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2024学年度第二学期第二阶段质量监测
高一数学
考试时间：90分钟满分：120分
2025.5
一、填空题（本大题每题4分，满分48分，共有12题)
1.若复数2=3-i·(i表示虚数单位)，则mz=
2.函数y=tan(3x+)的最小正周期为
6
3.1.若A∈1，B∈1，且A∈a,B∈a,则1a(填数学符号)
4.已知2-i是方程x2-4x+m=0的一个根，则实数m的值为
5.若直线a/1b,b∩c=A,则a、c的位凰关系是_
6.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应的点为M',则M”
的坐标为
7.向量a.b夹角为日，定义运算“⑧：a⑧balb1sin6,若a=(5,1),b=(-√5,1)，
则a⑧b的值为
8如果复数：满足(1+21)·2=4-3引（行为嘘数单位）.则月-
9.已知，，是空何三条不同的直线，对下列命愿：
①如果4⊥12,211儿.则4⊥1与
②如果411儿2,12/儿，则2，共面
③如果4⊥2,3⊥，则1⊥1)
④如果.12，共点，则，12,1共面
其中正确的命题是
（填序号).
10.函数∫(x)=√5sinx+cosx,对于任意x∈R,都有fx)s(x)成立.则sinx。=
Il.在△ABC中，acosC+√5 asinC-b-c=0.则A=
12.如图所示，△ABC中，AB=3,AC=2,BC=4,点M为线段AB中点，P为线段
CM的中点，延长AP交BC于点N,
则一
二，选择题（本大题每题4分，满分16分，共有4
13.“a=0"是“复数a+bi(a,b∈R)是纯成数"的()条件.
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充
D.既不充分又不必要
14.在复平而xOy内，复数：、云：所对应的点分别为Z,、Z,,对于下列四个等式：(1)
z=l:(2)2=:3)0z=0z:(4)z·0z=0Z0z其
中恒成立的等式的个数是()
A.I个
B.2个
C.3个
D.4个
15.如图，在下列四个正方体中，A,B,C,D分别为所在梭的中点，则在这四个正方体
中，A,B,C,D四点共面的是().
D
D
D
B
D
B
B
16.记△ABC内角A.B.C的对边分别为a,b,c,点G是△MBC的亚心，若
BG⊥CG.5b=6c则cosA的取值是()
59
57
A.
B.
75
D.
15
7
三、解答题（本大题每题8+10+12+12+14分，满分56分，共有5题)
17.空间四边形ABCD中，E,F,G.H分别在AB,BC.CD.AD上，且满足
AE:EB=CF:FB=2:1.CG GD A//://D =3:1.
(1)判断四边形EFGH的形状？并说明那由.
(2)求证：EH,FG,BD三线共点.2024学年度第二学期第二阶段质量监测
高一数学
考试时间：90分钟满分：120分
2025.5
一、填空题（本大题每题4分，满分48分，共有12题)
1.若复数2=3-i,(i表示虚数单位)，则mz=
2函数y=an(3x+疗的最小正测明为
3
3.1.若A∈1，B∈1，且A∈4，B∈&，则a(填数学符号)c
4.已知2-i是方程x2-4x+m=0的一个根，则实数m的值为.5
5.若直线a/1b,b∩c=A,则a、c的位置关系是
相交或异面
6.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应的点为M',则M”
的坐标为（4,2)
7.向量a.b夹角为日，定义运算“⑧：a⑧balb1sin6,若a=(5,1),b=(-√5,1)，
则a⑧b的值为
·25
8如果复数：满足(1+21)·2=4-3引（行为嘘数单位），则日-
9.已知，1，是空何三条不同的直线，对下列命愿：
①如果4⊥12,21儿.则4⊥1
②如果411儿2,12/儿，则112,3共面
③如果4⊥23⊥，则1，⊥)
④如果.12，共点，则，12共面
其中正确的命题是
(填序号).①
10.函数∫(x)=√5sinx+cosx,对于任意x∈R,都有f(x)sf(x)成立，则sinx。=
5
2
1L.在△MBC中，acosC+√5 asin C-b-c=0,则A=
-3
12.如图所示，△1BC中，AB=3,AC=2,BC=4,点M为线段AB中点，P为线段
CM的中点，延长P交BC于点N,!
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二、选择题（本大题每题4分，满分16分，共有4
13.“a=0"是“复数a+bi(a,b∈R)是纯成数的（A)乐件.
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充
D.既不充分又不必要
14.在复平而xOy内，夏数：、：所对应的点分别为Z,、Z,,对于下列四个答式：(1)
z=l:(2)2=:3)0z=0z:(4)0z·0z=0Z0z
中恒成立的等式的个数是(B)
A.I个
B.2个
C.3个
D.4个
15.如图，在下列四个正方体中，A,B,C,D分别为所在梭的中点，则在这四个正方体
中，A,B,C,D四点共面的是(D).
D
D
D
D
16.记△ABC内角A.B.C的对边分别为a,b,c,点G是△MBC的亚心，若
BG⊥CG.5b=6c则cosA的政值是(D)
59
B.
57
D.
A.
75
15
7
三、解答题（本大题每题8+10+12+12+14分，满分56分，共有5题)
17.空间四边形ABCD中，E,P,G.H分别在AB,BC.CD.D上·且满足
AE:EB=CF:FB=2:1.CG GD A//://D =3:1.
(1)判断四边形EFGH的形状？并说明那由.
(2)求证：EH,FG,BD三线共点.
解：(1)4E=CF
=2,∴.EF∥AC,
EB FB
因为供=C8-3所以HGAC:EF/GH,且
EF 1
HD GD
AC 3
GH 1
∴.EF≠GH,∴四边形EFGH为梯形
(2)因为四边形EFGH为梯形，设EH∩FG=P,则P∈EH,而EHC平面ABD,
P∈FG,PGC平面BCD,平面ABDO平面BCD=BD,∴.P∈BD,∴.EH,FG,BD三
线共点

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