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二〇二五年牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共分三道大题，总分120分
3．请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 由若干个大小相同小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体所需的小正方体的个数最少是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ）
A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 4
5. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且
C. D.
6. 若关于的方程有解，则的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 且 D. 且
7. 学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8. 如图，菱形在平面直角坐标系的第一象限，且边轴，点的横坐标为2，若该菱形的面积为20，周长为20，反比例函数的图象经过两点，则的值是（ ）
A 12 B. 10 C. 9 D. 8
9. 如图，的角平分线交于点，若，，，则的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. D.
10. 如图，点在正方形的内部，，以为斜边的等腰直角在正方形的内部，，垂足为点，连接．下列结论：
①；②；③；④若，则；⑤若，则．
其中正确的是（ ）
A. ①②③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②④ D. ①③④
二、填空题（每小题3分，满分30分）
11. 到2025年，黑龙江省大数据产业测算规模预计达到140亿元，融合应用更加深入广泛，数据140亿用科学记数法表示为___________．
12. 函数中，自变量x的取值范围是________．
13. 如图，在四边形中，点，在上，，，请你添加一个条件___________．使四边形平行四边形．
14. 一只不透明的袋子中装有4个大小质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、2、4，搅匀后从袋中任意摸出1个球（不放回），再从袋中任意摸出1个球，则两次摸出的乒乓球球面上数字之和为奇数的概率为___________．
15. 关于的不等式组的解集为，则所有正整数的和为___________．
16. 如图，四边形内接于，，则的直径长为___________．
17. 圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的高为___________．
18. 如图，在菱形中，，点是边的中点，点是平面内一个动点，且，点是上的一个动点，连接，则的最大值为___________．
19. 在矩形中，，点在上，，将矩形沿折叠，得到点的对应点为点，连接，若为等腰三角形，则的长为___________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，都是等边三角形，点都在直线上，点都在轴上，直线与轴交于点A，点与原点重合，则的坐标为___________．
三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．
23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，若，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在直线下方的抛物线上．过作轴于点，交于点，连接，、，请直接写出当时点的坐标．
24. 某年8月份黑龙江省文旅局为了解游客最喜爱的景点情况，提供了A．五大连池，B．镜泊湖，C．太阳岛，D．北极村四个旅游景点供大家选择（要求每个游客只能选一个最喜爱的景点），并随机抽取了部分游客的选择情况进行整理，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取___________名游客；
（2）请将两幅统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为___________；
（4）若8月份游客共10000人，请你估计最喜爱“B”景点的人数．
25. 在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发，甲车从地匀速行驶到地，1小时后按原路原速返回到地；乙车从地匀速行驶到地．在行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，请结数量合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度为___________千米/时，乙车的速度为___________千米/时；
（2）求甲车从地行驶到地过程中，距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式；
（3）请直接写出两车出发多少小时相距30千米．
26. 在和中，，，，点是的中点，点在直线上，连接．当时，如图①，易证：．当，如图②；当，如图③，请分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
27. 某超市准备购进野生木耳和人工培育木耳，已知购进一斤野生木耳比一斤人工培育木耳多15元，若用1200元购进的野生木耳的数量是用500元购进的人工培育木耳数量的倍，请解答下列问题：
（1）求该超市购进的野生木耳和人工培育木耳单价各为多少元；
（2）该超市预计购进野生木耳和人工培育木耳共100斤（野生木耳和人工培育木耳的数量都是整数），总资金不超过3040元，人工培育木耳的数量不超过野生木耳的数量的2倍，求有哪几种购进方案；
（3）在（2）条件下，该超市野生木耳每斤售价70元，人工木耳每斤售价40元，若全部售出，则该超市获得的最大利润是多少元？
28. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，线段的长是一元二次方程的一个解，，在线段上有一点，且．请解答下列问题：
（1）求点坐标；
（2）若动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿线段向点运动，同时，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线运动．设运动时间为秒，的面积为，求与的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
二〇二五年牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共分三道大题，总分120分
3．请把答案写在答题卡上，在试卷上作答无效
一、选择题（每小题3分，满分30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（每小题3分，满分30分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】（符合题意即可）
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】10
【16题答案】
【答案】6
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】8
【19题答案】
【答案】10或16或
【20题答案】
【答案】
三、解答题（满分60分）
【21题答案】
【答案】，
【22题答案】
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）100 （2）图见解析
（3）
（4）估计选“B”人数为3000人
【25题答案】
【答案】（1）120，60
（2）
（3）小时，小时，小时
【26题答案】
【答案】图②：，图③：，证明见解析
【27题答案】
【答案】（1）购进一斤野生木耳40元，一斤人工培育木耳25元
（2）有三种方案：
①野生木耳34斤，人工培育木耳66斤；
②野生木耳35斤，人工培育木耳65斤；
③野生木耳36斤，人工培育木耳64斤
（3）最大利润为2040元
【28题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，或或

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