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中牟县2024-2025学年第二次质量监测试题
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. -4的相反数是（ ）
A. B. C. 4 D. -4
2. 塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由增加到．数据10368000用科学记数法表示为（　　）
A. B.
C. D.
3. 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直公路，从乙地测得公路的走向是南偏西．甲、乙两地同时开工，若干天后公路准时接通．从甲地测所修公路的走向是（ ）
A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏西 D. 南偏东
4. 李莉学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“中牟幻乐之城”六个字，还原正方体后，“幻”的对面是（ ）
A. 中 B. 牟 C. 之 D. 城
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ）
A. B. C. 1 D.
7. 不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　)
A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等
C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等
9. 如图，两个半径长均为1的直角扇形的圆心分别在对方的弧上，扇形的圆心是弧的中点，且扇形绕着点旋转，半径，交于点，半径，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10. 测浮力实验，他们将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②所示（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，）．则以下说法正确的是（ ）
A. 当石块下降时，石块在水里
B. 当时，与之间的函数关系式为
C. 石块下降时，石块所受的浮力是
D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个的值，使二次根式有意义：______．
12. 墨斗是中国传统木工行业画直线常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______．
13. 中牟县凭借深厚的文化底蕴和农业资源，精心打造了众多主题公园，从而赢得了“中国主题公园第一县”的美誉．正面印有景点大门的四张卡片如图所示，它们除正面完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“方特欢乐世界”和“只有河南”的概率是______．
14. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，圆内接四边形的顶点，都在格点上，点在劣弧上，点在优弧上，的度数为______．
15. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一个动点（点不与点重合），连接，把沿折叠，使点的对应点总落在边上．若是以为腰的等腰三角形，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简．
17. 2025年郑州市深入实施学生体质健康、心理健康、美育浸润、劳动习惯养成计划，推进义务教育阶段学校落实课间10分钟变15分钟，确保中小学每天综合活动时间不少于2小时．某中学充分利用综合活动时间举行铅球比赛，每位选手从预赛到决赛要进行五轮比赛，张老师对参加比赛甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、乙选手的得分折线图如图所示．
信息二：选手丙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下．
选手 统计量 甲 乙 丙
平均数 8.9 9.1
中位数 9.2 9.0
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）从甲、乙两位选手的得分折线图可知，选手______成绩的稳定性更好（填“甲”或“乙”）；
（3）该校准备推荐一名选手参加市教育局举办的春季运动会，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
18. 在综合与实践活动中，某小组用测角仪测量“郑北高架桥”桥塔的高度（如图①）．他们的方案是：如图②，他们在点处仰望桥塔顶，测得仰角是；再往桥的方向前进91m至处，测得桥塔顶的仰角是，桥塔底的俯角是．已知点，，在一条直线上，，求桥塔的高度（结果精确到）．
（参考数据，，，）
19. 如图，直线与直线相交于点，直线与反比例函数在第一象限内交于点．
（1）求，的值和反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度直尺和圆规作，使射线与反比例函数在第一象限交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）连接，求证：四边形是平行四边形．
20. 如图，是的直径且，（不与，重合）是上的一个动点，连接并延长至点，使，是上的一点，，的延长线与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）当点移动到的中点时，请直接写出四边形的面积．
21. 2025年贺岁片《哪吒2 魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售，两款哪吒变脸摆件，每件款摆件的利润比每件款摆件的利润多2元，销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元．
（1）求，两款摆件每个的利润分别是多少？
（2）若该商店计划购进，两款摆件共200个进行销售，且款摆件的数量不超过款摆件数量的，商店购进，两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润？最大利润是多少？
22. 在学校进行的“五一”篮球比赛中，张凯在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，他在点处跳起，篮球出手时距离地面，篮球在空中的运行路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为时，达到离地面的最大高度．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球在空中运行路线的函数表达式；
（2）若篮筐的高度为，张凯投出的此球能否命中篮筐中心，为什么？
（3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为“盖帽”．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守队员李明前来盖帽，已知李明的最大摸球高度为，则李明应该在张凯面前多少米范围内跳起拦截才能“盖帽”成功？
23. 初中数学“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证研究图形：“图形的变化”强调从运动变化的观点研究图形．为提升学生数学核心素养，李老师在社团活动时出示了一个探究活动、在中，，，点在直线上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线于点．
（1）初步探究
当点在线段上时（如图①），求证：：
李浩同学是这样分析的：证明线段和（差），可以利用构造全等三角形，他尝试在上截取，连接，通过证明，最终证出结论．请你根据李浩的分析思路，写出图①的证明过程．
（2）类比探究
如图②，点在线段的延长线上；如图③，点在线段的延长线上，请分别写出线段，，之间的数量关系（无需证明）；
（3）延伸探究
在（1）（2）的条件下，若，，则______．
中牟县2024-2025学年第二次质量监测试题
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】两点确定一条直线
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##度
【15题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】（1）9.1，9.1
（2）乙 （3）应该推荐乙选手，理由见解析
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）见解析
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）每件款摆件的利润为8元，每件款摆件的利润10元
（2）商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元
【22题答案】
【答案】（1）抛物线的函数表达式为；
（2）张凯投出的此球能命中篮圈中心；
（3）李明应该在张凯前面米范围内跳起拦截才能盖帽成功．
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）点在线段的延长线上时：；点在线段的延长线上时：
（3）5或7

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