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2024-2025学年度第二学期九年级调研测试试卷
数学
说明：
1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
2．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 深圳地铁14号线及16号线开通后，极大方便了坪山人民的日常出行．下列地铁图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 深圳坪山某车企第1000万辆新能源汽车下线，成为全球首家达成这一成就的车企，这既是坪山产业发展的高光时刻，也是深圳汽车工业发展史上新的里程碑．将1000万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 甲、乙、丙、丁四家配餐公司提供的卤鸡腿的质量平均数与方差如下表所示，若要选择鸡腿质量更大且出品更加稳定的配餐公司，则应选择的公司是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均质量（克） 120 120 110 110
方差 18.2 4.9 20.1 12.7
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. “科技点亮未来，创新成就梦想”，在坪山区某九年一贯制学校2025年的科技节活动中，水火箭这一汇聚了物理智慧与巧妙构思的科技作品，闪耀着耀眼的光芒，水火箭从地面竖直向上弹出，其初始速度为20米/秒．水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（ ）
A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒
7. 在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同．设小明每天原计划读的页数为页，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是李明在学校数学推理社团课的部分笔记，请根据笔记推理过程计算：（ ）
求的值
解：令，
则
故，
因此
A. B. C. D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 因式分解：a3－a=______．
10. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
11. 为了方便学生在校午休，某学校购入了一批可调节椅背且配备可折叠脚踏板的桌椅．若午休时椅背与椅座间的倾斜角达到，脚踏板拉起后与椅座在一条直线上，测量得到，，，则使用该椅子午休时方向的占地长度为____________．
12. 如图，在反比例函数上有两点和，若在第二象限存在一点，使得四边形为平行四边形，且平行四边形的面积为8，则点的坐标为______________．
13. 如图，在中，，，，点在线段上且满足，与交于点，若，则_______________．
三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）
14. （1）计算：；
（2）在解分式方程时，小亮的解法如下：
第一步：方程两边都乘，得．
第二步：解这个方程，得．
第三步：经检验，为原方程解．
①在上述解方程过程中，从第______________步开始错误；
②错误的原因是____________________．
15. 先化简，再求值：，再从，0，1，2中，选个合适的值作为代入求值．
16. 坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标．为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动．他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下：
（1）班级总人数为_______________人，__________________°；
（2）补全条形统计图；
（3）若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？
（4）坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．
17. 如图，中，，，．
（1）请用圆规和没有刻度的直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，求的半径长．
18. 坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息：
信息1 大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元；校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元．
信息2 该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车．
任务1 一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？
任务2 若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用．
19. 综合与实践
深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究：
把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线、曲线、曲线和曲线，它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线平移得到，的长度为6．如图1，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线最高点点坐标为．
（1）求曲线所在抛物线的解析式（不需要写自变量的取值范围）．
（2）如图2，现在需要在建筑顶部划出一片矩形区域来做绿化，下图所示，其中轴，求矩形花园周长的最大值．
（3）如图3，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线和曲线的外墙上安装具备灯光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即，请问至少需要安装垂直灯具____________个．
20. 在菱形中，点为射线（不与点重合）上一动点，连接，点为中点，连接，将沿翻折得到，连接．
（1）如图1，连接，与的位置关系是_______________；与的位置关系是_____________；
（2）如图2，若，当点运动到中点时，求值；
（3）已知，，若，则的长为_____________．
2024-2025学年度第二学期九年级调研测试试卷
数学
说明：
1．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
2．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】a（a－1）（a + 1）
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7个小题，满分61分）
【14题答案】
【答案】（1）2；（2）①一；②方程右边的这一项漏乘了
【15题答案】
【答案】；
【16题答案】
【答案】（1）50，144
（2）见解析 （3）128人
（4）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】任务一：一辆大型客车的租金为500元，一辆中型客车的租金为350元；任务二：方案一：租8辆大型客车，2辆中型客车方案二：租9辆大型客车，1辆中型客车；方案一的花费最少，比预算节省200元
【19题答案】
【答案】（1）
（2）20 （3）26
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）或

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