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湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．中，，则中有（　　）
A． B． C． D．
4．在中，如果，那么等于（　　）
A． B． C． D．
5．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．函数y＝x－1的图象经过(　　)
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
7．已知10个数据如下：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是(　　)
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
8．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）
A． B．1 C． D．2
9．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．
12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S= ．
13．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为 ．
14．已知一次函数的图象与的图象平行，而且经过点，则该一次函数的解析式为 ．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 ．
16．如图，是内一点，，，，，分别是的中点，则四边形的周长是 ．

17．如图，一次函数 与一次函数的图象交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 ．
18．如图，半径为1，高为3的圆柱体，一只甲壳虫从点到点，则甲壳虫的最短路程为 ．
三、解答题
19．如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1画出△ABC关于点的中心对称图形.
20．如图，在中，为对角线，、是上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
21．八（1）班同学为了解2022年艺达名都小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水量 频数(户) 频率
6
16
10
4
2

请解答以下问题：
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
(2)求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
(3)若该小区有2000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
22．如图，是平行四边形的边的中点，延长交的延长线于点．，求的长．
23．已知直线l1：y＝﹣2x+5和直线l2：y＝x﹣4，直线l1与y轴交于点A，直线l2与y轴交于点B．
（1）求两条直线l1和l2的交点C的坐标；
（2）求两条直线与y轴围成的三角形的面积；
（3）已知点D是y轴上一点，若△BCD为等腰直角三角形，直接写出D点坐标．
24．如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．
(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明．
25．为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型 目的地
A村（元/辆） B村（元/辆）
大货车 800 900
小货车 400 600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
26．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值．
《湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题》参考答案
1．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2．C
点关于y轴对称的点的坐标为，
故选：C．
3．C
解：∵中，，
∴，，，则选项A错误；
画出图形如下：
∴，即，则选项C正确；
∴，，则选项D错误；
∴，则选项B错误；
故选：C．
4．D
解：∵中，，
又∵，
∴，
故选：D．
5．A
解：∵一次函数中的，
随的增大而减小，
又∵点，都在直线上，且，
，
故选：A．
6．D
解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
7．A
解：其中在64.5~66.5组的有65，66，66 ，65共4个，
则64.5~66.5这组的频率是=0.4.
故选A.
8．B
解：如图
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选B．
9．C
解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；
D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；
故选C．
10．B
解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，
故选：B．
11．-2
将（1，－2）代入得，—2=1×k，解得k=－2
12．96
解：菱形的面积是：．
故答案为96．
13．/105度
解：如图，由题意得：，
∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
故答案为：．
14．
解：∵一次函数的图象与的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴该一次函数的解析式为，
故答案为：．
15．/7.2/
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
设点C到斜边AB的距离是h，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
16．11
解：，，
，
分别是的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长，
故答案为：11．
17．
解：根据图象得，当时，，
即：关于的不等式的解集为．
故答案为：．
18．
解：这个圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面周长、宽等于圆柱的高3，
如图，由题意得：，，，
则甲壳虫的最短路程为，
故答案为：．
19．图形见解析
如图：
20．证明见解析
证明：如图，连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴与互相平分，
∴四边形是平行四边形．
21．(1)12，，频数分布直方图见解析
(2)
(3)该小区月均用水量超过的家庭大约有240户
（1）解：∵被调查的总户数为（户），
∴在范围内的频数：，
在范围内的频率：，
补全频数分布直方图如下：

（2）解：该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比为：；
（3）解：该小区月均用水量超过的家庭大约有（户）．
答：该小区月均用水量超过的家庭大约有240户．
22．8
解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵是平行四边形的边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
23．(1)（3，﹣1）；(2);(3) （0，﹣1）或（0，2）
解：（1）由题意得，
解方程组得，
∴l1和l2的交点C为（3，﹣1）；
（2）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则CE＝3．
在y＝﹣2x+5中，令x＝0，则y＝5，
在y＝x﹣4中，令x＝0，则y＝﹣4，
∴直线l1和l2与y轴的交点分别为A（0，5）、B（0，﹣4），
则＝＝＝；
（3）分两种情况讨论：当∠BDC＝90°时，点D与点E重合，即D（0，﹣1）；
当∠BCD＝90°时，BE＝DE＝3，DO＝3﹣1＝2，即D（0，2）；
∴D点坐标为（0，﹣1）或（0，2）．
24．(1)见解析
(2)若，则四边形是矩形，证明见解析
（1）证明：∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D是的中点；
（2）解：若，则四边形是矩形．证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴平行四边形是矩形．
25．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+9400．（3）见解析.
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
26．（1）y＝－x＋．（2）S＝－t＋（0≤t＜）．S＝－（＜t≤5）（3）．
解析：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
∵A（-3，4），
∴AE=4，OE=3，
∴OA==5．
∵四边形ABCO是菱形，
∴OC=CB=BA=OA=5，
∴C（5，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（-3，4），C（5，0）代入得：，
解得，
∴直线AC的解析式为y=-x+．
（2）由（1）得点M的坐标为（0，），
∴OM=．
如图1，当点P在AB边上运动时．
由题意得OH=4，
∴HM=．
∴S=BPMH=（5-2t）×
∴S=-t+（0≤t＜）．
如图2，当点P在BC边上运动时．
∵∠OCM=∠BCM，OC=BC，MC=MC．
∴△MOC≌△MBC．
∴BM=OM=，∠MBC=∠MOC=90°．
∴S=BPBM=（2t-5）×
∴S=t-（＜t≤5）；
（3）∵∠AOC=∠ABC，∠MOC=∠MBC，
∴∠AOM=∠ABM．
∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOM=90°．
∴∠MPB=∠AOM，
∴∠MPB=∠ABM．
如图3，当点P在AB边上运动时．
∵∠MPB=∠ABM，
∴PM=BM．
∵MH⊥PB，
∴PH=HB=5-3=2，
∴PA=3-2=1．
∴t=．

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