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2024-2025学年九年级第三次质量检测试卷
数学
(满分120分，考试时间100分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)
1.如图，数轴上的数a,b,c,d 中，小于-1的是 ( )
A.a B.b C.c D.d
2. 纳米是一个非常小的长度单位，1纳米=10-6毫米.某高性能通 用微处理器的长度为20纳米，若在1毫米长的晶体管上排列 该微处理器，则最多能排列该微处理器的个数是(用科学记数法表示)( )
A.2×10 B.10 C.5×10 D.5×10
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视
图，则它的左视图为 ( )
正面 主视图 A B C D
4.如图，点B在点A的北偏西50°方向，则点A在点 B的 ( )
A.南偏东40°方向 B.南偏东50°方向 C. 南偏西40°方向 D. 南偏西50°方向
5. 下列计算正确的是( )
A.3mn-mm=2 B.(m+2n) =m +2mn+2n
C.(m-n) =m -n D.(-m) m=-m
6. 在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB//CD, 则∠1的大小为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
7. 如图，AB,BC,CD是正n 边形的三条边，在该正n边形下方以BC为一边作正六边形CEFGHB. 已知∠ABH=800,则n的值为( )
A.16 B.18 C.20 D.22
8. 已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1A.y >y B.y 9. 如图，在平面直角坐标系中， OABC的 边 0A 在x 轴上，且A(6,0),B(7,3),C(1,3).将 OABC绕点0逆时针旋转，得到四边形OA'B'C', 使点C的对应点C'落BC的延长线上，OA'与BC交于点E,则点E 的坐标为( )
A.(3,4) B.(4,3) C.(5,3) D.(4,)
10.如图，已知A,B,C 为⊙0上的三点，且AB=AC,BC=4,∠A=30°.P是AB上一动点(不与点A,B重合),连接CP交弦AB于点D.当△BCD为等腰三角形时，BP的长为 ( )
A B C 或 D 或
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 给2m赋一个实际意义： (答案不唯一)
12.若关于x 的方程x -4x+k=0有两个实数根，则h的值可能是_ ( 写 出 一 个 即 可 )
13.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学 著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.某校举行数学 文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八(一)班和八(二)班抽取的是同一本著作的概率为
14. 在□ABCD中 ，AB=7，对角线BD=6，将口ABCD折叠，使点B与点D重合，展开后得到折痕EF, 连接AF交BD于点0,如图.若EF=8.则点0到CD的距离为 .
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=900,AC=2BC=4,D是AC的中点，将△DCB点C旋转得到△ECF, 连接AE.当∠AEF=900时，AE的长为
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16. (10分)(1)分解因式：-2x +32x-128. (2)解分式方程
17. (9分)【项目背景】
随着先进科技、教育环境以及社会动态的变化，存量风险逐渐 显现，新型风险因势而生，纷至沓来的风险挑战使得校园安全 事件也层出不穷.为了解学生对校园安全的认识和掌握情况， 某地对甲、乙两校的部分学生进行了调查统计，为校园安全质 量的提升提供一些参考.
【数据收集与整理】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行测试(满分100分), 测试后对学生的成绩x(单位：分)进行了整理和分析.部分信 息如下：
信息一：绘制成了如下两幅均不完整的统计图.
(数据分组：A组，60≤x<70;B组，70≤x<80;C组，80≤x<90;D组，90≤x≤100)
信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：80,82.5,82.5,85,87,89,89.5,82.5,85.
信息三：甲、乙两校成绩的平均数、中位数、众数如下表.
学校 平均数 中位数 众数
甲 84.2 82.5
任务1补全顺数分布直方图.
【数据分析与运用】
任务2 乙校学生的测试成绩位于C组的人数为 人，表格中m=
任务3 在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前 请说明理由
18. (9分)如图，AC是矩形ABCD的对角线，∠BAC=60° .
(1)尺规作图：作∠BAC和∠ACD的平分线，分别交BC,AD于点 E,F. (不写作法，保留作图痕迹，并标明字母)
(2)在(1)的条件下，判断四边形AECF 的形状，并加以证明.
19.已知矩形ABCD的顶点A（m-3,-3）,B(5-m,6)恰好在反比例函数的图象上，,如图.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)过点B 作直线l//x轴，求点C到直线l的距离
(3)填空：点C (填“在”或“不在”）反比例函数的图象上
20. (9分)某饭店有A,B 两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主 食含量如下表(不完整):
套餐 肉类/g 蔬菜类/g 主食/g
A 50 x 150
B 80 180
调查发现：6份A套餐中蔬菜类的总含量和5份B 套餐中蔬菜类的总含量相同，每份A套餐中蔬菜类的含量比每份B套餐中蔬菜类的含量少50g.
(1)①将表格补充完整；(用含x的代数式表示)
②求x的值.
(2)小刚在该饭店预订了一周(7天)的午餐套餐.为了平衡饮 食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜的总含量需不少于2kg,则小刚应怎样选择这两种套餐，才能使这周的午餐中肉类的总含量最少
21.(10分)如图(1)是水平地面上的弧形建筑，MAN是弧形框架，AC,BD 是垂直于地面 的支架，且分别与MAN相切于点A,B.已知AC=1.6m,CD=6.4m.
(1)求弧MAN所在圆的直径.
(2)若在点A处观察点N的俯角为α,求α的度数.
(3)如图(2),小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角∠GFP=23.50.已知小明的身高FE=1.6m,请直接写出EM的长. (结果精确到0.1m. 参考数据：sin23.5°≈=0.40,cos23.5°≈0.92,tan23.5°≈0.43,3≈1.73)
22. (10分)小华家安装了一个截面为 抛物线形的遮阳棚，在学习完二次函数知识后，小华想借助这 个遮阳棚进行探究活动，通过测量、计算，将相关信息整理如下，请仔细阅读，并完成相应的任务.
素材一如图(1),曲线AB为遮阳棚，AC为支架，CO为落地窗户(A,C,0 三点共线),AC=0.5m,CO=
2m,AB⊥A0,遮阳棚的跨度AB=2m.已知曲线AB所在的抛物线与抛物线的形状相同，以点0为坐标原点，CO所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
素材二如图(2),为加固遮阳棚，要安装支撑架BC和GF,其中点G 在BC上，点F在曲线AB上，且GF//AC.
任务1:求素材一中曲线AB所在抛物线的函数表达式.
任务2:小华的爸爸找来一根长0.6m的木棍作为支撑架GF,是否符合素材二中的要求 若符合，请通过计算加以说明；若不符合，请说明理由.
23. (10分)综合与实践
学行四边形的相关知识之后，李老师带领同学们上了一节“平行四边形纸片的折叠”实践探究课程，同学们分三个小组进行探究活动.
勤学小组的探究：我们将如图(1)所示的 平行四边形纸片ABCD 沿过点B的直线折叠，折痕交AD于点E, 点A的对应点为F, 延长EF交BC于点G.
(1)任务1:初步探究.
求证：GB=GE.
创新小组的探究：我们将如图(2)所示的平行四边形纸片ABCD 沿过点B的直线折叠，折痕交AD于点E,点A的对应 点恰好落在BD的中点0处 .
(2)任务2:猜想与验证.
猜想AE,DE之间的数量关系，并加以证明.
开拓小组的探究：我们将如图(3)所示的平行四边形纸片ABCD(AB=6,∠A=60°)沿过
点B的直线折叠，折痕交AD于点E,点A的对应点为F ,直线BF与直线AD交于点M，直线EF与直线BC交于点N
(3)任务3:求两线段的比值.
过点B 作BP⊥AD于点P, 若EP=2,请直接写出的值
备用图
参考答案
3.C
16(1) -2(x-8)2
(3) 或

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