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第八章 平行线的有关证明
8.2 证明的必要性
8.2 证明的必要性
a
b
线段a与线段b哪个
比较长？
a
b
c
d
谁与线段d在
一条直线上？
考考你的眼力
a
b
a
b
c
d
a=b
考考你的眼力
8.2 证明的必要性
创设情境，提出问题
小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加起来，发现每个三角形的内角的和都是180度.
于是他就得出了一个一般性的结论：
三角形的三个内角的和等于180度。
小颖对小明的做法提出了异议：你怎么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数个，你才测量了几个三角形？即使测量几千个、几万个，也只是很小的一部分，怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢？
再说，你的测量不可能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180度，而不是181度或179度呢？
设置问题，步步引入
在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题，你是否想过，通过这些方法得到的命题一定是真命题吗？
费 马
对于所有自然数n， 的值都是质数.
当n=0，1，2，3，4时，
= 3，5，17，257，65537
都是质数
欧 拉
当n=5时，
= 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
大数学家也有失误
有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
寻找质数
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？
做一做
切忌以偏带全,以点带面
如图，四边形ABCD四边的中点分别为F,G,H,E,度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？你能肯定这个结论对所有的四边形ABCD都成立吗？与同伴交流。
做一做
结论
要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理，推理的过程就是证明。
1.在数学学习中，你用过推理吗？举例说明．
2.在日常生活中，你用过推理吗？举例说明．
议一议
(1)读一读孔子与弟子颜回的故事<<知人不易>>
(2)习题8.3
作业
颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他．”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了．”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃．弟子记之，知人固不易矣！”

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