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2025年江苏省南通市中考数学模拟练习卷
考试时间：120分钟；考试总分：150分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若规定向东走为正，即向东走记为，那么米表示( )
A. 向东走米 B. 向南走米 C. 向西走米 D. 向北走米
2.下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.年月日，成都第届世界大学生夏季运动会开幕式在东安湖体育公园主体育场举行，其中，主体育场建筑面积约平方米将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.若，，则．
A. B. C. D.
5.光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，，若已知，，那么等于( )
A. B. C. D.
6.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.“某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有( )
；；；；．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且到、两点的距离也相等．下列确定点位置的方法正确的是( )
A. 为、两角平分线的交点
B. 为、两边的垂直平分线的交点
C. 为的平分线与的垂直平分线的交点
D. 为、两边上的高的交点
9.已知点，点，点在反比例函数的图象上，若，则
A. B.
C. D.
10.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动的面积与点运动的时间的关系如图所示，根据图象获取了以下的信息：
；；点从点运动到点需要；矩形纸板裁剪前后周长均为其中正确信息的个数为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.计算： ______．
12.因式分解：______．
13.已知分式的值为，则的值为______．
14.某种服装，平均每天可销售件，每件盈利元，若每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，设每件降价，所列的方程为______．
15.圆锥的母线长为，半径为，则它的侧面积为_________。
16.如图，一辆小车沿坡度为：的斜坡向上行驶米，则小车上升的高度是______米．
17.如图，是一块等腰三角形空地示意图，量得，，若从点向铺设一条输水管道，则管道的最小长度是______
18.如图，在中，已知，，点为线段上一动点，连接并延长至点，使连接，，取的中点，过点作，交于点在线段上取一点，使，连接若点在线段上运动的过程中，当的周长取得最小值时，的面积为，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解方程组； 解不等式组．
20.本小题分
为进一步推进青少年毒品顶防教育““工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．
知识竞赛成绩频数分布表
组别 成绩分数 人数
根据所给信息，解答下列问题
______，______补全知识竞赛成绩频数分布直方图．
请求出组所在扇形统计图中的圆心角的度数．
已知我市七年级有名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于分的人数．
21.本小题分
如图，在 中，，是对角线上的两点点在点左侧，且．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的长．
22.本小题分
年月日时分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭成功将天目一号气象星座星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，这是中国航天年首次发射小宇和小欣对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”“通天神箭”等模块他们决定将这五个模块制作如图所示的卡片除正面不同外，其余均相同，然后从中随机抽取一张进行学习现将五张卡片背面朝上，洗匀放好．
小宇从中随机抽取一张卡片，抽取的是“探秘太空”的概率为______；
若小宇从中随机抽取一张卡片不放回，小欣再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求他们两人所抽卡片中有“梦圆天路”的概率．
23.本小题分
如图，是的直径，，过点作的切线，是切线上一点，且，是线段上一动点，连结交于点，过点作的垂线，交切线于点，交于点，连结交于点．
当是的中点时，求的长；
若，求的面积．
24.本小题分
气温逐渐升高，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，已知甲队比乙队每天多安装台，求甲队、乙队每天各安装多少台空调？
25.本小题分
我们知道，经过原点的抛物线可以用表示，对于这样的抛物线．
当顶点为时，则______；
当顶点为，且时，则与之间的关系式是______
当此抛物线的顶点在直线上，且时，用含的代数式表示；
现有一组过原点的抛物线，它们的顶点，，，在直线上，其横坐标依次为，，，为正整数，且，分别过每个顶点作轴的垂线，垂足记为，，，，以线段为边向右作正方形，若这组抛物线中有一条经过，求此时满足条件的正方形的边长．
26.本小题分
如图，在中，，，，点是边上一动点点不与，重合，连接，以为边在直线右侧作，使得∽．
【初步感知】
如图，在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由．
【深入探究】
如图，随着点位置的变化，的位置随之发生变化，当的中点恰好落在上时，求的值．
【拓展延伸】
如图，交于点，为的中点当为等边三角形时，求的长．
参考答案
1.
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14.
15.
16.
17.
18.
19.解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．
20.被调查的总人数为人，
，．
补全统计图如下：
组所在扇形统计图中的圆心角的度数为；
全市七年级知识竞赛成绩低于分的人数约为人．
21.证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形；
≌，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，，
．
22.
23.当是的中点时，，
是的切线，
，
又，，
∽，
，
，
在中，；
在中，由，可知
于是，
直径平分弦，有两种可能：
(ⅰ)弦不是直径，如图，
则，于是，
，点与点重合．；
(ⅱ)弦恰为直径，如图，
则点即为点而，，
，
，
．
24.解：设乙队每天安装台空调，则甲队每天安装台空调，
根据题意得，
解得
经检验，是原方程的根，
甲队每天安装台
答：甲队每天安装台空调，乙队每天安装台空调．
25.；；
由顶点在直线上，得，
，
．
顶点，，，在直线上，
可设，点所在的抛物线顶点坐标为．
，，
由结果知，顶点所在直的抛物线解析式是，
设正方形的顶点在抛物线上，且边长为，
此时顶点在另一条抛物线上，
由，解得，
，且，为正整数，
当时，，
，
满足条件的正方形的边长为．
26. 或； ．

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