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安徽省合肥市2024-2025学年下学期期中教学质量检测八年级数学试题卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥0 D．x＞0
2．下列各式中是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面各组数中，勾股数是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．1，1， C．5，12，13 D．1，，2
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A． 2 B．2 C． 4 D．4
6．用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )
A． B． C． D．
7．如图，长方形纸片中，，将此长方形纸片折叠，使点重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台．设售价为x元/台．若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

A． B． C． D．
10．如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．正边形的内角和等于，则的值为 ．
12．若关于的方程是一元二次方程，则 ．
13．若与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
14．如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道,若设人形道的宽度为xm,则可以列出关于x的方程是
15．如图，四边形中，，将边绕点D逆时针旋转得到线段，过点E作，垂足为F，若，则线段的长是 ．
16．若，则代数式的值为 ．
17．已知为一元二次方程的一个根，且为有理数，则 ， ，此时若，且，则的最小值为 ．
三、解答题
18．（1）计算：；
（2）解下列方程：．
19．在的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点是格点．
(1)在网格中找一格点E，使得；
(2)作格点，使得，；
(3)在（2）的条件下，_______．
20．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程有两个实数根；
(2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
21．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．
(1)求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
(2)如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？
22．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值．于是小慧给出一个定义：关于x的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称，例如关于对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于_______对称；
(2)关于x的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解．
23．如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒．
(1)求的长；
(2)用含t的代数式表示的长；
(3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积；
(4)点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值．
《安徽省合肥市2024-2025学年下学期期中教学质量检测八年级数学试题卷》参考答案
1．A
解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．
故选A．
2．B
解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、当时，不是一元二次方程，不符合题意；
D、不是方程，不是一元二次方程，不符合题意；
故选B．
3．C
解：A、都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
B、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
D、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意．
故选：C．
4．B
解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．B
解：把x=1代入方程得1+k-3=0，
解得k=2．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．D
，
，
，
所以，
故选D.
7．A
解：设，由折叠可知：，
在中，
，
故选：A．
8．D
解：设售价为x元/台，
根据题意可得：，
故选：D．
9．B
解：过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴，
故选：．

10．C
解：作，垂足为，
当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即，
当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：C．
11．6
解：正边形的内角和等于，
∴，
解得，，
故答案为：6 ．
12．0
解：根据题意可得，，
解得，
故答案为：0．
13．2
解：∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得，
故答案为：2．
14．
解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18-3x）（6-2x）=60，
化简整理得，x2-9x+8=0．
故答案为x2-9x+8=0．
15．
解：如图，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵将边绕点逆时针旋转得到线段，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，由勾股定理得：
，
∴ ．
故答案为：
16．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
17．
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵，为有理数，
∴，也为有理数，
故当时候，只有，，
∴，，
∴
∵，
∴
∴
∴的最小值即为点到点和的距离之和的最小值，
∵点关于轴的对称点为，
∴当、、三点共线时，点到点和的距离之和取得最小值，
最小值为
故答案为：，，
18．（1）；（2），
解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图：点、、即为所求，
；
（2）解：如图：即为所求，
；
（3）解：如图：连接，
，
由网格特点可得：，
由勾股定理可得：，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)
（1）解：∵关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵不论为何值，
∴方程有两个实数根．
（2）解：∵关于的一元二次方程中，，
∴，
∴，，
∵方程的两个根都是负根，
∴，
∴．
21．(1)该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为
(2)最多可购买电脑8台
（1）解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为；
（2）解：4月份投入图书购置经费为（万元），
设购买电脑台，则购买实物投影仪台，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可购买电脑8台．
22．(1)
(2)
（1）解：
，
∵，
∴，
∴当，即时，多项式有最小值，
∴多项式关于对称，
故答案为：；
（2）解：
，
同理可得当，即时，多项式有最小值，最小值为，
∵关于的多项式关于对称，且最小值为3，
∴，
∴，
∴方程即为方程，
∴，
解得．
23．(1)3
(2)当时，；当时，；
(3)的面积为或；
(4)或．
（1）解：，的面积为，是边上的高，
，
，解得;
（2）解：，，
，
动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，
①当点P在上运动时（即时），
有，
，
②当点P在上运动时（即时），
，
综上所述，当时，；当时，；
（3）解：①当点P在上运动，为等腰直角三角形时，
有，
，解得，
，
，
的面积为：；
②当点P在上运动时，为等腰直角三角形时，
有，
，
，
，
，
的面积为：；
综上所述，的面积为或；
（4）解：点P在上运动，图中存在以点P为顶点的等腰三角形，且不是直角三角形，分为以下情况：
①为等腰三角形，，
，
，
，
秒（不合题意，舍去），
②为等腰三角形，，
，
整理得，解得（不合题意，舍去），，
③为等腰三角形，，
即，解得．
综上所述，或．

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