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数学
第2练　用样本估计总体（原卷版）
一、单项选择题
1．(2025·湖南永州模拟)某班50名同学的体育测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
A．平均数和方差 B．中位数和方差
C．中位数和众数 D．平均数和众数
2．(2025·湖南长沙模拟)已知由小到大排列的4个数据1，3，5，a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是(　　)
A．7 B．6
C．5 D．4
3．已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是5，方差是9，则x＋x＋x＋x＋x＋x＝(　　)
A．159 B．204
C．231 D．636
4．(2025·四川成都模拟)下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程(单位：公里)及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是(　　)
A．这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B．这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里
C．这10个城市地铁运营线路条数的平均数是15.4
D．这10个城市地铁运营线路条数的极差是12
5．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下列叙述不正确的是(　　)
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
6．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则(　　)
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
7．(2025·陕西西安模拟)某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生的成绩进行整理，得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是(　　)
A．图中的a＝0.012
B．若从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]内的学生中采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10名学生，则成绩在[80，90)内的有3人
C．这100名学生成绩的中位数约为65
D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2
8．已知某人收集了一个样本量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则(　　)
A．<70，s2>75 B．>70，s2<75
C．＝70，s2>75 D．＝70，s2<75
二、多项选择题
9．(2023·新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　)
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
10．(2025·福建莆田模拟)已知一组正实数样本数据xi(i＝1，2，3，…，10)，满足x1≤x2≤x3≤…≤x10，则(　　)
A．样本数据的第80百分位数为x8
B．去掉样本的第一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．将组中的每个数据变为原来的2倍，则所得的新样本数据组的方差变为原数据组方差的2倍
11．(2025·湖南长沙模拟)某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为90的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是(　　)
A．男生样本量为50
B．抽样时某女生甲被抽到的概率为
C．抽取样本的均值为166
D．抽取样本的方差为43
三、填空题
12．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数？甲：________，乙：________，丙：________.
13．某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学的成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是________(写出一个满足条件的m值即可)．
14．(2025·安徽合肥模拟)土壤修复是使遭受污染的土壤恢复正常功能的技术措施．中国现有耕地有近受到不同程度的污染，但随着新发展理念的深入贯彻落实，国家对环境保护工作越来越重视.2021年我国正式启动(含已招标项目，不含未招标、流标项目)的土壤修复工程项目共510个，合同总金额为121.56亿元，覆盖全国除西藏、港、澳、台的30个省(区、市)．如图为2021年30个省(区、市)土壤修复工程类项目数量的前十名，则这30个省(区、市)土壤修复工程类项目数据的第80百分位数是________，若图中未列出的其他20个省(区、市)土壤修复工程类项目数量的方差为44.7，则这30个省(区、市)土壤修复工程类项目数据的总体方差为________．
四、解答题
15．(2025·陕西西安鄠邑区模拟)为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠平均分为两组：对照组(不加药物)和实验组(加药物)．测得20只小鼠体重(单位：g)如下：
对照组：20.1，20.4，20.1，20.0，20.1，20.3，20.6，20.5，20.4，20.5；
实验组：19.8，20.3，20.0，20.2，19.9，19.8，20.0，20.1，20.2，19.7.
对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s.
(1)求，，s，s；
(2)判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用(若－≥2，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用)．
16．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的居民所占的比例为80%，求a，b的值；
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
17．(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；
(2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c)，当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值．
第2练　用样本估计总体（解析版）
一、单项选择题
1．(2025·湖南永州模拟)某班50名同学的体育测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖．
成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
A．平均数和方差 B．中位数和方差
C．中位数和众数 D．平均数和众数
答案：C
解析：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数之和为50－(12＋10＋8＋6＋5＋3＋2＋1)＝3，100分出现的次数最多，所以成绩的众数为100，成绩从小到大排列后处在第25和26位的都是98分，所以成绩的中位数为98，所以中位数和众数都与被遮盖的数据无关．故选C.
2．(2025·湖南长沙模拟)已知由小到大排列的4个数据1，3，5，a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是(　　)
A．7 B．6
C．5 D．4
答案：A
解析：由小到大排列的4个数据1，3，5，a，则a≥5，这4个数据的极差为a－1，中位数为＝4，因为这4个数据的极差是它们中位数的2倍，所以a－1＝2×4，解得a＝9，所以这4个数据由小到大依次为1，3，5，9，因为4×0.75＝3，故这4个数据的第75百分位数是＝7.故选A.
3．已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是5，方差是9，则x＋x＋x＋x＋x＋x＝(　　)
A．159 B．204
C．231 D．636
答案：B
解析：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数＝5，方差s2＝9，则s2＝(x＋x＋x＋x＋x＋x)－2＝9，变形可得x＋x＋x＋x＋x＋x＝204.故选B.
4．(2025·四川成都模拟)下图是2023年11月中国的10个城市地铁运营里程(单位：公里)及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是(　　)
A．这10个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多
B．这10个城市地铁运营里程的中位数是516公里
C．这10个城市地铁运营线路条数的平均数是15.4
D．这10个城市地铁运营线路条数的极差是12
答案：C
解析：对于A，北京的地铁运营线路条数最多，而运营里程最长的是上海，A错误；对于B，地铁运营里程的中位数是＝537.3公里，B错误；对于C，地铁运营线路条数的平均数是
＝15.4，C正确；对于D，地铁运营线路条数的极差是27－8＝19，D错误．故选C.
5．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下列叙述不正确的是(　　)
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
答案：D
解析：由题中图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份为六月、七月、八月，只有3个，D错误．
6．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则(　　)
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
答案：B
解析：讲座前问卷答题的正确率的中位数为＝72.5%＞70%，故A错误；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%，4个是85%，剩下的全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，故B正确；讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%＞20%，故D错误．故选B.
7．(2025·陕西西安模拟)某校为了解在校学生对中国传统文化的传承认知情况，随机抽取了100名学生进行中国传统文化知识考试，并将这100名学生的成绩进行整理，得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中不正确的是(　　)
A．图中的a＝0.012
B．若从成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]内的学生中采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10名学生，则成绩在[80，90)内的有3人
C．这100名学生成绩的中位数约为65
D．若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这100名学生的平均成绩约为68.2
答案：C
解析：由(0.008×2＋a＋0.02×2＋0.032)×10＝1，得a＝0.012，A正确；这100名学生中成绩在[70，80)，[80，90)，[90，100]内的频率分别为0.2，0.12，0.08，所以采用比例分配的分层随机抽样方法抽取的10名学生中成绩在[80，90)内的有10×＝3人，B正确；根据频率分布直方图，可知这100名学生成绩的中位数在[60，70)内，设中位数为x，则(x－60)×0.032＝0.22，所以x＝66.875，C错误；根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得这100名学生的平均成绩约为45×0.08＋55×0.2＋65×0.32＋75×0.2＋85×0.12＋95×0.08＝68.2，D正确．故选C.
8．已知某人收集了一个样本量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则(　　)
A．<70，s2>75 B．>70，s2<75
C．＝70，s2>75 D．＝70，s2<75
答案：D
解析：因为80＋70＝60＋90，因此平均数不变，即＝70，设其他48个数据依次为a1，a2，…，a48，因此(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2＝50×75，(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2＝50×s2，所以50(s2－75)＝100－400－100＝－400<0，所以s2<75.故选D.
二、多项选择题
9．(2023·新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　)
A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差
答案：BD
解析：对于A，设x2，x3，x4，x5的平均数为m，x1，x2，…，x6的平均数为n，则n－m＝－＝，因为没法确定2(x1＋x6)，x2＋x3＋x4＋x5的大小关系，所以无法判断m，n的大小，例如1，2，3，4，5，6，可得m＝n＝3.5，又如1，1，1，1，1，7，可得m＝1，n＝2，再如1，2，2，2，2，2，可得m＝2，n＝，故A错误；对于B，不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，可知x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数，均为，故B正确；对于C，因为x1是最小值，x6是最大值，则x2，x3，x4，x5的波动性不大于x1，x2，…，x6的波动性，即x2，x3，x4，x5的标准差不大于x1，x2，…，x6的标准差，例如2，4，6，8，10，12，则平均数n＝×(2＋4＋6＋8＋10＋12)＝7，标准差s1＝
＝，而4，6，8，10的平均数m＝×(4＋6＋8＋10)＝7，标准差s2＝
＝，显然>，即s1>s2，故C错误；对于D，不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，则x6－x1≥x5－x2，当且仅当x1＝x2，x5＝x6时，等号成立，故D正确．故选BD.
10．(2025·福建莆田模拟)已知一组正实数样本数据xi(i＝1，2，3，…，10)，满足x1≤x2≤x3≤…≤x10，则(　　)
A．样本数据的第80百分位数为x8
B．去掉样本的第一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．将组中的每个数据变为原来的2倍，则所得的新样本数据组的方差变为原数据组方差的2倍
答案：BC
解析：对于A，由10×80%＝8，所以样本数据的第80百分位数为，故A错误；对于B，由题意存在这样一种可能，若x1＝x2≤x3≤…≤x10，则极差为x10－x1＝x10－x2，此时样本数据的极差不变，故B正确；对于C，样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，大致如图．
由于在右边“拖尾”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，此时平均数大于中位数，故C正确；对于D，若每个数据变为原来的2倍，则方差变为原来的4倍，故D错误．故选BC.
11．(2025·湖南长沙模拟)某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了一个容量为90的样本，经计算得男生样本的均值为170，方差为19，女生样本的均值为161，方差为28，则下列说法中正确的是(　　)
A．男生样本量为50
B．抽样时某女生甲被抽到的概率为
C．抽取样本的均值为166
D．抽取样本的方差为43
答案：ACD
解析：男生样本量为×90＝50，故A正确；每个女生被抽到的概率为＝，故B错误；由A项分析知，女生样本量为90－50＝40，所以抽取样本的均值为×170＋×161＝166，故C正确；抽取样本的方差为×{50×[19＋(170－166)2]＋40×[28＋(161－166)2]}＝43，故D正确．故选ACD.
三、填空题
12．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数？甲：________，乙：________，丙：________.
答案：众数　平均数　中位数
解析：甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征，甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数＝＝8；丙：该组数据的中位数是＝8.
13．某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学的成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是________(写出一个满足条件的m值即可)．
答案：7或8或9或10(填上述四个数中任意一个均可)
解析：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据从小到大排列为6，7，7，8，8，9，10，则7×0.25＝1.75，故第25百分位数为第二个数即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m这组数据的第25百分位数为7，而8×0.25＝2，所以7为从小到大排列后第二个数与第三个数的平均数，所以m(1≤m≤10)的值可以是7或8或9或10.
14．(2025·安徽合肥模拟)土壤修复是使遭受污染的土壤恢复正常功能的技术措施．中国现有耕地有近受到不同程度的污染，但随着新发展理念的深入贯彻落实，国家对环境保护工作越来越重视.2021年我国正式启动(含已招标项目，不含未招标、流标项目)的土壤修复工程项目共510个，合同总金额为121.56亿元，覆盖全国除西藏、港、澳、台的30个省(区、市)．如图为2021年30个省(区、市)土壤修复工程类项目数量的前十名，则这30个省(区、市)土壤修复工程类项目数据的第80百分位数是________，若图中未列出的其他20个省(区、市)土壤修复工程类项目数量的方差为44.7，则这30个省(区、市)土壤修复工程类项目数据的总体方差为________．
答案：30　188.6
解析：总共有30个省(区、市)，第80百分位数即为第24位和第25位的平均值，第24位为广东，项目数据为28，第25位为山东，项目数据为32，故其第80百分位数为30.30个行政区域中，前十名的平均数为×(58＋36＋36＋35＋33＋32＋28＋26＋24＋22)＝33，所以前十名的方差为×[(58－33)2＋(36－33)2＋(36－33)2＋(35－33)2＋(33－33)2＋(32－33)2＋(28－33)2＋(26－33)2＋(24－33)2＋(22－33)2]＝×(625＋9＋9＋4＋1＋25＋49＋81＋121)＝92.4，除前十名外的20个省的平均数为＝9，方差为44.7，故30个省的平均数为17，方差为×{10×[92.4＋(33－17)2]＋20×[44.7＋(9－17)2]}＝×(3484＋2174)＝188.6.
四、解答题
15．(2025·陕西西安鄠邑区模拟)为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠平均分为两组：对照组(不加药物)和实验组(加药物)．测得20只小鼠体重(单位：g)如下：
对照组：20.1，20.4，20.1，20.0，20.1，20.3，20.6，20.5，20.4，20.5；
实验组：19.8，20.3，20.0，20.2，19.9，19.8，20.0，20.1，20.2，19.7.
对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s和s.
(1)求，，s，s；
(2)判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用(若－≥2，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用)．
解：(1)根据题意，＝×(20.1＋20.4＋20.1＋20.0＋20.1＋20.3＋20.6＋20.5＋20.4＋20.5)＝20.3，
＝×(19.8＋20.3＋20.0＋20.2＋19.9＋19.8＋20.0＋20.1＋20.2＋19.7)＝20，
s＝×(0.22＋0.12＋0.22＋0.32＋0.22＋0＋0.32＋0.22＋0.12＋0.22)＝0.04，
s＝×(0.22＋0.32＋0＋0.22＋0.12＋0.22＋0＋0.12＋0.22＋0.32)＝0.036.
(2)依题意，由(1)的数据，得－＝0.3＝，
2＝2×＝，
则有－<2，
所以该药物对小鼠的生长没有显著的抑制作用．
16．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的居民所占的比例为80%，求a，b的值；
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
解：(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；
当200y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；
当x>400时，
y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.
所以y关于x的函数解析式为
y＝
(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量低于400千瓦时的居民所占的比例为80%，结合频率分布直方图可知
解得a＝0.0015，b＝0.0020.
(3)设75%分位数为m，
因为用电量低于300千瓦时的居民所占的比例为(0.0010＋0.0020＋0.0030)×100＝60%，
用电量低于400千瓦时的居民所占的比例为80%，
所以75%分位数m在[300，400)内，
所以0.6＋(m－300)×0.0020＝0.75，
解得m＝375，
即用电量的75%分位数为375千瓦时．
17．(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
(1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；
(2)设函数f(c)＝p(c)＋q(c)，当c∈[95，105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95，105]的最小值．
解：(1)依题意可知，患病者该指标的频率分布直方图中第一个小矩形的面积为5×0.002>0.5%，所以95所以(c－95)×0.002＝0.5%，
解得c＝97.5，
q(c)＝0.01×(100－97.5)＋5×0.002＝0.035＝3.5%.
(2)当c∈[95，100]时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝(c－95)×0.002＋(100－c)×0.01＋5×0.002＝－0.008c＋0.82≥0.02；
当c∈(100，105]时，f(c)＝p(c)＋q(c)＝5×0.002＋(c－100)×0.012＋(105－c)×0.002＝0.01c－0.98>0.02，
故f(c)＝
所以f(c)在区间[95，105]的最小值为0.02.
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