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2025年海港区初中学业水平模拟考试
数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 4的算术平方根是（　　）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
2. 如图，，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面是小丽同学计算的过程：
解：…①
…②
…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（ ）
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B. 幂乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）
A 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变
C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变
5. 某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（　　）
A. B. C. D.
6. 地球与太阳之间的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，小球除了颜色不同外其余都相同．从中任意摸出两个小球，摸到两个红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，数轴上两个相邻刻度的距离是一个单位长度，点、、、对应的位置如图所示，它们所表示的数分别是、、、，且，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
9. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名的数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是（ ）
A. 设鸡有x只，所列方程为
B. 设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为
C. 假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为只，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔．
D. 假设所有动物均为兔，则应有只脚，但实际有94只脚，少出46只脚；每只鸡少2只脚，所以有23只鸡．
10. 已知关于x的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，错误的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 两根互为相反数
C. 两根异号 D. 实数根的个数与实数b的取值无关
11. 如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件：
①；②；
③，；
④；⑤；
能得到四边形是平行四边形的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 如图，正六边形的边长为，点M是的内心，点N是的外心，则的长度为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：________．
14. 已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点和点B，如图．当时，自变量x的取值范围是________
15. 如图，的半径为，点A，B，C是上的三个点，若四边形是菱形，则阴影部分的面积为________________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在y轴与x轴上，点B的坐标为．抛物线经过点和．当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．若抛物线与矩形的边有两个交点，则c的取值范围是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例：
（1）求的值
（2）嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由．
18. 在数学课上，老师出了一道题，随机选择一组同学进行合作完成“接力游戏”．规则如下：每位同学可以完成解分式方程的一步，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步运算，直至完成分式方程的求解过程．
问题情境：
接力游戏 解方程： 甲同学：去分母，得： 乙同学：移项，得： 丙同学：合并同类项，得： 丁同学：系数化为1，得：
请根据上表的“接力游戏”回答问题：
（1）在“接力游戏”中，从________同学开始出现错误，你的判断依据________．
（2）写出正确的解答过程．
19. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）请你将②的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
20. 如图，已知直线经过点，直线．
（1）求直线的解析式；并判断点是否在直线上？
（2）若，直线与x轴交于点C，直线与交于点P．
①点P的坐标为________．
②求面积．
（3）直线上有两点、，若直线与线段有交点，直接写出k的取值范围．
21. 如图1，在中，，，，点E在上，以为直径的经过上的点D，且
（1）求证：是的切线；
（2）求的半径长度；
（3）将沿射线方向平移，如图2，与切于点F，与交于P、Q两点，与交于M、N两点，求的长度．
22. 图1是某种路政工程车在进行修路灯作业，图2是其平面示意图，始终与地面垂直，，只有活动臂可绕B点旋转．作业工人站在操作平台的C点处，DE是路灯架．当操作台C在D的正下方（即：），且米时，作业工人能够在D处正常工作．已知米，米，米．
（1）当时，作业工人恰好可以在D处正常工作，求点D到地面的距离；
（2）若路灯上有一点E，E点比D点竖直方向高0.5米，活动臂在（1）的情况下绕B点顺时针旋转，使得操作台在点E的正下方，此时作业工人也刚好能正常工作．求活动臂旋转了多少度？
（参考数据：，，，）
23. 琪琪在学习二次函数之后，想用二次函数的知识解决生活中的实际问题．她观察发现，家中有一款铁艺工艺品（厚度忽略不计），它由两个成轴对称的“花瓣”构成，图1是该工艺品的平面示意图，“花瓣”外边缘可以近似的看成抛物线形，内边缘是线段．如图2，两个“花瓣”公共顶点为O，对称轴为直线，内边缘为线段，淇淇测得外边缘上一点C与O点水平距离为1（）时，C点到对称轴的距离为（），A点与O点水平距离（），A到对称轴的距离为（）．
（1）如图3，以O为原点，以直线为x轴，建立平面直角坐标系．
①求出对称轴上方抛物线的解析式；
②点E在抛物线上，且点E到对称轴的距离最大，求点E的坐标；
（2）如图3，琪琪想在工艺品上安装4条竖直的铁丝，每条铁丝的两端分别固定在同一花瓣的内、外边缘上，且使得安装后的工艺品仍然关于直线对称．琪琪说：总长的铁丝一定够用（不考虑损耗）．你认为琪琪的说法对吗？并说明理由；
（3）琪琪想：若把这个“花瓣”形工艺品平放在一个正方形的托盘中，这个正方形托盘边长的最小值是多少呢？请直接写出这个最小值．
24. 如图1，有一张矩形纸片，，．将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，得到折痕；第二次经过点B折叠，使点A的对称点落在上，得到折痕，G为折痕与的交点．
（1）尺规作图：在图1中做出点及折痕（借助无刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接、，判断形状，并证明．
（3）在上取一点M，连结，以为边（如图2），在上方作等边，连接，
①若，求的值；
②直接写出最小值．
（4）如何折出一个面积最大的等边三角形？在备用图上画出折痕并简要说明折法．
2025年海港区初中学业水平模拟考试
数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）嘉嘉说的对，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）甲，去括号法则（或乘法分配律）
（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.
【20题答案】
【答案】（1），点不在直线；
（2）①，②；
（3）或．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）D到地面距离为
（2）活动臂旋转了．
【23题答案】
【答案】（1）①，②
（2）琪琪的说法对，理由见解析
（3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，证明见解析
（3）①，②
（4）见解析

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