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第十章 三角形的有关证明
10.1 全等三角形
第3课时 全等三角形（3）
上节课我们较熟练地掌握了证明的基本步骤和书写格式，会较灵活地运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等，并且初步掌握了利用全等三角形证明线段或角相等。
10.1 全等三角形
第3课时 全等三角形（3）
1.掌握全等三角形的判断定理并能正确应用；
2.用分析法寻求证题思路，用综合法书写证明过程．
继续探究
这节课我们来进一步研究全等三角形。
先看一个关于全等三角形的例题：
10.1 全等三角形
第3课时 全等三角形（3）
例4 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证：AD=A′D′.
A
B
D
C
B′
A′
C′
D′
证明：
∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）.
∴ △ABD≌△A′B′D′（AAS）.
∵ ∠ADB =∠A′D′B′=90°,
∠B=∠B′（全等三角形的对应角相等）.
∴AB=A′B′（全等三角形的对应边相等） ，
∵ △ABC≌△A′B′C′，
小结
因为△ABC≌△A′B′C′，
可从这两个三角形中，
根据需要选取其中的部分
或全部相等的边或角。
想一想
（1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？
（2）如果两个全等三角形对应边上的就是该三角形的一条边呢？
（3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？与同伴进行交流.
能
结论依然成立
全等三角形对应边上的高相等.
结论：全等三角形对应边上的高相等.
既然全等三角形对应边上的高相等，那么，全等三角形对应角的平分线相等吗？
如果相等，你能写出证明过程吗？
典型例题
例5 已知：如图， AB=CD，BE=DF， ∠B=∠D.
求证：（1） AE=CF；
（2） AE∥CF；
（3）∠AFE= ∠CEF.
A
B
F
E
C
D
要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过这两条线段（或两个角）所在的两个三角形全等来证明.
证明：
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）.
∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
∵AB=CD，∠B=∠D， BE=DF，
(1)在△ABE和△CDF中，
(2) ∵ △ABE≌△CDF，
∴ ∠AEB= ∠CFD（全等三角形的对应角相等）.
∴ AE∥CF.
A
B
F
E
C
D
∴ ∠AFE= ∠CEF（全等三角形的对应角相等）.
∴ △AEF≌△CFE（SAS）.
∵AE=CF，∠AEF= ∠CFE，EF=FE，
(3)在△AEF和△CFE中，
A
B
F
E
C
D
1.如图,△ABD≌△AEC,∠B 与∠E是对应角, AB与AE是对应边,BC与ED相等吗？为什么？
B
C
E
D
A
解：相等。理由如下：
∵△ABD≌△AEC，
∴BD=EC .
∴ BD–DC=EC–DC,
即 BC=ED.
F
E
G
H
N
M
2.如图，△EFG≌ △NMH.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.∠F和∠M是对应角.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，HN=3.3 cm.
（1）写出其他对应边及对应角，有没有平行线？
（2）求线段NM及HG的长度。
本节课我们通过观察探索、发现并证明了三角形中相等的线段和角，用综合法书写证明过程.
10.1 全等三角形
第3课时 全等三角形（3）

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