广东省珠海市金湾区2025年中考二模考试数学试题(含部分答案)

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广东省珠海市金湾区2025年中考二模考试数学试题(含部分答案)

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金湾区2025年初中学业水平第二次模拟考试
数学试题
全卷共6页,满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上.用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回,试卷自行保管.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 数2的相反数是( )
A 0 B. C. D.
2. 数据1、5、7、5、7、7、8的众数是( )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 8
3. 数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映,志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹,让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映,则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为( )
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
6. 点在图象上,则m,n的大小关系是( )
A B. C. D.
7. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,各经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车2月份售价为25万元,同年4月份售价为20.25万元,则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x,可列方程为( )
A B.
C. D.
8. 如图,四条边都大于2的平行四边形,分别以四个顶点为圆心,半径都为1在四边形内画弧,则阴影部分四段弧长之和为( )
A. B. C. D.
9. 如图,等边三角形的边长为2,点D是边上一动点,过D作的垂线,垂足为E,记的长度为x,的面积为y,则y的最大值是( )
A. B. C. D.
10. 如图,点A是直线在第一象限图象上一动点,以为边向左边作正方形,若,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11. 六边形的内角和为______.
12. 分式方程的解为_____.
13. 在平面直角坐标系中,若点和点关于x轴对称,则________.
14. 早在春秋战国时期,我国就开始生产和使用铁器.把焦炭、铁矿石一起放入“高炉”,在高温条件下,焦炭发生一系列反应生成一氧化碳(CO),最后一氧化碳把铁从铁矿石()里还原出来.一氧化碳还原氧化铁的化学方程式为:,则的值为________.
15. 如图,的中线,相交于点F,点M,N分别是,的中点,连接MN,已知的面积为4,则的面积为________.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
16. 学校组织了初三年级“数学解题能力”大赛.对收到的部分学生成绩分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格;并绘制成不完整的统计图.请你根据统计图中所给的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该年级有800名学生,请以收到的学生成绩统计情况估计该年级大约有______名学生在这次答题的成绩为良好.
17. 先化简,再求值:
,其中,.
18. 如图,直线与坐标轴和反比例函数交点分别为,,,,已知点.
(1)求的值;
(2)证明:.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19. 阅读理解:分组分解法是分解因式的重要方法之一.请仔细阅读以下式子的分解因式:
根据以上三种分组方法进行因式分解启发,完成以下题目:
(1)分解因式:;
(2)分解因式:.
20. 某学校要招聘一名数学教师,根据需要,从学历、笔试、面试和试讲四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试,测试成绩如表所示:
项目 应聘者成绩(单位:分)
甲 乙 丙
学历
笔试
面试
试讲
(1)若将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分,并以此为依据确定录用者,谁将被录用?
(2)若这个学校看重笔试成绩(其他三项比例相同),请你帮学校设计一个四项得分比例,并以此为依据确定录用者,谁将被录用?
(3)若你是这次招聘决策者,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分比例,并以此为依据确定录用者,并说一说这样设计比例的理由.
21. 如图,已知C,D是以为直径的半圆O上两点.
(1)尺规作图:在半圆O上求作一点E,使(不要求写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,已知,求的值.
五、解答题(三)(本大题2小题,共27分)
22. 如图1,在中,的平分线交于点E,
(1)求的度数;
(2)如图2,延长分别交于M,N,在的延长线取一点D,使,交于点F.
①当时,求的长;
②证明:.
23. 如图1,已知抛物线与y轴交于点,顶点为,对称轴与轴相交于点,点关于对称轴的对称点为,,与轴分别交于点,,绕点逆时针旋转得到,连接,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在整个变化过程中,线段,的数量和位置存在一种关系始终保持不变.
①试猜想并直接写出线段,的数量和位置关系;
②请以旋转角小于(如图1)为例证明你猜想;
(3)如图2,当点恰好落在上时,与抛物线的交点为,连接,.证明是等腰三角形.
金湾区2025年初中学业水平第二次模拟考试
数学试题
全卷共6页,满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、姓名填写在答题卡上.用2B铅笔在考号相应位置填涂自己的考号.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回,试卷自行保管.
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】x=1
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
【16题答案】
【答案】(1)图形见解析
(2)
【17题答案】
【答案】,1
【18题答案】
【答案】(1);
(2)证明见解析.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
【19题答案】
【答案】(1);
(2).
【20题答案】
【答案】(1)丙将被录用
(2)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分,甲将被录用
(3)将学历、笔试、面试和试讲四项得分依次按的比例确定每人的最终得分,丙将被录用,理由见解析
【21题答案】
【答案】(1)见解析 (2)
五、解答题(三)(本大题2小题,共27分)
【22题答案】
【答案】(1)
(2)①,②见解析
【23题答案】
【答案】(1)
(2)①,;②见解析
(3)见解析

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