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四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列等式成立的是（ ）
A．+= B．= C．= D．=-1
3．下列代数式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．将分式 中的x、y的值都变为原来的3倍，则该分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍
C．保持不变 D．缩小为原来的
5．函数中自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．一种新型病毒的直径约为0.000 0053毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米．
A．5.3×10－6 B．0.53×10－5 C．53×10－7 D．5.3×10－7
7．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
8．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图形中不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
11．若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在中，分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，分别交于点E，F，连接交于点O，连接并延长，再以O为圆心，长为半径作弧，交延长线于点C，连接，，则可以判定四边形为平行四边形的依据是（ ）

A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等 D．对角线互相平分
13．在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
14．如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1
15．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．已知三点都在反比例函数的图象上，且，则大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
19．若分式的值为0，则x的值为 ．
20．已知函数是正比例函数，则_____________．
21．如图，在平行四边形中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交、边于、两点；分别以点、为圆心，大于的一半为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，，，则平行四边形的周长为 ．
22．如果关于x的分式方程无解，那么a的值是 ．
23．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，连，接，若的面积为3，则的值为 ．
24．若数m使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于x的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
三、解答题
25．计算：
26．
27．先化简，再求值：，其中为的整数．
28．解下列方程：．
29．如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若．求线段长．
30．已知甲、乙两地相距，小明、小红两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段，线段分别表示小明、小红距离甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)分别求出小明、小红在行驶过程中距离甲地的路程与时间的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)当时间为何值时，小明、小红恰好相距．
31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与x轴相交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图象直接写出当时，x的取值范围．
32．《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同．
(1)问： A、B两款的进货单价分别是多少元？
(2)小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？
《四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题》参考答案
1．C
解：属于分式的有，，，一共3个，
故选：C．
2．C
解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，故此选项正确，符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
3．C
解：A、，则不是最简分式，故此选项不合题意；
B、，则不是最简分式，故此选项不合题意；
C、是最简分式，故此选项符合题意；
D、，则不是最简分式，故此选项不合题意．
故选：C．
4．A
解：，
∴该分式的值扩大为原来的3倍，
故选：A．
5．D
解：∵函数有意义，
∴且，
解得且.
故选：D
6．A
．
故选：A．
7．A
解：，
，
解得：，
∵关于的方程的解是正数，
且，
解得：且．
故选：A．
8．D
解：由题意，得
．
故选D．
9．A
解：A． 对于存在自变量x的一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意；
B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
D．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
故选：A．
10．D
解：∵直线轴，点的坐标为，
∴的纵坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴则点的坐标为或，
故选：D．
11．D
解：∵点在第一象限，
∴，解得：，
数轴表示如图：
故选：D．
12．D
解：由作图可知，，，
∴四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
故选∶D．
13．C
解：A，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意；
B，由一次函数图象在第二、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第一、三象限，而不是第二、四象限，不合题意；
C，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，符合题意；
D，由一次函数图象在第一、二、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意；
故选C．
14．C
解：四边形是平行四边形，
，
的周长，的周长，
与的周长差为，
，，
与的周长差为，
故选：C．
15．B
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当一次函数的图象经过第二、四象限时，
得：，解得：；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，
得：，解得：；
综上所述，的取值范围是：．
故选：B．
16．B
解：由题意反比例函数中，，
∴反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在各个象限内，y随x的增大而增长，
∵，
∴在第二象限，在第四象限，
∴，
故选：B
17．D
解：根据题意得：点P的纵坐标为7，
把代入，得：
，解得：，
∴点P的坐标为，
∵一次函数与的图象相交于点，
∴关于的方程的解是．
故选：D．
18．B
解： ，，
，
由图中点的坐标规律可得，
，，
，
，即，
，即．
故选：B．
19．
解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：．
20．
解：是正比例函数，
且，
解得：；
故答案为：．
21．
解：由题意可得：平分，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
设，则，
，
，
解得：，
，
平行四边形的周长为，
故答案为：．
22．或
解：，
方程两边同时乘以，得：，
整理得：，
该分式方程无解，
若，方程无解；
若，，
，
故答案为：或．
23．8
解：如图，延长交轴于点，
轴，
轴，
又点在双曲线上，
，
的面积为，
，
点在双曲线上，
，
，
解得：或（舍去），
故答案为：．
24．-1
解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣4＜m≤3，
解分式方程，可得x＝，
又∵分式方程有非负数解，
∴x≥0，且x≠2，
即≥0，≠2，
解得 且m≠-2，
∴﹣4∴满足条件的整数m的值为﹣3，-1，0，1，2
∴所有满足条件的整数m的值之和是：
故答案为：﹣1．
25．
解：
．
26．
解：
＝－
＝
＝
＝．
27．，
解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∵为的整数，
∴，
∴原式．
28．．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
29．(1)见解析
(2)4
（1）证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，
∴．
30．(1)小明距离甲地的路程与时间的函数关系为，小红离开甲地的路程与时间的函数表达式为
(2)或
（1）解：由图可知点，，，
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
，
即小明距离甲地的路程与时间的函数关系为；
设直线的解析式为，将代入得：
，
解得：，
，
即小红离开甲地的路程与时间的函数表达式为；
（2）①当，
解得：，
②当，
解得：，
小明、小红两人都在行驶中恰好相距时，的值是或．
31．(1)反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为
(2)6
(3)或
（1）解：把代入，
得：，
∴反比例函数的解析式为，
把点代入，
得：，
∴．
把，代入，可得，
，解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：如图：
令，则，
∴，
∵
；
（3）当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴当时，或．
32．(1)A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元
(2)购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元
（1）解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，
根据题意，可得，
解得，
经检验，是该方程的解，
∴，
答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元；
（2）解：设购进B款个，则购进A款个，
又A款的数量不小于B款的一半，
，
解得：，
设总利润为，则，
，
∴随的增大而增大，
当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为，
此时，则，
答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元．

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