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20.己知葡物线「：x2=y,圆C：x2+(-2)=1,0为坐标原点.
(1)求抛物线「的焦点坐标和准线方程：
(2)已知点PN瓦，2)，M、N是抛物线T上的两个点，满足直线PM,PV均与圆C相
切，判断并证明直线MN与圆C的位置关系：
(3)若直线1：y=x+m(k0)分别与抛物线Γ交于点A(名，，)、(x,为)（名与圆C交于点S(x,)、T(x)(x,值范围，
21对于函数y=f（x),x∈I,若存在x∈I,使得f（(x)=无，则称x。为函数f(x)的
一阶不动点：若存在x∈1，使得ff(x)》=x,则称x,为函数f(x)的二阶不动点一
阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点
(1)已知f(x)=2+2x-3,求f(x的不动点：
(2)己知函数f(x)在定义域内严格增，求证：“x为函数y=f(x)的不动点“是“x。为函
数y=f(x)的稳定点的充分必要条件：
(3)已知a>-1,讨论函数/()=二血r+(a+)x-的2定点个数
上海市朱家角中学2024学年度第二学期第二阶段质量监测
高三数学
(时间120分钟满分150分)
2025.5
一、填空题（第16题每题4分，第7一12题每题5分，满分54分）】
1,已知复数z=-3+4(行是虚数单位)，则
2,已知A工厂库房中的某种零件60%来自甲公可，正品率为90%：40%来自乙公司，正品
率为95%，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为
3.已知集合A={0,12头，B=中-3xs,则AnB
4.已知l0g,3=a,2=5,则0g245=
(用a、b表示).
的展开式中，x2的系数为
6.已知圆柱的底面半径为3Cm,侧面积为24xcm3,则此圆柱的体积为
cm.
7.若函数f(x)=asinx-√5cosx的一个零点是，则函数y=f(x)的最大值为
8.若向量：与B不共线也不垂直，且=a
则6.
9,己知f(x)=csmr(@>0),在区间(0，]上有且仅有两个不相等的实数a,b(a满足f(d)f(b)=-1,则实数 的取值范用为
10.如图，B地在A地的正东方向，相距4km:C地在B地的北偏东30°方向，相距2km:
河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比它到B的距离远2km,现要在曲线PQ上选
一处M建一座码头，向A、B、C三地转运货物，经测算，从M到A、B两地修建公路费用
都是10万元km,从M到C修建公路的费用为20万元km.送择合适的点M,可使修建的
三条公路总费用最低，则总费用最低是
万元（精确到0.01）.
个北
1.能移使得台题“曲线号+兰=m学0)上存在四个点P.Q,风S满足图边形PO心
4
是正方形”为真命题的实数m的取值范国是
高三数学1

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