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第6讲　小专题:洛伦兹力与现代科技
考点一　质谱仪
1.作用
测量带电粒子的比荷和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场:qU=mv2。
(2)偏转磁场:qvB=,l=2r。
联立以上式子可得r=,m=,=。
[例1] 【质谱仪的计算】 (2024·甘肃卷,15)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。
【答案】 (1)带正电　　(2)
(3)
【解析】 (1)由于粒子在偏转分离器的匀强磁场中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件得
qv0B1=qE1,
在加速电场中,由动能定理得
qU=m,
联立解得粒子的比荷为=。
(2)在偏转分离器中,粒子做匀速圆周运动,设运动半径为r,由洛伦兹力提供向心力得
qv0B2=m,
可得O点到P点的距离为
OP=2r=。
(3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力,
F洛=qv0B1,
向下的静电力,F=qE2,
由于E2>E1,且qv0B1=qE1,
所以通过配速法,如图所示,
其中满足qE2=q(v0+v1)B1,
则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,竖直平面内以v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O′点的要求,故此时粒子打在O′点的速度大小为
v′=v0+v1+v1=。
考点二　回旋加速器
1.构造
如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB=,Ekm=m得Ekm=,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=,粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动,运动时间为t2==(缝隙宽度为d)。
(3)粒子运动的总时间t=t1+t2=+。
[例2]
【回旋加速器的理解】 (2024·四川成都阶段练习)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电源频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　)
[A] 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
[B] 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
[C] 质子第2次和第1次经过两D形盒间的狭缝后,轨道半径之比为1∶
[D] 不改变磁感应强度B和交流电源频率f,该回旋加速器也能加速α粒子
【答案】 A
【解析】 质子离开回旋加速器的速度最大,此时的运动半径为R,则v==2πRf,所以最大速度不超过2πRf,故A正确;根据qvB=m,可知v=,则最大动能Ekm=mv2=,与加速电压无关,故B错误;质子在加速电场中做匀加速运动,在磁场中做匀速圆周运动,根据nqU=mv2,得v=,可知质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度之比为∶1,根据R=,则半径之比为∶1,故C错误;带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等,根据T=知,周期与带电粒子的比荷有关,换用α粒子,粒子的比荷变化,周期变化,改变交流电源的频率才能加速α粒子,故D错误。
考点三　带电粒子在科技中的四种应用
1.速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,如图所示。
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡,即qvB=qE,v=。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性,改变粒子的入射速度方向,不能实现速度选择功能。
2.磁流体发电机
(1)原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势:当发电机外电路断路时,正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U,则q=qvB,得U=Bdv,则电动势E=U=Bdv。
(4)内阻r:若等离子体的电阻率为ρ,则发电机的内阻r=ρ。
3.电磁流量计
(1)流量(Q):单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差(U)达到最大,由q=qvB,可得v=。
(3)流量的表达式:Q=Sv=·=。
(4)电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。
4.霍尔元件
(1)定义:高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
(2)
电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A′的电势高;若自由电荷是正电荷,则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压:当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A′间的电势差(U)就保持稳定,由qvB=q,I=nqvS,S=hd,联立解得U==k,k=称为霍尔系数。
[例3]
【速度选择器的理解和计算】 (2024·湖南郴州阶段练习)如图所示,速度选择器M、N两极板间的距离为d,板间匀强磁场的磁感应强度大小为B,O为速度选择器中轴线上的粒子源,可沿OO′方向发射速度大小不同、带电荷量均为q(q>0)、质量均为m的带电粒子,经速度选择器后,粒子先后经过真空中两平行边界的匀强磁场区域到达足够大的荧光屏;匀强磁场的磁感应强度大小分别为B1、B2,对应边界的宽度分别为d1、d2。调节滑片P可改变速度选择器M、N两极板间的电压,使粒子沿OO′方向垂直于磁场B1边界进入磁场B1,经磁场B1偏转后进入磁场B2,最后荧光屏恰好未发光,粒子重力不计,则M、N两极板间的电压大小是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】
设粒子速度为v0,M、N两极板间电压为U,在速度选择器中有qBv0=q,可得v0=,由题意,荧光屏恰好未发光,则带电粒子在磁场B2的运动轨迹恰好与荧光屏相切,粒子运动的轨迹如图,由三角形相似可得=,又R1=,R2=,解得U=。故选C。
[例4]
【磁流体发电机的理解】 (2024·湖北卷,9)(多选)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
[A] 极板MN是发电机的正极
[B] 仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
[C] 仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
[D] 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
【答案】 AC
【解析】 根据左手定则,带正电的粒子受到向上的洛伦兹力,故极板MN带正电,为发电机的正极,A正确;粒子受到的洛伦兹力和静电力相互平衡时,有 qvB=q,可得U=Bdv,其中d为极板间距,故增大极板间距,U变大,增大速率,U变大,U的大小和粒子数密度无关,B、D错误,C正确。
[例5]
【电磁流量计的理解和计算】 (2024·北京海淀三模)如图所示,将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中,当含有大量正、负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时,测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响,则(　　)
[A] N点的电势高于M点
[B] 磁感应强度B越小,M、N两点之间的电势差U越大
[C] 管中导电液体的流速越大,M、N两点之间的电势差U越大
[D] 管中导电液体的离子浓度越大,M、N两点之间的电势差U越大
【答案】 C
【解析】 管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时,由左手定则可知,带电离子在洛伦兹力的作用下,带正电的离子向上偏,带负电的离子向下偏,使管上壁带正电、下壁带负电,所以M点的电势高于N点,A错误。两管壁最后电压稳定时,则有静电力与洛伦兹力平衡,qvB=q,U=Bvd,磁感应强度B越小,M、N两点之间的电势差U越小;管中导电液体的流速越大,M、N两点之间的电势差U越大,U的大小与液体离子浓度无关,C正确,B、D错误。
[例6] 【霍尔元件的理解和计算】 (2024·辽宁沈阳模拟)(多选)如图甲所示,用霍尔传感器研究通电螺线管内的磁感应强度的分布。记录磁传感器探测管前端插入螺线管内部的距离d与相应的磁感应强度B,得到的图像如图乙所示。霍尔传感器的原理可简化为图丙所示的装置:一块宽为a、厚为b、长为c的长方体霍尔元件,元件内的载流子是电荷量为e的自由电子,单位体积内自由电子数目为n,当通入方向向右的电流I,霍尔元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中,元件的前、后表面间出现电压U,则下列说法正确的是(　　)
[A] 插入线圈时,应将霍尔元件的上表面向上
[B] 前表面的电势比后表面的电势高
[C] 图乙中的最大磁感应强度为B=nec
[D] 图乙中的最大磁感应强度为B=neb
【答案】 BD
【解析】 插入线圈时,穿过霍尔元件的磁感应强度垂直于上表面向下,而螺线管内部的磁感线为水平方向,所以插入线圈时,应将霍尔元件的上表面向左或向右,故A错误;由于电流方向向右,电子向左定向移动,根据左手定则,电子所受洛伦兹力垂直于纸面向里,电子打在后表面,前表面的电势比后表面的电势高,故B正确;根据平衡条件有evB=e,I=neSv=ne·ab·v,解得B=neb,故C错误,D正确。
(满分:50分)
对点1.质谱仪
1.(6分)(2024·山西晋城三模)(多选)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理示意图如图所示,容器S从小孔S1向下射出各种速度的氕核H)、氘核H)、氚核H)及氦核He),粒子经小孔S2进入速度选择器后,只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔S3,并垂直进入磁感应强度大小为B2的偏转磁场,感光底片PQ上仅出现了A、B、C三个光斑,光斑A到小孔S3的距离为2d。已知速度选择器两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场,两板间距为d,板间电压为U,下列说法正确的是(　　)
[A] 极板M带负电荷
[B] 粒子在偏转磁场中的速度大小为
[C] 氦核的比荷为
[D] 相邻两光斑的距离均为
【答案】 AB
【解析】 根据左手定则可知,粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向右,则所受静电力向左,速度选择器中电场方向向左,极板M带负电荷,故A正确;根据平衡条件有=qvB1,解得v=,故B正确;粒子在偏转磁场中做圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB2=,解得r=∝,显然光斑A是氚核产生的,光斑B是氘核和氦核产生的,光斑C是氕核产生的,B、C两点将AS3三等分,则相邻两光斑的距离均为,故D错误;设氕核的质量为m0、所带的电荷量为e,则氚核的比荷为=,氦核的比荷为=,故C错误。
2.(4分)(2025·陕西安康模拟)有两种质谱仪:第一种如图甲所示,带电粒子从靠近极板的O点由静止释放,经过加速电场(板间电压为U0、板间距为d)加速后,进入磁感应强度大小为B1的匀强磁场中做匀速圆周运动;第二种如图乙所示,有一定初速度的带电粒子直线经过速度选择器(板间电压为U0、板间距为d、磁感应强度大小为B0)后,进入磁感应强度大小为B1的匀强磁场中做匀速圆周运动。若粒子中同时含有 H和 H,且两种质谱仪中 H做圆周运动的半径相同,下列说法正确的是(　　)
[A] 图乙中粒子的初速度大小为
[B] H的比荷可表示为
[C] 两种质谱仪中 H做圆周运动的半径相同
[D] 图甲中 H做圆周运动的半径比图乙中 H做圆周运动的半径大
【答案】 B
【解析】 题图乙中粒子能直线通过速度选择器,则qB0v=q,解得初速度大小为v=,选项A错误;设 H的质量为m,电荷量为q,因两种质谱仪中H做圆周运动的半径相同,可知进入磁场时的速度相同,则由U0q=mv2,其中的v=,可得=,选项B正确H的质量为2m,电荷量为q,则题图甲质谱仪中对 H进行分析,有U0q=×2mv′2,以及qv′B1=
2m,解得r1==,题图乙质谱仪中 H的速度v=,以及qvB1=2m,解得r2==,则两种质谱仪中 H做圆周运动的半径不相同,题图甲中 H做圆周运动的半径比题图乙中 H做圆周运动的半径小,选项C、D错误。
对点2.回旋加速器
3.
(4分)(2025·广东广州模拟)如图所示为世界上第一台回旋加速器,这台加速器的最大回旋半径只有 5 cm,加速电压为2 kV,可加速氘离子达到80 keV的动能。关于回旋加速器,下列说法正确的是(　　)
[A] 若仅将加速电压变为4 kV,则可加速氘离子达到160 keV的动能
[B] 若仅将最大回旋半径增大为10 cm,则可加速氘离子达到320 keV的动能
[C] 由于磁场对氘离子不做功,磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
[D] 加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
【答案】 B
【解析】 由洛伦兹力提供向心力,有qvB0=m,可得最大速度v=kB0R(其中k为比荷),可知最大速度和加速电压无关,和最大回旋半径、磁感应强度成正比,故A、C错误;仅将最大回旋半径增大为10 cm,最大速度变为原来的2倍,动能变为原来的4倍,故B正确;改变加速电压会改变加速过程的加速度,而最大速度不变,因此会改变加速的次数和回旋时间,故D错误。
4.(6分)(2025·安徽合肥模拟)(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,他们接在电压为U、频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为r。若位于D1圆心处的粒子源A处能不断产生带电荷量为q、速率为零的粒子,经过电场加速后进入磁场,当粒子被加速到最大动能后,再将他们引出。忽略粒子在电场中运动的时间,忽略相对论效应,不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为∶
[B] 从D形盒出口引出时的速度大小为πfr
[C] 粒子在D形盒中加速的次数为
[D] 当磁感应强度大小变为原来的2倍,同时改变交流电源频率,该粒子从D形盒出口引出时的动能为4πfqBr2
【答案】 AD
【解析】 粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由半径公式R=与nqU=mv2,可得R= ,所以粒子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶,选项A正确;从D形盒出口引出时根据T=,f=,解得速度大小为vm=2πfr,选项B错误;由qvmB=m,f=,解得f=,粒子在D形盒中加速的次数为n==,选项C错误;粒子从D形盒出口引出时的动能为Ekm=m=πfqBr2,当磁感应强度大小变为原来的2倍,因f=,则f变为原来的2倍,则此时Ekm=4πfqBr2,选项D正确。
对点3. 带电粒子在科技中的四种应用
5.(4分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直于纸面向里的匀强磁场施于某段血管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
[A] 血管上侧电势低,血管下侧电势高
[B] 若血管内径变小,则血液流速变小
[C] 血管上下侧电势差与血液流速无关
[D] 血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小
【答案】 D
【解析】 根据左手定则可知正离子向血管上侧偏转,负离子向血管下侧偏转,则血管上侧电势高,下侧电势低,故A错误;设血液的流量一定时为V,若血管内径变小,则血管的横截面积变小,根据V=Sv可知,血液流速变大,故B错误;稳定时,离子所受洛伦兹力等于所受的电场力,根据qvB=,可得U=dvB,又v=,联立可得U=,若血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小,血液的流速变大,所以血管上下侧电势差与血液流速有关,故D正确,C错误。
6.(4分)(2025·北京门头沟模拟)如图所示,两平行金属板A、B与电阻R相连,金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子体(含有大量等量正、负离子)垂直于磁场喷入,下列说法正确的是(　　)
[A] A极板的电势高于B极板
[B] R中有从b到a的电流
[C] 若只增大磁感应强度,R中电流不变
[D] 若只增大两极板间距,R中电流不变
【答案】 B
【解析】 由左手定则可知,正离子所受洛伦兹力向下,负离子所受洛伦兹力向上,A极板的电势低于B极板,则B极板为电源的正极,A极板为电源的负极,R中有从b到a的电流,故A错误,B正确;由平衡条件得qvB=q,电源电动势为E=U=Bdv,两板间等离子体的等效电阻为r,R中电流I==,若只增大磁感应强度,R中电流增大,若只增大两极板间距,R中电流增大,故C、D错误。
7.(6分)(2024·北京丰台期末)(多选)如图所示,利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为B=k,其中k为常量,I为直导线中电流大小,d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件中的载流子是自由电子,将霍尔元件垂直置于磁场中,在两个侧面a、b间通以电流I0时,e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是(　　)
[A] 该装置可以确定通电直导线的电流方向
[B] 输出电压随着直导线的电流大小均匀变化
[C] 若想增加测量精度,可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
[D] 用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件,能够提高测量精度
【答案】 AB
【解析】 电流向右,若前表面电势高,后表面电势低,则电子所受安培力向里,磁感应强度向下,可判断通电直导线电流向里,故A正确;设前后表面的厚度为def,上下表面的厚度为h,导线中单位体积的电子数为n,最终电子在静电力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态,有e=evB,根据电流微观表达式,有I0=neSv=nedefhv,解得U=I,所以输出电压随着直导线的电流大小均匀变化,故B正确;由U=I可得I=U,可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h,或用单位体积内自由电子个数n更多的材料制成霍尔元件,在直导线电流一定时,e、f两侧面的电势差减小,测量精度减小,故C、D错误。
8.(16分)(2024·北京大兴三模)质谱仪是最早用来测定微观粒子比荷的精密仪器,某一改进后带有速度选择器的质谱仪能更快测定粒子的比荷,其原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1,B为速度选择器,其中磁场与电场正交,磁场磁感应强度为B1,两板距离为d,C为粒子偏转分离器,磁感应强度为B2,今有一比荷未知的正粒子P,不计重力,从小孔S1“飘入”(初速度为零),经粒子加速器A加速后,该粒子从小孔S2以速度v进入速度选择器B并恰好以直线通过,粒子从小孔S3进入分离器C后做匀速圆周运动,打在照相底片D点上。
(1)求粒子P的比荷;
(2)求速度选择器的电压U2;
(3)另一同位素正粒子Q同样从小孔S1“飘入”,保持B1、U2和d不变,调节U1的大小,使粒子Q能通过速度选择器进入分离器C,最后打到照相底片上的F点(在D点右侧),测出F点与D点距离为x,若粒子带电荷量均为q,计算P、Q粒子的质量差绝对值Δm。
【答案】 (1)　(2)B1dv　(3)
【解析】 (1)粒子在加速器中加速过程,由动能定理得qU1=mv2,
可得=。
(2)在速度选择器中,粒子所受静电力与洛伦兹力大小相等,q=B1qv,
解得U2=B1dv。
(3)粒子P在分离器C中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则
qvB2=mP,
由题意得,粒子Q进入分离器的速度与粒子P的速度相同,则qvB2=mQ,
由几何关系得2rQ=2rP+x,
联立解得Δm=mQ-mP=。
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)第6讲　小专题:洛伦兹力与现代科技
考点一　质谱仪
1.作用
测量带电粒子的比荷和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场:qU=mv2。
(2)偏转磁场:qvB=,l=2r。
联立以上式子可得r=,m=,=。
[例1] 【质谱仪的计算】 (2024·甘肃卷,15)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。
考点二　回旋加速器
1.构造
如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB=,Ekm=m得Ekm=,粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定,与加速电压无关。
4.运动时间的计算
(1)粒子在磁场中运动一个周期,被电场加速两次,每次增加动能qU,加速次数n=,粒子在磁场中运动的总时间t1=T=·=。
(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动,运动时间为t2==(缝隙宽度为d)。
(3)粒子运动的总时间t=t1+t2=+。
[例2]
【回旋加速器的理解】 (2024·四川成都阶段练习)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电源频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　　)
[A] 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
[B] 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
[C] 质子第2次和第1次经过两D形盒间的狭缝后,轨道半径之比为1∶
[D] 不改变磁感应强度B和交流电源频率f,该回旋加速器也能加速α粒子
考点三　带电粒子在科技中的四种应用
1.速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,如图所示。
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡,即qvB=qE,v=。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性,改变粒子的入射速度方向,不能实现速度选择功能。
2.磁流体发电机
(1)原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
(3)发电机的电动势:当发电机外电路断路时,正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时,两极板间达到的最大电势差为U,则q=qvB,得U=Bdv,则电动势E=U=Bdv。
(4)内阻r:若等离子体的电阻率为ρ,则发电机的内阻r=ρ。
3.电磁流量计
(1)流量(Q):单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,使a、b间出现电势差,当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差(U)达到最大,由q=qvB,可得v=。
(3)流量的表达式:Q=Sv=·=。
(4)电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。
4.霍尔元件
(1)定义:高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
(2)
电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A′的电势高;若自由电荷是正电荷,则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压:当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时,A、A′间的电势差(U)就保持稳定,由qvB=q,I=nqvS,S=hd,联立解得U==k,k=称为霍尔系数。
[例3]
【速度选择器的理解和计算】 (2024·湖南郴州阶段练习)如图所示,速度选择器M、N两极板间的距离为d,板间匀强磁场的磁感应强度大小为B,O为速度选择器中轴线上的粒子源,可沿OO′方向发射速度大小不同、带电荷量均为q(q>0)、质量均为m的带电粒子,经速度选择器后,粒子先后经过真空中两平行边界的匀强磁场区域到达足够大的荧光屏;匀强磁场的磁感应强度大小分别为B1、B2,对应边界的宽度分别为d1、d2。调节滑片P可改变速度选择器M、N两极板间的电压,使粒子沿OO′方向垂直于磁场B1边界进入磁场B1,经磁场B1偏转后进入磁场B2,最后荧光屏恰好未发光,粒子重力不计,则M、N两极板间的电压大小是(　　)
[A] [B]
[C] [D]
[例4]
【磁流体发电机的理解】 (2024·湖北卷,9)(多选)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　)
[A] 极板MN是发电机的正极
[B] 仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
[C] 仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
[D] 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
[例5]
【电磁流量计的理解和计算】 (2024·北京海淀三模)如图所示,将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中,当含有大量正、负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时,测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响,则(　　)
[A] N点的电势高于M点
[B] 磁感应强度B越小,M、N两点之间的电势差U越大
[C] 管中导电液体的流速越大,M、N两点之间的电势差U越大
[D] 管中导电液体的离子浓度越大,M、N两点之间的电势差U越大
[例6] 【霍尔元件的理解和计算】 (2024·辽宁沈阳模拟)(多选)如图甲所示,用霍尔传感器研究通电螺线管内的磁感应强度的分布。记录磁传感器探测管前端插入螺线管内部的距离d与相应的磁感应强度B,得到的图像如图乙所示。霍尔传感器的原理可简化为图丙所示的装置:一块宽为a、厚为b、长为c的长方体霍尔元件,元件内的载流子是电荷量为e的自由电子,单位体积内自由电子数目为n,当通入方向向右的电流I,霍尔元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中,元件的前、后表面间出现电压U,则下列说法正确的是(　　)
[A] 插入线圈时,应将霍尔元件的上表面向上
[B] 前表面的电势比后表面的电势高
[C] 图乙中的最大磁感应强度为B=nec
[D] 图乙中的最大磁感应强度为B=neb
(满分:50分)
对点1.质谱仪
1.(6分)(2024·山西晋城三模)(多选)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具。质谱仪的工作原理示意图如图所示,容器S从小孔S1向下射出各种速度的氕核H)、氘核H)、氚核H)及氦核He),粒子经小孔S2进入速度选择器后,只有速度合适的粒子才能沿直线经过小孔S3,并垂直进入磁感应强度大小为B2的偏转磁场,感光底片PQ上仅出现了A、B、C三个光斑,光斑A到小孔S3的距离为2d。已知速度选择器两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场,两板间距为d,板间电压为U,下列说法正确的是(　　)
[A] 极板M带负电荷
[B] 粒子在偏转磁场中的速度大小为
[C] 氦核的比荷为
[D] 相邻两光斑的距离均为
2.(4分)(2025·陕西安康模拟)有两种质谱仪:第一种如图甲所示,带电粒子从靠近极板的O点由静止释放,经过加速电场(板间电压为U0、板间距为d)加速后,进入磁感应强度大小为B1的匀强磁场中做匀速圆周运动;第二种如图乙所示,有一定初速度的带电粒子直线经过速度选择器(板间电压为U0、板间距为d、磁感应强度大小为B0)后,进入磁感应强度大小为B1的匀强磁场中做匀速圆周运动。若粒子中同时含有 H和 H,且两种质谱仪中 H做圆周运动的半径相同,下列说法正确的是(　　)
[A] 图乙中粒子的初速度大小为
[B] H的比荷可表示为
[C] 两种质谱仪中 H做圆周运动的半径相同
[D] 图甲中 H做圆周运动的半径比图乙中 H做圆周运动的半径大
对点2.回旋加速器
3.
(4分)(2025·广东广州模拟)如图所示为世界上第一台回旋加速器,这台加速器的最大回旋半径只有 5 cm,加速电压为2 kV,可加速氘离子达到80 keV的动能。关于回旋加速器,下列说法正确的是(　　)
[A] 若仅将加速电压变为4 kV,则可加速氘离子达到160 keV的动能
[B] 若仅将最大回旋半径增大为10 cm,则可加速氘离子达到320 keV的动能
[C] 由于磁场对氘离子不做功,磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
[D] 加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
4.(6分)(2025·安徽合肥模拟)(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,他们接在电压为U、频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为r。若位于D1圆心处的粒子源A处能不断产生带电荷量为q、速率为零的粒子,经过电场加速后进入磁场,当粒子被加速到最大动能后,再将他们引出。忽略粒子在电场中运动的时间,忽略相对论效应,不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　)
[A] 粒子第n次被加速前后的轨道半径之比为∶
[B] 从D形盒出口引出时的速度大小为πfr
[C] 粒子在D形盒中加速的次数为
[D] 当磁感应强度大小变为原来的2倍,同时改变交流电源频率,该粒子从D形盒出口引出时的动能为4πfqBr2
对点3. 带电粒子在科技中的四种应用
5.(4分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直于纸面向里的匀强磁场施于某段血管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
[A] 血管上侧电势低,血管下侧电势高
[B] 若血管内径变小,则血液流速变小
[C] 血管上下侧电势差与血液流速无关
[D] 血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小
6.(4分)(2025·北京门头沟模拟)如图所示,两平行金属板A、B与电阻R相连,金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子体(含有大量等量正、负离子)垂直于磁场喷入,下列说法正确的是(　　)
[A] A极板的电势高于B极板
[B] R中有从b到a的电流
[C] 若只增大磁感应强度,R中电流不变
[D] 若只增大两极板间距,R中电流不变
7.(6分)(2024·北京丰台期末)(多选)如图所示,利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为B=k,其中k为常量,I为直导线中电流大小,d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件中的载流子是自由电子,将霍尔元件垂直置于磁场中,在两个侧面a、b间通以电流I0时,e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是(　　)
[A] 该装置可以确定通电直导线的电流方向
[B] 输出电压随着直导线的电流大小均匀变化
[C] 若想增加测量精度,可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
[D] 用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件,能够提高测量精度
8.(16分)(2024·北京大兴三模)质谱仪是最早用来测定微观粒子比荷的精密仪器,某一改进后带有速度选择器的质谱仪能更快测定粒子的比荷,其原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1,B为速度选择器,其中磁场与电场正交,磁场磁感应强度为B1,两板距离为d,C为粒子偏转分离器,磁感应强度为B2,今有一比荷未知的正粒子P,不计重力,从小孔S1“飘入”(初速度为零),经粒子加速器A加速后,该粒子从小孔S2以速度v进入速度选择器B并恰好以直线通过,粒子从小孔S3进入分离器C后做匀速圆周运动,打在照相底片D点上。
(1)求粒子P的比荷;
(2)求速度选择器的电压U2;
(3)另一同位素正粒子Q同样从小孔S1“飘入”,保持B1、U2和d不变,调节U1的大小,使粒子Q能通过速度选择器进入分离器C,最后打到照相底片上的F点(在D点右侧),测出F点与D点距离为x,若粒子带电荷量均为q,计算P、Q粒子的质量差绝对值Δm。
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第
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)(共45张PPT)
高中总复习·物理
第6讲　
小专题:洛伦兹力与现代科技
1.作用
测量带电粒子的比荷和分离同位素。
2.原理(如图所示)
[例1] 【质谱仪的计算】 (2024·甘肃卷,15)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电 求粒子的比荷。
(2)求O点到P点的距离。
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。
【解析】(3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力,
F洛=qv0B1,
向下的静电力,F=qE2,
由于E2>E1,且qv0B1=qE1,
所以通过配速法,如图所示,
1.构造
如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电源的周期和粒子做圆周运动的周期相等,使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
3.最大动能
4.运动时间的计算
[例2] 【回旋加速器的理解】 (2024·四川成都阶段练习)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度大小为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电源频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(　 　)
A
1.速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直,如图所示。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度,不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性,改变粒子的入射速度方向,不能实现速度选择功能。
2.磁流体发电机
(1)原理:如图所示,等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上,产生电势差,它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。
3.电磁流量计
(1)流量(Q):单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算。
(4)电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。
4.霍尔元件
(1)定义:高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中,当电流通过导体时,在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差,这种现象称为霍尔效应,此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断:如图,导体中的电流I向右时,根据左手定则可得,若自由电荷是电子,则下表面A′的电势高;若自由电荷是正电荷,则下表面A′的电势低。
C
[例4] 【磁流体发电机的理解】 (2024·湖北卷,9)(多选)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　 )
[A] 极板MN是发电机的正极
[B] 仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小
[C] 仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大
[D] 仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大
AC
C
[例5] 【电磁流量计的理解和计算】 (2024·北京海淀三模)如图所示,将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中,当含有大量正、负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时,测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响,则(　　)
[A] N点的电势高于M点
[B] 磁感应强度B越小,M、N两点之间的电势差U越大
[C] 管中导电液体的流速越大,M、N两点之间的电势差U越大
[D] 管中导电液体的离子浓度越大,M、N两点之间的电势差U越大
[例6] 【霍尔元件的理解和计算】 (2024·辽宁沈阳模拟)(多选)如图甲所示,用霍尔传感器研究通电螺线管内的磁感应强度的分布。记录磁传感器探测管前端插入螺线管内部的距离d与相应的磁感应强度B,得到的图像如图乙所示。霍尔传感器的原理可简化为图丙所示的装置:一块宽为a、厚为b、长为c的长方体霍尔元件,元件内的载流子是电荷量为e的自由电子,单位体积内自由电子数目为n,当通入方向向右的电流I,霍尔元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中,元件的前、后表面间出现电压U,则下列说法正确的是(　　 )
[A] 插入线圈时,应将霍尔元件的上表面向上
[B] 前表面的电势比后表面的电势高
BD
基础对点练
AB
B
对点2.回旋加速器
3.(4分)(2025·广东广州模拟)如图所示为世界上第一台回旋加速器,这台加速器的最大回旋半径只有 5 cm,加速电压为2 kV,可加速氘离子达到80 keV的动能。关于回旋加速器,下列说法正确的是(　　)
[A] 若仅将加速电压变为4 kV,则可加速氘离子达到160 keV的动能
[B] 若仅将最大回旋半径增大为10 cm,则可加速氘离子达到320 keV的动能
[C] 由于磁场对氘离子不做功,磁感应强度大小不影响氘离子加速获得的最大动能
[D] 加速电压的高低不会对氘离子加速获得的最大动能和回旋时间造成影响
B
4.(6分)(2025·安徽合肥模拟)(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,他们接在电压为U、频率为f的高频交流电源上。已知匀强磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为r。若位于D1圆心处的粒子源A处能不断产生带电荷量为q、速率为零的粒子,经过电场加速后进入磁场,当粒子被加速到最大动能后,再将他们引出。忽略粒子在电场中运动的时间,忽略相对论效应,不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　 )
AD
对点3. 带电粒子在科技中的四种应用
5.(4分)(2025·陕晋青宁高考适应性考试)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直于纸面向里的匀强磁场施于某段血
管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　)
[A] 血管上侧电势低,血管下侧电势高
[B] 若血管内径变小,则血液流速变小
[C] 血管上下侧电势差与血液流速无关
[D] 血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小
D
6.(4分)(2025·北京门头沟模拟)如图所示,两平行金属板A、B与电阻R相连,金属板间有一匀强磁场。现将一束等离子体(含有大量等量正、负离子)垂直于磁场喷入,下列说法正确的是(　　)
[A] A极板的电势高于B极板
[B] R中有从b到a的电流
[C] 若只增大磁感应强度,R中电流不变
[D] 若只增大两极板间距,R中电流不变
B
综合提升练
[A] 该装置可以确定通电直导线的电流方向
[B] 输出电压随着直导线的电流大小均匀变化
[C] 若想增加测量精度,可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度
[D] 用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件,能够提高测量精度
AB
(1)求粒子P的比荷;
(2)求速度选择器的电压U2;
【答案】 (2)B1dv
(3)另一同位素正粒子Q同样从小孔S1“飘入”,保持B1、U2和d不变,调节U1的大小,使粒子Q能通过速度选择器进入分离器C,最后打到照相底片上的F点
(在D点右侧),测出F点与D点距离为x,若粒子带电荷量均为q,计算P、Q粒子的质量差绝对值Δm。

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