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2024-2025学年广东省人教版（2024）七年级数学第二学期
二元一次方程组
单元过关练习卷
一、选择题
1． 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（　　）
A．或1 B．0 C． D．1
3． 已知是关于 x，y 的二元一次方程 的一个解，则 m 的值为（　　）
A．2 B．-2 C．7 D．-7
4． 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（　　）
A．1 B．-1 C． D．-4
5．已知是方程组的解，则的值是（　　）
A．5 B． C．25 D．
6．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为，人，根据题意可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各组值中，是方程组的解的是(　　)
A． B． C． D．
8．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　）
A． B． C． D．
9． 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数）， 若不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
10．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知方程，如果用含x的代数式表示y，那么　 　．
12． 写出一个解为的二元一次方程　 　.
13．若为二元一次方程，则　 　．
14．已知，则　 　时，它是关于的二元一次方桯．
15．若，则　 　．
16．已知方程组，则的值是　 　．
17．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为　 　．
三、解答题
18．解下列方程组：
（1） （2）
19．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答）
20．已知方程是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）当时，求y的值．
21．若方程组和方程组有相同的解，求的值．
22．【问题情境】
如图所示，张奶奶准备在长的围墙边放花盆种花，现有两种型号的花盆，长分别是和，宽和高均相等．
【探究学习】
（1）已知购买2个型花盆，3个型花盆共需68元，购买3个型花盆比购买5个型花盆少花31元．则两种型号的花盆的单价是多少元？
（2）如果将这两种型号的花盆按长边顺次相接，个型花盆，个型花盆正好摆满围墙墙边，求正整数的值．
【灵活应用】
（3）在（1）和（2）的条件下，某商店提供了两种优惠方案：
方案一：购买6个型花盆，赠送一把铲子；
方案二：购买6个型花盆，总费用打九折．
张奶奶想要购买一些花盆（花盆正好摆满围墙墙边）和一把铲子（铲子的单价是15元），请你帮张奶奶选择一种更划算的购买方案，并说明理由．
23．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．请根据上述思想解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，分别求和的值；
（2）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值．
24．“四书五经”是《大学》、《中庯》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知购买本《孟子》和本《论语》的费用相同，购买本《孟子》和本《论语》共需元．
（1）求购买《孟子》和《论语》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠元，《论语》的单价打折．如果此次学校购买书的总费用不超过元，那么《论语》最多购买多少本？
25． 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 A 0.50
超过17吨但不超过30吨的部分 B 0.50
超过30吨的部分 3.00 0.50
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元.
（1） 求 a，b 的值.
（2） 如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？
（3） 小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
参考答案
1-5CDAAA 6-10DACAC
11．【答案】
12．【答案】x+y=1（答案不唯一）
13．【答案】2
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）解：
将①代入②得
2(2y)+y=4
y=
将 y=代入①得
x=2y=
∴原方程组的解为
（2）解：
①-②得
3y-(-6y)=2-(-1)
9y=3
y=
将y=代入①得
2x+3=2
x=
∴原方程组的解为
19．【答案】A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台．
20．【答案】（1）
（2）
21．【答案】
22．【答案】（1）两种型号的花盆的单价分别为元，元；（2）或；（3）张奶奶应选择购买2个型花盆，6个型花盆．
23．【答案】（1）11，5
（2）
24．【答案】（1）《孟子》的单价是元，《论语》的单价是元；
（2）《论语》最多购买本．
25．【答案】（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：由题意可知，（元），（元），（元），
设小王家这个月用水 x 吨，
由题意，得，
解得.
答：小王家这个月用水 40 吨；
（3）解：设 11 月份用水 m 吨，则 10 月份用水吨.
①当 ，
可得 ，
解得；
②当 ，
可得 ，
解得 ( 舍去 )，
即小王家 11 月份用水 13 吨.

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