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福建省厦门市同安区2024-2025学年下学期义务教育学校九年级市质检模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人，数据12220000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其主视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，张师傅将两根木条和固定在点A处，在木条上点O处安装一根能旋转的木条．张师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点O至少旋转（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力，现已培育出100种农作物种子．若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则列出符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为奇数的小球
B．摸出标记数字为11的小球
C．摸出标记数字小于7的小球
D．摸出标记数字能被3整除的小球
9．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．
10．已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ）
A．若＋＜4，则y1＜y2 B．若＋＞4，则y1＜y2
C．若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D．若a（＋－4）＜0，则y1＞y2
二、填空题
11．如图，已知，点D在延长线上，，则 ．
12．分解因式： ．
13．如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AC＝ ．
14．某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值与方差，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择 ．
甲 乙 丙 丁
/秒 12.1 13.1 12.1 13.1
0.6 0.6 0.9 0.5
15．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，在中，M是的中点，于点N．“会圆术”给出的弧长l的近似计算公式：．当，时，则的弧长l的近似值为 ．
16．我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，如图，正方形的边长为9，点M在上，且．过点M作直线与交于点N，作直线分别与交于点P，Q．若将正方形的面积四等分，则的长度是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在中，点E，F分别在边上，．求证：．

19．先化简，再求值：，其中．
20．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
21．某村有甲、乙两块柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，将收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
(1)计算乙园样本数据的平均数；
(2)结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一等品，其它组的柑橘认定为二等品，其中一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
22．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转，当点B恰好落到边上的点D时，得到，延长到点P，使得，联结．
(1)根据题意，补全图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若D为的中点，求证：P、B、C三点在同一条直线上．
23．在某年厦门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返．为了有效提升学生的篮球专项技能，某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动三．
活动一：篮球单手运球往返跑动．
活动二：篮球双手交替运球往返跑动．
活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线．在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑．
活动三：篮球运球绕杆往返跑动．
活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．
(1)已知小刚在活动一中速度为，在活动二中速度为．小刚在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，平均每次掉落额外花费了4秒．若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落几次？
(2)假设活动三路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三．小强表示：“我们两个一共用了30秒．”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完米．”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分．
24．如图1，已知为的两条直径，连接，于点E，点F是半径的中点，连接．
(1)设的半径为1，若，求线段的长；
(2)如图2，连接，设与交于点P．
①求证：P为中点；
②若，试求之间的关系．
25．如图，抛物线与轴，轴分别交于三点（点在点的左侧），其中点，对称轴．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点在抛物线上，过点作轴于点，过点的直线交轴于点，点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，于点，求的最大值，以及此时点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到新抛物线，点是新抛物线上一个动点且在上方，当时，请求出符合条件的点的坐标．
《福建省厦门市同安区2024-2025学年下学期义务教育学校九年级市质检模拟试卷》参考答案
1．A
解：的绝对值是，
故选：A．
2．A
解：；
故选A．
3．A
解：由图可知，主视图为：
；
故选A．
4．D
A. ，故选项错误，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项正确，符合题意；
故选：D
5．B
解：由题意，当时，，
∴木条绕点O至少旋转；
故选B．
6．C
解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
7．D
解：由题意，；
故选D．
8．C
解：由图可知：球试验中某种事件发生的概率约为，
A、摸出标记数字为奇数的小球的概率为，不符合题意；
B、摸出标记数字为11的小球的概率为0，不符合题意；
C、摸出标记数字小于7的小球的概率为，符合题意；
D、摸出标记数字能被3整除的小球概率为，不符合题意；
故选C．
9．B
解：如图，过点作轴于点，
∵点的坐标为，点的坐标为，
，
∵四边形是正方形，
∴，
,
,
又，
，
，
，
∴点的坐标为，
将点的坐标代入得，
故选：B．
10．D
解：抛物线对称轴为直线，
当时，，
则当时，；当时，；
当时，，
则当时，；当时，；
故A、B选项都不正确；
若，则与同号，由上可知，
故C不正确；
若，则与异号，由上可知，
故D正确；
故选D．
11．70
解：∵点D在延长线上，
∴是的一个外角，
∴，
∵，
∴；
故答案为：70
12．
解：；
故答案为：．
13．9
如图，连接BD，根据作图，得到MD是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝3，
∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴CD=，
∴AD=6，
∴AC=AD+CD=9，
故答案为：9．
14．甲
解：在这四位同学中，甲、丙的平均时间一样，成绩比乙，丁好，
但甲的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择甲
故答案为：甲
15．/
解：如图所示，过点A作于H，连接，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵M是的中点，
∴，
∵，
∴O、N、M三点共线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：如图所示，连接交于O，
由正方形的性质可得，只有经过正方形的中心的直线才会平分正方形面积，
因此当将正方形的面积四等分时，一定都经过点O，
∵，
∴，即，
由正方形的性质可得，点O到正方形四条边的距离相等，
∴由三角形面积计算公式可得，同理可得，
∵正方形的边长为9，，
∴，
如图所示，过点P作于H，
由正方形的性质可得，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
解：原式．
18．见解析
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，即：．
19．，
解：原式．
当时，原式．
20．(1)一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨
(2)最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆
（1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，
，解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，
根据题意有：，且为正整数，
解得，且为正整数，
设总共费用为w，
根据题意有：，
∵，
∴总共费用w，随着a的增大而增大，
∴当时，最小，且最小为：（元），
此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆．
21．(1)
(2)乙园的柑橘品质更优，理由见解析
（1）解：；
答：乙园样本数据的平均数为；
（2）解：乙园的柑橘品质更优，理由如下：
甲园中，一等品所占的比例为：；
乙园中，一等品所占的比例为：，
∵，
∴乙园的柑橘品质更优．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，即为所作：
（2）证明：连接，如图：
当D为的中点，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点三点共线．
23．(1)2次
(2)小红同学跑了16秒．小强同学跑了14秒．
（1）解：设在活动二中篮球掉落x次，
由题意得，，
解得，
∵x为整数，
∴x的最大值为2，
答：在活动二中篮球最多能掉落2次；
（2）解：设小红跑了秒，则小强跑了秒，
，
方程两边同乘，得，解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为，
，
答：小红同学跑了16秒．小强同学跑了14秒．
24．(1)
(2)①见解析；②
（1）解：如图，连接，
∵，
∴，．
，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）①证明：过点F作于G，交于H，连接．
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴P为中点；
②，理由：
∵，
∴＝＝1，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．(1)
(2)，
(3)
（1）解：∵对称轴为，
将代入得
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）解：过点作轴，交于点，令，
∵，，
∴，，
直线的表达式为：，
∴，
在中，由勾股定理得
∴，
由等角的余角相等可得，
，
设点，则点 ，
而， 则 ，
即的最大值为，此时，点；
（3）解：
新抛物线的表达式为 ，
由点的坐标，可得，
作，
， ，则，
由可求点坐标为
由点的坐标易得，
则直线的表达式为：，
根据图象的对称性，直线的表达式为: ，
联立上式和新抛物线的表达式得：，
解得：(舍去) 或，
即点．

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