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第2讲　小专题:光路控制
考点一　折射中的色散
1.成因:棱镜材料对不同色光的折射率不同,对红光的折射率最小,红光通过棱镜后的偏折程度最小,对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大,从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
波长 大→小
频率 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的传播速度 大→小
同一介质中的临界角 大→小
折射时的偏折程度 小→大
通过棱镜的偏折角 小→大
注意:不同颜色的光,波长不同,频率不同;同种颜色的光在不同介质中折射率不同,传播速度和波长不同,但频率相同,说明光的颜色由频率决定。
[例1] 【折射中的色散】 (2025·吉林白城模拟)(多选)如图所示,一束蓝光和一束绿光以同一光路从圆心O点斜射入横截面为半圆形的玻璃柱体,其透射光线分别为a和b。已知入射角α=45°,a光束与玻璃砖间的夹角β=60°,真空中光速c=3×108 m/s。下列说法正确的是(　　)
[A] a光束是蓝光,b光束是绿光
[B] 玻璃对a光的折射率为
[C] a光在玻璃中的速度为×108 m/s
[D] 相同介质中a光比b光临界角大
【答案】 CD
【解析】 b光束在玻璃柱体中偏折程度较大,折射率较大,故a光束是绿光,b光束是蓝光,故A错误;由折射定律可得,玻璃对a光的折射率为n==,故B错误;由光速与折射率的关系式,可得a光在该玻璃中传播的速度为v==×108 m/s,故C正确;由全反射临界角公式sin C=,b光折射率较大,可知在相同介质中a光比b光的临界角大,故D正确。
[例2] 【自然界中的色散现象】 (2024·陕西渭南期末)(多选)每年夏季,我国多地会出现如图甲所示日晕现象。日晕是当日光通过卷层云时,受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图,a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是(　　)
[A] a光的频率较大
[B] 在冰晶中,a光的传播速度比b光大
[C] 光束a比光束b更容易发生衍射现象
[D] 从同种玻璃射入空气发生全反射时,a光的临界角小
【答案】 BC
【解析】 两束光在空气中的入射角相等,a光在冰晶中的折射角大,根据折射率的定义式可知,a光的折射率小,折射率越大,频率越大,可知a光的频率较小,故A错误;根据折射率与光速的关系有n=,a光的折射率小,则在冰晶中,a光的传播速度比b光大,故B正确;折射率越大,光的波长越小,结合上述可知,a光的波长比b光大,则光束a比光束b更容易发生衍射现象,故C正确;根据n=,a光的折射率小一些,可知,从同种玻璃射入空气发生全反射时,a光的临界角大,故D错误。
考点二　光路控制
　平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜,改变光的传播方向 改变光的传播方向
[例3] 【平行玻璃砖对光路的控制】 (2025·河北保定模拟)(多选)如图,由a、b两种单色光组成的细光束,以与平行玻璃砖上表面AB成θ=30°角射入玻璃砖,并从下表面CD射出;已知玻璃砖的厚度为d,光在真空中的传播速度为c,a光在玻璃砖中的传播速度va=c,b光在玻璃砖中的传播速度vb=c,下列说法正确的是(　　)
[A] 玻璃砖对单色光b的折射率为
[B] 单色光a射入玻璃砖上表面AB后的折射角r1=45°
[C] 细光束从玻璃砖下表面CD射出时两出射点间的距离为d
[D] 单色光b的频率可能小于单色光a的频率
【答案】 BC
【解析】 玻璃砖对b光的折射率为nb===,故A错误;由题意知光的入射角i=60°,玻璃砖对a光的折射率为na===,根据光的折射定律有na=,解得r1=45°,故B正确;由光的折射定律有nb=,解得r2=30°,光束在玻璃砖内的光路图如图所示,
细光束从玻璃砖下表面CD射出时两光点G、H间的距离为s=EH-EG=d(tan r1-tan r2)=d(tan 45°-tan 30°)=,故C正确;根据折射率越大频率越高,可知单色光b的频率一定大于单色光a的频率,故D错误。
[例4] 【三棱镜对光路的控制】 (2025·湖南永州模拟)如图所示,一等腰直角三棱镜放在真空中,AB=AC,在棱镜侧面AB左方有一单色光源S,从S发出的光线SD以60°入射角从AB侧面中点射入三棱镜。
(1)若从AB面折射后的光线直接射到AC面上,再从AC面折射出去,出射光线与AC面的夹角为30°,求棱镜的折射率n1;
(2)若从AB面折射后的光线先射到BC面上,已知光线在BC面上只反射不折射(BC背面镀银,光线射不出去),反射后的光线再射到AC面上折射出去时,出射光线与AC面的夹角仍为30°,求棱镜的折射率n2的取值范围。
【答案】 (1)　(2)n2>
【解析】 (1)光路图如图甲所示,
由折射定律,光线在AB面上折射时,有n1=,
在AC面发生折射的折射角为γ=90°-30°=60°,
在AC面上出射时,有n1=,
由几何关系知α+β=90°,
联立解得α=β=45°,
所以折射率为n1==。
(2)光路图如图乙所示,
由几何关系得∠EDF=∠FHG,
由折射定律知,此时的出射角一定为60°,要使光线经AB面折射后射到BC面上,临界状态恰好射到C点,作出光路图如图丙所示,
由几何关系得sin ∠EDC=sin ∠ACD=,
由折射定律得此时折射率为n==,
所以折射率满足的条件为n2>。
[例5] 【圆柱体(球)对光路的控制】 (2025·湖南衡阳模拟)如图所示,真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿平行于半球底面的方向向右移动,光始终与透明半球的底面垂直。当b光移动到某一位置时,两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出(不考虑光在透明介质中多次反射后再射出球面)。此时a光和b光都停止移动,在与透明半球的底面平行的足够大的光屏MN上形成两个小光点。已知透明半球的半径R=50 cm,对单色光a和b的折射率分别为n1=和n2=,若两束光从透明半球的底面入射直至到达光屏的时间差Δt=1.25×10-9 s,不考虑光的干涉和衍射,真空中光速c=3×108 m/s,取sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,求:
(1)两细束单色光a和b的距离d;
(2)光屏MN到透明半球的底面的距离L。
【答案】 (1)0.1 m　(2)0.9 m
【解析】 (1)由全反射临界角公式可得sin Ca==,sin Cb==,
可得透明半球中a光和b光的临界角分别为Ca=53°,Cb=37°,画出的光路如图所示,
A、B为两单色光在透明半球面的出射点,折射光线在光屏上形成光点P、Q,AP、BQ沿切线方向,由几何关系得d=Rsin 53°-Rsin 37°,
解得d=0.1 m。
(2)a光在透明半球中的传播时间为t1=,
在真空中的传播时间为t2=,
则a光的传播时间为ta=t1+t2=,
同理,b光的传播时间为tb=+=,
又Δt=tb-ta,
解得L=0.9 m。
(满分:50分)
对点1.折射中的色散
1.(4分)(2025·重庆沙坪坝模拟)如图所示,一条含有两种单色光的细光束,从真空中由匀质玻璃砖的上表面入射后,分成折射角分别为θ1、θ2的a、b光线,则a、b光线在该玻璃砖中运动的速度大小之比为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 根据光的折射定律可得na=,nb=,根据光在介质中的传播速度与折射率的关系有v=,所以==。
2.(4分)(2025·北京门头沟模拟)如图所示,一束可见光穿过玻璃三棱镜后,变为a、b、c三束单色光。下列说法正确的是(　　)
[A] a光可能为紫光,c光可能为红光
[B] 在真空中a光的速度最大
[C] 玻璃对a光的折射率最大
[D] 从玻璃射向空气,a光发生全反射的临界角最大
【答案】 D
【解析】 由题图可知,a光的折射角最大,折射率最小,频率最小,故a光不可能为紫光,故A、C错误;在真空中三束单色光的速度相等,故B错误;由公式sin C=可知,a光发生全反射的临界角最大,故D正确。
3.(6分)(2025·天津武清开学考试)(多选)如图所示,一定强度的激光(含有两种频率的复色光)沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点,经过玻璃砖后有A、B、C三束光射出,下列说法正确的是(　　)
[A] A光束是单色光
[B] A光是复色光
[C] 入射光的入射角从零开始增大,B光比C光先消失
[D] B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间短
【答案】 BD
【解析】 复色光沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点,两种光都发生反射,A光束是复色光,故A错误,B正确;根据临界角公式sin C=,玻璃对B光的折射率比C光小,B光的临界角比C光大,入射光的入射角从零开始增大,C光比B光先消失,故C错误;根据n=,
B光在玻璃砖中速度比C光大,在玻璃砖中的光程相等,根据t=,可知B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间短,故D正确。
对点2.光路控制
4.(4分)(2025·山东潍坊模拟)水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球,半径为a,过球心的截面如图乙所示,PQ为直径,一单色细光束从P点射入球内,折射光线与PQ夹角为37°,出射光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度为c,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
[A] 光束在P点的入射角为53°
[B] 水晶球的折射率为1.6
[C] 光在水晶球中的传播速度为c
[D] 光在水晶球中的传播时间为
【答案】 B
【解析】如图所示,由几何关系可知,光线射出时的折射角r为2θ,折射率n==2cos θ=1.6,故B正确;由折射定律可知β=r=2θ=74°,故A错误;光在水晶球中的传播速度为v==c,故C错误;光在水晶球中传播的距离l=2acos θ,时间t===,代入数据得t=,故D错误。
5.(4分)(2025·江西景德镇模拟)如图所示,一透明介质的横截面为等腰三角形ABC,∠B=∠C=30°,P、Q分别为AB、AC边上的点,且AP=2BP,CQ=2AQ。一细光束平行于BC边从P点射入透明介质,经BC边反射后,又从AC边上的Q点平行于BC边射出,则介质对光的折射率为(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】 由题意作出如图所示的光路图,
根据几何知识可得△BPD∽△CQD,又BP=CQ,故BD=DC,所以DQ∥AB,故∠DQC=∠A=120°,θ=∠DQC-90°=30°,从AC射出的折射角为α=90°-30°=60°,根据折射定律,透明介质对光的折射率为n===。
6.(6分)(2025·浙江温州模拟)(多选)如图所示,ABCD是底角为45°的等腰梯形的棱镜横截面,与底边BC平行的两束单色光a、b(间距可调)从AB边射入,经BC边反射从CD边射出(图中未画出)。已知棱镜对a、b两束光的折射率满足na>nb>,下列说法正确的是(　　)
[A] a、b两束光可能从CD边同一位置射出
[B] a光从CD边射出位置一定离底边BC更近
[C] b光从AB边射入到CD边射出时间一定更短
[D] a、b两束光从AB边射入到CD边射出时间可能一样长
【答案】 AC
【解析】 光路图如图所示。
由光路图可知,由于a、b光束的间距可调,故调整a、b光束的间距,a、b光束就有可能从CD边同一位置射出,故A正确;由图可知,a光从CD边射出可能离底边BC更远,故B错误;根据图中b光的光路图,根据正弦定理有==,可知EF=BE,同理,可得EG=CE,b光在棱镜中的路程为sb=EF+EG=(CE+BE)=BC=BC,b光在棱镜中运动的速度vb===csin β,b光在棱镜中运动的时间tb===,同理,可得ta=,由于na=>nb=>,可知sin αtb,故C正确,D错误。
7.(6分)(2025·重庆沙坪坝阶段练习)(多选)如图为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,两种单色光分别从B、C点射出。设紫光、红光在玻璃中传播的时间分别为t1、t2,在玻璃中传播的速度分别为v1、v2,则下列说法正确的是(　　)
[A] 从B点射出的光为红光,v1[B] 从B点射出的光为紫光,v1[C] 从C点射出的光为紫光,v1>v2,t1>t2
[D] 从C点射出的光为红光,v1【答案】 BD
【解析】 根据题意,由折射定律可知,从B点射出的光的折射率大于从C点射出的光的折射率,则从B点射出的光为紫光,从C点射出的光为红光,由n=可知,由于紫光的折射率大,则紫光在玻璃中传播的速度小,即v1由几何关系有OB=2Rsin rB,OC=2Rsin rC,传播速度v1==,v2==,则有t1==,t2==,即t1=t2。
8.(16分)(2024·山东卷,15)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
【答案】 (1)0.75　(2)0【解析】 (1)设光在三棱镜中的折射角为α,则根据折射定律有n=,
由于折射光线垂直EG边射出,根据几何关系可知α=∠FEG=30°,
代入数据解得sin θ=0.75。
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示。
则根据几何关系可知,FE上从D点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射,根据全反射临界角公式有sin C=,
设D点到FG的距离为l,则根据几何关系有l=Rsin C,
又因为xDE=,
联立解得xDE=R,
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为0(
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考点一　折射中的色散
1.成因:棱镜材料对不同色光的折射率不同,对红光的折射率最小,红光通过棱镜后的偏折程度最小,对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大,从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
波长 大→小
频率 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的传播速度 大→小
同一介质中的临界角 大→小
折射时的偏折程度 小→大
通过棱镜的偏折角 小→大
注意:不同颜色的光,波长不同,频率不同;同种颜色的光在不同介质中折射率不同,传播速度和波长不同,但频率相同,说明光的颜色由频率决定。
[例1] 【折射中的色散】 (2025·吉林白城模拟)(多选)如图所示,一束蓝光和一束绿光以同一光路从圆心O点斜射入横截面为半圆形的玻璃柱体,其透射光线分别为a和b。已知入射角α=45°,a光束与玻璃砖间的夹角β=60°,真空中光速c=3×108 m/s。下列说法正确的是(　　)
[A] a光束是蓝光,b光束是绿光
[B] 玻璃对a光的折射率为
[C] a光在玻璃中的速度为×108 m/s
[D] 相同介质中a光比b光临界角大
[例2] 【自然界中的色散现象】 (2024·陕西渭南期末)(多选)每年夏季,我国多地会出现如图甲所示日晕现象。日晕是当日光通过卷层云时,受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图,a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是(　　)
[A] a光的频率较大
[B] 在冰晶中,a光的传播速度比b光大
[C] 光束a比光束b更容易发生衍射现象
[D] 从同种玻璃射入空气发生全反射时,a光的临界角小
考点二　光路控制
　平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜,改变光的传播方向 改变光的传播方向
[例3] 【平行玻璃砖对光路的控制】 (2025·河北保定模拟)(多选)如图,由a、b两种单色光组成的细光束,以与平行玻璃砖上表面AB成θ=30°角射入玻璃砖,并从下表面CD射出;已知玻璃砖的厚度为d,光在真空中的传播速度为c,a光在玻璃砖中的传播速度va=c,b光在玻璃砖中的传播速度vb=c,下列说法正确的是(　　)
[A] 玻璃砖对单色光b的折射率为
[B] 单色光a射入玻璃砖上表面AB后的折射角r1=45°
[C] 细光束从玻璃砖下表面CD射出时两出射点间的距离为d
[D] 单色光b的频率可能小于单色光a的频率
[例4] 【三棱镜对光路的控制】 (2025·湖南永州模拟)如图所示,一等腰直角三棱镜放在真空中,AB=AC,在棱镜侧面AB左方有一单色光源S,从S发出的光线SD以60°入射角从AB侧面中点射入三棱镜。
(1)若从AB面折射后的光线直接射到AC面上,再从AC面折射出去,出射光线与AC面的夹角为30°,求棱镜的折射率n1;
(2)若从AB面折射后的光线先射到BC面上,已知光线在BC面上只反射不折射(BC背面镀银,光线射不出去),反射后的光线再射到AC面上折射出去时,出射光线与AC面的夹角仍为30°,求棱镜的折射率n2的取值范围。
[例5] 【圆柱体(球)对光路的控制】 (2025·湖南衡阳模拟)如图所示,真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿平行于半球底面的方向向右移动,光始终与透明半球的底面垂直。当b光移动到某一位置时,两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出(不考虑光在透明介质中多次反射后再射出球面)。此时a光和b光都停止移动,在与透明半球的底面平行的足够大的光屏MN上形成两个小光点。已知透明半球的半径R=50 cm,对单色光a和b的折射率分别为n1=和n2=,若两束光从透明半球的底面入射直至到达光屏的时间差Δt=1.25×10-9 s,不考虑光的干涉和衍射,真空中光速c=3×108 m/s,取sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,求:
(1)两细束单色光a和b的距离d;
(2)光屏MN到透明半球的底面的距离L。
(满分:50分)
对点1.折射中的色散
1.(4分)(2025·重庆沙坪坝模拟)如图所示,一条含有两种单色光的细光束,从真空中由匀质玻璃砖的上表面入射后,分成折射角分别为θ1、θ2的a、b光线,则a、b光线在该玻璃砖中运动的速度大小之比为(　　)
[A] [B] [C] [D]
2.(4分)(2025·北京门头沟模拟)如图所示,一束可见光穿过玻璃三棱镜后,变为a、b、c三束单色光。下列说法正确的是(　　)
[A] a光可能为紫光,c光可能为红光
[B] 在真空中a光的速度最大
[C] 玻璃对a光的折射率最大
[D] 从玻璃射向空气,a光发生全反射的临界角最大
3.(6分)(2025·天津武清开学考试)(多选)如图所示,一定强度的激光(含有两种频率的复色光)沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点,经过玻璃砖后有A、B、C三束光射出,下列说法正确的是(　　)
[A] A光束是单色光
[B] A光是复色光
[C] 入射光的入射角从零开始增大,B光比C光先消失
[D] B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间短
对点2.光路控制
4.(4分)(2025·山东潍坊模拟)水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球,半径为a,过球心的截面如图乙所示,PQ为直径,一单色细光束从P点射入球内,折射光线与PQ夹角为37°,出射光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度为c,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
[A] 光束在P点的入射角为53°
[B] 水晶球的折射率为1.6
[C] 光在水晶球中的传播速度为c
[D] 光在水晶球中的传播时间为
5.(4分)(2025·江西景德镇模拟)如图所示,一透明介质的横截面为等腰三角形ABC,∠B=∠C=30°,P、Q分别为AB、AC边上的点,且AP=2BP,CQ=2AQ。一细光束平行于BC边从P点射入透明介质,经BC边反射后,又从AC边上的Q点平行于BC边射出,则介质对光的折射率为(　　)
[A] [B] [C] [D]
6.(6分)(2025·浙江温州模拟)(多选)如图所示,ABCD是底角为45°的等腰梯形的棱镜横截面,与底边BC平行的两束单色光a、b(间距可调)从AB边射入,经BC边反射从CD边射出(图中未画出)。已知棱镜对a、b两束光的折射率满足na>nb>,下列说法正确的是(　　)
[A] a、b两束光可能从CD边同一位置射出
[B] a光从CD边射出位置一定离底边BC更近
[C] b光从AB边射入到CD边射出时间一定更短
[D] a、b两束光从AB边射入到CD边射出时间可能一样长
7.(6分)(2025·重庆沙坪坝阶段练习)(多选)如图为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,两种单色光分别从B、C点射出。设紫光、红光在玻璃中传播的时间分别为t1、t2,在玻璃中传播的速度分别为v1、v2,则下列说法正确的是(　　)
[A] 从B点射出的光为红光,v1[B] 从B点射出的光为紫光,v1[C] 从C点射出的光为紫光,v1>v2,t1>t2
[D] 从C点射出的光为红光,v18.(16分)(2024·山东卷,15)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
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高中总复习·物理
第2讲　
小专题:光路控制
1.成因:棱镜材料对不同色光的折射率不同,对红光的折射率最小,红光通过棱镜后的偏折程度最小,对紫光的折射率最大,紫光通过棱镜后的偏折程度最大,从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
波长 大→小
频率 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的传播速度 大→小
同一介质中的临界角 大→小
折射时的偏折程度 小→大
通过棱镜的偏折角 小→大
注意:不同颜色的光,波长不同,频率不同;同种颜色的光在不同介质中折射率不同,传播速度和波长不同,但频率相同,说明光的颜色由频率决定。
[例1] 【折射中的色散】 (2025·吉林白城模拟)(多选)如图所示,一束蓝光和一束绿光以同一光路从圆心O点斜射入横截面为半圆形的玻璃柱体,其透射光线分别为a和b。已知入射角α=45°,a光束与玻璃砖间的夹角β=60°,真空中光速c=3×108 m/s。下列说法正确的是(　 　 )
CD
[例2] 【自然界中的色散现象】 (2024·陕西渭南期末)(多选)每年夏季,我国多地会出现如图甲所示日晕现象。日晕是当日光通过卷层云时,受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示为一束太阳光射到六角形冰晶时的光路图,
a、b为其折射出的光线中的两种单色光。下列说法正确的是(　　 )
[A] a光的频率较大
[B] 在冰晶中,a光的传播速度比b光大
[C] 光束a比光束b更容易发生衍射现象
[D] 从同种玻璃射入空气发生全反射时,a光的临界角小
BC
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是 平行的 横截面为三角形的 三棱镜 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
应用 测量玻璃的折射率 全反射棱镜,改变光的传播方向 改变光的传播方向
BC
[例4] 【三棱镜对光路的控制】 (2025·湖南永州模拟)如图所示,一等腰直角三棱镜放在真空中,AB=AC,在棱镜侧面AB左方有一单色光源S,从S发出的光线SD以60°入射角从AB侧面中点射入三棱镜。
(1)若从AB面折射后的光线直接射到AC面上,再从AC面折射出去,出射光线与AC面的夹角为30°,求棱镜的折射率n1;
【解析】 (1)光路图如图甲所示,
(2)若从AB面折射后的光线先射到BC面上,已知光线在BC面上只反射不折射(BC背面镀银,光线射不出去),反射后的光线再射到AC面上折射出去时,出射光线与AC面的夹角仍为30°,求棱镜的折射率n2的取值范围。
【解析】 (2)光路图如图乙所示,
由几何关系得∠EDF=∠FHG,
(1)两细束单色光a和b的距离d;
【答案】 (1)0.1 m
(2)光屏MN到透明半球的底面的距离L。
【答案】 (2)0.9 m
对点1.折射中的色散
1.(4分)(2025·重庆沙坪坝模拟)如图所示,一条含有两种单色光的细光束,从真空中由匀质玻璃砖的上表面入射后,分成折射角分别为θ1、θ2的a、b光线,则a、b光线在该玻璃砖中运动的速度大小之比为(　　)
基础对点练
B
2.(4分)(2025·北京门头沟模拟)如图所示,一束可见光穿过玻璃三棱镜后,变为a、b、c三束单色光。下列说法正确的是(　　)
[A] a光可能为紫光,c光可能为红光
[B] 在真空中a光的速度最大
[C] 玻璃对a光的折射率最大
[D] 从玻璃射向空气,a光发生全反射的临界角最大
D
3.(6分)(2025·天津武清开学考试)(多选)如图所示,一定强度的激光(含有两种频率的复色光)沿半径方向入射到半圆形玻璃砖的圆心O点,经过玻璃砖后有A、B、C三束光射出,下列说法正确的是(　　 )
[A] A光束是单色光
[B] A光是复色光
[C] 入射光的入射角从零开始增大,B光比C光先消失
[D] B光穿过玻璃砖所用的时间比C光穿过玻璃砖所用的时间短
BD
对点2.光路控制
4.(4分)(2025·山东潍坊模拟)水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图甲所示为一个质量分布均匀的透明水晶球,半径为a,过球心的截面如图乙所示,
PQ为直径,一单色细光束从P点射入球内,折射光线与PQ夹角为37°,出射光线与PQ平行。已知光在真空中的传播速度为c,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则(　　)
B
5.(4分)(2025·江西景德镇模拟)如图所示,一透明介质的横截面为等腰三角形ABC,∠B=∠C=30°,P、Q分别为AB、AC边上的点,且AP=2BP,CQ=2AQ。一细光束平行于BC边从P点射入透明介质,经BC边反射后,又从AC边上的Q点平行于BC边射出,则介质对光的折射率为(　　)
D
AC
[A] a、b两束光可能从CD边同一位置射出
[B] a光从CD边射出位置一定离底边BC更近
[C] b光从AB边射入到CD边射出时间一定更短
[D] a、b两束光从AB边射入到CD边射出时间可能一样长
【解析】 光路图如图所示。
由光路图可知,由于a、b光束的间距可调,故调整a、b光束的间距,a、b光束就有可能从CD边同一位置射出,故A正确;由图可知,a光从CD边射出可能离底边BC更远,故B错误;
综合提升练
7.(6分)(2025·重庆沙坪坝阶段练习)(多选)如图为半圆柱体玻璃的横截面,OD为直径,一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃,两种单色光分别从B、C点射出。设紫光、红光在玻璃中传播的时间分别为t1、t2,在玻璃中传播的速度分别为v1、v2,则下列说法正确的是(　 　)
[A] 从B点射出的光为红光,v1[B] 从B点射出的光为紫光,v1[C] 从C点射出的光为紫光,v1>v2,t1>t2
[D] 从C点射出的光为红光,v1BD
8.(16分)(2024·山东卷,15)某光学组件横截面如图所示,半圆形玻璃砖圆心为O点,半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点,EG边平行于AB边且长度等于R,
∠FEG=30°。横截面所在平面内,单色光线以θ角入射到EF边发生折射,折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ;
【答案】 (1)0.75
(2)以θ角入射的单色光线,若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射,求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。

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