O以0.1 m振幅上下振动,形成圆形水波(不考虑水波传播过程中的振幅衰减),如图所示,同一直线上A、O、B三点,O、A间距离为2.1 m,O、B间距离为1.5 m。某时刻O点处在波峰位置,观察发现1.4 s后此波峰传到A点,此时O点正通过平衡位置向上运动,O、A间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。
(1)求此水波的传播速度、周期和波长;
(2)以O点处在平衡位置向下振动为0时刻(此时各点已经起振),请画出B点的振动图像,并判断此时刻之后8.1 s时B点的位移。
【答案】 (1)1.5 m/s　0.8 s　1.2 m
(2)图见解析　 m
【解析】 (1)由题意可知tOA=1.4 s,xOA=2.1 m,
此水波的传播速度为v=,解得v=1.5 m/s,
此时O、A间波形如图所示,
可得xOA=λ,解得λ=1.2 m,
由T=,
解得T=0.8 s。
(2)由(1)分析知xOB=λ,此时B点位于最大位移处,B点振动图像如图所示,
B点振动方程为y=0.1cos t(m),将t=8.1 s代入方程,解得此时B点位移y2= m。
(
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)第2讲　机械波
情境导思 在平静的水面上投下一粒石子,就会在水面上产生一圈圈的波纹,自投入石子的点向外传播。 (1)漂浮在水面上的树叶会随波向外移动吗 (2)当两列水波发生干涉时,如果两列波的波峰在树叶所在位置相遇,树叶的振动是加强还是减弱
考点一　机械波的形成　波的图像
1.传播特点
(1)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以v==λf。
2.由波的图像得到的信息
(1)确定振幅A和波长λ。
(2)确定每个质点在该时刻的位移。
(3)由传播方向确定每个质点在该时刻的振动方向,或由质点振动方向确定波的传播方向。
(4)由波的传播方向确定每个质点的回复力、加速度、振动速度、动能和势能的变化情况。
[例1] 【机械波的形成与传播】 (2024·湖南卷,2)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
[A] 波长为3 m
[B] 波速为12 m/s
[C] t0+0.25 s时刻,B点速度为0
[D] t0+0.50 s时刻,A点速度为0
[例2] 【波的图像】 (2025·四川高考适应性考试)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是(　　)
[A] 甲的周期为2 s
[B] 甲与乙的频率之比为3∶2
[C] t=0时刻,质点P的位移为零
[D] t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向
波的传播方向与质点振动方向的互判
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“上下坡” 法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“微平移” 法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
考点二　振动图像和波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像 变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿传播方向平移
理解 类比 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像 信息 (1)质点的振动周期。 (2)质点的振幅。 (3)各时刻质点的位移。 (4)各时刻的速度、加速度方向 (1)波长、振幅。 (2)任意一质点在该时刻的位移。 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向。 (4)传播方向、振动方向的互判
[例3] 【已知振动图像判定波的图像】 (2022·山东卷,9)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例4] 【已知波的图像判定质点的振动图像】 (2024·河北石家庄模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例5] 【波的图像与振动图像的综合应用】 (2024·重庆卷,10)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米。则(　　)
[A] 最小波长为 m
[B] 频率为 Hz
[C] 最大波速为 m/s
[D] 从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为(4-) cm
考点三　波传播的周期性与多解性问题
1.波动问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性:质点振动方向不确定
波形的 隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态,这样波形就有多种情况,形成波动问题的多解性
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出形成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性,可先假设波向右传播,再假设波向左传播,分别进行分析。
(2)根据周期性列式,若题目给出的是时间条件,则列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若给出的是距离条件,则列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)进行求解。
[例6] 【波的双向性和隐含性形成多解】 (多选)如图x轴上A、B两质点相距3 m,一振幅为5 cm的机械波在x轴上传播,取波传播到A点时t=0,当A位于平衡位置时,B位于波峰,波的传播速度为6 m/s。下列说法错误的是(　　)
[A] 该机械波的波长可能为 m
[B] 机械波的周期最长为2 s
[C] 当周期最长时,t=6 s时,B的路程可能为52 cm
[D] 当周期最长时,t=4 s时,B的路程可能为42 cm
考点四　波的干涉、衍射　多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时:
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时:
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图像法。
①在某时刻波的干涉波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线。
③两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长越长越易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的衍射。
3.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=。
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
[例7] 【波的干涉】 (2024·山东青岛一模)(多选)均匀介质中有两个点波源S1、S2位于xOy平面内,位置坐标分别为(-3 m,0)和(5 m,0)。t=0时刻起两波源开始沿垂直坐标平面xOy方向做简谐运动,振动图像如图。已知两波源的振动传播到坐标原点O处的时间差为2 s。下列说法正确的是(　　)
[A] 机械波在介质中的传播速度为1 m/s
[B] xOy平面内(1 m,3 m)位置处在振动加强区
[C] 两波源间的连线上有7个振动加强点
[D] 0~7 s内,O处质点运动的路程为12 cm
[例8] 【波的衍射、多普勒效应】(2024·辽宁一模)(多选)声呐是利用声波在水中的传播和反射特性,通过电声转换和信息处理对水下目标进行探测和通讯的电子设备,现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在t=0时刻的波形图,图乙是质点P的振动图像,则下列说法正确的是(　　)
[A] 超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
[B] 舰艇靠近静止的障碍物时,障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
[C] 超声波沿x轴负方向传播,波速为1 500 m/s
[D] 坐标为原点处质点在×10-5 s时相对平衡位置的位移为×10-6 m
(满分:50分)
对点1.机械波的形成　波的图像
1.(6分)(2024·海南卷,10)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是(　　)
[A] 在水中传播频率会改变
[B] 由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
[C] 在空气中的波长为0.85 m
[D] 在水中的波长为5 m
2.(6分)(2025·河南高考适应性考试)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则(　　)
[A] 该波的波长为1.2 m
[B] 该波的波速为2 m/s
[C] 该波沿x轴正方向传播
[D] t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置
3.(4分)(2024·河北张家口模拟)2023年10月6日,杭州第19届亚运会艺术体操个人全能资格赛暨个人团体决赛在黄龙体育中心体育馆举行。中国队以总分313.400获团体铜牌。中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿x轴方向传播的简谐横波,图甲是t=1.0 s时的波形图,P为该波传播方向上的质点,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 波沿x轴负方向传播
[B] 质点P的平衡位置坐标为x=2.1 m
[C] t=1.1 s时原点处的质点与质点P位移相同
[D] 原点处质点的振动方程为y=10sin(t+)cm
4.(6分)(2024·山东临沂一模)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0.125 s时的波形如图甲所示,M、N、P、Q是介质中的四个质点,已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是(　　)
[A] 该波沿x轴负方向传播
[B] 该波的波长为20 m
[C] 质点P的平衡位置位于x=1 m处
[D] 从t=0.125 s开始,质点Q比质点N早 s回到平衡位置
5.(4分)(2024·河北保定模拟)一列简谐横波的波形图如图所示,实线为t=0时的波形图,虚线为 t=0.6 s时的波形图,平衡位置位于x=4 m的质点在此过程中运动方向改变了一次,下列说法正确的是(　　)
[A] 该简谐横波沿x轴负方向传播
[B] 波源振动的周期为1.5 s
[C] 该简谐横波传播的速度大小为4 m/s
[D] 平衡位置位于x=1.5 m处的质点在t=0时的速度方向为y轴正方向
6.(4分)(2024·湖南衡阳模拟)蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领,它们会发出尖锐的叫声,再用灵敏的耳朵收集周围传来的回声。回声会告诉蝙蝠附近物体的位置和大小,以及物体是否在移动,它可以帮蝙蝠在黑暗中找到方向以及捕捉猎物(如飞行中的昆虫)。下列说法正确的是(　　)
[A] 蝙蝠发出尖锐的叫声属于次声波
[B] 蝙蝠发出的叫声进入水中后传播速度不变
[C] 蝙蝠发出尖锐的叫声目的是便于捕捉较小的猎物
[D] 蝙蝠听到回声的频率变高时,能判断出正在远离的猎物
7.(4分)(2024·江苏无锡阶段练习)如图所示,图甲表示S1和S2两相干水波的干涉图样,设两列波各自的振幅均为5 cm,且图示范围内振幅不变,波速和波长分别是1 m/s和0.5 m,B是A、C连线的中点;图乙为一波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。图甲中实线表示波峰,虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法正确的是(　　)
[A] 图甲中A、B两点的竖直高度差为10 cm
[B] 从图甲所示时刻开始经0.25 s,B点通过的路程为10 cm
[C] 图乙所表示的是波的衍射现象
[D] 在E点观察到的频率比在F点观察到的频率低
8.(7分)(2024·山西运城二模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=20 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
(1)t=0开始,乙的波谷到达x=0处的最短时间;
(2)0~10 s内,x=0处的质点到达正向最大位移处的次数。
9.(9分)(2024·山东济南模拟)“五一”的大明湖波光粼粼,吸引了很多游客。湖面上一点O以0.1 m振幅上下振动,形成圆形水波(不考虑水波传播过程中的振幅衰减),如图所示,同一直线上A、O、B三点,O、A间距离为2.1 m,O、B间距离为1.5 m。某时刻O点处在波峰位置,观察发现1.4 s后此波峰传到A点,此时O点正通过平衡位置向上运动,O、A间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。
(1)求此水波的传播速度、周期和波长;
(2)以O点处在平衡位置向下振动为0时刻(此时各点已经起振),请画出B点的振动图像,并判断此时刻之后8.1 s时B点的位移。
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)(共63张PPT)
高中总复习·物理
第2讲　
机械波
情境导思
在平静的水面上投下一粒石子,就会在水面上产生一圈圈的波纹,自投入石子的点向外传播。
(1)漂浮在水面上的树叶会随波向外移动吗
(2)当两列水波发生干涉时,如果两列波的波峰在树叶所在位置相遇,树叶的振动是加强还是减弱
知识构建
波源
介质
能量
垂直
同一直
线上
相同
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
波源
介质
λf
知识构建
平衡位置
位移
平衡位置
知识构建
频率
干涉图样
波长
小
绕过
相对运动
频率
频率
小题试做
1.(2024·天津蓟州模拟)直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线,由位于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播,某时刻的波形如图所示,此刻a波恰好传到x=4 m处,P点为x=1.5 m处的质点,下列说法正确的是(　　)
[A] 波源的起振方向沿y轴正方向
[B] 此刻b波传到x=16 m处
[C] 两列波的频率关系为fa=4fb
[D] 质点P在这段时间内通过的路程为50 cm
D
小题试做
2.(2024·河北邯郸模拟)(多选)如图是一列沿着x轴传播的机械波上一个质点A的振动图像,在x轴上另有一质点B,A、B两点平衡位置之间的距离为8 m,
B点的振动“步调”始终与A点相反,下列说法正确的是(　 　)
[A] t=4 s时A点向-y方向运动
[B] t=2 s时B点向+y方向运动
[C] 这列波的波速不大于4 m/s
[D] 这列波的波长不小于16 m
BC
1.传播特点
(1)波传到任意一点,该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动,因此,任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质,由于介质的情况不同,它的波长和波速可能改变,但频率和周期都不会改变。
2.由波的图像得到的信息
(1)确定振幅A和波长λ。
(2)确定每个质点在该时刻的位移。
(3)由传播方向确定每个质点在该时刻的振动方向,或由质点振动方向确定波的传播方向。
(4)由波的传播方向确定每个质点的回复力、加速度、振动速度、动能和势能的变化情况。
[例1] 【机械波的形成与传播】 (2024·湖南卷,2)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　　)
[A] 波长为3 m
[B] 波速为12 m/s
[C] t0+0.25 s时刻,B点速度为0
[D] t0+0.50 s时刻,A点速度为0
D
[例2] 【波的图像】 (2025·四川高考适应性考试)(多选)甲、乙两列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是
(　 　)
[A] 甲的周期为2 s
[B] 甲与乙的频率之比为3∶2
[C] t=0时刻,质点P的位移为零
[D] t=0时刻,质点Q的速度沿y轴正方向
BC
方法点拨
波的传播方向与质点振动方向的互判
“同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“上下坡”法 沿波的传播方向,“上坡”时质点向下振动,“下坡”时质点向上振动
“微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移,再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向
振动图像和波的图像的比较
项目 振动图像 波的图像
图像
物理 意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像 变化 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿传播方向平移
理解 类比 记录一个人在一段时间内活动的录像带 记录在某时刻许多人的动作的集体照
图像 信息 (1)质点的振动周期。 (2)质点的振幅。 (3)各时刻质点的位移。 (4)各时刻的速度、加速度方向 (1)波长、振幅。
(2)任意一质点在该时刻的位移。
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向。
(4)传播方向、振动方向的互判
[例3] 【已知振动图像判定波的图像】 (2022·山东卷,9)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　 　)
AC
[A] [B]
[C] [D]
[例4] 【已知波的图像判定质点的振动图像】 (2024·河北石家庄模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
A
[例5] 【波的图像与振动图像的综合应用】 (2024·重庆卷,10)(多选)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米。则(　　 )
BD
1.波动问题多解的三大因素
周期性 (1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性 (1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定
波形的 隐含性 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态,这样波形就有多种情况,形成波动问题的多解性
2.解决波的多解问题的一般思路
(1)首先找出形成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性,可先假设波向右传播,再假设波向左传播,分别进行分析。
(2)根据周期性列式,若题目给出的是时间条件,则列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…),若给出的是距离条件,则列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)进行求解。
[例6] 【波的双向性和隐含性形成多解】 (多选)如图x轴上A、B两质点相距
3 m,一振幅为5 cm的机械波在x轴上传播,取波传播到A点时t=0,当A位于平衡位置时,B位于波峰,波的传播速度为6 m/s。下列说法错误的是(　　 )
CD
[B] 机械波的周期最长为2 s
[C] 当周期最长时,t=6 s时,B的路程可能为52 cm
[D] 当周期最长时,t=4 s时,B的路程可能为42 cm
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时:
②当两波源振动步调相反时:
(2)图像法。
①在某时刻波的干涉波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
②各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线。
③两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.衍射现象的两点提醒
(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射能否发生的条件,仅是衍射现象是否明显的条件,波长越长越易发生明显的衍射现象。
(2)当孔的尺寸远小于波长时,尽管衍射十分突出,但衍射波的能量很弱,也很难观察到波的衍射。
3.多普勒效应的成因分析
(2)当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。
[例7] 【波的干涉】 (2024·山东青岛一模)(多选)均匀介质中有两个点波源S1、S2位于xOy平面内,位置坐标分别为(-3 m,0)和(5 m,0)。t=0时刻起两波源开始沿垂直坐标平面xOy方向做简谐运动,振动图像如图。已知两波源的振动传播到坐标原点O处的时间差为2 s。下列说法正确的是(　 　)
[A] 机械波在介质中的传播速度为1 m/s
[B] xOy平面内(1 m,3 m)位置处在振动加强区
[C] 两波源间的连线上有7个振动加强点
[D] 0~7 s内,O处质点运动的路程为12 cm
AD
两波源间的连线上有8个振动加强点,分别为x=-2.5 m,-1.5 m,-0.5 m,
0.5 m,1.5 m,2.5 m,3.5 m,4.5 m,故C错误;由以上分析可知,O处质点为振动减弱点,振幅为A=3 cm-1 cm=2 cm,从0时刻起,经3 s,S1波传到O处质点,
经5 s,S2波传到O处质点,所以0~7 s内,
O处质点运动的路程为s=4A1+4A=4×1 cm+4×2 cm=12 cm,故D正确。
[例8] 【波的衍射、多普勒效应】(2024·辽宁一模)(多选)声呐是利用声波在水中的传播和反射特性,通过电声转换和信息处理对水下目标进行探测和通讯的电子设备,现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声波在t=0时刻的波形图,图乙是质点P的振动图像,则下列说法正确的是(　 　)
[A] 超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
[B] 舰艇靠近静止的障碍物时,障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
[C] 超声波沿x轴负方向传播,波速为1 500 m/s
BD
【解析】 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才能发生明显的衍射现象。超声波的波长为λ=1.5 cm,所以遇到大尺寸障碍物不可以发生明显的衍射现象,故A错误;根据多普勒效应,舰艇靠近静止的障碍物时,两者之间距离减小,则障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率,故B正确;由题图乙可知t=0时,质点P沿y轴负方向振动,根据“同侧法”可得,超声波沿x轴正方向传播。
基础对点练
对点1.机械波的形成　波的图像
1.(6分)(2024·海南卷,10)(多选)一歌手在湖边唱歌,歌声通过空气和水传到距其2 km的湖对岸,空气中的声速为340 m/s,水中声速为1 450 m/s,歌声可视为频率为400 Hz的声波,则下列说法正确的是(　 　 )
[A] 在水中传播频率会改变
[B] 由空气和水传到湖对岸的时间差约为4.5 s
[C] 在空气中的波长为0.85 m
[D] 在水中的波长为5 m
BC
2.(6分)(2025·河南高考适应性考试)(多选)某简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示。x=0处质点的位移为y=-4 cm,x=0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s,则( 　　)
[A] 该波的波长为1.2 m
[B] 该波的波速为2 m/s
[C] 该波沿x轴正方向传播
[D] t=0.1 s时刻,x=0处的质点位于平衡位置
AD
对点2.振动图像和波的图像的综合应用
3.(4分)(2024·河北张家口模拟)2023年10月6日,杭州第19届亚运会艺术体操个人全能资格赛暨个人团体决赛在黄龙体育中心体育馆举行。中国队以总分313.400获团体铜牌。中国队选手进行带操比赛时彩带的运动可简化为一列沿x轴方向传播的简谐横
波,图甲是t=1.0 s时的波形图,P为该波传播方向上的质点,其振动图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
[A] 波沿x轴负方向传播
[B] 质点P的平衡位置坐标为x=2.1 m
[C] t=1.1 s时原点处的质点与质点P位移相同
C
4.(6分)(2024·山东临沂一模)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0.125 s时的波形如图甲所示,M、N、P、Q是介质中的四个质点,已知N、Q两质点平衡位置之间的距离为16 m。如图乙所示为质点P的振动图像。下列说法正确的是(　 　 )
[A] 该波沿x轴负方向传播
[B] 该波的波长为20 m
[C] 质点P的平衡位置位于x=1 m处
ACD
对点3.波传播的周期性与多解性问题
5.(4分)(2024·河北保定模拟)一列简谐横波的波形图如图所示,实线为t=0时的波形图,虚线为 t=0.6 s时的波形图,平衡位置位于x=4 m的质点在此过程中运动方向改变了一次,下列说法正确的是(　　)
[A] 该简谐横波沿x轴负方向传播
[B] 波源振动的周期为1.5 s
[C] 该简谐横波传播的速度大小为4 m/s
[D] 平衡位置位于x=1.5 m处的质点在t=0时的速度方向为y轴正方向
A
对点4.波的干涉、衍射　多普勒效应
6.(4分)(2024·湖南衡阳模拟)蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领,它们会发出尖锐的叫声,再用灵敏的耳朵收集周围传来的回声。回声会告诉蝙蝠附近物体的位置和大小,以及物体是否在移动,它可以帮蝙蝠在黑暗中找到方向以及捕捉猎物(如飞行中的昆虫)。下列说法正确的是(　　)
[A] 蝙蝠发出尖锐的叫声属于次声波
[B] 蝙蝠发出的叫声进入水中后传播速度不变
[C] 蝙蝠发出尖锐的叫声目的是便于捕捉较小的猎物
[D] 蝙蝠听到回声的频率变高时,能判断出正在远离的猎物
C
【解析】 蝙蝠发出尖锐的叫声,声波频率比较高,属于超声波,故A错误;蝙蝠发出的叫声进入水中后传播速度要发生变化,故B错误;高频的超声波波长较短,更容易被较小的猎物反射,所以蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物,故C正确;根据多普勒效应可知,蝙蝠听到回声的频率变高时,能判断出正在靠近的猎物,故D错误。
7.(4分)(2024·江苏无锡阶段练习)如图所示,图甲表示S1和S2两相干水波的干涉图样,设两列波各自的振幅均为5 cm,且图示范围内振幅不变,波速和波长分别是1 m/s和0.5 m,B是A、C连线的中点;图乙为一波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。图甲中实线表示波峰,虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法正确的是(　　)
[A] 图甲中A、B两点的竖直高度差为10 cm
[B] 从图甲所示时刻开始经0.25 s,B点通过的路程为10 cm
[C] 图乙所表示的是波的衍射现象
[D] 在E点观察到的频率比在F点观察到的频率低
A
8.(7分)(2024·山西运城二模)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=20 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
综合提升练
(1)t=0开始,乙的波谷到达x=0处的最短时间;
【答案】 (1)0.5 s
(2)0~10 s内,x=0处的质点到达正向最大位移处的次数。
【答案】 (2)2次
当k=1且n=0时,x=0处的质点运动到正向最大位移处,t=2 s;
当k=4且n=2时,x=0处的质点运动到正向最大位移处,t=8 s;
即在0~10 s内,x=0处的质点运动到正向最大位移处共有2次。
9.(9分)(2024·山东济南模拟)“五一”的大明湖波光粼粼,吸引了很多游客。湖面上一点O以0.1 m振幅上下振动,形成圆形水波(不考虑水波传播过程中的振幅衰减),如图所示,同一直线上A、O、B三点,O、A间距离为2.1 m,O、B间距离为1.5 m。某时刻O点处在波峰位置,观察发现1.4 s后此波峰传到A点,此时O点正通过平衡位置向上运动,O、A间还有一个波峰。将水波近似为简谐波。
(1)求此水波的传播速度、周期和波长;
【答案】 (1)1.5 m/s　0.8 s　1.2 m
(2)以O点处在平衡位置向下振动为0时刻(此时各点已经起振),请画出B点的振动图像,并判断此时刻之后8.1 s时B点的位移。

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