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海南省创新中学协作校联考试题
2024-2025学年度下学期期中高一数学
时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知在中，点在延长线上，且满足，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ）
A B. C. D.
4. 山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高为15m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为和，在A处测得木塔顶部M的仰角为，则可估算木塔的高度为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，若，，，则边上的高为
A. B. C. D.
6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不确定
7. 已知平面向量，则最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
8. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限
C. 若.则的模为7
D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则的值为
B. 若的值为3，则
C. 若，则与的夹角为锐角
D. 若，则
10. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈.若规定：盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：）（在水面下则为负数），则与的关系为.下列说法正确的是（ ）
A.
B. 点第一次到达最高点需要的时间为
C. 在转动的一个周期内，点在水中的时间是
D. 若在上的值域为，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
11. 已知，若复数是纯虚数，则a的值为________.
12. 已知平面向量、的夹角为60°，且为单位向量，，则＝______.
13. 已知，若对任意的恒成立，则a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14. 已知，复数，为虚数单位，.
（1）若在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围；
（2）若满足，，求的值.
15. 如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为.
（1）计算该模型的体积.（结果精确到）
（2）现需使用油漆对个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米元，总费用是多少？（结果精确到元）
16. 在中，内角的对边分别为，已知.
（1）若的面积为3，求的值；
（2）设，，且，求的值.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）若，求外接圆面积；
（2）若，求角.
18. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记，
（1）请用来表示平行四边形的面积；
（2）若.
①求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值；
②记（其中），求的取值范围.
海南省创新中学协作校联考试题
2024-2025学年度下学期期中高一数学
时间：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【8题答案】
【答案】BD
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）元
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①，；②

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