资源简介 浙江省 2025年中考数学考前模拟卷数学·答题卡姓 名:__________________________准考证号: 贴条形码区注意事项1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚,并认真核准考生禁填: 缺考标记条形码上的姓名、准考证号,在规定位置贴好条形码。违纪标记2.选择题必须用 2B铅笔填涂;非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区域书写的答案选择题填涂样例:无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。正确填涂4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [/]第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)一、选择题(每小题 3分,共 30分)1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]第Ⅱ卷(请用黑色签字笔作答)二、填空题(每小题 3分,共 18分)11.___________ 12.___________ 13.___________ 14.___________ 15.___________ 16.___________三、解答题(共 72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分 8分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!18.(本题满分 8分)19.(本题满分 8分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!20. (本题满分 8分)21.(本题满分 8分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!22.(本题满分 10分)23. (本题满分 10分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!24. (本题满分 12分)请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!中小学教育资源及组卷应用平台浙江省2025年中考数学考前模拟卷满分120分 时间120分钟一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列图标中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.腾讯云 B.微云人工智能C.天元人工智能 D.阿里云2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为( )A.0.358×105 B.35.8×103 C.3.58×105 D.3.58×1043.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟,如表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表:日平均回家作业时间(分) a≤60 60<x≤90 90<a≤120 a>120人数 4 15 15 6则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在( )A.a≤60 B.60<a≤90 C.90<a≤120 D.a>1204.计算结果为6m6的是( )A.6(m2)3 B.(﹣m)6 C.(2m2)3 D.(3m3)25.如图所示窗框的形状是正六边形,正六边形的一个内角的度数为( )A.60° B.120° C.135° D.150°6.下列各点中,在反比例函数图象上的点是( )A.(﹣4,2) B.(﹣4,﹣2) C.(4,2) D.(﹣2,﹣4)7.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为( )A.﹣16 B.﹣4 C.4 D.168.当a>0时,二次函数y=ax2+(b﹣2)x+8有最小值,记作m,随着a,b的变化,m的最大值为( )A.8 B.6 C.4 D.29.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,且AE=3BE,F是AD中点,BF与CE,DE分别相交于点M,N.当AB=4,BC=6时,MN的长为( )A. B. C. D.10.比数轴上的点A表示的数大2的数是( )A.2 B.﹣2 C.1 D.0二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.因式分解:2m2﹣4m= .12.不等式3+2x≤﹣1的解集是 .13.在不透明的袋中装有仅颜色不同的3个红球和2个蓝球,从此袋中随机摸出一个小球,则摸出红球的概率是 .14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的角平分线,点E在BD上,过点E作EF⊥BD,交AB于点F.若BE=4,BF=5,DE=EF,则BC= .15.如图,以等边△ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,由三段圆弧得到的封闭图形就是“莱洛三角形”,而封闭图形ABCD(由,,,组成)是由两个“莱洛三角形”交叠而成.若AB=2,则封闭图形ABCD的周长是 .16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=5.以AB,AC为边在AB的同侧作正方形ABFG、正方形ACDE,则点G在DE上,CD与GF相交于点H,连结CF,CG,则 .三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)计算:.18.(8分)小明的解题过程如下,请指出首次出现错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.先化简,再求值:,其中a=﹣1. 解:原式① =2a﹣1(a+2)……② =a﹣2 ③ 当a=﹣1时,原式=﹣319.(8分)如图,以点A为圆心,AB为半径画弧BC,以点C为圆心,CA为半径的弧交BC的延长线于点D,若AB=13,BD=23.(1)求BC的长;(2)求tanD的值.20.(8分)某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛,并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理,绘制成如下不完整的统计表和统计图.组别 成绩(分) 频数A 50<m≤60 2B 60<m≤70 aC 70<m≤80 14D 80<m≤90 bE 90<m≤100 10(1)写出a,b的值,并补全频数分布直方图.(2)求扇形统计图中,A组所对应的圆心角度数.(3)该校八年级共有480人,根据统计信息,估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数.21.(8分)“阅读陪伴成长,书香润泽人生”,万年县某学校为了开展学生阅读活动,计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元,且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本.(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少?(2)根据学校实际情况,需一次性网购甲、乙两种图书共300本,购买时得知:一次性购买甲乙两种图书超过100本时,甲种图书可按九折优惠,乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元,那么学校最多可购进甲种图书多少本?22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点C,D都在反比例函数的图象上,CE⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点B,OC与BD的延长线相交于点A.(1)若△OCE的面积为6.①求反比例函数的表达式.②当y≤4时,求自变量x的取值范围.(2)已知CE=4,BD,求AB的长.23.(10分)已知二次函数y=x2﹣2mx﹣3.(1)当二次函数图象过点(2,﹣3)时,求二次函数的表达式,并求它与y轴的交点坐标;(2)若二次函数图象在直线x=﹣2的右侧随着x的增大而增大,求m的取值范围;(3)若二次函数图象上存在两点A(a,a)和B(b,b),若﹣1<a+b<1,求m的取值范围.24.(12分)如图,AB,CD是⊙O的两条直径,且AB⊥CD,点E,点F分别在半径OC,OD上(不与点O,点C,点D重合),连接AE,EB,BF,FA.(1)若CE=DF,求证:四边形AEBF是菱形.(2)过点O作OG⊥EB,分别交EB,⊙O于点H,点G,连接BG.①若∠COG=∠EBG,判断△OBG的形状,说明理由.②若点E是OC的中点,求的值.中小学教育资源及组卷应用平台浙江省2025年中考数学考前模拟卷满分120分 时间120分钟一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.下列图标中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.腾讯云 B.微云人工智能C.天元人工智能 D.阿里云【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.是轴对称图形不中心对称图形,故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意.故选:D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键.2.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星,它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行.将35800用科学记数法表示应为( )A.0.358×105 B.35.8×103 C.3.58×105 D.3.58×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【解答】解:35800=3.58×104.故选:D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键.3.教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟,如表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表:日平均回家作业时间(分) a≤60 60<x≤90 90<a≤120 a>120人数 4 15 15 6则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在( )A.a≤60 B.60<a≤90 C.90<a≤120 D.a>120【分析】利用中位数的定义解答即可.【解答】解:总人数有:4+15+15+6=40(人),中位数是第20、21个数的平均数,则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在90<a≤120.故选:C.【点评】此题考查了中位数.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4.计算结果为6m6的是( )A.6(m2)3 B.(﹣m)6 C.(2m2)3 D.(3m3)2【分析】根据幂的乘方、积的乘方法则分别计算每个选项,即可得出答案.【解答】解:A、6(m2)3=6m6,故此选项符合题意;B、(﹣m)6=m6,故此选项不符合题意;C、(2m2)3=8m6,故此选项不符合题意;D、(3m3)2=9m6,故此选项不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解题的关键.5.如图所示窗框的形状是正六边形,正六边形的一个内角的度数为( )A.60° B.120° C.135° D.150°【分析】先根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和,然后根据正多边形每个内角都相等,列出算式进行计算即可.【解答】解:∵正六边形的内角和为(6﹣2)×180°=720°,∴正六边形每个内角的度数为:720°÷6=120°,故答案为:B.【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角,解题关键是熟练掌握正多边形的定义和多边形的内角和公式.6.下列各点中,在反比例函数图象上的点是( )A.(﹣4,2) B.(﹣4,﹣2) C.(4,2) D.(﹣2,﹣4)【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、∵(﹣2)×4=﹣8,∴此点在反比例函数的图象上;B、∵(﹣4)×(﹣2)=8,∴此点不在反比例函数的图象上;C、∵4×2=8,∴此点不在反比例函数的图象上;D、∵(﹣2)×(﹣4)=8∴此点不在反比例函数的图象上.故选:A.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键.7.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为( )A.﹣16 B.﹣4 C.4 D.16【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题.【解答】解:因为关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,所以Δ=(﹣4)2﹣4c=0,解得c=4.故选:C.【点评】本题主要考查了根的判别式,熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键.8.当a>0时,二次函数y=ax2+(b﹣2)x+8有最小值,记作m,随着a,b的变化,m的最大值为( )A.8 B.6 C.4 D.2【分析】先求出顶点坐标,再根据非负数的性质求解.【解答】解:∵a>0,∴当x时,y取最小值,∴m8,∵(b﹣2)2≥0,a>0,∴0,∴8≤8,∴当b=2时,m取最大值8,故选:A.【点评】本题考查了二次函数的最值,掌握非负数的性质是解题的关键.9.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,且AE=3BE,F是AD中点,BF与CE,DE分别相交于点M,N.当AB=4,BC=6时,MN的长为( )A. B. C. D.【分析】过点E作EH∥AD,交点BF于点G,交CD于点H,证明△BEG∽△BAF,求出,,,再证明△EGN∽△DFN,△EGM∽△CBM,得出4NG=NF,8MG=MB,从而求出NG和MG,可得MN的长.【解答】解:在矩形ABCD中,点E在边AB上,如图,过点E作EH∥AD,交点BF于点G,交CD于点H,∴EH∥BC,∠A=90°,∴△BEG∽△BAF,∴,∵AE=3BE,F是AD中点,AB=4,BC=6,∴BE=1,AE=3,AF=DF=3,∴,在直角三角形ABF中,由勾股定理得:;∴,∴,,∴,∵EH∥BC∥AD,∴△EGN∽△DFN,△EGM∽△CBM,∴,,∴,,即,,∴4NG=NF,8MG=MB,∴,,∴,故选:D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.10.比数轴上的点A表示的数大2的数是( )A.2 B.﹣2 C.1 D.0【分析】先写出点A表示的数,再根据数轴上两点之间的距离公式计算即可.【解答】解:由数轴得点A表示的数是﹣1,所以比点A表示的数大2的数是﹣1+2=1,故选:C.【点评】本题考查了有理数的加法,实数与数轴,熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.因式分解:2m2﹣4m= 2m(m﹣2) .【分析】提公因式即可解答.【解答】解:2m2﹣4m=2m(m﹣2).故答案为:2m(m﹣2).【点评】本题考查了提公因式法,掌握提取公因式法是解题关键.12.不等式3+2x≤﹣1的解集是 x≤﹣2 .【分析】不等式两边同时减去3,再同时除以2即可解这个不等式.【解答】解:因为3+2x≤﹣1,所以有2x≤﹣1,所以x≤﹣2.【点评】不等式两边同时减去一个数,或除以一个正数不等式方向不变.13.在不透明的袋中装有仅颜色不同的3个红球和2个蓝球,从此袋中随机摸出一个小球,则摸出红球的概率是 .【分析】概率的公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此解答即可.【解答】解:∵袋子中共有3+2=5个球,红球3个,∴“摸出红球”的概率.故答案为:.【点评】本题考查随机事件的概率.解答本题的关键要熟练掌握概率的公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的角平分线,点E在BD上,过点E作EF⊥BD,交AB于点F.若BE=4,BF=5,DE=EF,则BC= .【分析】作DH⊥AB于点H,则∠BHD=∠C=90°,而∠HBD=∠CBD,BD=BD,可根据“AAS”证明△HBD≌△CBD,由∠BEF=90°,BE=4,BF=5,求得DE=EF=3,则BD=7,由cos∠ABD,求得BHBD,则BC=BH,于是得到问题的答案.【解答】解:作DH⊥AB于点H,则∠BHD=∠C=90°,∵BD是∠ABC的角平分线,∴∠HBD=∠CBD,∵BD=BD,∴△HBD≌△CBD(AAS),∵EF⊥BD于点E,∴∠BEF=90°,∵BE=4,BF=5,∴DE=EF3,∴BD=BE+DE=4+3=7,∵cos∠ABD,∴BHBD7,∴BC=BH,故答案为:.【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识,正确地添加辅助线是解题的关键.15.如图,以等边△ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,由三段圆弧得到的封闭图形就是“莱洛三角形”,而封闭图形ABCD(由,,,组成)是由两个“莱洛三角形”交叠而成.若AB=2,则封闭图形ABCD的周长是 π .【分析】连接AD、CD,如图,先根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC,则根据圆心角、弧、弦的关系得到,再利用画法得到AD=CD=AC,所以,所以封闭图形ABCD的周长=4的长,然后根据弧长公式计算即可.【解答】解:连接AD、CD,如图,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∴,∵AD=CD=AC,∴,∴,∴封闭图形ABCD的周长=4的长=4π.故答案为:π.【点评】本题考查了弧长的计算,弧长公式:l(其中n为圆心角的度数,R为圆的半径).也考查了等边三角形的性质.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=5.以AB,AC为边在AB的同侧作正方形ABFG、正方形ACDE,则点G在DE上,CD与GF相交于点H,连结CF,CG,则 .【分析】由∠ACB=90°,AB=13,BC=5,求得AC12,由正方形的性质得FG=BF=AB=13,∠BFH=∠ACH=∠ABF=90°,可证明B、C、H三点在同一条直线上,则∠FBH=∠CAB=90°﹣∠ABC,所以△BHF∽△ABC,则,求得HFBC,则HG=FG﹣HF,所以,于是得到问题的答案.【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=13,BC=5,∴AC12,∵四边形ABFG、四边形ACDE都是正方形,CD与GF相交于点H,∴FG=BF=AB=13,∠BFH=∠ACH=∠ABF=90°,∴∠ACB+∠ACH=90°,∴B、C、H三点在同一条直线上,∴∠FBH=∠CAB=90°﹣∠ABC,∴△BHF∽△ABC,∴,∴HFBC5,∴HG=FG﹣HF=13,∴,故答案为:.【点评】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识,证明△BHF∽△ABC是解题的关键.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)计算:.【分析】先进行开方,特殊角的三角函数值,零指数幂,负整数指数幂和去绝对值运算,再进行加减运算即可.【解答】解:原式=5.【点评】本题考查实数的运算,解答本题的关键是熟练掌握实数的运算法则.18.(8分)小明的解题过程如下,请指出首次出现错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.先化简,再求值:,其中a=﹣1. 解:原式① =2a﹣1(a+2)……② =a﹣2 ③ 当a=﹣1时,原式=﹣3【分析】根据目中的解答过程可知,第①步出现错误,错误的原因是分式同时乘(a2﹣4)后,所得的值和原来的分式的值不相等,然后根据分式化简求值的方法,写出正确的解答过程即可.【解答】解:由题目中的解答过程可知,第①步出现错误,错误的原因是分式同时乘(a2﹣4)后,所得的值和原来的分式的值不相等,正确解答过程如下:,当a=﹣1时,原式1.【点评】本题考查分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.19.(8分)如图,以点A为圆心,AB为半径画弧BC,以点C为圆心,CA为半径的弧交BC的延长线于点D,若AB=13,BD=23.(1)求BC的长;(2)求tanD的值.【分析】(1)利用线段的和与差计算即可求解;(2)过点A作BD的垂线,垂足为点M,利用等腰三角形的性质求得BM=CM=5,在Rt△AMC中,利用勾股定理求得AM的长,再利用正切函数的定义求解即可.【解答】解:(1)∵AB=AC,CA=CD,∴CD=AB=13,∴BC=BD﹣CD=23﹣13=10;(2)过点A作BD的垂线,垂足为点M,如图,由条件可知,∴DM=18,在Rt△AMC中,,∴.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,勾股定理.熟练掌握以上知识点是关键.20.(8分)某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛,并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理,绘制成如下不完整的统计表和统计图.组别 成绩(分) 频数A 50<m≤60 2B 60<m≤70 aC 70<m≤80 14D 80<m≤90 bE 90<m≤100 10(1)写出a,b的值,并补全频数分布直方图.(2)求扇形统计图中,A组所对应的圆心角度数.(3)该校八年级共有480人,根据统计信息,估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数.【分析】(1)用E组的人数除以所占的百分比求出总人数,用总人数乘D组所占的百分比求出b的值,再用总人数减去其它组的人数可得a的值,进而补全频数分布直方图;(2)用360°乘A组的人数所占的百分比即可;(3)用480乘样本中D组的学生所占百分比即可.【解答】解:(1)∵调查的总人数为10÷20=50(人),∴b=50×40%=20,∴a=50﹣2﹣14﹣20﹣10=4,补全频数分布直方图如下:(2)360°14.4°,答:A组所对应的圆心角度数为14.4°;(3)480×40%=192(人),答:估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数为192人.【点评】本题考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,扇形统计图和用样本估计总体,明确题意,准确从统计图中获取信息是解题的关键.21.(8分)“阅读陪伴成长,书香润泽人生”,万年县某学校为了开展学生阅读活动,计划网购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元,且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本.(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少?(2)根据学校实际情况,需一次性网购甲、乙两种图书共300本,购买时得知:一次性购买甲乙两种图书超过100本时,甲种图书可按九折优惠,乙种图书可按八折优惠.若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元,那么学校最多可购进甲种图书多少本?【分析】(1)设甲种图书的价格是x元,则乙种图书的价格是(x﹣5)元,根据用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本.列出分式方程,解方程即可;(2)设学校可购进甲种图书m本,则可购进乙种图书(300﹣m)本,根据该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元,列出一元一次不等式,解不等式即可.【解答】解:(1)设甲种图书的价格是x元,则乙种图书的价格是(x﹣5)元,由题意得:20,解得:x=20,经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意,∴x﹣5=20﹣5=15,答:甲种图书的价格是20元,乙种图书的价格是15元;(2)设学校可购进甲种图书m本,则可购进乙种图书(300﹣m)本,由题意得:20×0.9m+15×0.8(300﹣m)≤4800,解得:m≤200,答:学校最多可购进甲种图书200本.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找出数量关系,正确列出一元一次不等式.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点C,D都在反比例函数的图象上,CE⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点B,OC与BD的延长线相交于点A.(1)若△OCE的面积为6.①求反比例函数的表达式.②当y≤4时,求自变量x的取值范围.(2)已知CE=4,BD,求AB的长.【分析】(1)①利用反比例函数系数k的几何意义即可求解;②求得y=4时,自变量x的值,然后根据图象即可求解;【解答】解:(1)①点C在反比例函数的图象上,CE⊥x轴于点E,∴S△OCE|k|,∵△OCE的面积为6,∴|k|=6,∵k>0,∴k=12,∴反比例函数的表达式为y;②当y=4时,则4,解得x=3,由图象可知,当y≤4时,x≥3.(2)∵点C,D都在反比例函数的图象上,CE⊥x轴于点E,DB⊥x轴于点B,OC与BD的延长线相交于点A,∴CE∥BD,,∵CE=4,BD,∴4OEOB,∴,∵CE∥AB,∴,∴AB=3CE=3×4=12.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,平行线分线段成比例定理,数形结合是解题的关键.23.(10分)已知二次函数y=x2﹣2mx﹣3.(1)当二次函数图象过点(2,﹣3)时,求二次函数的表达式,并求它与y轴的交点坐标;(2)若二次函数图象在直线x=﹣2的右侧随着x的增大而增大,求m的取值范围;(3)若二次函数图象上存在两点A(a,a)和B(b,b),若﹣1<a+b<1,求m的取值范围.【分析】(1)把点(2,﹣3)代入y=x2﹣2mx﹣3,待定系数法求解析式,即可求解;(2)先求得对称轴为直线x=m,进而根据二次函数图象开口向上,且当x≥m时y随着x的增大而增大,即可求解.(3)将(a,a),(b,b),代入解析式得出,a+b=2m+1,根据﹣1<a+b<1得出m的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线过点(2,﹣3),∴﹣3=4﹣4m﹣3,∴m=1,∴抛物线为y=x2﹣2x﹣3,令x=0,则y=﹣3,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,﹣3);(2)∵二次函数y=x2﹣2mx﹣3,∴对称轴为直线,∵二次函数图象开口向上,且当x≥m时y随着x的增大而增大,∴m≤﹣2;(3)∵函数过(a,a),(b,b),且a≠b,∴a2﹣2ma﹣3=a,b2﹣2mb﹣3=b,∴a2﹣b2﹣2ma+2mb=a﹣b,∴(a﹣b)(a+b﹣2m﹣1)=0,∵a≠b,∴a+b=2m+1,∵﹣1<a+b<1,∴﹣1<2m+1<1,解得﹣1<m<0.【点评】本题考查了二次函数的综合性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24.(12分)如图,AB,CD是⊙O的两条直径,且AB⊥CD,点E,点F分别在半径OC,OD上(不与点O,点C,点D重合),连接AE,EB,BF,FA.(1)若CE=DF,求证:四边形AEBF是菱形.(2)过点O作OG⊥EB,分别交EB,⊙O于点H,点G,连接BG.①若∠COG=∠EBG,判断△OBG的形状,说明理由.②若点E是OC的中点,求的值.【分析】(1)根据圆的半径相等和所给条件,证明四边形AEBF的对角线互相垂直平分,即可证得四边形AEBF是菱形;(2)①先导出∠COG=∠EBO=∠EBG,再通过证明三角形全等得到BO=BG,从而自上而证得△OBG是等边三角形;②由E是OC中点,可得,再根据相似三角形的性质求得OH与OG的比,便可求得结论.【解答】解:(1)在⊙中,OA=OB=OC=OD,∵CE=DF,∴OC﹣CE=OD﹣DF,∴OE=OF,∵AB⊥CD,即AB⊥EF,∴四边形AEBF是菱形.(2)①△OBG是等边三角形.理由如下:∵AB⊥CD,OG⊥EB,∴∠COB=∠OHB=90°,∴∠COG=90°﹣∠BOH=∠EBO,∵∠COG=∠EBG,∴∠EBO=∠EBG,∵BH=BH,∠BHO=∠BHG=90°∴△BHO≌△BHG(ASA)∴OB=GB,∵OB=OG,∴OB=OG=GB,∴△OBG是等边三角形.②设⊙的半径长为2m,则OC=OG=OB=2m,∵点E是OC的中点,∴OE=m,∴BEm;∵∠EOH=90°﹣∠BOH=∠EBO,∴cos∠EBO,∴,∴HOm,∴GH=2mm,∴.【点评】此题重点考查圆与菱形有关知识的综合应用,解题过程中要几次用到导角证相似及相似三角形的性质,解题的关键是找出直角三角形中的相似三角形. 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