资源简介

2025年普宁市中考模拟考试
数学试题
说明：
1．全卷共8页，考试用时120分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔戎钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“考场号”拦、“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹铜笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．北生务必保持答题卡的整沽．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案填涂在答题卡的相应位置．）
1. 二十四节气是古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，它精确地反映了自然节律变化．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列运算正确是（　　）
A. 2a3+3a2＝5a5 B. （﹣a）2+a2＝0 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. 3a3b2÷a2b＝3ab
3. 如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（ ）
A. 平行投影 B. 中心投影
C. 既平行投影又是中心投影 D. 无法确定
4. 分解因式：（ ）
A. B. C. D.
5. 某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，如图所示木制衣帽架由三个全等的菱形组成，根据需要之间的距离可以调节，若时，，则长为（　　）
A. B. C. D.
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
8. 如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在间加绑一条安全绳（线段）量得，则的长度为（ ）
A. 0.8m B. 1m C. 1.5m D. 2m
9. 已知的半径是关于的方程的增根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（　　）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行
10. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100
C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．）
11. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于米，数据用科学记数法表示为___________．
12. 不等式组的解集是___________．
13. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选取2人参加元旦晚会，则甲被选中的概率是______．
14. 如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．
15. 图1中周长为20的矩形纸片剪掉一块边长为1的正方形后，将剩下的部分沿线剪开，拼成不重叠、无缝隙的矩形（如图2），则图2中________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
16. 计算：
17. 记式子．
（1）填空：若要使式子有意义，则值不能为_______
（2）化简．
18. 为激发学生热爱科学的兴趣，树立科技报国的远大志向，学校开展七年级科学知识竞赛．每班选派1组（8人）参赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．七年级（1）班和（2）班的成绩整理成如下：请认真阅读信息，回答下列问题：
小明同学对这两个班的成绩进行了如下分析：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率
七年级（1）班 7
七年级（2）班 7 c
（1）填空：___________，___________．________；
（2）小强认为两个班级成绩的平均数相等，因此两个班成绩一样好．小明认为小强的观点比较片面，请结合上表中的信息帮助小明说明理由（写出两条）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19. 如图，点E是矩形的边上的一点，且．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
20. 2025年春晚名为《秧》的机器人舞蹈，凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； 型机器人每台每天可分拣快递18万件．
（1）求A、两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
21. 根据以下材料，探索完成任务．
探究车牌识别系统的识别角度
材料1 图1是地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，长．
材料2 为了便于管理，物业在图这个车库出入口处安装车牌识别设备，如图中设像头点位于点正上方，，，，三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭．
材料3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速．
（1）如图1，求斜坡的坡度；
（2）如图2，当时，求的长，并判断此时车辆以最高限速行驶到达点时，问门是否已经打开，请通过计算说明．（参考数据：，）
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22. 【问题背景】如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点．且在实数范围内与都有意义．
（1）【知识技能】请直接写出：的值是___________，点坐标___________，点坐标___________
（2）【构建联系】是直线上方抛物线上一点，过点作轴的垂线交直线于点，求线段的最大值：
（3）【深入探究】在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
23. 某数学活动小组对一个数学问题作如下探究：
（1）【初步感知】如图①，正方形的四个顶点在上，点在弧上，连接、，若在上取一点，使得，连接，发现与全等，请说明理由；
（2）【变式探究】如图②，正方形的四个顶点在上，若点在弧上，过点作，探究线段问的数量关系，并说明理由：
（3）【拓展延申】如图③，在中，，，．点为边上一动点，连接，点为边上一动点，连接，以为边，在右侧作等边，连接．当点从的四等分点（靠近点）出发，向终点运动，同时，点从点出发，向终点运动，运动过程中，始终保持，则点所经过的路径长为___________．（直接写出结果）
2025年普宁市中考模拟考试
数学试题
说明：
1．全卷共8页，考试用时120分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔戎钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“考场号”拦、“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹铜笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．北生务必保持答题卡的整沽．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案填涂在答题卡的相应位置．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将下列各题的正确答案写在答题卡的相应位置．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1），0，1
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）；7；
（2）见解析
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元
（2）购买A型号智能机器人5台，购买B型号智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）闸门B没有打开，见解析．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
【22题答案】
【答案】（1）1，；
（2）
（3）存在，或
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）

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