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2024 2025学年度下期期末质量监测
九年级数学试题卷
注意事项：
1．测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页；
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效；
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔；
4．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
5．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上；
6．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，与位似，位似中心为点O，若，则与的周长比为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，点在射线上．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 估算的值（ ）
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
6. 如图，点是反比例函数 图象上一点，过点作轴于点，连接，已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
7. 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小圆，图形②中共有6个小圆，图形③中共有12个小圆，图形④中共有20个小圆，．．．．．．按此规律，图形⑥中小圆的个数是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
8. 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，为上一点，连接，过作于点，延长交的延长线于点．若，则等于（ ）
A. 2 B. C. D.
10. 已知两个非零实数，按规则进行运算，运算的结果记为，称此为一次操作；再从中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为；再从中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为，依次进行下去，以下结论正确的个数为（ ）
①若为方程的两个根，则；
②若，则；
③若，要使得成立，则至少为5．
A 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上．
11. 计算：___________．
12. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形．
13. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到的小球都是红球的概率是______．
14. 若关于的方程有整数解，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为___________．
15. 如图，内接于是的切线，A为切点，交与点．若，，，则___________，___________．
16. 若一个三位正整数的百位数字比十位数字大3，则称这个数是“升数”．例如是“升数”；例如不是“升数”．则最小的“升数”是___________．若“升数”的百位数字、十位数字、个位数字依次为，并规定：，其中是整数，且也是整数，则满足以上条件的“升数”N的最大值是___________．
三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．
17. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 大足石刻国际旅游文化节期间，为了宣传世界文化遗产，讲好石刻故事，让精美的石刻会说话．某校举办了大足石刻故事讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分．
九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99．
八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84；在C组中的数据为：90，92，93，93．
根据以上信息，解答下列问题：
八、九年级所抽学生大赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 90.8 93
九年级 90.8 92
八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图
（1）上述图表中________，________，_______．
（2）根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八、九年级各有50名同学参加了此次讲解大赛，估计该校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在D组（）的学生总人数约是多少？
19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，在的延长线上截取，连接．
（1）尺规作图：过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形为矩形．
证明：，
①________．
四边形是菱形，
．
．
．
②________．
又∵，
四边形平行四边形．
③__________．
∴
．
四边形为矩形．
思考：若四边形为矩形，在的延长线上截取，连接，再过点作的平行线交于点，四边形的形状为④______．
20. 某商场有型、型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，用12000元进购型电器的台数与用10000元进购型电器的台数相等，且一台型电器的进价比一台型电器的进价多40元．
（1）求每台型电器与每台型电器进价分别为多少元？
（2）在型、型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，且总费用不超过22400元，则该商场最多可以进购多少台型电器？
21. 如图，在中，，，，点为边上一点，过点作交于点与的周长之比为．
（1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并分别写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出时取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过）．
22. 中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当之举，是对外部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在城市周围三个地点演习．如图，点在点正东方向100海里处，点在点北偏东方向120海里处，点在点东南方向，且点也在点正北方向．（参考数据：）
（1）求两地之间距离（结果保留一位小数）；
（2）由于演习过程中的特殊任务，从点到点需要经过点或点，那么点到点的两条路径和哪一条线路最短？
23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接．其中点的坐标为，对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，过点作轴交于点．当的长度最大时，求出此时点的坐标及的最小值：
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，将该抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点为新抛物线上的一个动点，连接交线段于点，且满足，请直接写出符合条件的点的坐标．
24. 在中，为边上一点（不与端点重合），在外取一点，使，连接．
（1）如图1，点在右侧，交于点，若，求的度数（用含的代数式表示）；
（2）如图2，点在下方，为边上一点，若，连接交于点．若为的中点，求证：；
（3）如图3，点在上且，过点作于点，点在直线上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，平面内有一点，满足，连接，当最小时，直接写出的最大值．
2024 2025学年度下期期末质量监测
九年级数学试题卷
注意事项：
1．测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页；
2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效；
3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔；
4．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
5．答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上；
6．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】八
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. 9 ②.
【16题答案】
【答案】 ①. 300 ②. 854
三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）91；95；
（2）九年级，见解析 （3）30人
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①，②，③，④菱形
【20题答案】
【答案】（1）每台型电器的进价为240元，则每台型电器的进价为元
（2）该商场最多可以进购60台型电器
【21题答案】
【答案】（1），，
（2）画图见解析，性质见解析
（3）
【22题答案】
【答案】（1）两地之间的距离为海里．
（2）线路最短，理由见解析．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）

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