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2024—2025学年度第二学期期中试卷
八年级 数学
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2， B．7，24，25 C．2，3，4 D．9,12，15
2．下列运算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
7．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　 　)
A．16 B．16 C．8 D．8
9. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O， ①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④S△AOB=S四边形DEOF中，上面结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11.代数式中x的取值范围是 　 　.
12．比较大小：-_____ -．（填“”、“”或“”）
13.如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高为____________.
14．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是 ．
15.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,点D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,已知DF=3,则AE=　_______.
16．如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为____________.
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）
（1）计算：；
（2）计算：．
18．（6分）先化简，再求值，其中，．
19.（6分）如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数．
20．（8分）如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．
(1)求证：．
(2)若，求的面积．
21．（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22.（7分）如图，中，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
23.（10分）在平行四边形中，过点B作于点E，点F在边上，，连结.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)当平分时，若，求的长.
24.（9分）观察下列等式：
①； ②；
③；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式：　 　；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：…．
25．（12分）如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，垂足为F，交直线MN于E，连接CD,BE．
(1)求证：；
(2)当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)在满足（2）的条件下，当 ABC满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由.
2025年甘肃省永昌县期中联考八年级数学试卷
参考答案
一．选择题
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C
二．填空题
11.x≥-2且x≠5 12.> 13. 24m 14. 10 15. 3 16.
三．解答题
17.(1) (2)-2
18.解：
；
∵，，
∴，
∴原式=
19.解：如图所示，连接，
，
，，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
20.（1）解： 由折叠可得，∠DEF=∠BEF。由于四边形ABCD是矩形，所以DE∥BF，从而∠BFE=∠DEF。因此，∠BEF=∠BFE，所以BE=BF。
（2）10
21.（1）解：由题意得：，
在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米)，
答：风筝的高度为21.6米；
（2）解：由题意得，米，
米，
（米)，
（米)，
他应该往回收线8米．
22.证明：连接交于，如下图，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形为平行四边形．
23.（1）证明∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，∴.
∴四边形是平行四边形，
∵，∴.
∴四边形是矩形；
（2）由（1）得：四边形是矩形，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
∵由勾股定理，得.
∴
∴由勾股定理，得.
24.解：（1）根据规律得到第n个等式：
故答案为：
（2）
（3）…．
25.（1）证明：∵，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，
理由如下：∵为中点，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
为中点，
，
∴四边形是菱形；
（3）解：当或AC=BC时，四边形是正方形，
理由：∵，，
，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．

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