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金湾区2025年初中学业水平第二次模拟考试
数学试题
全卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上．用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保管．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 数2的相反数是（ ）
A 0 B. C. D.
2. 数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 8
3. 数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 点在图象上，则m，n的大小关系是（ ）
A B. C. D.
7. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，四条边都大于2的平行四边形，分别以四个顶点为圆心，半径都为1在四边形内画弧，则阴影部分四段弧长之和为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等边三角形的边长为2，点D是边上一动点，过D作的垂线，垂足为E，记的长度为x，的面积为y，则y的最大值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点A是直线在第一象限图象上一动点，以为边向左边作正方形，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 六边形的内角和为______．
12. 分式方程的解为_____．
13. 在平面直角坐标系中，若点和点关于x轴对称，则________．
14. 早在春秋战国时期，我国就开始生产和使用铁器．把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”，在高温条件下，焦炭发生一系列反应生成一氧化碳（CO），最后一氧化碳把铁从铁矿石（）里还原出来．一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为：，则的值为________．
15. 如图，的中线，相交于点F，点M，N分别是，的中点，连接MN，已知的面积为4，则的面积为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. 学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛．对收到的部分学生成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；并绘制成不完整的统计图．请你根据统计图中所给的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该年级有800名学生，请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的成绩为良好．
17. 先化简，再求值：
，其中，．
18. 如图，直线与坐标轴和反比例函数交点分别为，，，，已知点．
（1）求的值；
（2）证明：．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 阅读理解：分组分解法是分解因式的重要方法之一．请仔细阅读以下式子的分解因式：
根据以上三种分组方法进行因式分解启发，完成以下题目：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
20. 某学校要招聘一名数学教师，根据需要，从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表所示：
项目 应聘者成绩（单位：分）
甲 乙 丙
学历
笔试
面试
试讲
（1）若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（2）若这个学校看重笔试成绩（其他三项比例相同），请你帮学校设计一个四项得分比例，并以此为依据确定录用者，谁将被录用？
（3）若你是这次招聘决策者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例，并以此为依据确定录用者，并说一说这样设计比例的理由．
21. 如图，已知C，D是以为直径的半圆O上两点．
（1）尺规作图：在半圆O上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，已知，求的值．
五、解答题（三）（本大题2小题，共27分）
22. 如图1，在中，的平分线交于点E，
（1）求的度数；
（2）如图2，延长分别交于M，N，在的延长线取一点D，使，交于点F．
①当时，求的长；
②证明：．
23. 如图1，已知抛物线与y轴交于点，顶点为，对称轴与轴相交于点，点关于对称轴的对称点为，，与轴分别交于点，，绕点逆时针旋转得到，连接，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在整个变化过程中，线段，的数量和位置存在一种关系始终保持不变．
①试猜想并直接写出线段，的数量和位置关系；
②请以旋转角小于（如图1）为例证明你猜想；
（3）如图2，当点恰好落在上时，与抛物线的交点为，连接，．证明是等腰三角形．
金湾区2025年初中学业水平第二次模拟考试
数学试题
全卷共6页，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上．用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保管．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x=1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）图形见解析
（2）
【17题答案】
【答案】，1
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【20题答案】
【答案】（1）丙将被录用
（2）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，甲将被录用
（3）将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分，丙将被录用，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
五、解答题（三）（本大题2小题，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）①，②见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①，；②见解析
（3）见解析

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