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白塔中学2024-2025学年七年级下第二次作业测评
数学试题
测评范围：7.1-10.2 总分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力G方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 方程在正整数范围内的解（ ）
A 有无数对 B. 只有一对 C. 只有三对 D. 以上都不对
4. 下列六个命题中，真命题有（ ）
①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如果点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，，则按由小到大顺序的排列为：（ ）
A. B. C. D.
8. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丙和丁
9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，得到，，，，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ①②④ D. ①④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分）
11. 在方程中，用含的代数式表示，则___________．
12. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________．
13. 如图，在一块长为20米，宽为11米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为________平方米．
14. 如果是关于、的四次三项式，则______．
15. 如图，三角形中任意一点向左平移3个单位长度后，点的对应点恰好在轴上，将三角形同样向左平移3个单位长度得到三角形．若点的坐标是，则点的对应点的坐标是________．
16. 已知关于，的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．
其中正确的序号是________．
三、解答题（本题有9个小题，满分86分）
17. 用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
18. 如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分，若，求．
19. 数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．
请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：
问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，
，b都有理数，，也是有理数，
是无理数，，，
，，
解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根．
20. 如图，，，点，分别在直线，上，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
21. 【阅读材料】
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是用来表示的小数部分．
解答下列问题，
（1）的整数部分是____，小数部分是___；
（2）如果小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知，其中是整数，且，直接写出的相反数．
22. 如图，三角形中，、，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为．
（1）作出平移之后的图形；
（2）求的面积；
（3）轴上有一点，使的面积与的面积相同，求点的坐标．
23. 如图1，在同一个平面上，已知点O直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
（1）【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
（2）【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
24. 阅读材料：善于思考的贝贝同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设,原方程组可变为，解得，即，解得
（1）模仿贝贝同学的“整体换元”的方法，解方程组：
（2）已知关于x,y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．
25. 如图1，平面直角坐标系中，为长方形，其中点B、D坐标分别为，且a、b满足，点C在x轴的正半轴上，且，连接．
（1）求A、C两点坐标；
（2）若一动点P从A出发，以1个单位/秒的速度沿向D点运动．
①如图2，连接，是否存在某一时刻t，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②如图3，当点P运动到上时，点P到x轴、y轴的距离分别为，若在线段上存在无数个点P，使（k为常数），求k的值．
白塔中学2024-2025学年七年级下第二次作业测评
数学试题
测评范围：7.1-10.2 总分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本大题10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】190
【14题答案】
【答案】1或
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】②③④
三、解答题（本题有9个小题，满分86分）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【18题答案】
【答案】．
【19题答案】
【答案】或
【20题答案】
【答案】（1）．理由见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）5；
（2）2 （3）
【22题答案】
【答案】（1）作图见解析；，
（2）4 （3）或
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1），
（2）①存在，或；②

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