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绝密大启用前
2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔
(2025年5月)
选手须知：
1,本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分：
解答题，共计66分；
2.答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、证号写在规定的位置；
3.测试时不能使用计算工具；
4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题号
二
三
总分
核查人
得分
七年级试题(A卷)
(本试卷满分150分，考试时间90分钟)
得分
一、填空题（每题8分，共计64分）
评卷人
1、已知关于x,y的二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0,当a每取一个值时就有一个方
程，这些方程有一个公共解，那么关于这个公共解，有x=
y=
2a-3x
>2
2、关于x的分式方程心+3x=1解为非负数，关于x的不等式组
3
至少有四
x-44-x
3x+6x、
1
5
2-10
个整数解，则满足条件的所有整数α的积为
3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若甲队
胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了
场，平了
场，负了
场。
4、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比
原数大9，则原来的两位数是
5、观察下列算式：a,=√1×2×3×4+1=5，a2=√2×3×4×5+1=11，
a=√3×4×5×6+1=19，，它有一定得规律性，把第n个算式的结果记为an,则
七年级
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1+1+1+
a-1a2-1'a3-1a,-1
6、我们知道√3是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，
但是由于1<√5<2，所以√3的整数部分为1，小数部分为√3-1。根据以上的内容，解答下面的问题：
若√7的小数部分为a,√26的整数部分为b,则a+b-√7的值是
7、已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，
那么这条锁链拉直后的长度为
cm。
8、若4，b为定值，关于x的一元一次方程2k知+x_X-如=2，无论k为何值解总是1，则a+b
36
为
二、计算题（每题10分，共计20分）
得分
9、求方程x-引-引{-引的解。
评卷人
1o.e-3y+l-同+
七年级
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得分
三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分）
评卷人
11、甲、乙两人分别从矩形跑道ABCD的A、B两点同时出发，并沿A→B→C→D-·A→B→C…的
方向前进，若甲的速度是65m/min,乙的速度是74m/min,则乙至少在跑第几圈时才可能第一次
追上甲？乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？
12、当a取哪些值时，方程x+2+x-1=a有解？
13、图1表示象棋盘的一部分，一个棋子“卒”从A点出发向B点行进（现规定只能向上走，或向右走），会有
多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数己在图2中标出。
上)
↑①②○○C
③①①①①①①①①
◆右
产右
图1
图2
(第13题图)
(I)根据图2的提示，算出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出
发到达B点的走法共有多少种？
(2)算出从A点出发到达B点，但禁止通过交叉点C的走法有多少种？
七年级
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