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第七章 二元一次方程组
7.1 二元一次方程组
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
7.1 二元一次方程组
你还累 这么大的个,才比我多驮了2个
我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍!
设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹 根据题意由此你又能得到怎样的方程呢
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
7.1 二元一次方程组
每张成人票5元，每张儿童票3元。他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
星期天，我们8个人去动物园玩，买门票花了34元。
若设我们中有x个成人,y个儿童.由此你能得到怎样的方程
x+y=8，
5x+3y=34。
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
（1）含有___个未知数
（2）含有未知数的项的次数是___
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做　　
x+y=8
5x+3y=34
对比一元一次方程,观察上面四个方程,它们有何共同特征？
2
1
你能给这样的方程命个名称吗
二元一次方程.
想一想
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2x+10 =0
(3)x2+y=20
(6)7a+6b+4=16
(7) xy+y=7
(4) + =1
x+ =1
(8)
方程 xm+1 + y 2n+m =5 是二元一次方程,则m=____,n=_____;
0
1
2
m+1=1
2n+m=1
再攀高峰
在之前的购票情境中，x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34， 把它们联立起来,得
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量
x+y=8，
5x+3y=34。
判断下列是不是二元一次方程组。
(是)
(否)
(否)
(是)
(是)




下列方程中哪些是二元一次方程？
(1) 2x+y=14
(2) x+y+z =6
(4) x2+y=6
你能根据这几个方程写出一个二元一次方程组吗？
(是)
(是)
(否)
(否)
(3)x +2y+1=0
x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗 x＝5, y＝3呢 x＝4,y＝4呢 你还能找到其他x, y的值适合方程 x＋y＝8吗
(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34 吗
x＝2,y ＝8呢
做一做
这样的 x, y 有几组
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解
记作

1、下列四组数值中,哪些是二元一次方程 2x+y=10 的解
练一练




2、若
是ax-2by=0的解,则
a:b的值为_____。
3a+2b=0
3a=-2b
a:b=
解：

(3)你能找到一组x,y值,同时适合方程
x+y=8和5x+3y=34吗
x＝6,y＝2适合方程 x＋y ＝8 吗
x＝5,y ＝3呢 x＝4,y＝4 呢 你还能找到其他x , y的值适合方程 x＋y＝8 吗
(2) x＝5,y ＝3适合方程5x＋3y＝34吗
x＝2,y＝8呢
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
就是二元一次方程组 的解
x+y=8，
5x+3y=34

2.写出一个以 为解的二元一
次方程组.
1.以 为解的方程组是 ( )
D
练一练






3.如果 是方程组 的解，
则m= ， n= .
5
1


1.甲种物品每个4千克,乙种物品每个7千克,现有甲种物品x个,乙种物品y个,共76千克。
4 x +7y =76
(1)列出关于x,y的二元一次方程；
(2)若x=12,则y=____；
4
(3)若有乙种物品8个,则甲种物品有__个。
5
学以致用
将一摞笔记本分给若干同学,每个同学5本,则剩了8本;每个同学8本,又差了7本，共有多少个笔记本、多少个同学？
解:设共有x 名同学,共有笔记本y本,
列出方程:
2.根据题意列方程：
5 学生人数 + 8 = 笔记本数
8 学生人数 - 7 = 笔记本数

解: 设5毛硬币 x 个,1元硬币 y 个。
昨天，我带了若干个5毛和1元的硬币去文具店,买了一支5元钱的水笔，付款时给了售货员8个硬币.你知道我到底付了几个5毛硬币、几个1元硬币吗？
5毛硬币的个数 + 1元硬币的个数 = 8
5毛硬币的总钱数 + 1元硬币的总钱数 = 5
3.根据题意列方程：

商场搞优惠促销,某顾客购买甲、乙两种商品,分别按七折和九折共付款386元,这两种商品原售价之和为500元,你知道这两种商品原售价分别为多少元吗
甲商品原售价+乙商品原售价=500
甲商品打折后价钱+乙商品打折后价钱=386
解:设甲种商品原价为x元,乙种商品原价y元,
列出方程:
4.根据题意列方程：
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚。
(1)他所付的钱可能是多少元 试列举几种情况。
(2)若他花费6.3元,则小明买了两种邮票各几枚
50分邮票的总钱数 + 80分邮票的总钱数 = 6.3
面值50分的邮票个数 + 面值80分的邮票个数 = 9
解:设买50分的邮票x枚,80分的邮票y枚,
列出方程:
5.根据题意列方程：

谈谈本节课你的收获和体会
7.1 二元一次方程组

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