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河南省高考适应性考试
数
学
本试卷共150分考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.若命题p:Hx>1,x2-3x十2>0，则
A.p是真命题，且p:3x>1,x2-3x十2≤0
B.p是真命题，且p:]x≤1，x2-3x十2≤0
C.p是假命题，且p:3x>1,x2-3x十2≤0
D.力是假命题，且p:3x≤1，x2-3x+2≤0
2在复平面内，复数：对应的点与+对应的点关于实轴对称，则
A+
c-+
D--
3.已知角a满足sina-109=号，则cos(a1260)=
A.-26
5
A号
c-号
4.已知x=1是函数f(x)=lnx-8十x的极值点，则a=
A.2
B.-2
C.1
D.-1
5.已知随机变量X~B(n,号)，YN42),且P(-1Y≤)+P)=0,5,则E(X)
A.2
B.4
C.6
D.8
.将函数f(x)=3sin2x-cos2z图象上所有点的横坐标变为原来的(w>0),纵坐标不
变，得到函数g(x)的图象，若g(x)在(0，)上单调，则@的取值范围为
A.(0,1]
B(0,2]
C.[1,+o∞)
n.[2,+o∞)
7.由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长和
y
短半轴长的乘积已知椭圆C:十1@>b>0)的离心率为，E,B,分别为C的左
右焦点，C上一点P满足P丽·PF。=0,且△PF,R,的面积为子，则C的面积为
A√7π
B.2√7x
C.√14π
D.2√14π
【高三数学第1页（共4页）】
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8.已知函数f(x)的定义域为(0，十∞)，对于任意的y>x>0,都有xf(y)一yf(x)十x2y
xy2>0.若f(4)=4,且f(x十a)取值范围为
A.(-1,0)
B.(-1,4)
C.(0,+o∞)
D.(4,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且斜率为1的直线l与C交于A,B两点，
若|AB|<8,则p的值可能为
A司
B.1
c
D.2
10.如图，在直三棱柱ABC-DEF中，AD=AB=BC=2,AB⊥BC,M为AD的中点，则
A.ME⊥EC
D
B三棱锥FMEC的体积为号
C直线ME与AC所成角的余弦值为可
5
D.三棱锥E-ABC的外接球的表面积为43π
11.设集合A={aa=(a1,a2,a3),d1,a2,a3∈R},且Hx∈R,a=(a1,a2,a3)∈A,b=(b1,
b2,b3)∈A,a十b=(a1十b1,a2十b2,asb3),xa=(xa1,xa2,xa3).定义运算{：若满足
①Va∈A,lla>0,且当且仅当a=(0,0,0)时.la=0,②Ha∈A,x∈R,lxa=|x·a,
③Ha,b∈A,a十b≤a+b1这三个条件，则称为A上的范数.下列结论正确的是
A.若为A上的范数，且3x,y∈R,a,b∈A,lru+yb=0,则x=y=0
B.若I为A上的范数，则Hx,y∈R,a,b∈A,xa4b≤|x|·la+|y|·bl
C.定义运算「1：Ha=(x,y,x)∈A,「a1=(元十+)3，则「1为A上的范数
D.定义运算L」：Ha=(x,y,z)∈A,La」=√x2+y+z,则」为A上的范数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.若圆C:x2+y2+2x+m=0上恰有三个不同的点到直线l:x十√5y+2=0的距离为1，则
m=▲
18.已知0为坐标原点，直线x=m《0M,N两点，则△OMN面积的最大值为▲
14.如图，在1×9的格子中，数字1,2，…，9从左到右为升序排列，现在用计算机随机生成一个
整数a,若a为奇数，则将格子中数字1和9的位置互换，3和7的位置交换，其余位置不变；
若α为偶数，则将格子中数字2和8的位置互换，4和6的位置交换.设电脑随机生成
n(n∈N)个数字后，1×9格子中的数字恰好从左到右为降序排列的概率为P.,则Pm
4
6
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