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第十章 三角形的有关证明
10.1 全等三角形
第2课时 全等三角形（2）
有关全等三角形的公理：
三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
有关全等三角形的推论：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
10.1 全等三角形
第2课时 全等三角形（2）
1.较熟练的掌握证明的基本步骤和书写格式.
2.较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等.
3.初步掌握利用全等三角形，证明线段或角相等.
例题讲解1
例2 已知：如图，点B在∠EAF的内部，C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1= ∠2， ∠3= ∠4.
求证：AC=AD.
A
D
F
C
E
B
5
6
3
4
1
2
10.1 全等三角形
第2课时 全等三角形（2）
证明：
∵ ∠5= ∠3－∠1， ∠6=∠4－∠2，
∠1= ∠2，∠3= ∠4，
∴∠5=∠6.
在△ABC和△ABD中，
∵∠5=∠6，AB=AB， ∠1= ∠2，
∴△ABC≌△ABD（ASA）.
∴ AC=AD（全等三角形的对应边相等）.
A
D
F
C
E
B
5
6
3
4
1
2
讨论交流
1.怎样证明线段或角相等？
2.证明三角形全等时应注意什么问题？
你能用上节课的推论（AAS）证明例2吗？
证明：
∵ ∠3= ∠4， ∠3+ ∠ACB= 180°,
∠4 + ∠ADB=180°,
∴∠ACB=∠ADB.
在△ABC和△ABD中，
∵∠ACB=∠ADB，∠1= ∠2，AB=AB，
∴ △ABC≌ △ABD（AAS）.
∴ AC=AD（全等三角形的对应边相等）.
A
D
F
C
E
B
5
6
3
4
1
2
例3 已知：如图，AB=CD，AB//CD，CE=AF.求证：∠E=∠F.
证明：
∵ CE=AF，
∵ AB//CD， ∴ ∠1= ∠2.
在△ABE和△CDF中，
∵AB=CD，∠1= ∠2， AE=CF，
∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.
∴ ∠E=∠F （全等三角形的对应角相等）.
∴ CE+AC=AF+AC，即AE=CF.
例题讲解2
A
B
C
E
D
F
1
2
1.如图1，△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____。
2.如图2,∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌ △DEF
①若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____________；
②若以“ASA”为依据，还要添加的条件为____________.
10.1 全等三角形
第2课时 全等三角形（2）

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