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2025年湖北省初中学业水平考试
数学试卷
（测试时间：120分钟 卷面总分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列四个数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（　 　）
A. 312×104 B. 3.12×106 C. 0.312×107 D. 3.12×107
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，55， 60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是（　　）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是，则这块扇形铁皮的半径是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点
B. 图象不经过第三象限
C. 随的增大而减小
D. 图象可由直线向上平移2个单位长度得到
9. 如图，已知滑轮的半径为，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，半径转过的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 81的算术平方根是 _____．
12. 某校组织“歌唱祖国”合唱比赛，七年一班准备从《我和我的祖国》、《国家》、《龙的传人》三首歌曲中选择两首进行排练，那么该班恰好选中《国家》、《龙的传人》这两首歌的概率是________．
13. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为____________．
14. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形．已知迎水坡面米，背水坡面米，，加固后拦水坝的横断面为梯形，，则的长为______米．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上．设，，，…的面积分别为，，，…，依据图形所反映的规律，______．
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．
17. 如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．
18. 某学校开展“家国情 诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：
平均每天阅读时间统计表
等级 人数（频数）
A（10≤m＜20） 5
B（20≤m＜30） 10
C（30≤m＜40） x
D（40≤m＜50） 80
E（50≤m≤60） y
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求x的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 　 　；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．
19. 根据以下素材，探索完成任务：
素材一：图1是某款遮阳篷，图2是其侧面示意图，点，为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转过程中，遮阳篷可自由伸缩．篷面始终保持平整．已知，米
素材2：某地区某天下午不同时间太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）的正切值参照表： 时间12点13点14点15点角的正切值421
素材3：如图2．小明身高（头顶到地面的距离）约为1米，所站的位置（点）离墙角（点）的距离为米．
问题解决
任务1 确定高度 这天12点，摇臂与墙面垂直，小明所站位置刚好不被阳光照射到，请求固定点到墙角的距离；
任务2 判断是否碰到篷面 如图2，旋转摇臂，的对应点为，使得离墙壁距离为米，在这天15点时，小明退至刚好不被阳光照射到的地方，请判断他的头顶是否会碰到遮阳篷面．
20. 如图，矩形的顶点，分别在函数和的图象上，且，．
（1）求，的值；
（2）若点，分别在和的图象上，且不与点，重合，是否存在点，，使得，若存在，请直接写出点，的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弧的长．
22. 某商店销售一种商品，小明经市场调查发现，该商品的周销售量（单位：件）是售价（单位：元／件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润（单位：元）的三组对应值如下表：
售价（元／件） 60 70 80
周销售量件 100 80 60
周销售利润元 2000 2400 2400
注：周销售利润周销售量（售价进价）
（1）①求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②求该商品的进价；
③当售价定为多少时，周销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）由于某种原因，该商品进价提高了元／件（），物价部门规定该商品售价不得超过70元／件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1440元，求的值．
23. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，点在上，连接，且．
（1）如图1，是______三角形；
（2）若，求的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，点在上，且不与，两点重合，连接并延长到点，使得，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上．当时，求的长．
24. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标；
（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年湖北省初中学业水平考试
数学试卷
（测试时间：120分钟 卷面总分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上指定的位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】9
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】10
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】，见详解
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）40 （2）D等级
（3）585人
【19题答案】
【答案】任务1：米；任务2：他的头顶不会碰到遮阳蓬面．
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）存在符合题设要求的点、，它们的坐标分别为、
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）①；②商品的每件进价为元；③售价为75元/件时，周销售利润最大，最大为2450元．
（2）
【23题答案】
【答案】（1）等腰 （2）
（3）．
【24题答案】
【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D（1，2）；（3）（）或（﹣）．

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