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第七章 二元一次方程组
7.4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程与一次函数（1）
两条直线平行，有 个交点；
两条直线重合，有 个交点；
两条直线相交，有 个交点；
0
无数
一
1、方程组 有 个解；
2、方程组 有 个解；
3、方程组 有 个解；
0
无数
一
7.4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程与一次函数（1）
1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系；
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
一次函数
这是怎么回事？
二元一次方程
x+y=5这是什么？
7.4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程与一次函数（1）
方程x+y=5可以转化为：
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
归纳:
思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？
y=﹣x+5
(1)方程x+y=5有解______个,
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=﹣x+5上吗
(0,5) ，(5,0) ，(1,4) 都在函数y=﹣x+5的图象上。
(3)在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗
在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5。
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相同吗
相同。
无数
如：(0,5) ，(5,0) ，(1,4)

点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
归纳
通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与 一次函数图象的关系吗
二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标;
一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解.
二元一次方程与一次函数的基本关系
探究
y=5-x
y=2x-1
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
x=2，
y=3。
x+y=5，
2x-y=1
的解是
（1）在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象
（0，5）（5，0）
（0，-1）（0.5，0）
（2）函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点坐标是：
(2,3)
（3）交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？
x+y=5，
2x-y=1
做一做
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
P(2,2)
y=2x-2
x=2，
y=2。
所以方程组的解为
解： 由（1）得
进而作出 的图象。
x-2y=-2 ， ①
2x-y=2 。 ②
例:用图象法解二元一次方程组
由（2）得
x=0，
y=-2，
x=1，
y=0。
由此可得
进而作出 的图象。
x=0，
y=1，
x=-2，
y=0。
由此可得
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
练习：
P21
随堂练习2
6
5
y=2-x
y=5-x
没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5,一次函数y=2-x与y=5-x的图像没有交点。
方程组 解的情况如何？
你能从函数角度解释一下吗？
想一想
1、方程组 有 个解；
2、方程组 有 个解；
3、方程组 有 个解。
0
无数
一
从函数角度解释：
想一想
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
2、若二元一次方程组 的解为
则函数 与 的图象的交点坐
标为 .
（2，2）

3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解
这些解是什么
-2
1
x
y
O
1
1
x
y
O
求直线 与直线 的交点坐标。
你有哪些方法 与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．
思路2：由解方程组，得到交点坐标．
(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)
思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．
(因作图误差可能有较大差别)
探究
（1）二元一次方程与一次函数的区别与联系
（2） 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种
加减法;代入法;图象法.
二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标;
一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解.
7.4 二元一次方程与一次函数
第1课时 二元一次方程与一次函数（1）
（3）方法归纳
用图象法解二元一次方程组
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要
用代数方法,进行细致计算.

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