资源简介

2025年河北省初中毕业升学考试模拟考试数学试卷
一、单选题
1．的相反数是( )
A. B. C.2025 D.
2．下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
A.20 B.22 C.24 D.26
4．自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录.11040000用科学记数法可表示为( )
A.元 B.元 C.元 D.元
5．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：.根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为( )
A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
6．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为( )
A.4 B. C.2 D.
7．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为( )
A. B. C.3 D.
8．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象.空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的.如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字( )
A.数 B.学 C.很 D.好
10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是( )
A. B. C. D.
11．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数的图象上.过点A作.轴于点C，点B作轴于点D，若，且的面积为12，则k的值是( )
A.12 B.16 C.18 D.24
12．如图，将正方形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点F，交于点G，连接交于点H，连接.下列结论：①；②；③平分；④.其中结论正确的序号是( )

A.①③ B.②③④ C. ①③④ D.①②③④
二、填空题
13．计算：.
14．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为______.
15．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点，以为邻边作；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点，以为邻边作……按此作法继续下去，则点的坐标是______.
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，是反比例函数位于第一象限内的图象上的点，作射线交y轴于点D，连接，，若，的面积为18，则______.
三、解答题
17．如图，以为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10.设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O.
(1)分别计算出原点O与点C重合时、与的中点重合时p的值.
(2)原点O沿着数轴每向左移动，p的值将会如何变化？当p的值为时，求原点O的位置.
18．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米/时的速度匀速驶向B地，货车到达B地装货耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回A地.巡逻车、货车离A地的距离y（单位：千米）与货车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)两地之间的距离是______千米，_________；
(2)求巡逻车离A地的距离y与货车出发时间x之间的函数解析式；
(3)请直接写出货车出发多长时间与巡逻车相遇.
19．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有_______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口.请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率.
20．琪琪在解不等式组时，发现x的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示，
(1)求被墨迹覆盖的系数；
(2)答案的第四步应用的性质为______（填序号）；
A.等式的性质
B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
(3)该不等式组的解集为______
21．小明和他的学习小组开展“测量松树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：
课题 测量松树的高度
测量工具 测角仪和皮尺
测量示意图及说明 说明：为水平地面，松树垂直于地面.斜坡的坡度，在斜坡上的点E处测松树顶端A的仰角的度数.
测量数据 米，米，
参考数据
请你根据以上测量报告中的数据，求松树的高度.（结果精确到0.1米）
22．如图，在中，，以为直径的交，于点，连接，F是上一点，满足.
(1)求证：是的切线.
(2)过点D作于点G，，求的长.
23．如图1，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式；
(2)已知点M是抛物线的顶点，点E是线段上的一个动点（与点B、C不重合），过点E作轴于点D，交抛物线于点F.
①求四边形的面积；
②求的边上的高的最大值；
③如图2，在②的条件下，在x轴上是否存在点G，使得的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
24．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动.
在正方形中，点P在射线上，将正方形纸片沿所在直线折叠，使点A落在点处，连接，直线交所在直线于点F，连接.
【观察猜想】
(1)如图1，当时，____
【类比探究】
(2)如图2，正方形的边长为4，，连接，取的中点O，连接，求的度数及线段的长度.
【拓展应用】
(3)在(2)的条件下，当被线段分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请直接写出线段的长度.
参考答案
1．答案：C
解析：的相反数是，
故选：C .
2．答案：D
解析：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：由图可得，
第1种如图①有4个氢原子，即，
第2种如图②有6个氢原子，即，
第3种如图③有8个氢原子，即，
，
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：；
故选：B.
4．答案：D
解析：11040000用科学记数法可表示为，
故选：D.
5．答案：D
解析：根据，可得甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，
故选：D
6．答案：C
解析：∵矩形中，，
∴，
∵，，
∴是等边三角形
∴.
故选：C.
7．答案：C
解析：连接，
∵的周长等于，
∴的半径为：3，
∵，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴它的内接正六边形的边长为3，
故选：C.
8．答案：C
解析：如图，
∵，
∴，
∴，
∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，
∴，
∵，
∴.
故选：C.
9．答案：B
解析：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面，
故没有相对面的字为学；
故选B.
10．答案：A
解析：设反比例函数解析式为，
将代入得，，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，
∴配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是，
故选：A.
11．答案：B
解析：延长交于点E.
∵，点A、点B在反比例函数的图象上，
∴.
∴，
∵的面积为，的面积为，的面积为，
∴，
解得，，
∵函数图象在第一象限，，负数舍去，
∴.
故选：B.
12．答案：C
解析：①四边形是正方形，
.
由折叠可知：
.故①正确；
②过点C作于M，
由折叠可得：，
，
，
，
在和中，
，
.
.
，
，
，
∴，
∴②不正确；
③由折叠可得：，
∵，
∴，
∴，
即平分.
∴③正确；
④连接，如图，

∵，
∴
∴，
∵，
∴.
∴.
由折叠可得：，
∴.
∴.
由折叠可知：.
∴.
∵，
∴，
∴四点共圆，
∴.
在和中，
，
∴.
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴④正确；
综上可得，正确的结论有：①③④.
故选：C.
13．答案：11
解析：
.
14．答案：
解析：由题意得，随机闭合两个开关有 、 、 、 、 、 六种情况，其中能使小灯泡发光的有 、 ，即2种，
∴小灯泡发光的概率为；
故答案为：.
15．答案：
解析：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为，
∴直线l的解析式为，
∵轴，点，
∴可设B点坐标为，
将代入，得，
解得，
∴B点坐标为，，
在中，，，
∴，，
∵中，，
∴点的坐标为，即；
由，
解得，
∴点坐标为，，
在中，，，
∴，，
∵中，，
∴点的坐标为，即；
同理，可得点的坐标为，即；
以此类推，则的坐标是.
当时，的坐标是
故答案为：.
16．答案：
解析：作于点I，，交的延长线于点F，作于点E，设交y轴于点M，
直线经过原点，且与双曲线交于A，B两点，
点A与点B关于原点对称，
设，则，，
设点C的横坐标为a，则，，
，，
，
，
∵，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
17．答案：(1)当原点O与点C重合时，；当原点O与的中点重合时，
(2)p的值将会增大3，原点O在点B处
解析：∵当原点O与点C重合时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为0，
∴，
当原点O与的中点重合时，点A，B表示的数为一对相反数，
∴此时点C表示的数为，
∴.
(2)解析：原点O沿着数轴每向左移动，点A、B、C表示的数分别增加1，则p的值将会增大3，
当时，，
∵，
原点O从与点C重合的位置，向左移动，能得到，
此时原点O在点B处.
18．答案：(1)60，1
(2)
(3)，
解析：千米，
∴A，B两地之间的距离是60千米，
∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，
∴，
故答案为：60，1；
(2)解析：由题意得，巡逻车的速度为：，
故
则点，点，
设巡逻车对应的函数表达式为：，
∴，
解得，
∴巡逻车对应的函数表达式为：；
(3)解析：由题意得，点，点，点，
设所在直线的函数解析式为
故解得
所以，
货车对应的函数表达式为：，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上所述：巡逻车与货车相遇时间为小时或小时.
19．答案：(1)200，108
(2)见解析
(3)
解析：名，
∴本次竞赛共有200名选手获奖，
∴C级的人数为名，
∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，
故答案为：200，108；
(2)解析：B级的人数为名，
补全统计图如下：

(3)解析：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：
E F G
E （E，E） （F，E） （G，E）
F （E，F） （F，F） （G，F）
G （E，G） （F，G） （G，G）
由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，
∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率.
20．答案：(1)6
(2)C
(3)
解析：设被墨迹覆盖的系数是a，
∴不等式可变形为，
∵不等式①的解集为，
∴，
解得，
经检验，是该方程的解，
∴被墨迹覆盖的系数是6；
(2)解析：不等式得到，运用的是不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
故选：C；
(3)解析：，
解①得，，
解②得，，
∴不等式组的解集为：.
21．答案：松树的高度约为米
解析：：如图，点E作于点G，
则四边形是矩形，
∴，
在中，斜坡的坡度，米，
设米，则米，
∴（米），
∴，
∴米，米，
∴（米），米，
∴米，
在中，，
∴（米），
∴（米），
答：松树的高度约为米.
22．答案：(1)见解析；
(2)
解析：如图，连接，
∵四边形是内接四边形，
∴.
∵，
∴
∵，
∴.
∴
∴.
∵，
∴.
∴，即.
∵为半径，
∴是切线.
(2)解：如图，连接，过点C作于点M，
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
在中，
在和中，，
∴.
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
在，，
∴.
23．答案：(1)
(2)①12；②.③
解析：∵抛物线与x轴交于，两点，
∴设该抛物线的解析式为：.
∵过点，
∴，
解得，
∴该抛物线的解析式为：.
(2)∵，
∴抛物线的顶点M坐标为
∴四边形的面积；
即四边形的面积
②设直线的解析式为：，
把点，代入，得
，解得，
∴直线的解析式为：.
∵， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的边上的高为，如图，
设点E为，则，
则，
在中，，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
③以点A为顶点作，过点G作于点M，
∴，
∴，即三点共线时，有最小值，即为的长，此时点G在点的位置，
如图：
由可知，当时，，
∴有最大值时，点E的坐标为， 则，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为
24．答案：(1)45(2)，(3)或
解析：在正方形中，.
∵，
由折叠性质可知，且.
∴，
∴
∵，
∴.
∴.
∴.
∴
因为，，，
∴.
∴，
故答案为：45；
(2)由折叠可知，，
.
四边形为正方形，
.
又，
，
.
又，
.
由折叠的性质可得，
.
点O为的中点，
，
在正方形中，，
，
.
(3)情况一： 当是等边三角形，是等腰三角形时，如图：
此时，因为，所以.
已知，在中，，解得.
情况二：当是等边三角形，是等腰三角形时：
此时，则.
在中，，
解得.
综上所述：段的长度为或.

展开更多......

收起↑