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第4讲　小专题:气体的变质量问题
考点一　充(抽)气问题
1.在充气时,将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时,这些气体的总质量是不变的。这样,可将“变质量”问题转化成“定质量”问题。
2.在对容器抽气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,解决该类变质量问题的方法与充气问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。
[例1] 【充气问题】 (2024·安徽卷,13)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
【答案】 (1)2.5×105 Pa　(2)6 L
【解析】 (1)由查理定律可得=,
其中p1=2.7×105 Pa,T1=(273-3)K=270 K,
T2=(273-23)K=250 K,
代入数据解得,在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小为p2=2.5×105 Pa。
(2)由玻意耳定律得p2V0+p0V=p1V0,
代入数据解得,充进该轮胎的空气体积为V=6 L。
[例2] 【抽气问题】 (2024·甘肃卷,13)如图,刚性容器内壁光滑,盛有一定量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S,长为2l。开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长。现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
【答案】 (1)p0　p0　(2)
【解析】 (1)抽气前A、B两部分体积均为V=Sl,
对A中气体分析,抽气后VA=2V-V=V,
根据玻意耳定律得p0V=pA·V,
解得pA=p0,
对B中气体分析,若体积不变的情况下抽去一半的气体,则压强变为原来的一半,即p0,则根据玻意耳定律得p0V=pB·V,
解得pB=p0。
(2)由题意可知,弹簧的压缩量为,对隔板受力分析有pAS=pBS+F,
根据胡克定律得F=k·,
联立解得k=。
考点二　分装问题与漏气问题
1.将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题,分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
2.容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象,便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
[例3] 【分装问题】 如图所示,每个医用氧气钢瓶内体积为40 L,在夜晚时测得钢瓶内氧气压强为 1.2×107 Pa,温度为7 ℃,白天时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中,先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装,然后供病人使用,小钢瓶体积为10 L,分装后每个小钢瓶内氧气压强均为4×105 Pa,要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计分装过程中氧气的泄漏。
(1)在白天时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度
(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小瓶供病人使用
【答案】 (1)21 ℃　(2)124
【解析】 (1)钢瓶的容积一定,从夜晚到白天对钢瓶内气体,根据盖-吕萨克定律=,
解得T2=294 K,
即t=21 ℃。
(2)在白天时,设大瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3,
则p2=1.26×107 Pa,V2=0.04 m3,p3=2×105 Pa,
根据玻意耳定律p2V2=p3V3,
解得V3=2.52 m3,
可用于分装小瓶的氧气p4=2×105 Pa,
V4=(2.52-0.04)m3=2.48 m3,
分装成小钢瓶的氧气p5=4×105 Pa,V5=nV,
其中小钢瓶体积为V=0.01 m3,
根据玻意耳定律p4V4=p5V5,
解得n=124,
即一大钢瓶氧气可分装124小瓶。
[例4] 【漏气问题】 (2024·安徽芜湖开学考试)真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品,如图所示为某品牌的真空旅行壶,容量为 2.0 L,开始时旅行壶未装入水,壶盖也未盖,静置一段时间后,壶内空气的温度与外界温度相同,现将壶内迅速装入0.8 L的开水,立刻盖上壶盖,封闭起来,静置一小段时间后,水面上方的空气温度达到77 ℃,外界大气压强恒为p0,室外温度保持27 ℃不变,设装水、盖壶盖过程中和迅速打开壶盖过程中壶内空气的温度不变,壶内空气可看作理想气体,不考虑水蒸发引起的空气体积的变化。求:
(1)静置一小段时间后,水面上方的空气温度达到77 ℃时壶内空气的压强p1;
(2)如果此时迅速打开壶盖,则此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值k。
【答案】 (1)　 (2)
【解析】 (1)装水盖壶盖后静置一小段时间过程中空气的体积不变,温度
T1=300 K,T2=350 K,
根据查理定律有=,
解得p1=。
(2)壶容量为2.0 L,装入0.8 L的开水后,壶内空气的体积为V1=2.0 L-0.8 L=1.2 L,
迅速打开壶盖过程中壶内空气的温度不变,压强变为大气压强p0,根据玻意耳定律有p1V1=p0V2,
解得V2=1.4 L,
设此时空气的密度为ρ,现在壶内空气的质量为m1=ρV1,
气体的总质量为m=ρV2,
此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值k==。
充入气体或排出气体属于变质量问题,一般选充入后或排出前所有气体为研究对象,把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究,从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比,也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
(满分:70分)
对点1.充(抽)气问题
1.(4分)(2024·安徽安庆开学考试)喷水壶在家庭园艺中广泛使用,如图所示为容积V=5 L的喷水壶,壶中装有3 L的水,壶中封闭气体的压强为1 atm。现拧紧壶口,向壶中打气,每次能打入 1 atm 的气体50 mL,忽略壶中水的体积、壶的容积的变化及壶内气体温度的变化,要使壶内气体压强达到2.5 atm,需至少打气的次数为(　　)
[A] 50次 [B] 55次 [C] 60次 [D] 65次
【答案】 C
【解析】 设应打n次,则有p1=1 atm,V1=50 mL×n+2 L=(0.05n+2)L,p2=2.5 atm,V2=2 L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得n=60次。
2.(4分)(2024·湖南长沙阶段练习)如图所示,现用活塞式抽气机对容器抽气,M、N均为单向工作阀门,当活塞下压时,阀门M关闭,打开N,上面抽气机汽缸中的气体排出;当活塞上提时阀门M打开,N关闭,抽气机对容器抽气。已知上面汽缸内的有效抽气容积为V,下面容器的容积为5V,活塞的横截面积为S,初始时封在容器中的气体压强为p0,外界大气压强也为p0,活塞位于最下端,不计活塞的重力和抽气机与汽缸壁的摩擦力,抽气过程缓慢进行且气体温度稳定保持不变,则(　　)
[A] 第一次抽气过程中手对活塞拉力的最大值F=p0S
[B] 第一次抽气过程中手对活塞拉力为最大值时,汽缸内气体压强p1=p0
[C] 抽气6次后容器中剩余气体的压强为()5p0
[D] 抽气6次后容器中剩余气体的压强为()6p0
【答案】 D
【解析】 第一次抽气过程中手对活塞拉力为最大值时活塞位于最上端,对活塞受力分析,设手对活塞拉力为F,此刻汽缸内气体压强为p1,则有F+p1S=p0S,抽气过程缓慢进行且气体温度稳定保持不变,根据玻意耳定律有p1(V+5V)=p0×5V,解得p1=p0,F=p0S,选项A、B错误;设第二次抽气后容器中剩余气体的压强为p2,根据玻意耳定律得 p2(V+5V)=p1×5V,…,
p6(V+5V)=p5×5V,解得p6=()6p0,即抽气6次后容器中剩余气体的压强为()6p0,选项C错误,
D正确。
3.(4分)(2024·湖南衡阳期末)钢瓶中装有一定质量的气体,现在用两种方法抽钢瓶中的气体:第一种方法是用容积为1 L的小抽气机,共抽取两次;第二种方法是用容积为2 L的大抽气机抽取一次,这两种抽法中,抽取气体质量较大的是(　　)
[A] 第一种抽法
[B] 第二种抽法
[C] 两种抽法抽出的气体质量一样大
[D] 无法判断
【答案】 A
【解析】 对第一种抽法,设初态气体压强为p0,钢瓶体积为V,每次抽出的气体体积为ΔV,对气体状态变化应用玻意耳定律有p0V=p1(V+ΔV),解得p1=p0,继续抽取有p1V=p2(V+ΔV),解得p2=p0=p0,对第二种抽法有p0V=p3(V+2ΔV),解得p3=p0=p0,显然p24.(10分)(2024·安徽淮南开学考试)体育课上某同学用手持式打气筒对一个气密性良好的足球打气。已知足球内部容积为2.5 L,打气前,球内气体的温度为 27 ℃、压强为1.0 atm(即1个标准大气压),手持式打气筒每打一次气能将体积为0.25 L、压强为1.0 atm的空气打入球内,假设打气的整个过程中足球没有变形。
(1)打气前,足球内温度为多少摄氏度时球内气体压强达到1.1 atm
(2)通过打气使足球内气体压强达到1.5 atm,求需打气的次数N(打气过程中球内气体温度始终保持27 ℃不变)。
【答案】 (1)57 ℃　(2)5次
【解析】 (1)打气前,足球没有变形,可视为等容变化,有=,
其中p0=1.0 atm、T0=(273+27) K=300 K,p1=1.1 atm、T1=(273+t1) K,
代入数据解得t1=57 ℃。
(2)篮球内部容积为V=2.5 L,打气筒每打一次气的体积ΔV=0.25 L,最后篮球内气体压强为p2=1.5 atm,
由玻意耳定律有p0(V+NΔV)=p2V,
解得N=5(次)。
对点2.分装问题与漏气问题
5.(6分)(2024·湖北襄阳模拟)(多选)容积为 5 L 的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原是真空的容积为5 L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的,已知医用钢瓶容积为10 L,贮有压强为3.6×106 Pa的氧气,充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106 Pa,设充气过程不漏气,环境温度不变。则(　　)
[A] 一医用钢瓶最多可分装氧气袋的个数为6个
[B] 一医用钢瓶最多可分装氧气袋的个数为4个
[C] 病人用后,氧气袋内气体压强降至1.0×106 Pa,用去的氧气质量与原来气体总质量之比为
[D] 病人用后,氧气袋内气体压强降至1.0×106 Pa,用去的氧气质量与原来气体总质量之比为
【答案】 BD
【解析】 选取钢瓶内氧气整体作为研究对象,钢瓶内氧气体积V1=10 L,p1=3.6×106 Pa,分装n个氧气袋,V2=V1+nV0,p2=1.2×106 Pa,分装过程是等温变化,根据玻意耳定律p1V1=p2V2,其中V0=5 L,联立解得n=4(个),故A错误,B正确;选取氧气袋内p2=1.2×106 Pa氧气整体作为研究对象,设气体压强降至p3=1.0×106 Pa时氧气的体积为V,用气过程是等温变化,根据玻意耳定律 p2V0=p3V,解得V=V0,用去气体的体积为 ΔV=V0-V0=V0,所以用去气体的质量与原来气体总质量之比为===,故C错误,D正确。
6.(6分)(2024·山东潍坊二模)(多选)如图所示,气窑是对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前,封闭在窑内的气体压强为p0,温度为27 ℃,当窑内气体压强达到3p0时,气窑上方的单向排气阀开始排气,使气窑内气体压强保持3p0不变,窑内气体温度逐渐升高至
1 227 ℃后保持不变,连续烧制8～10小时。下列说法正确的是(　　)
[A] 单向排气阀开始排气时,窑内气体温度为91 ℃
[B] 单向排气阀开始排气时,窑内气体温度为627 ℃
[C] 本次烧制排出气体的质量与原来气体质量之比为2∶3
[D] 本次烧制排出气体的质量与原来气体质量之比为2∶5
【答案】 BD
【解析】 根据等容变化有=,单向排气阀开始排气时,窑内气体温度为t=627 ℃,A错误,B正确;排气后气窑内气体压强保持3p0不变,根据等压变化有=,由于气体密度相同,则本次烧制排出气体的质量与原来气体质量之比为m′∶m=V′∶(V+V′),得m′∶m=2∶5,C错误,D正确。
7.(12分)(2024·湖南株洲二模)当航天员执行出舱任务前,需先进行泄压,即将乘员气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后,才能打开出舱舱门。若泄压前,乘员气闸舱内的气体压强为p0,体积为 V0;密封舱内气体的压强为p0, 体积为0.5V0, 泄压后的压强为2.4p0。泄压过程中, 两舱内温度保持291 K不变, 舱内气体可视为理想气体。
(1)泄压后打开舱门前,乘员气闸舱内的压强为多少
(2)若太空中稀薄气体压强近似为0.001p0,温度为97 K,打开舱门一段时间后,乘员气闸舱内的温度和压强都与太空的相同,则舱内的气体有百分之几释放到了太空中
【答案】 (1)0.3p0　(2)99%
【解析】 (1)将密封舱和乘员气闸舱内的气体看作一个系统,泄压过程为等温变化,由玻意耳定律得p0V0+p0·0.5V0=2.4p0·0.5V0+pV0,
解得p=0.3p0。
(2) 泄压后,乘员气闸舱开舱门前p=0.3p0,体积为V0, T=291 K,
打开舱门后p′=0.001p0,T′=97 K,
由理想气体状态方程得=,
解得V′=100V0 ,
乘员气闸舱内剩余气体的体积为 V0,即舱内99%的气体释放到了太空中。
8.(4分)(2024·安徽黄山期中)如图所示,血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成,加压气囊可将外界空气充入臂带,压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值,充气前臂带内气体压强为大气压强,体积为V。每次挤压气囊都能将50 cm3的外界空气充入臂带中,经8次充气后,臂带内气体体积变为5V,压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg,气体温度不变,忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　　)
[A] 40 cm3 [B] 60 cm3
[C] 80 cm3 [D] 100 cm3
【答案】 C
【解析】 根据玻意耳定律可知p0V+8p0V0=p1×5V,已知p0=750 mmHg,V0=50 cm3,p1=750 mmHg+150 mmHg=900 mmHg,代入数据整理得V=80 cm3。
9.(20分)(2023·湖南卷,13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
【答案】 (1)　(2)[1-()n]p0S
【解析】 (1)以助力气室内的气体为研究对象,则初态压强为p0,体积为V0,第一次抽气后,气体体积V=V0+V1,
根据玻意耳定律p0V0=p1V,
解得p1=。
(2)同理第二次抽气p1V0=p2V,
解得p2==p0()2,
以此类推,则当第n次抽气后助力气室内的气体压强pn=()np0,
则刹车助力装置为驾驶员省力的大小为
ΔF=(p0-pn)S=[1-()n]p0S。
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)第4讲　小专题:气体的变质量问题
考点一　充(抽)气问题
1.在充气时,将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时,这些气体的总质量是不变的。这样,可将“变质量”问题转化成“定质量”问题。
2.在对容器抽气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,解决该类变质量问题的方法与充气问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。
[例1] 【充气问题】 (2024·安徽卷,13)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小。
(2)充进该轮胎的空气体积。
[例2] 【抽气问题】 (2024·甘肃卷,13)如图,刚性容器内壁光滑,盛有一定量的气体,被隔板分成A、B两部分,隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S,长为2l。开始时系统处于平衡态,A、B体积均为Sl,压强均为p0,弹簧为原长。现将B中气体抽出一半,B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变,气体视为理想气体。求:
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
考点二　分装问题与漏气问题
1.将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题,分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
2.容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象,便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。
[例3] 【分装问题】 如图所示,每个医用氧气钢瓶内体积为40 L,在夜晚时测得钢瓶内氧气压强为 1.2×107 Pa,温度为7 ℃,白天时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中,先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装,然后供病人使用,小钢瓶体积为10 L,分装后每个小钢瓶内氧气压强均为4×105 Pa,要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计分装过程中氧气的泄漏。
(1)在白天时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度
(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小瓶供病人使用
[例4] 【漏气问题】 (2024·安徽芜湖开学考试)真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品,如图所示为某品牌的真空旅行壶,容量为 2.0 L,开始时旅行壶未装入水,壶盖也未盖,静置一段时间后,壶内空气的温度与外界温度相同,现将壶内迅速装入0.8 L的开水,立刻盖上壶盖,封闭起来,静置一小段时间后,水面上方的空气温度达到77 ℃,外界大气压强恒为p0,室外温度保持27 ℃不变,设装水、盖壶盖过程中和迅速打开壶盖过程中壶内空气的温度不变,壶内空气可看作理想气体,不考虑水蒸发引起的空气体积的变化。求:
(1)静置一小段时间后,水面上方的空气温度达到77 ℃时壶内空气的压强p1;
(2)如果此时迅速打开壶盖,则此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值k。
充入气体或排出气体属于变质量问题,一般选充入后或排出前所有气体为研究对象,把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究,从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比,也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
(满分:70分)
对点1.充(抽)气问题
1.(4分)(2024·安徽安庆开学考试)喷水壶在家庭园艺中广泛使用,如图所示为容积V=5 L的喷水壶,壶中装有3 L的水,壶中封闭气体的压强为1 atm。现拧紧壶口,向壶中打气,每次能打入 1 atm 的气体50 mL,忽略壶中水的体积、壶的容积的变化及壶内气体温度的变化,要使壶内气体压强达到2.5 atm,需至少打气的次数为(　　)
[A] 50次 [B] 55次 [C] 60次 [D] 65次
2.(4分)(2024·湖南长沙阶段练习)如图所示,现用活塞式抽气机对容器抽气,M、N均为单向工作阀门,当活塞下压时,阀门M关闭,打开N,上面抽气机汽缸中的气体排出;当活塞上提时阀门M打开,N关闭,抽气机对容器抽气。已知上面汽缸内的有效抽气容积为V,下面容器的容积为5V,活塞的横截面积为S,初始时封在容器中的气体压强为p0,外界大气压强也为p0,活塞位于最下端,不计活塞的重力和抽气机与汽缸壁的摩擦力,抽气过程缓慢进行且气体温度稳定保持不变,则(　　)
[A] 第一次抽气过程中手对活塞拉力的最大值F=p0S
[B] 第一次抽气过程中手对活塞拉力为最大值时,汽缸内气体压强p1=p0
[C] 抽气6次后容器中剩余气体的压强为()5p0
[D] 抽气6次后容器中剩余气体的压强为()6p0
3.(4分)(2024·湖南衡阳期末)钢瓶中装有一定质量的气体,现在用两种方法抽钢瓶中的气体:第一种方法是用容积为1 L的小抽气机,共抽取两次;第二种方法是用容积为2 L的大抽气机抽取一次,这两种抽法中,抽取气体质量较大的是(　　)
[A] 第一种抽法
[B] 第二种抽法
[C] 两种抽法抽出的气体质量一样大
[D] 无法判断
4.(10分)(2024·安徽淮南开学考试)体育课上某同学用手持式打气筒对一个气密性良好的足球打气。已知足球内部容积为2.5 L,打气前,球内气体的温度为 27 ℃、压强为1.0 atm(即1个标准大气压),手持式打气筒每打一次气能将体积为0.25 L、压强为1.0 atm的空气打入球内,假设打气的整个过程中足球没有变形。
(1)打气前,足球内温度为多少摄氏度时球内气体压强达到1.1 atm
(2)通过打气使足球内气体压强达到1.5 atm,求需打气的次数N(打气过程中球内气体温度始终保持27 ℃不变)。
对点2.分装问题与漏气问题
5.(6分)(2024·湖北襄阳模拟)(多选)容积为 5 L 的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原是真空的容积为5 L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的,已知医用钢瓶容积为10 L,贮有压强为3.6×106 Pa的氧气,充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106 Pa,设充气过程不漏气,环境温度不变。则(　　)
[A] 一医用钢瓶最多可分装氧气袋的个数为6个
[B] 一医用钢瓶最多可分装氧气袋的个数为4个
[C] 病人用后,氧气袋内气体压强降至1.0×106 Pa,用去的氧气质量与原来气体总质量之比为
[D] 病人用后,氧气袋内气体压强降至1.0×106 Pa,用去的氧气质量与原来气体总质量之比为
6.(6分)(2024·山东潍坊二模)(多选)如图所示,气窑是对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前,封闭在窑内的气体压强为p0,温度为27 ℃,当窑内气体压强达到3p0时,气窑上方的单向排气阀开始排气,使气窑内气体压强保持3p0不变,窑内气体温度逐渐升高至
1 227 ℃后保持不变,连续烧制8～10小时。下列说法正确的是(　　)
[A] 单向排气阀开始排气时,窑内气体温度为91 ℃
[B] 单向排气阀开始排气时,窑内气体温度为627 ℃
[C] 本次烧制排出气体的质量与原来气体质量之比为2∶3
[D] 本次烧制排出气体的质量与原来气体质量之比为2∶5
7.(12分)(2024·湖南株洲二模)当航天员执行出舱任务前,需先进行泄压,即将乘员气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后,才能打开出舱舱门。若泄压前,乘员气闸舱内的气体压强为p0,体积为 V0;密封舱内气体的压强为p0, 体积为0.5V0, 泄压后的压强为2.4p0。泄压过程中, 两舱内温度保持291 K不变, 舱内气体可视为理想气体。
(1)泄压后打开舱门前,乘员气闸舱内的压强为多少
(2)若太空中稀薄气体压强近似为0.001p0,温度为97 K,打开舱门一段时间后,乘员气闸舱内的温度和压强都与太空的相同,则舱内的气体有百分之几释放到了太空中
8.(4分)(2024·安徽黄山期中)如图所示,血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成,加压气囊可将外界空气充入臂带,压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值,充气前臂带内气体压强为大气压强,体积为V。每次挤压气囊都能将50 cm3的外界空气充入臂带中,经8次充气后,臂带内气体体积变为5V,压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg,气体温度不变,忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　　)
[A] 40 cm3 [B] 60 cm3
[C] 80 cm3 [D] 100 cm3
9.(20分)(2023·湖南卷,13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
(
第
8
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)(共38张PPT)
高中总复习·物理
第4讲　
小专题:气体的变质量
问题
1.在充气时,将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时,这些气体的总质量是不变的。这样,可将“变质量”问题转化成“定质量”问题。
2.在对容器抽气的过程中,对每一次抽气而言,气体质量发生变化,解决该类变质量问题的方法与充气问题类似:假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中,即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。
[例1] 【充气问题】 (2024·安徽卷,13)某人驾驶汽车,从北京到哈尔滨,在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变,且没有漏气,可视为理想气体)。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气,使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中,轮胎内气体的温度与环境相同,且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0=30 L,从北京出发时,该轮胎气体的温度t1=-3 ℃,压强p1=2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2=-23 ℃,大气压强p0取1.0×105 Pa。求:
(1)在哈尔滨时,充气前该轮胎气体压强的大小。
【答案】 (1)2.5×105 Pa
(2)充进该轮胎的空气体积。
【答案】 (2)6 L
【解析】 (2)由玻意耳定律得p2V0+p0V=p1V0,
代入数据解得,充进该轮胎的空气体积为V=6 L。
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
1.将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题,分析这类问题时,可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
2.容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象,便可使“变质量”问题转化成“定质量”
问题。
[例3] 【分装问题】 如图所示,每个医用氧气钢瓶内体积为40 L,在夜晚时测得钢瓶内氧气压强为 1.2×107 Pa,温度为7 ℃,白天时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中,先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装,然后供病人使用,小钢瓶体积为10 L,分装后每个小钢瓶内氧气压强均为4×105 Pa,要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计分装过程中氧气的泄漏。
(1)在白天时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度
【答案】 (1)21 ℃
(2)一大钢瓶氧气可分装多少个小瓶供病人使用
【答案】 (2)124
【解析】 (2)在白天时,设大瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态
p3、V3,
则p2=1.26×107 Pa,V2=0.04 m3,p3=2×105 Pa,
根据玻意耳定律p2V2=p3V3,
解得V3=2.52 m3,
可用于分装小瓶的氧气p4=2×105 Pa,
V4=(2.52-0.04)m3=2.48 m3,
分装成小钢瓶的氧气p5=4×105 Pa,V5=nV,
其中小钢瓶体积为V=0.01 m3,
根据玻意耳定律p4V4=p5V5,
解得n=124,
即一大钢瓶氧气可分装124小瓶。
[例4] 【漏气问题】 (2024·安徽芜湖开学考试)真空旅行壶是户外旅游出行必备的物品,如图所示为某品牌的真空旅行壶,容量为 2.0 L,开始时旅行壶未装入水,壶盖也未盖,静置一段时间后,壶内空气的温度与外界温度相同,现将壶内迅速装入0.8 L的开水,立刻盖上壶盖,封闭起来,静置一小段时间后,水面上方的空气温度达到77 ℃,外界大气压强恒为p0,室外温度保持27 ℃不变,设装水、盖壶盖过程中和迅速打开壶盖过程中壶内空气的温度不变,壶内空气可看作理想气体,不考虑水蒸发引起的空气体积的变化。求:
(1)静置一小段时间后,水面上方的空气温度达到77 ℃时壶内空气的压强p1;
(2)如果此时迅速打开壶盖,则此时壶内剩余空气的质量与原来装入水后壶内气体质量的比值k。
方法总结
充入气体或排出气体属于变质量问题,一般选充入后或排出前所有气体为研究对象,把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究,从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比,也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
对点1.充(抽)气问题
1.(4分)(2024·安徽安庆开学考试)喷水壶在家庭园艺中广泛使用,如图所示为容积V=5 L的喷水壶,壶中装有3 L的水,壶中封闭气体的压强为1 atm。现拧紧壶口,向壶中打气,每次能打入 1 atm 的气体50 mL,忽略壶中水的体积、壶的容积的变化及壶内气体温度的变化,要使壶内气体压强达到2.5 atm,需至少打气的次数为(　　)
[A] 50次 [B] 55次 [C] 60次 [D] 65次
基础对点练
C
【解析】 设应打n次,则有p1=1 atm,V1=50 mL×n+2 L=(0.05n+2)L,p2=2.5 atm,
V2=2 L,根据玻意耳定律得p1V1=p2V2,解得n=60次。
2.(4分)(2024·湖南长沙阶段练习)如图所示,现用活塞式抽气机对容器抽气,M、N均为单向工作阀门,当活塞下压时,阀门M关闭,打开N,上面抽气机汽缸中的气体排出;当活塞上提时阀门M打开,N关闭,抽气机对容器抽气。已知上面汽缸内的有效抽气容积为V,下面容器的容积为5V,活塞的横截面积为S,初始时封在容器中的气体压强为p0,外界大气压强也为p0,活塞位于最下端,不计活塞的重力和抽气机与汽缸壁的摩擦力,抽气过程缓慢进行且气体温度稳定保持不变,则(　　)
D
3.(4分)(2024·湖南衡阳期末)钢瓶中装有一定质量的气体,现在用两种方法抽钢瓶中的气体:第一种方法是用容积为1 L的小抽气机,共抽取两次;第二种方法是用容积为2 L的大抽气机抽取一次,这两种抽法中,抽取气体质量较大的是(　　)
[A] 第一种抽法
[B] 第二种抽法
[C] 两种抽法抽出的气体质量一样大
[D] 无法判断
A
4.(10分)(2024·安徽淮南开学考试)体育课上某同学用手持式打气筒对一个气密性良好的足球打气。已知足球内部容积为2.5 L,打气前,球内气体的温度为 27 ℃、压强为1.0 atm(即1个标准大气压),手持式打气筒每打一次气能将体积为0.25 L、压强为1.0 atm的空气打入球内,假设打气的整个过程中足球没有变形。
(1)打气前,足球内温度为多少摄氏度时球内气体压强达到1.1 atm
【答案】 (1)57 ℃
(2)通过打气使足球内气体压强达到1.5 atm,求需打气的次数N(打气过程中球内气体温度始终保持27 ℃不变)。
【答案】 (2)5次
【解析】 (2)篮球内部容积为V=2.5 L,打气筒每打一次气的体积ΔV=0.25 L,最后篮球内气体压强为p2=1.5 atm,
由玻意耳定律有p0(V+NΔV)=p2V,
解得N=5(次)。
对点2.分装问题与漏气问题
5.(6分)(2024·湖北襄阳模拟)(多选)容积为 5 L 的氧气袋广泛用于野外病人急救。
若原是真空的容积为5 L的氧气袋是由医用钢瓶内的氧气分装的,已知医用钢瓶容积为10 L,贮有压强为3.6×106 Pa的氧气,充气后的氧气袋中氧气压强都是1.2×106 Pa,
设充气过程不漏气,环境温度不变。则(　 　)
[A] 一医用钢瓶最多可分装氧气袋的个数为6个
[B] 一医用钢瓶最多可分装氧气袋的个数为4个
BD
6.(6分)(2024·山东潍坊二模)(多选)如图所示,气窑是对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前,封闭在窑内的气体压强为p0,温度为27 ℃,当窑内气体压强达到3p0时,气窑上方的单向排气阀开始排气,使气窑内气体压强保持3p0不变,窑内气体温度逐渐升高至1 227 ℃后保持不变,连续烧制8～10小时。下列说法正确的是(　 　)
[A] 单向排气阀开始排气时,窑内气体温度为91 ℃
[B] 单向排气阀开始排气时,窑内气体温度为627 ℃
[C] 本次烧制排出气体的质量与原来气体质量之比为2∶3
[D] 本次烧制排出气体的质量与原来气体质量之比为2∶5
BD
7.(12分)(2024·湖南株洲二模)当航天员执行出舱任务前,需先进行泄压,即将乘员气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后,才能打开出舱舱门。若泄压前,乘员气闸舱内的气体压强为p0,体积为 V0;密封舱内气体的压强为p0, 体积为0.5V0, 泄压后的压强为2.4p0。泄压过程中, 两舱内温度保持291 K不变, 舱内气体可视为理想气体。
(1)泄压后打开舱门前,乘员气闸舱内的压强为多少
【答案】 (1)0.3p0　
【解析】 (1)将密封舱和乘员气闸舱内的气体看作一个系统,泄压过程为等温变化,由玻意耳定律得p0V0+p0·0.5V0=2.4p0·0.5V0+pV0,
解得p=0.3p0。
(2)若太空中稀薄气体压强近似为0.001p0,温度为97 K,打开舱门一段时间后,乘员气闸舱内的温度和压强都与太空的相同,则舱内的气体有百分之几释放到了太空中
【答案】 (2)99%
综合提升练
8.(4分)(2024·安徽黄山期中)如图所示,血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成,加压气囊可将外界空气充入臂带,压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值,充气前臂带内气体压强为大气压强,体积为V。每次挤压气囊都能将50 cm3的外界空气充入臂带中,经8次充气后,臂带内气体体积变为5V,压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg,气体温度不变,忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　　)
[A] 40 cm3 [B] 60 cm3
[C] 80 cm3 [D] 100 cm3
C
【解析】 根据玻意耳定律可知p0V+8p0V0=p1×5V,已知p0=750 mmHg,
V0=50 cm3,p1=750 mmHg+150 mmHg=900 mmHg,代入数据整理得
V=80 cm3。
9.(20分)(2023·湖南卷,13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。

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