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A10联盟20
数
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意
1.已知全集U=R,集合A={x∈Z≤3，B={x-2≤x<1},则An(C,B)=()
A.{-3,1,2,3}
B.{-3,2,3}
C.{1,2,3}
D.[-3,-2)U[1,3]
2.若复数z满足3-zi=-2i,则z=（)
A.2+31
B.2-3i
C.-2+3i
D.-2-3i
3.已知平面向量a=(3,2),b=(-2,6),若a1b,则4=(）
A.3V5
B.3
C.3√2
D.√10
4.“≥1”是苦+y≥1“的()
4
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知a,b,c的平均数与方差均为4，则a2,b2,c2的平均数为（)
A.16
B.18
C.20
D.24
6.已知函数f(x)=cos4x,g(x)=",若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x)可能等于()
A.f(x)·[g(x)-8g(-x]
B.f(x)·[g(-x)-g(x)]
C.f(x)+g(x)+g(-x)
D.
f(x)
g(x)-g(-x)
已知双曲线C:京a>0,6>0)的左，右焦点分别为，乃，过点乃作x轴的垂线与
一条渐近线交于点A,点B(x,0)满足∠BAF=90°，若FF=2EB,则C的离心率为()
5
B.√
C.5
D.2
3
A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学试题第1页共4页
届高三5月最后一卷
式题
~。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。
8.已知a,b∈R且b≥0，若定义D(a,b)=V(a-b)2+(e“-2√b)2+b,则D(a,b)的最小值为
()
A.1
B.2
C.√2
D.V2-1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=sin
则()
34
A.f(x)的最小正周期为6π
B.直线x=
3亚为f(x)图象的一条对称轴
C.将f的图象向右平移3弧个单位后关于原点对称
4
D.将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到g(x)=sin
2x元
34
的图象
10.下列说法中，正确的有（)
A.两个变量线性相关性越强，则相关系数·就越接近于1
B.(1-2x)°的展开式中，x3的系数是-160
C设能机变量5服以正态分布N行】
若P(5≥1)=p,则P(0<5<1)=1-2p
D.用数字0,1,2,3,4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为60
11.已知正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球的表面积为12π，M为线段BC的中点，N为线段BD
上的动，点，点P满足PB+PC2=4,则()
A.点C,M,N,D不可能共面
B.若PE平面ABCD,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为2
C.若PA=2,则点P的轨迹长度为2y5
D.tan∠AWC的值可能为-2√2
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数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
C
D
1.A由题意得，集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},CvB=xx<-2或x≥1}，
∴A∩(CB)={-3,1,2,3}.故选A.
2.B由题意得，2=3+21_2i-3
=2-3i.故选B.
i
i
3.D由题意得，ab=-6+61=0,解得1=1，故d=V32+1P=V0.故选D.
4.A+y≥y≥斗，充分性成立：当x=0,y=2时，满足+y≥1.但此时=0，姿
不成立，所以“户1”是“女+y≥1”的充分不必要条件，故选A
4
5.C由题意得，+6+c=4,故a+6+c=12.a-4+b-4+c-4=4.放
3
3
。+b2+c2-8(a+6+c+48=4,解得+2+C=20.散选C
3
6.A由图可知，F(x)为奇函数，而f(x)+g(x)+g(-x)为偶函数，排除C;当x→0*时，
f(x)[g(-x)-g(x]<0,故B错误；当x=0时，g(x)-g(-x)=0,故D错误.故选A.
又c由题意得=2.区=c,h-答不物将49)，0小，南∠45=90.
0-bc bc0
得BALA瓜，则kk=1,即CCE1则
b
云之、艾2—1=子
故选C.
8.D设A(a,e),B(b,2Wb),D(0,1),BC垂直于直线x=-1,C为垂足，F为抛物线y2=4x
的焦点，D(a,b)=V(a-b)2+(e°-2Nb)2+b+1-1AB1+|BC|-1AB1+|BFI-1≥
|AF|-1≥DF|-1=√2-1.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
题号
9
10
答案
AB
BCD
AD
9.AB由题意得，T=2不=6m,故A正确
:f买=(}-1.放B正确：因为
3
A10联盟2025届高三5月最后一卷·数学参考答案第1页共6页
(x-)s如[信-子-马到-cos写，是偶函数，故C错误：将图象上所有点的坐
标伸长为原来的2倍（纵坐标不变入得到g()=sm(名霜）的图象，放D错灵放选A
10.BCD两个变量线性相关性越强，则相关系数”的绝对值就越接近于1，故A错误；(1-2x)°的展开
式的通项为Tk41=C%(-2x)=(-2)Cx,k=0,1,…,6,令k=3,则(1-2x)°的展开式
中的系数为(-2°C=-160,放B正确：随机变量5服从正态分布N行，
若P(传≥1)=p,则P(5≤0)=p,所以P(0<5<1)=1-2p,故C正确；若四位数为偶
数，则其个位数字为0,2,4.当个位数字为0时，四位数有A=24个；当个位数字为2或4时，
四位数分别有C(A号+C2A)=36个，则偶数的个数为24+36=60，故D正确.故选BCD.
11.AD由题意，设正方体的棱长为a,则(V5a元=12π，所以a=2.连接CD,CD交于点E,连接
ME,易知BD∥ME,则BD,∥平面C,DM,故C,M,N,D不可能共面，故A正确；点P在
以BC为直径的球上（不含平面ABCD内的点入放（化，）=写×2x2X1=号·故B错
误；AM=V5,PM=1,PA=2,AM=PM+PA,PM⊥PA,即直线AP与
球Q相切，放点P的轨达是圆，且半径r=-,放点P的轨迹长度为2=45
5
故C错误；以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设BN=BD,(0≤1≤1)，则
A(2,0,0),C(0,2,0),N(2-22,2-22,22),则
NA.NC
1
cos∠ANC=
D
3沈2-21+1，而
=1-
元
B
号≤3-2+1≤2，故-6os∠4C≤分而当
mc=-25时，es2NC=-月S引
D
故D正确.故选AD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.4
由题意得，x=
。=10g,2.故5+25=53+25时=52+250=9
10g2
13.15
5,+I5nd na +Dd+15nd
2
号r++，且+15丽是等装数列
d
9
a,+2
=0,.a1=-
<0.a=a+0a-1d=(a-日，当n≤15时，8，<0：
29
当n≥16时，an>0,∴.当n=15时，Sn取得最小值.
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