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2025年陕西省咸阳市实验中学中考第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣6的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
2．如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线与交于点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．25天 B．49天 C．67天 D．124天
5．如图，在中，，，若，则AC的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
6．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）
A．6 B．4 C．9 D．8
7．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成如图，它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象经过，其中m、n为常数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．写出一个小于的无理数： ．（写出一个即可）
10．如图，正六边形的边长为1，则对角线的长是 ．
11．如图，“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．它是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．若中间的小正方形的周长为4，，则大正方形的周长为 ．
12．如图，A、B为反比例函数图象上两点，连接，过点B作轴于点C，交于点D，且D为的中点．若的面积等于3，则k的值为 ．
13．如图，在矩形中，，，平分交于点，于点，连接并延长交于点，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，在四边形中，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在上寻找点，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）．
18．如图，是等边三角形，D为AB延长线上一点，，且．求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，，将绕原点O顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、．
(1)请你在图中画出；
(2)写出点的坐标．
20．二十四节气，是上古农耕文明的产物，蕴含了中华民族悠久的文化内涵和历史积淀．张涛收集了四张节气图案的卡片：．小满，．芒种，．夏至，．小暑，这些卡片除正面图案外无其他差别，洗匀后背面朝上放置．
(1)张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是 ；
(2)若张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，不放回，洗匀后妹妹再从剩下的三张卡片中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C．夏至”的概率．
21．某数学小组准备用学过的数学知识测量某地一座大楼的高度，但由于大楼外有围墙阻碍，无法直接从B处进行测量，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从围墙外的D处测得大楼的顶端A的仰角为；第二步：从D处沿方向移动30米到C处（即米），此时测得大楼的顶端A的仰角为．已知点B、C、D、F在同一水平线上，且图中所有的点在同一平面内，．请你根据上面得到的测量数据求出大楼的高度．（参考数据：，，，，）
22．劳动教育正当时，开心农场助“双减”．为落实五育并举，加强劳动教育，体会耕耘播种的艰辛．某中学在校园里开辟了一片“开心农场”，今年计划种植某种蔬菜，数学兴趣小组制作如下的活动报告．
项目主题 估算种植成本
记录数据 蔬菜种植面积（）…蔬菜种植总成本（元）…
建立模型 发现这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积符合初中学习过的某种函数关系，关系式为：？
绘制图象
根据以上报告内容，解决下列问题：
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合 函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）
(2)根据以上判断，求这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式；
(3)当时，求这种蔬菜的种植总成本．
23．今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件
型号 14和16 15
型号 20
请你根据以上数据，解答下列问题：
(1)填空：表中___________，___________；
(2)请计算表中的值；（需要写出计算过程）
(3)若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？
24．如图，内接于，是的直径，平分交于点D，交于点E，延长到F，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25．如图，抛物线（、为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点，连接，为第三象限抛物线上的动点，轴，交线段于点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)是否存在以，，为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，交的延长线于点F，若，判断与的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，和是某校一角两堵互相垂直的围墙，为方便学生实践活动的顺利展开，学校规划靠着围墙修建一座五边形实践活动基地，已知．，动点B在上，点C在上，且，其中以为直角边的等腰直角区域为实验基地（，点E在五边形内），沿铺设一条小路（宽度忽略不计），将四边形区域作为种植基地，四边形区域作为养殖基地，为容纳更多的动物，要求养殖基地区域（即四边形）的面积尽可能的大．请问养殖基地（四边形）的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形的最大面积，若不存在，请说明理由．
《2025年陕西省咸阳市实验中学中考第二次模拟考试数学试题》参考答案
1．A
解：﹣6的倒数是﹣．故选A．
2．C
解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．
故选：C．
3．C
解：，
，
，，
，
．
故选：C．
4．C
解：孩子自出生后的天数为：，
故选：C．
5．B
解：如图，过点A作于E，
则；
在中，，
∴；
在中，，
∴；
故选：B．
6．B
解：将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线解析式为，
在中，当，，当时，，
∴平移后的直线与坐标轴的两个交点坐标为，，
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为，
故选：B．
7．D
解：如图2，连接，过点O作于点G，交于点E，交于点
，，
，
，
四边形是平行四边形，
∵，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
圆盘离桌面最近的距离是，
故选：D．
8．D
解：把代入，
得，
解得，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴，
故选：D．
9．（答案不唯一）
∵
∴，
∴，即．
故答案为：（答案不唯一）
10．2
解：设为正六边形的中心，连接，如图，
∴，
∴是等边三角形，
∵正六边形的边长为1，
∴．
故答案为：2．
11．
解：∵中间的小正方形的周长为4，
∴，
∵，
∴，
根据题意得，在中，，，
∴，
∴大正方形的周长为，
故答案是：．
12．8
解：设，，则，
∵D为的中点，
根据中点坐标公式，
∴点，
将点代入函数解析式，
∴，
∴，
设到上的高为，，
∵的面积等于3，
∴
∴，
∴；
故答案为：．
13．
解：矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：
．
15．
解：
去分母得，
移项得，，
合并同类项，，
系数化为1，．
16．，
解：
，
代入，原式．
17．见解析
解：如图点为所求．
证明：如下图，连接，作，，的平分线与线段的相交于点，则，
由作图可知，是的角平分线，
∴，
∵，
∴与面积相等．
18．见解析
证明：在等边中，．
，
，
．
在和中，
，
．
19．(1)见解析
(2)
（1）解：将绕原点顺时针旋转得到，如图即为所求；
（2）解：由坐标系可得，点的坐标为．
20．(1)
(2)两人都没有抽到“C．夏至”的概率为．
（1）解：张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．小满”的结果只有1种，
∴张涛从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．小满”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C．夏至”的有6种，
∴两人都没有抽到“C．夏至”的概率为．
21．45米
解：由可知与均为直角三角形．
在中，，
，
，即．
在中，，
，
，即．
，
，
解得，
大楼的高度为45米．
22．(1)一次
(2)
(3)当时，求这种蔬菜的种植总成本为元
（1）解：描出表中数据对应的点如下图：
这种蔬菜种植总成本（元）与其种植面积可能符合一次函数关系，
故答案为：一次；
（2）设这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得：，
这种蔬菜种植总成本与种植面积之间的函数关系式为；
（3）当时，，
当时，求这种蔬菜的种植总成本为元．
23．(1)20，15
(2)20．
(3)3200万件．
（1）解：型号的智能机器人每天可分拣20万件的机器人有5台，数量最多，
故众数；
型智能机器人分拣的快递件数最中间的两个数据是15，15，
故中位数；
故答案为：20；15；
（2）解：（万件），
表中的值为20．
（3）解：（万件），
估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3200万件．
24．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：是的直径，
，
，，于点D，
，
，
，
，
，
，
的半径长为
25．(1)
(2)存在，或
（1）解：∵抛物线（、为常数，）与轴交于，两点，
∴，
解得，
∴该抛物线的函数表达式为；
（2）解：对于，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形，
若以，，为顶点的三角形与相似，则以，，为顶点的三角形也是等腰直角三角形，
①当时，则有，如图，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得，，
∴直线的解析式为，
设点，
∵
∴轴，
∴点的横坐标为，
∴
∵为第三象限抛物线上的动点，
∴，
∴，
∵轴，且，
∴，
，
解得，，（舍去），
∴，
当时，，
∴；
②当时，，
∴
过点作轴于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
解得，，（舍去），
∴，
当时，，
∴；
综上，点E的坐标为或．
26．（1）．理由见解析，（2）存在，最大值为1250
解：（1）．
理由：四边形是矩形，，
，
．
在和中，，
，
．
（2）连接，延长交于点，过点作于点于点，过点作于点．
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形，
．
，
．
由可知四边形是矩形，
．
是以为直角边的等腰直角三角形，，
．
，
．
在和中，，
，
，
．
由可知四边形是矩形，
，
．
，
当的面积最大时，四边形的面积最大．
设，则，
．
，
当时，取得最大值1250，
养殖基地（四边形）的面积存在最大值，四边形的最大面积为．

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