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第4讲　实验:测量玻璃的折射率　用双缝干涉测量光的波长
实验:测量玻璃的折射率
一、实验目的
1.测定玻璃的折射率。
2.学会用插针法确定光路。
二、实验原理
如图所示,当光线AO以一定的入射角θ1穿过两表面平行的玻璃砖时,通过插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B,从而确定折射光线OO′和折射角θ2,再根据n=或n=算出玻璃的折射率。
三、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针(四枚)、图钉(四枚)、量角器(或圆规)、三角板(或直尺)、铅笔。
四、实验步骤
1.首先把白纸铺在木板上并用图钉将白纸固定。
2.如图所示,在白纸上画一直线aa′作为界面,过aa′上的一点O画出界面的法线NN′,并画一条线段AO作为入射光线。
3.把长方体玻璃砖放在白纸上,并使其长边与aa′重合,再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
4.在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
5.从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4,使P3能挡住P1、P2的像,P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
6.移去玻璃砖,在拔掉P1、P2、P3、P4四枚大头针的同时分别记下它们的位置,过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′,OO′就是玻璃砖内折射光线的径迹。∠AON即θ1为入射角,∠O′ON′即θ2为折射角。
7.改变入射角,重复实验。
五、数据处理
1.计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2,并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角的值,并取平均值。
2.作sin θ1-sin θ2图像
改变不同的入射角θ1,测出不同的折射角θ2,作sin θ1-sin θ2图像,由n=可知图像应为直线,如图所示,其斜率为折射率。
3.“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2,计算折射率n。
以入射点O为圆心,以一定长度R为半径画圆,交入射光线AO于P点,交折射光线OO′于Q点,过P作NN′的垂线PC,过Q作NN′的垂线QD,如图所示,则sin θ1=,sin θ2=,又OP=OQ=R,则n==,只要用刻度尺测出PC、QD的长度就可以求出n。
六、注意事项
1.实验时,应尽可能将大头针竖直插在纸上,且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°),也不宜太小(接近0°)。太大,反射光较强,折射光较弱;太小,入射角、折射角测量的误差较大。
3.操作时,手不能触摸玻璃砖的光洁光学面,更不能把玻璃砖界面当尺子画边界线。
4.实验过程中,玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的,宜在5 cm以上,若宽度太小,则测量误差较大。
七、误差分析
1.入射光线、出射光线确定的准确性造成误差,故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
2.入射角和折射角的测量造成误差,故入射角应适当大些,以减小测量误差。
实验:用双缝干涉测量光的波长
一、实验目的
1.了解使光产生干涉的方法,观察白光和单色光的双缝干涉图样。
2.测定单色光的波长。
二、实验原理
单色光通过单缝后,经双缝产生稳定的干涉图样,图样中相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与双缝间的距离d、双缝到屏的距离l、单色光的波长λ之间满足λ=Δx。
三、实验器材
双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成),另外还有学生电源、导线、刻度尺。
四、实验步骤
1.观察干涉条纹
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如图所示。
(2)接好电源,打开开关,使灯丝正常发光。
(3)调节各器件的高度,使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达光屏。
(4)安装双缝和单缝,中心大致位于遮光筒的轴线上,使双缝与单缝的缝平行,二者间距约5～10 cm,这时,可观察白光的干涉条纹。
(5)在单缝和光源间放上滤光片,观察单色光的干涉条纹。
2.测定单色光的波长
(1)安装测量头,调节至可清晰观察到干涉条纹。
(2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心,记下手轮上的读数a1,将该条纹记为第1条亮条纹;转动手轮,使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心,记下此时手轮上的读数a2,将该条纹记为第n条亮条纹,则相邻两条亮条纹间距Δx=。
(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。
(4)重复测量、计算,求出波长的平均值。
五、注意事项
1.双缝干涉仪是比较精密的仪器,应轻拿轻放,且注意保养。
2.安装时,注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上,并使单缝、双缝平行且间距适当。
3.光源灯丝最好为线状灯丝,并与单缝平行且靠近。
4.照在光屏上的光很弱,主要原因是灯丝与单缝、双缝,测量头与遮光筒不共轴所致;干涉条纹不清晰的一般原因是单缝与双缝不平行,故应正确调节。
六、误差分析
1.双缝到光屏的距离l的测量存在误差。
2.测条纹间距Δx带来的误差。
(1)干涉条纹没有调整到最清晰的程度。
(2)分划板中心刻线与干涉条纹不平行,中心刻线没有恰好位于亮条纹中心。
(3)测量多条亮条纹间的距离时读数不准确,此间距中的条纹数未数清。
考点一　测量玻璃的折射率
[例1] 【实验原理和操作】 (2024·浙江6月选考卷,16)如图所示,用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab,并画出其垂线cd,交于O点。
(2)将侧面A沿ab放置,并确定侧面B的位置ef。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2,从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2,插上大头针P3,要求P3能挡住　　　　(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
(4)确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
(5)撤去玻璃砖和大头针,测得出射光线与直线ef的夹角为α,则玻璃砖折射率n=　 。
【答案】 (3)P1和P2　(4)不需要　(5)
【解析】 (3)要求P1和P2在一条光线上,该光线透过玻璃砖后过P3,故P3要能挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直,则过P1和P2的光线与ab垂直,光垂直入射时传播方向不变,可确定ef边上的入射点,此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线,不需要插第四枚大头针。
(5)根据几何关系可知入射角为θ,折射角为-α,故n==。
[例2] 【数据处理和误差分析】 在“测量玻璃的折射率”实验中:
(1)如图a所示,用插针法测量玻璃折射率的实验中,下列说法正确的是　　　　。
A.若P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减小测量误差,过P1、P2的直线与法线NN′的夹角应尽量小些
C.为减小作图误差,P3、P4间的距离应适当大些
(2)增大入射角时,出射点与入射点的水平距离将　　　　 (选填“增大”或“减小”)。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度　　　 　 (选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中,光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示,从图线可知玻璃砖的折射率为　　　　 。
(5)在用插针法测定玻璃折射率的实验中,甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图c所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的是梯形玻璃砖,他们的其他操作均正确,且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　 ,乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　 。(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)
c
【答案】 (1)C　(2)增大　 (3)大　 (4)1.5　 (5)偏小　 不变
【解析】 (1)根据光路可逆性原理结合几何关系可知,P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖也会看到P1、P2的像,故A错误;为减小误差,入射角应适当大一些,即过P1、P2的直线与法线NN′的夹角应尽量大些,但也不能太大,故B错误;为了减小作图误差,P3和P4间的距离应适当大些,故C正确。
(2)出射点与入射点的水平距离等于玻璃砖的宽度与折射角正切值的乘积,入射角增大,折射角就增大,玻璃砖的宽度不变,所以出射点与入射点的水平距离增大。
(3)为减小折射角的测量误差,应使玻璃砖中折射光线适当长些,故如果有几块宽度不同的玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选宽度大的玻璃砖来测量。
(4)玻璃砖的折射率n=,则sin θ2=·sin θ1,可知sin θ2-sin θ1图线斜率的倒数表示折射率,代入数据解得n=1.5。
(5)如图1所示,甲同学测定玻璃的折射率时,实验所得的折射光线为2,而实际的折射光线为1,可知实验所得的折射角θ2偏大,则由折射率n=,可知甲同学测得的折射率与真实值相比偏小。如图2所示,乙同学测玻璃的折射率时,只要操作正确,测量的结果与玻璃砖的形状无关,乙同学测得的折射率与真实值一致。
[例3] 【实验器材的创新】 (2024·湖北卷,11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率,具体步骤如下:
①平铺白纸,用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′,交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′,并使其圆心位于O点,画出玻璃砖的半圆弧轮廓线,如图甲所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖,记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖,标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′,M′、P′是垂足,并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角,重复步骤②③④,得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像,如图乙所示。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　(填标号)。
A.入射角越小,误差越小
B.激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点,是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像,可得玻璃砖的折射率为　　　　(结果保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)B　(2)1.58(1.56～1.60均可)　(3)不变
【解析】 (1)入射角适当即可,太大或太小都容易导致测量误差变大,故A错误;激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差,故B正确;相同材料在各处的折射效果都一样,选择圆心O点作为入射点是为了方便作图,故C错误。
(2)设半圆柱体玻璃砖的半径为R,根据几何关系可得入射角的正弦值为sin i=,折射角的正弦值为sin r=,折射率n==,可知y-x图像斜率大小表示折射率,即n=≈1.58。
(3)根据(2)中数据处理方法可知,若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果不变。
考点二　用双缝干涉测量光的波长
[例4] 【实验原理与数据分析】 某同学利用图甲所示装置测量某种单色光的波长,接通电源使光源正常发光;调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题:
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可　　　　。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1　　　　(选填“>”“<”或“=”)Δx2。
(3)已知测量头主尺的最小刻度是1毫米,副尺上有50个刻度。某同学调整手轮后,从测量头的目镜看去,第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙所示,图中的数字是该同学给各暗条纹的编号,此时游标卡尺如图丙所示,读数为x1=1.18 mm;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图丁所示,此时游标卡尺如图戊所示,读数为x2=　　　　 mm。
(4)利用第(3)问测量结果,已知双缝与屏的距离为l,双缝间距为d,计算波长的公式λ=　　(用题目中给出的字母x1、x2、l、d表示)。
【答案】 (1)B　(2)>　(3)15.02　(4)
【解析】 (1)Δx越小,目镜中观察到的条纹数越多,由Δx=λ,可知应将屏向靠近双缝的方向移动或使用间距更大的双缝。故选B。
(2)红光的波长大于绿光的波长,由Δx=λ,可知红光的干涉条纹间距Δx1大于绿光的干涉条纹间距Δx2。
(3)由题图戊可知游标卡尺主尺的读数为1.5 cm,游标尺的读数为1× mm=0.02 mm,所以读数为x2=1.5 cm+0.02 mm=15.02 mm。
(4)由Δx=λ,可得λ==。
[例5] 【数据处理与误差分析】 (2024·安徽合肥期中)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图甲),双缝间距d=0.4 mm,双缝到光屏间的距离l=0.5 m,实验时,接通电源使光源正常发光,调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在光屏中心时,应放上单缝和双缝
B.测量某条干涉亮条纹位置时,应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C.将滤光片由紫色换成红色,干涉条纹间距变宽
D.为方便起见,可用测量头直接测出相邻两条亮条纹间的距离Δx,再根据λ=Δx求出波长
(2)正确操作后,该组同学用某种单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示,分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为27.50 mm,在图中B位置时游标卡尺读数如图丙所示。
①分划板在图乙中A、B位置时,相邻两条亮条纹中心间距Δx=　　　　 mm。
②该单色光的波长λ=　　　　 m(结果保留2位有效数字)。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如图丁所示,则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时,真实值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
【答案】 (1)BC　(2)①0.60　②4.8×10-7 (3)小于
【解析】 (1)调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时,不需放单缝和双缝,因为放了会无法调节光束沿遮光筒轴线照在屏中心,故A错误;为减小测量误差,测量某条干涉亮条纹位置时,应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐,故B正确;根据Δx=λ,将滤光片由紫色换成红色,波长变长,则干涉条纹间距变宽,故C正确;为了减小测量误差,可用测量头测出n条亮条纹间的距离a,求出相邻两条亮条纹间距Δx=,再根据λ=Δx求出波长,故D错误。
(2)①在题图乙中B位置时游标卡尺读数为31 mm+2×0.05 mm=31.10 mm,由题图乙可知,A处为第1条暗条纹,B处为第7条暗条纹,相邻两条亮条纹间距Δx= mm=0.60 mm。
②由Δx=λ,得该单色光的波长为λ=Δx=4.8×10-7 m。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,则测得的Δx偏大,则真实值小于测量值。
[例6] 【实验方法的创新】 (2024·安徽六安期末)某实验小组的同学利用如图甲装置测量某种单色光的波长。
甲
(1)若双缝的间距为d,屏与双缝间的距离为L,测得第1条亮条纹中央到第n条亮条纹中央的间距为x,则所测量的单色光波长λ=　　　　。
(2)如图乙所示为另一种观察干涉的装置,单色光从单缝S射出,一部分入射到平面镜后反射到光屏上,另一部分直接投射到光屏上,在光屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′(图中未画出),可以把单缝S和它的虚像S′看成是产生干涉图样的两个相干光源。某同学用该装置进行实验。
乙
①通过画图进行光路分析,标出光屏上出现干涉条纹的范围。
②若实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h,单缝到光屏的距离D,观测到第3条亮条纹中央到第12条亮条纹中央的间距为ΔL,则该单色光的波长λ=　　　　。
③为减小测量过程中的误差,需要增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离,下列操作中可能成功的是　　　　。(多选)
A.将平面镜稍向上移动一些
B.将平面镜稍向下移动一些
C.将光屏稍向左移动一些
D.将光屏稍向右移动一些
【答案】 (1)　(2)①图见解析 ②　③AD
【解析】 (1)依题意,Δx=,根据干涉条纹间距公式可知Δx=λ,联立解得λ=。
(2)①画出单缝光源的入射光线和反射光线,在光屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。
②相邻亮条纹间距为Δx=,根据Δx=λ,联立解得λ=。
③若要增大条纹间距,可以增大D,即将光屏向右移动。减小h,即将平面镜稍向上移动一些。
(满分:40分)
1.(7分)(2025·山东济南模拟)某同学利用激光方向性和单色性好的特点,借助“插针法”测量一圆柱玻璃对特定频率的光的折射率。主要步骤如下:
如图甲所示,木板上固定好白纸,放好圆柱玻璃,在圆柱玻璃底面边界描点。调节左侧激光入射角,在激光照射到的位置竖直插针,使之恰好挡住光线,确定光路,如图乙所示。移除圆柱玻璃,确定圆柱横截面的圆心和圆周边界,作光路图。
(1)以下关于实验操作的描述中正确的是　　　　。
A.为方便作图,可用铅笔环绕圆柱底部一周作圆周边界
B.图乙中插针顺序依次为P1、P2、P3、P4或P2、P1、P3、P4
C.插针时,P2和P3离圆柱玻璃近一些测量更准确
D.若入射角过大,会发生全反射而观察不到出射光线
(2)如图丙所示,以入射点O′为圆心,适当长度为半径作圆,与入射光线和折射光线分别交于M、N两点,过M、N两点作法线OO′的垂线分别交于P、Q两点,测得O′P、MP、O′Q、NQ长度分别为L1、L2、L3、L4,则折射率n=　　　　(用L1、L2、L3或L4表示)。
(3)若该同学在作图时,将圆柱体横截面半径画得略偏大,圆心仍是准确的,这样会导致折射率的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
【答案】 (1)C　(2)　(3)偏大
【解析】 (1)应通过描点的方式,移除圆柱玻璃后再画圆周边界,A错误;实验采用激光来确定光路,插针顺序应为P4、P3、P2、P1,B错误;P2和P3离圆柱玻璃近一些,使入射点和出射点更准确,C正确;第一次折射的折射角等于第二次折射的入射角,根据光路可逆原理,不会发生全反射现象,D错误。
(2)设所作圆形半径为r,由题意,入射角和折射角的正弦值分别为sin i=,sin r=,则折射率为n==。
(3)若将圆柱体横截面半径画得略偏大,但圆心仍是准确的,则入射角与折射角均减小相等的角度,设减小的角度为φ,真实入射角与折射角为θ1和θ2,则n真=,n测=,由三角关系知n测=,即n测=,又θ1>θ2,则cos θ1=n真,导致折射率的测量值偏大。
2.(9分)(2025·福建泉州模拟)某实验小组用插针法测量玻璃砖的折射率,主要实验操作如下:
A.在眼睛这一侧再插第三个大头针c,使c恰好把a、b的像都挡住
B.将玻璃砖拿走,在白纸上作光路图,进行测量计算,得出折射率
C.在木板上铺一张白纸,把玻璃砖放在纸上,描出玻璃砖的四个边,然后在玻璃砖的一侧插两个大头针a、b,用一只眼睛透过玻璃砖看这两个大头针,调整眼睛的位置,使b把a恰好挡住
D.继续插第四个大头针d,使d恰好把a、b和c的像都挡住
请回答下列问题:
(1)请将上述实验操作按照正确步骤排序:　 。
(2)实验中玻璃砖及所插大头针的位置如图甲所示,请在图甲虚线框中规范作出测量所需要的光路图,并标明入射面的入射角θ1与折射角θ2,该玻璃砖的折射率为　　　　　。
(3)该实验小组同学突发奇想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验,如图乙所示,两块棱镜放在空气中,两者的AC面是平行放置的,插针P1、P2的连线垂直于AB面,若操作无误,则在右边的插针应该是　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8 C.P7、P8 D.P5、P6
【答案】 (1)CADB　(2)图见解析　　(3)D
【解析】 (1)用插针法测量玻璃砖的折射率,主要实验操作步骤为先铺一张白纸,把玻璃砖放在纸上,在玻璃砖的一侧插两个大头针a、b,再插第三个大头针c,使c恰好把a、b的像都挡住,继续插第四个大头针d,使d恰好把a、b的像和c都挡住,将玻璃砖拿走,在白纸上作光路图,进行测量计算,得出折射率,故顺序为C、A、D、B。
(2)连接a、b,确定入射光线并延长,与玻璃砖界面相交,连接c、d,确定最终的折射光线并延长,与玻璃砖界面相交,连接两交点,确定第一次折射的折射光线,作出光路图如图a,根据折射定律n=。
(3)光路图如图b所示,可知经过P1、P2的光线经左侧玻璃砖向下偏转,然后射入右侧玻璃砖后平行射出,所以在右边的插针应该是P5、P6。故选D。
3.(7分)(2025·海南海口模拟)某同学利用如图所示的双缝干涉实验装置测量红色光的波长,双缝之间的距离为0.24 mm,测得光屏与双缝之间的距离为1.20 m,第1条与第8条红色亮条纹中心间的距离为25.90 mm,试回答下列问题:
(1)相邻两条亮条纹的间距为　　　　 mm。
(2)实验中测得的红色光的波长为　　　　 m。
(3)若将图中滤光片换为紫色,则干涉条纹间距将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)。
【答案】 (1)3.70　(2)7.4×10-7　(3)变小
【解析】 (1)根据题意可得相邻两条亮条纹的间距Δx= mm=3.70 mm。
(2)根据条纹间距公式Δx=·λ,可得λ=,代入数据解得λ=7.4×10-7 m。
(3)因为紫色光的波长小于红色光波长,故干涉条纹间距将变小。
4.(9分)(2025·湖北黄冈模拟)做“用双缝干涉测量光的波长”实验中。使用的双缝间距d=0.20 mm。双缝到光屏的距离L=600 mm,观察到的干涉条纹如图甲所示。
(1)在测量头上的是一个螺旋测微器,分划板上的刻度线处于x1、x2位置时,对应的示数如图乙所示;则相邻亮条纹的间距Δx=　　　　 mm。(结果保留3位小数)
(2)计算单色光的波长的公式λ=　　　　(用L、d、x1、x2表示)。
(3)代入数据计算单色光的波长λ=　　　　 m。(结果保留2位有效数字)
(4)图丙为实验装置示意图,S为单缝,S1、S2为双缝,屏上O点处为一亮条纹。若实验时单缝偏离光轴,向右微微移动,则可以观察到O点处的干涉条纹　　　　。
A.向左移动 B.向右移动
C.间距变大 D.间距变小
【答案】 (1)1.420　(2)　(3)4.7×10-7 (4)A
【解析】 (1)螺旋测微器读数为x1=2 mm+19.0×0.01 mm=2.190 mm,
x2=7.5 mm+37.0×0.01 mm=7.870 mm,则相邻亮条纹的间距Δx==1.420 mm。
(2)根据干涉条纹公式Δx=λ,可得λ=Δx=。
(3)代入数据可得λ=≈4.7×10-7 m。
(4)根据Δx=λ可知,实验时单缝偏离光轴,向右微微移动,因双缝间距、双缝到光屏的距离、波长都不变,所以间距不变,由于主光轴变得倾斜,可以观察到O点处的干涉条纹向左移动。
5.(8分)(2024·安徽蚌埠阶段练习)如图甲所示为“用双缝干涉测量光的波长”的实验。
(1)图甲中A、B两处分别应该安装的器材及滤光片的位置是　　　　 。
A.A处安装单缝,B处安装双缝,滤光片置于A、B之间
B.A处安装双缝,B处安装单缝,滤光片置于A与凸透镜之间
C.A处安装单缝,B处安装双缝,滤光片置于A与凸透镜之间
D.A处安装双缝,B处安装单缝,滤光片置于目镜处
(2)该同学按顺序安装好仪器,并调整好光路后,得到了如图乙所示的干涉条纹(图中阴影部分为亮条纹),发现分划板中心刻线与条纹不平行,若此时他旋转测量头上的旋钮,会发现
　　　　。
A.条纹左右移动
B.条纹沿EF移动
C.分划板中心刻线沿EF移动
D.分划板中心刻线左右移动
(3)如图甲中L1=10.0 cm,L2=70.0 cm,该同学不知道双缝间距是多少,他查阅说明书,发现双缝间距有两种规格,分别是d1=0.080 mm和d2=0.100 mm,调整装置使分划板中心刻线与条纹平行后,分划板中心刻线对准某条亮条纹中心(记为第0条)时读数如图丙所示,其读数为
　　 　 mm,旋转测量头旋钮,第4条亮条纹中心与分划板中心刻线对准时读数如图丁所示,则被测光的波长约为　　　　 nm(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)C　(2)B　(3)7.40　626
【解析】 (1)用双缝干涉测量光的波长,实验仪器从左到右是光源、凸透镜、滤光片、单缝、双缝、光屏。
(2)旋转测量头上的旋钮,可以使条纹沿EF移动。
(3)题图丙读数为7 mm+8×0.05 mm=7.40 mm,题图丁读数为29 mm+6×0.05 mm=29.30 mm,根据Δx=λ,又Δx==5.475 mm,分别代入d1和d2的数值,可得λ1≈626 nm,λ2≈782 nm,可见光的波长范围为400～760 nm。所以本实验双缝间距采用的是
d1=0.080 mm,可知λ≈626 nm。
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)第4讲　实验:测量玻璃的折射率　用双缝干涉测量光的波长
实验:测量玻璃的折射率
一、实验目的
1.测定玻璃的折射率。
2.学会用插针法确定光路。
二、实验原理
如图所示,当光线AO以一定的入射角θ1穿过两表面平行的玻璃砖时,通过插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B,从而确定折射光线OO′和折射角θ2,再根据n=或n=算出玻璃的折射率。
三、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针(四枚)、图钉(四枚)、量角器(或圆规)、三角板(或直尺)、铅笔。
四、实验步骤
1.首先把白纸铺在木板上并用图钉将白纸固定。
2.如图所示,在白纸上画一直线aa′作为界面,过aa′上的一点O画出界面的法线NN′,并画一条线段AO作为入射光线。
3.把长方体玻璃砖放在白纸上,并使其长边与aa′重合,再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
4.在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
5.从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4,使P3能挡住P1、P2的像,P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
6.移去玻璃砖,在拔掉P1、P2、P3、P4四枚大头针的同时分别记下它们的位置,过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′,OO′就是玻璃砖内折射光线的径迹。∠AON即θ1为入射角,∠O′ON′即θ2为折射角。
7.改变入射角,重复实验。
五、数据处理
1.计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2,并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角的值,并取平均值。
2.作sin θ1-sin θ2图像
改变不同的入射角θ1,测出不同的折射角θ2,作sin θ1-sin θ2图像,由n=可知图像应为直线,如图所示,其斜率为折射率。
3.“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2,计算折射率n。
以入射点O为圆心,以一定长度R为半径画圆,交入射光线AO于P点,交折射光线OO′于Q点,过P作NN′的垂线PC,过Q作NN′的垂线QD,如图所示,则sin θ1=,sin θ2=,又OP=OQ=R,则n==,只要用刻度尺测出PC、QD的长度就可以求出n。
六、注意事项
1.实验时,应尽可能将大头针竖直插在纸上,且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°),也不宜太小(接近0°)。太大,反射光较强,折射光较弱;太小,入射角、折射角测量的误差较大。
3.操作时,手不能触摸玻璃砖的光洁光学面,更不能把玻璃砖界面当尺子画边界线。
4.实验过程中,玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的,宜在5 cm以上,若宽度太小,则测量误差较大。
七、误差分析
1.入射光线、出射光线确定的准确性造成误差,故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
2.入射角和折射角的测量造成误差,故入射角应适当大些,以减小测量误差。
实验:用双缝干涉测量光的波长
一、实验目的
1.了解使光产生干涉的方法,观察白光和单色光的双缝干涉图样。
2.测定单色光的波长。
二、实验原理
单色光通过单缝后,经双缝产生稳定的干涉图样,图样中相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与双缝间的距离d、双缝到屏的距离l、单色光的波长λ之间满足λ=Δx。
三、实验器材
双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成),另外还有学生电源、导线、刻度尺。
四、实验步骤
1.观察干涉条纹
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如图所示。
(2)接好电源,打开开关,使灯丝正常发光。
(3)调节各器件的高度,使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达光屏。
(4)安装双缝和单缝,中心大致位于遮光筒的轴线上,使双缝与单缝的缝平行,二者间距约5～10 cm,这时,可观察白光的干涉条纹。
(5)在单缝和光源间放上滤光片,观察单色光的干涉条纹。
2.测定单色光的波长
(1)安装测量头,调节至可清晰观察到干涉条纹。
(2)使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心,记下手轮上的读数a1,将该条纹记为第1条亮条纹;转动手轮,使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中心,记下此时手轮上的读数a2,将该条纹记为第n条亮条纹,则相邻两条亮条纹间距Δx=。
(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。
(4)重复测量、计算,求出波长的平均值。
五、注意事项
1.双缝干涉仪是比较精密的仪器,应轻拿轻放,且注意保养。
2.安装时,注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上,并使单缝、双缝平行且间距适当。
3.光源灯丝最好为线状灯丝,并与单缝平行且靠近。
4.照在光屏上的光很弱,主要原因是灯丝与单缝、双缝,测量头与遮光筒不共轴所致;干涉条纹不清晰的一般原因是单缝与双缝不平行,故应正确调节。
六、误差分析
1.双缝到光屏的距离l的测量存在误差。
2.测条纹间距Δx带来的误差。
(1)干涉条纹没有调整到最清晰的程度。
(2)分划板中心刻线与干涉条纹不平行,中心刻线没有恰好位于亮条纹中心。
(3)测量多条亮条纹间的距离时读数不准确,此间距中的条纹数未数清。
考点一　测量玻璃的折射率
[例1] 【实验原理和操作】 (2024·浙江6月选考卷,16)如图所示,用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab,并画出其垂线cd,交于O点。
(2)将侧面A沿ab放置,并确定侧面B的位置ef。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2,从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2,插上大头针P3,要求P3能挡住　　　　(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
(4)确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
(5)撤去玻璃砖和大头针,测得出射光线与直线ef的夹角为α,则玻璃砖折射率n=　 。
[例2] 【数据处理和误差分析】 在“测量玻璃的折射率”实验中:
(1)如图a所示,用插针法测量玻璃折射率的实验中,下列说法正确的是　　　　。
A.若P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减小测量误差,过P1、P2的直线与法线NN′的夹角应尽量小些
C.为减小作图误差,P3、P4间的距离应适当大些
(2)增大入射角时,出射点与入射点的水平距离将　　　　 (选填“增大”或“减小”)。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度　　　 　 (选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中,光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示,从图线可知玻璃砖的折射率为　　　　 。
(5)在用插针法测定玻璃折射率的实验中,甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图c所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的是梯形玻璃砖,他们的其他操作均正确,且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　 ,乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　 。(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)
c
[例3] 【实验器材的创新】 (2024·湖北卷,11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率,具体步骤如下:
①平铺白纸,用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′,交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′,并使其圆心位于O点,画出玻璃砖的半圆弧轮廓线,如图甲所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖,记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖,标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′,M′、P′是垂足,并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角,重复步骤②③④,得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像,如图乙所示。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　(填标号)。
A.入射角越小,误差越小
B.激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点,是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y-x图像,可得玻璃砖的折射率为　　　　(结果保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
考点二　用双缝干涉测量光的波长
[例4] 【实验原理与数据分析】 某同学利用图甲所示装置测量某种单色光的波长,接通电源使光源正常发光;调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题:
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可　　　　。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
(2)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1　　　　(选填“>”“<”或“=”)Δx2。
(3)已知测量头主尺的最小刻度是1毫米,副尺上有50个刻度。某同学调整手轮后,从测量头的目镜看去,第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙所示,图中的数字是该同学给各暗条纹的编号,此时游标卡尺如图丙所示,读数为x1=1.18 mm;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图丁所示,此时游标卡尺如图戊所示,读数为x2=　　　　 mm。
(4)利用第(3)问测量结果,已知双缝与屏的距离为l,双缝间距为d,计算波长的公式λ=　　(用题目中给出的字母x1、x2、l、d表示)。
[例5] 【数据处理与误差分析】 (2024·安徽合肥期中)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图甲),双缝间距d=0.4 mm,双缝到光屏间的距离l=0.5 m,实验时,接通电源使光源正常发光,调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在光屏中心时,应放上单缝和双缝
B.测量某条干涉亮条纹位置时,应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C.将滤光片由紫色换成红色,干涉条纹间距变宽
D.为方便起见,可用测量头直接测出相邻两条亮条纹间的距离Δx,再根据λ=Δx求出波长
(2)正确操作后,该组同学用某种单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示,分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为27.50 mm,在图中B位置时游标卡尺读数如图丙所示。
①分划板在图乙中A、B位置时,相邻两条亮条纹中心间距Δx=　　　　 mm。
②该单色光的波长λ=　　　　 m(结果保留2位有效数字)。
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如图丁所示,则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时,真实值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值。
[例6] 【实验方法的创新】 (2024·安徽六安期末)某实验小组的同学利用如图甲装置测量某种单色光的波长。
甲
(1)若双缝的间距为d,屏与双缝间的距离为L,测得第1条亮条纹中央到第n条亮条纹中央的间距为x,则所测量的单色光波长λ=　　　　。
(2)如图乙所示为另一种观察干涉的装置,单色光从单缝S射出,一部分入射到平面镜后反射到光屏上,另一部分直接投射到光屏上,在光屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′(图中未画出),可以把单缝S和它的虚像S′看成是产生干涉图样的两个相干光源。某同学用该装置进行实验。
乙
①通过画图进行光路分析,标出光屏上出现干涉条纹的范围。
②若实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h,单缝到光屏的距离D,观测到第3条亮条纹中央到第12条亮条纹中央的间距为ΔL,则该单色光的波长λ=　　　　。
③为减小测量过程中的误差,需要增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离,下列操作中可能成功的是　　　　。(多选)
A.将平面镜稍向上移动一些
B.将平面镜稍向下移动一些
C.将光屏稍向左移动一些
D.将光屏稍向右移动一些
(满分:40分)
1.(7分)(2025·山东济南模拟)某同学利用激光方向性和单色性好的特点,借助“插针法”测量一圆柱玻璃对特定频率的光的折射率。主要步骤如下:
如图甲所示,木板上固定好白纸,放好圆柱玻璃,在圆柱玻璃底面边界描点。调节左侧激光入射角,在激光照射到的位置竖直插针,使之恰好挡住光线,确定光路,如图乙所示。移除圆柱玻璃,确定圆柱横截面的圆心和圆周边界,作光路图。
(1)以下关于实验操作的描述中正确的是　　　　。
A.为方便作图,可用铅笔环绕圆柱底部一周作圆周边界
B.图乙中插针顺序依次为P1、P2、P3、P4或P2、P1、P3、P4
C.插针时,P2和P3离圆柱玻璃近一些测量更准确
D.若入射角过大,会发生全反射而观察不到出射光线
(2)如图丙所示,以入射点O′为圆心,适当长度为半径作圆,与入射光线和折射光线分别交于M、N两点,过M、N两点作法线OO′的垂线分别交于P、Q两点,测得O′P、MP、O′Q、NQ长度分别为L1、L2、L3、L4,则折射率n=　　　　(用L1、L2、L3或L4表示)。
(3)若该同学在作图时,将圆柱体横截面半径画得略偏大,圆心仍是准确的,这样会导致折射率的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
2.(9分)(2025·福建泉州模拟)某实验小组用插针法测量玻璃砖的折射率,主要实验操作如下:
A.在眼睛这一侧再插第三个大头针c,使c恰好把a、b的像都挡住
B.将玻璃砖拿走,在白纸上作光路图,进行测量计算,得出折射率
C.在木板上铺一张白纸,把玻璃砖放在纸上,描出玻璃砖的四个边,然后在玻璃砖的一侧插两个大头针a、b,用一只眼睛透过玻璃砖看这两个大头针,调整眼睛的位置,使b把a恰好挡住
D.继续插第四个大头针d,使d恰好把a、b和c的像都挡住
请回答下列问题:
(1)请将上述实验操作按照正确步骤排序:　 。
(2)实验中玻璃砖及所插大头针的位置如图甲所示,请在图甲虚线框中规范作出测量所需要的光路图,并标明入射面的入射角θ1与折射角θ2,该玻璃砖的折射率为　　　　　。
(3)该实验小组同学突发奇想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验,如图乙所示,两块棱镜放在空气中,两者的AC面是平行放置的,插针P1、P2的连线垂直于AB面,若操作无误,则在右边的插针应该是　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8 C.P7、P8 D.P5、P6
3.(7分)(2025·海南海口模拟)某同学利用如图所示的双缝干涉实验装置测量红色光的波长,双缝之间的距离为0.24 mm,测得光屏与双缝之间的距离为1.20 m,第1条与第8条红色亮条纹中心间的距离为25.90 mm,试回答下列问题:
(1)相邻两条亮条纹的间距为　　　　 mm。
(2)实验中测得的红色光的波长为　　　　 m。
(3)若将图中滤光片换为紫色,则干涉条纹间距将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)。
4.(9分)(2025·湖北黄冈模拟)做“用双缝干涉测量光的波长”实验中。使用的双缝间距d=0.20 mm。双缝到光屏的距离L=600 mm,观察到的干涉条纹如图甲所示。
(1)在测量头上的是一个螺旋测微器,分划板上的刻度线处于x1、x2位置时,对应的示数如图乙所示;则相邻亮条纹的间距Δx=　　　　 mm。(结果保留3位小数)
(2)计算单色光的波长的公式λ=　　　　(用L、d、x1、x2表示)。
(3)代入数据计算单色光的波长λ=　　　　 m。(结果保留2位有效数字)
(4)图丙为实验装置示意图,S为单缝,S1、S2为双缝,屏上O点处为一亮条纹。若实验时单缝偏离光轴,向右微微移动,则可以观察到O点处的干涉条纹　　　　。
A.向左移动 B.向右移动
C.间距变大 D.间距变小
5.(8分)(2024·安徽蚌埠阶段练习)如图甲所示为“用双缝干涉测量光的波长”的实验。
(1)图甲中A、B两处分别应该安装的器材及滤光片的位置是　　　　 。
A.A处安装单缝,B处安装双缝,滤光片置于A、B之间
B.A处安装双缝,B处安装单缝,滤光片置于A与凸透镜之间
C.A处安装单缝,B处安装双缝,滤光片置于A与凸透镜之间
D.A处安装双缝,B处安装单缝,滤光片置于目镜处
(2)该同学按顺序安装好仪器,并调整好光路后,得到了如图乙所示的干涉条纹(图中阴影部分为亮条纹),发现分划板中心刻线与条纹不平行,若此时他旋转测量头上的旋钮,会发现
　　　　。
A.条纹左右移动
B.条纹沿EF移动
C.分划板中心刻线沿EF移动
D.分划板中心刻线左右移动
(3)如图甲中L1=10.0 cm,L2=70.0 cm,该同学不知道双缝间距是多少,他查阅说明书,发现双缝间距有两种规格,分别是d1=0.080 mm和d2=0.100 mm,调整装置使分划板中心刻线与条纹平行后,分划板中心刻线对准某条亮条纹中心(记为第0条)时读数如图丙所示,其读数为
　　 　 mm,旋转测量头旋钮,第4条亮条纹中心与分划板中心刻线对准时读数如图丁所示,则被测光的波长约为　　　　 nm(结果保留3位有效数字)。
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高中总复习·物理
第4讲　
实验:测量玻璃的折射率
用双缝干涉测量光的波长
实验:测量玻璃的折射率
一、实验目的
1.测定玻璃的折射率。
2.学会用插针法确定光路。
二、实验原理
三、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针(四枚)、图钉(四枚)、量角器(或圆规)、三角板(或直尺)、铅笔。
四、实验步骤
1.首先把白纸铺在木板上并用图钉将白纸固定。
2.如图所示,在白纸上画一直线aa′作为界面,过aa′上的一点O画出界面的法线NN′,并画一条线段AO作为入射光线。
3.把长方体玻璃砖放在白纸上,并使其长边与aa′重合,再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
4.在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
5.从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像,调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4,使P3能挡住P1、P2的像,P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
6.移去玻璃砖,在拔掉P1、P2、P3、P4四枚大头针的同时分别记下它们的位置,过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′,OO′就是玻璃砖内折射光线的径迹。∠AON即θ1为入射角,∠O′ON′即θ2为折射角。
7.改变入射角,重复实验。
五、数据处理
1.计算法
2.作sin θ1-sin θ2图像
3.“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2,计算折射率n。
六、注意事项
1.实验时,应尽可能将大头针竖直插在纸上,且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O、P3与O′之间距离要稍大一些。
2.入射角θ1不宜太大(接近90°),也不宜太小(接近0°)。太大,反射光较强,折射光较弱;太小,入射角、折射角测量的误差较大。
3.操作时,手不能触摸玻璃砖的光洁光学面,更不能把玻璃砖界面当尺子画边界线。
4.实验过程中,玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。
5.玻璃砖应选用宽度较大的,宜在5 cm以上,若宽度太小,则测量误差较大。
七、误差分析
1.入射光线、出射光线确定的准确性造成误差,故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
2.入射角和折射角的测量造成误差,故入射角应适当大些,以减小测量误差。
实验:用双缝干涉测量光的波长
一、实验目的
1.了解使光产生干涉的方法,观察白光和单色光的双缝干涉图样。
2.测定单色光的波长。
二、实验原理
三、实验器材
双缝干涉仪(由光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成),另外还有学生电源、导线、刻度尺。
四、实验步骤
1.观察干涉条纹
(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上,如图所示。
(2)接好电源,打开开关,使灯丝正常发光。
(3)调节各器件的高度,使光源灯丝发出的光能沿遮光筒的轴线到达光屏。
(4)安装双缝和单缝,中心大致位于遮光筒的轴线上,使双缝与单缝的缝平行,二者间距约5～10 cm,这时,可观察白光的干涉条纹。
(5)在单缝和光源间放上滤光片,观察单色光的干涉条纹。
2.测定单色光的波长
(1)安装测量头,调节至可清晰观察到干涉条纹。
(3)用刻度尺测量双缝到光屏间的距离l(d是已知的)。
(4)重复测量、计算,求出波长的平均值。
五、注意事项
1.双缝干涉仪是比较精密的仪器,应轻拿轻放,且注意保养。
2.安装时,注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上,并使单缝、双缝平行且间距适当。
3.光源灯丝最好为线状灯丝,并与单缝平行且靠近。
4.照在光屏上的光很弱,主要原因是灯丝与单缝、双缝,测量头与遮光筒不共轴所致;干涉条纹不清晰的一般原因是单缝与双缝不平行,故应正确调节。
六、误差分析
1.双缝到光屏的距离l的测量存在误差。
2.测条纹间距Δx带来的误差。
(1)干涉条纹没有调整到最清晰的程度。
(2)分划板中心刻线与干涉条纹不平行,中心刻线没有恰好位于亮条纹中心。
(3)测量多条亮条纹间的距离时读数不准确,此间距中的条纹数未数清。
[例1] 【实验原理和操作】 (2024·浙江6月选考卷,16)如图所示,用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab,并画出其垂线cd,交于O点。
(2)将侧面A沿ab放置,并确定侧面B的位置ef。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2,从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2,插上大头针P3,要求P3能挡住　　 　　(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
【解析】 (3)要求P1和P2在一条光线上,该光线透过玻璃砖后过P3,故P3要能挡住P1和P2的虚像。
P1和P2
(4)确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
【解析】 (4)cd与ab垂直,则过P1和P2的光线与ab垂直,光垂直入射时传播方向不变,可确定ef边上的入射点,此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线,不需要插第四枚大头针。
不需要
(5)撤去玻璃砖和大头针,测得出射光线与直线ef的夹角为α,则玻璃砖折射率
n=　 。
[例2] 【数据处理和误差分析】 在“测量玻璃的折射率”实验中:
(1)如图a所示,用插针法测量玻璃折射率的实验中,下列说法正确的是　 　。
A.若P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖会看不到P1、P2的像
B.为减小测量误差,过P1、P2的直线与法线NN′的夹角应尽量小些
C.为减小作图误差,P3、P4间的距离应适当大些
C
【解析】 (1)根据光路可逆性原理结合几何关系可知,P1、P2间的距离较大,通过玻璃砖也会看到P1、P2的像,故A错误;为减小误差,入射角应适当大一些,即过P1、P2的直线与法线NN′的夹角应尽量大些,但也不能太大,故B错误;为了减小作图误差,P3和P4间的距离应适当大些,故C正确。
(2)增大入射角时,出射点与入射点的水平距离将　　　 (选填“增大”或“减小”)。
增大
【解析】 (2)出射点与入射点的水平距离等于玻璃砖的宽度与折射角正切值的乘积,入射角增大,折射角就增大,玻璃砖的宽度不变,所以出射点与入射点的水平距离增大。
(3)如果有宽度不同的平行玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选用宽度
　　　　 (选填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
大
【解析】 (3)为减小折射角的测量误差,应使玻璃砖中折射光线适当长些,故如果有几块宽度不同的玻璃砖可供选择,为了减小误差,应选宽度大的玻璃砖来测量。
(4)在该实验中,光线是由空气射入玻璃砖,根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图b所示,从图线可知玻璃砖的折射率为　　　 。
1.5
(5)在用插针法测定玻璃折射率的实验中,甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图c所示,其中甲同学用的是矩形玻璃砖,乙同学用的是梯形玻璃砖,他们的其他操作均正确,且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比　　　　 ,乙同学测得的折射率与真实值相比　　　　 。(均选填“偏大”“偏小”或“不变”)
偏小
C
不变
[例3] 【实验器材的创新】 (2024·湖北卷,11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率,具体步骤如下:
①平铺白纸,用铅笔画两条互相垂直的直线AA′和BB′,交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA′,并使其圆心位于O点,画出玻璃砖的半圆弧轮廓线,如图甲所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖,记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖,标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB′的垂线MM′、PP′,M′、P′是垂足,并用米尺分别测量MM′、PP′的长度x和y。
⑤改变入射角,重复步骤②③④,得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y-x图像,如图乙所示。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　(填标号)。
A.入射角越小,误差越小
B.激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点,是因为此处的折射现象最明显
B
【解析】 (1)入射角适当即可,太大或太小都容易导致测量误差变大,故A错误;激光的平行度好,比用插针法测量更有利于减小误差,故B正确;相同材料在各处的折射效果都一样,选择圆心O点作为入射点是为了方便作图,故C错误。
(2)根据y-x图像,可得玻璃砖的折射率为　　 　　(结果保留3位有效数字)。
1.58(1.56～1.60均可)
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
【解析】 (3)根据(2)中数据处理方法可知,若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径,则折射率的测量结果不变。
[例4] 【实验原理与数据分析】 某同学利用图甲所示装置测量某种单色光的波长,接通电源使光源正常发光;调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题:
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数,该同学可　　　　。
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向靠近双缝的方向移动
C.将屏向远离双缝的方向移动
D.使用间距更小的双缝
B
(2)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝,在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1　 　(选填“>”“<”或“=”)Δx2。
>
(3)已知测量头主尺的最小刻度是1毫米,副尺上有50个刻度。某同学调整手轮后,从测量头的目镜看去,第1次映入眼帘的干涉条纹如图乙所示,图中的数字是该同学给各暗条纹的编号,此时游标卡尺如图丙所示,读数为x1=1.18 mm;接着再转动手轮,映入眼帘的干涉条纹如图丁所示,此时游标卡尺如图戊所示,读数为
x2=　　　　 mm。
15.02
(4)利用第(3)问测量结果,已知双缝与屏的距离为l,双缝间距为d,计算波长的
公式λ=　　　 　(用题目中给出的字母x1、x2、l、d表示)。
[例5] 【数据处理与误差分析】 (2024·安徽合肥期中)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中(实验装置如图甲),双缝间距d=0.4 mm,双缝到光屏间的距离l=0.5 m,实验时,接通电源使光源正常发光,调整光路,使得从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在光屏中心时,应放上单缝和双缝
B.测量某条干涉亮条纹位置时,应使测量头分划板中心刻线与该亮条纹的中心对齐
C.将滤光片由紫色换成红色,干涉条纹间距变宽
BC
(2)正确操作后,该组同学用某种单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示,分划板在图中A位置时游标卡尺的读数为27.50 mm,在图中B位置时游标卡尺读数如图丙所示。
①分划板在图乙中A、B位置时,相邻两条亮条纹中心间距Δx=　　　 mm。
0.60
②该单色光的波长λ=　　 　　 m(结果保留2位有效数字)。
4.8×10-7
(3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,如图丁所示,则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时,真实值　　　　(选填“大于”
“小于”或“等于”)测量值。
小于
【解析】 (3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上,则测得的Δx偏大,则真实值小于测量值。
[例6] 【实验方法的创新】 (2024·安徽六安期末)某实验小组的同学利用如图甲装置测量某种单色光的波长。
甲
(1)若双缝的间距为d,屏与双缝间的距离为L,测得第1条亮条纹中央到第n条
亮条纹中央的间距为x,则所测量的单色光波长λ=　　　　。
(2)如图乙所示为另一种观察干涉的装置,单色光从单缝S射出,一部分入射到平面镜后反射到光屏上,另一部分直接投射到光屏上,在光屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。单缝S通过平面镜成的像是S′(图中未画出),可以把单缝S和它的虚像S′看成是产生干涉图样的两个相干光源。某同学用该装置进行实验。
乙
①通过画图进行光路分析,标出光屏上出现干涉条纹的范围。
【答案及解析】 (2)①画出单缝光源的入射光线和反射光线,在光屏上两光束交叠区域里将出现干涉条纹。
②若实验中已知单缝S到平面镜的垂直距离h,单缝到光屏的距离D,观测到第3条亮条纹中央到第12条亮条纹中央的间距为ΔL,则该单色光的波长
λ=　　　　。
③为减小测量过程中的误差,需要增大光屏上相邻两条亮条纹之间的距离,下列操作中可能成功的是　　　　。(多选)
A.将平面镜稍向上移动一些
B.将平面镜稍向下移动一些
C.将光屏稍向左移动一些
D.将光屏稍向右移动一些
AD
【解析】 ③若要增大条纹间距,可以增大D,即将光屏向右移动。减小h,即将平面镜稍向上移动一些。
1.(7分)(2025·山东济南模拟)某同学利用激光方向性和单色性好的特点,借助“插针法”测量一圆柱玻璃对特定频率的光的折射率。主要步骤如下:
如图甲所示,木板上固定好白纸,放好圆柱玻璃,在圆柱玻璃底面边界描点。调节左侧激光入射角,在激光照射到的位置竖直插针,使之恰好挡住光线,确定光路,如图乙所示。移除圆柱玻璃,确定圆柱横截面的圆心和圆周边界,作光路图。
(1)以下关于实验操作的描述中正确的是　　　　。
A.为方便作图,可用铅笔环绕圆柱底部一周作圆周边界
B.图乙中插针顺序依次为P1、P2、P3、P4或P2、P1、P3、P4
C.插针时,P2和P3离圆柱玻璃近一些测量更准确
D.若入射角过大,会发生全反射而观察不到出射光线
C
【解析】 (1)应通过描点的方式,移除圆柱玻璃后再画圆周边界,A错误;实验采用激光来确定光路,插针顺序应为P4、P3、P2、P1,B错误;P2和P3离圆柱玻璃近一些,使入射点和出射点更准确,C正确;第一次折射的折射角等于第二次折射的入射角,根据光路可逆原理,不会发生全反射现象,D错误。
(2)如图丙所示,以入射点O′为圆心,适当长度为半径作圆,与入射光线和折射光线分别交于M、N两点,过M、N两点作法线OO′的垂线分别交于P、Q两点,测得O′P、MP、O′Q、NQ长度分别为L1、L2、L3、L4,则折射率
n=　　　　(用L1、L2、L3或L4表示)。
(3)若该同学在作图时,将圆柱体横截面半径画得略偏大,圆心仍是准确的,这样会导致折射率的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
偏大
2.(9分)(2025·福建泉州模拟)某实验小组用插针法测量玻璃砖的折射率,主要实验操作如下:
A.在眼睛这一侧再插第三个大头针c,使c恰好把a、b的像都挡住
B.将玻璃砖拿走,在白纸上作光路图,进行测量计算,得出折射率
C.在木板上铺一张白纸,把玻璃砖放在纸上,描出玻璃砖的四个边,然后在玻璃砖的一侧插两个大头针a、b,用一只眼睛透过玻璃砖看这两个大头针,调整眼睛的位置,使b把a恰好挡住
D.继续插第四个大头针d,使d恰好把a、b和c的像都挡住
请回答下列问题:
(1)请将上述实验操作按照正确步骤排序:　 。
CADB
【解析】 (1)用插针法测量玻璃砖的折射率,主要实验操作步骤为先铺一张白纸,把玻璃砖放在纸上,在玻璃砖的一侧插两个大头针a、b,再插第三个大头针c,使c恰好把a、b的像都挡住,继续插第四个大头针d,使d恰好把a、b的像和c都挡住,将玻璃砖拿走,在白纸上作光路图,进行测量计算,得出折射率,故顺序为C、A、D、B。
(2)实验中玻璃砖及所插大头针的位置如图甲所示,请在图甲虚线框中规范作出测量所需要的光路图,并标明入射面的入射角θ1与折射角θ2,该玻璃砖的
折射率为　　　　　。
(3)该实验小组同学突发奇想用两块同样的玻璃直角棱镜ABC来做实验,如图乙所示,两块棱镜放在空气中,两者的AC面是平行放置的,插针P1、P2的连线垂直于AB面,若操作无误,则在右边的插针应该是　　　　。
A.P3、P6 B.P3、P8 C.P7、P8 D.P5、P6
D
【解析】 (3)光路图如图b所示,可知经过P1、P2的光线经左侧玻璃砖向下偏转,然后射入右侧玻璃砖后平行射出,所以在右边的插针应该是P5、P6。故选D。
3.(7分)(2025·海南海口模拟)某同学利用如图所示的双缝干涉实验装置测量红色光的波长,双缝之间的距离为0.24 mm,测得光屏与双缝之间的距离为1.20 m,第1条与第8条红色亮条纹中心间的距离为25.90 mm,试回答下列问题:
(1)相邻两条亮条纹的间距为　　　　 mm。
3.70
(2)实验中测得的红色光的波长为　 　　　 m。
7.4×10-7
(3)若将图中滤光片换为紫色,则干涉条纹间距将　　 　(选填“变大”“不变”或“变小”)。
变小
【解析】 (3)因为紫色光的波长小于红色光波长,故干涉条纹间距将变小。
4.(9分)(2025·湖北黄冈模拟)做“用双缝干涉测量光的波长”实验中。使用的双缝间距d=0.20 mm。双缝到光屏的距离L=600 mm,观察到的干涉条纹如图甲所示。
(1)在测量头上的是一个螺旋测微器,分划板上的刻度线处于x1、x2位置时,对应的示数如图乙所示;则相邻亮条纹的间距Δx=　　　 　 mm。(结果保留3位小数)
1.420
(2)计算单色光的波长的公式λ=　　 　　(用L、d、x1、x2表示)。
(3)代入数据计算单色光的波长λ=　　　 　 m。(结果保留2位有效数字)
4.7×10-7
(4)图丙为实验装置示意图,S为单缝,S1、S2为双缝,屏上O点处为一亮条纹。若实验时单缝偏离光轴,向右微微移动,则可以观察到O点处的干涉条纹　　。
A.向左移动 B.向右移动
C.间距变大 D.间距变小
A
5.(8分)(2024·安徽蚌埠阶段练习)如图甲所示为“用双缝干涉测量光的波长”的实验。
(1)图甲中A、B两处分别应该安装的器材及滤光片的位置是　　　　。
A.A处安装单缝,B处安装双缝,滤光片置于A、B之间
B.A处安装双缝,B处安装单缝,滤光片置于A与凸透镜之间
C.A处安装单缝,B处安装双缝,滤光片置于A与凸透镜之间
D.A处安装双缝,B处安装单缝,滤光片置于目镜处
C
【解析】 (1)用双缝干涉测量光的波长,实验仪器从左到右是光源、凸透镜、滤光片、单缝、双缝、光屏。
(2)该同学按顺序安装好仪器,并调整好光路后,得到了如图乙所示的干涉条纹(图中阴影部分为亮条纹),发现分划板中心刻线与条纹不平行,若此时他旋转测量头上的旋钮,会发现　　　　。
A.条纹左右移动
B.条纹沿EF移动
C.分划板中心刻线沿EF移动
D.分划板中心刻线左右移动
B
【解析】 (2)旋转测量头上的旋钮,可以使条纹沿EF移动。
(3)如图甲中L1=10.0 cm,L2=70.0 cm,该同学不知道双缝间距是多少,他查阅说明书,发现双缝间距有两种规格,分别是d1=0.080 mm和d2=0.100 mm,调整装置使分划板中心刻线与条纹平行后,分划板中心刻线对准某条亮条纹中心(记为第0条)时读数如图丙所示,其读数为　 　 mm,旋转测量头旋钮,第4条亮条纹中心与分划板中心刻线对准时读数如图丁所示,则被测光的波长约为
　　　　 nm(结果保留3位有效数字)。
7.40
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