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第四单元 我学会了吗
------------简易方程整理与复习
单元知识结构
1. 用字母表示数量：
用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用（ ）来表示.
a+25
2. 用字母表示数量关系：
行程问题：
s表示路程，v表示速度，t表示时间
s=vt
C表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间
工程问题：
C=at
返回
运算定律 用字母表示 简便写法
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
ab＝ba或a·b＝b·a
（ab）c＝a （bc）
或（a·b ）·c＝a·（b·c）
（a＋b）c＝ac＋bc或（a＋b）·c＝a·c＋b·c
3. 用字母表示运算定律：
返回
4. 用字母表示公式：
返回
（1）在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可记作“.”也可以直接省略不写。还要注意,应把数字写在字母前面。
5×a x×t a×1 y×y
=5a
=t x
（2）a·a可以写成( ）,读作（ ),表示（ )
（3） 2×b可以写成( ),表示( )。 b×b可以写成( ),表示( )。
=a
=y2
a2
a的平方
两个a相乘
2b
两个b相加 或 b的2倍
b2
两个b相乘
5. 含有字母的式子的简写：
返回
含有未知数的等式，叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
方程
等式
等式与方程的关系
未知数
等式
等式的性质2
等式两边乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立。
返回
和＝加数＋加数
加数＝和－另一个加数
差＝被减数－减数
减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
积＝因数×因数
因数＝积÷另一个因数
商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
方程的解法
1.形如：x±a = b和 ax = b类型的方程直接利用等式性质1和等式性质2求解。 如x+2.5=7.5和2.5x=10
4.形如：ax+bx=c类型的方程，先根据乘法分配律将原方程转化为(a±b)x=c，再求解。 如7x+2.5x=19
3.形如：ax±b=c类型的方程，连续用等式的性质求解。如2x+3=7.2
2.形如a－x=b和a÷x=b 的方程的解法
第二行起写解。
等号对齐。
解出来的是一个数，不需要写单位
你发现了什么
检验：
类型1形如：x±a = b和 ax = b类型的方程解法
x＋4.8＝7.2
x－6.5＝3.2
解：x＋4.8-4.8=7.2-4.8
x=2.4
解：x-6.54+6.5=3.2+6.5
x=9.7
类型2：形如a－x=b和a÷x=b 的方程的解法
3.8-x=1.2
275÷x=100
解:3.8-x+x=1.2+x
解：275÷x×x=100×x
3.8=1.2+x
275=100x
1.2+x=3.8
100x=275
1.2+x-1.2=3.8-1.2
x=2.6
100x÷100=275÷100
x=2.75
（先把ax看成一个整体，求出ax的值，再求x的值）
类型3：形如ax±b=c的方程的解法
6x-7.3=19.7
解：6x-7.3+7.3=19.7+7.3
6x=27
6x÷6=27÷6
x =4.5
变式练习：
0.7x＋ =37
解：0.7x＋30=37
0.7x＋30-30=37-30
0.7x=7
0.7x÷0.7=7÷0.7
x=10
6×5
6×5
类型4：形如a(x±b)=c的方程的解法 (两种解法)
方法二：利用乘法分配率，先把括号去掉，再利用等式的性质分步求解。
方法一：把(x±b)看成一个整体，先求出(x±b)的值，再求出x的值。
2(x-2.8)=10.4
2(x-2.8)=10.4
解：2(x-2.8)÷2=10.4÷2
解：2x-2×2.8=10.4
x-2.8=5.2
2x-5.6=10.4
x-2.8+2.8=5.2+2.8
2x-5.6+5.6=10.4+5.6
x=8
2x=16
2x÷2=16÷2
x=8
列方程解决实际问题
最好列加法方程或者乘法方程，比较好算。
顺着题目的意思列方程，几倍就乘，多就加，少就减。
有两个未知数的要分开假设，假设较小的数为x。
看图列方程并解答
（1）
一根绳子长250米
截去x米
还剩下120米
（2）
小明：
爸爸：
x岁
多4岁
36岁
组别 美术小组 音乐小组 体育小组 微机小组 棋类小组
人数 30 48 28
星光小学五年级各兴趣小组人数统计表
一找
音乐小组人数+12=美术小组人数
二设
解：设音乐小组人数为x人。
三列
x+12=30
四解答
x+12-12=30 -12
x=18
答：音乐小组有18人。
（1）美术小组30人
美术小组比音乐小组多12人
音乐小组有多少人？
形如：x±a = b的方程
18
组别 美术小组 音乐小组 体育小组 微机小组 棋类小组
人数 30 48 28
星光小学五年级各兴趣小组人数统计表
一找
男生人数+女生人数=48人
二设
解：设体育小组女生人数为x人，男生人数为3x人。
三列
x+3x=48
四解答
4x=48
x=12
3x=3×12=36
答：体育小组男生有36人，女生12人。
（2）体育小组30人
体育小组男生人数是女生人数的3倍
体育小组男、女生各有多少人？
形如：ax+bx=c的方程
组别 美术小组 音乐小组 体育小组 微机小组 棋类小组
人数 30 48 28
星光小学五年级各兴趣小组人数统计表
一找
微机小组人数×2-8人=棋类小组人数
二设
解：设微机小组人数为x人。
三列
2x-8=28
四解答
2x-8+8=28+8
2x=36
2x÷2=36÷2
x=18
答：微机小组有18人。
（3）棋类小组28人
棋类小组人数比微机人数的2倍少8人
微机小组有多少人？
形如：ax+b=c的方程
18
18
全课小结
通过这节课的学习，
你有什么收获

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