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福田区2024—2025学年第二学期九年级中考适应性考试
数学
说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 下列中国传统装饰纹样中，为中心对称图形的是（ ）
A. 四合云纹 B. 葫芦纹 C. 如意纹 D. 莲花纹
3. 深圳远足径“三径三线”全线贯通，总长420000米，这标志着“山海连城”计划迎来了一个新的里程碑．数据420000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A. 越来越大 B. 影子不是直角三角形
C. 影子越来越小 D. 影子越来越大
6. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，在矩形中，边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，若，则点A旋转到点E的路径长为（ ）
A B. C. D.
8. 一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”与地面的夹角为（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为．当无人机处于离地面米时，若，则此时宽度的值为（ ）
A. 150 B. C. 200 D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若，则代数式的值等于______．
10. 办数学板报时，小福计划从“三大尺规不能问题”（倍立方、三等分角、化圆为方）中，随机选择一个介绍其中的故事，则他选中“三等分角”的概率是______．
11. 如图，一束激光射入水面，在点A处发生折射，折射光线在杯底形成光斑B点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点C处发生折射，光斑移动到D点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为______．
12. 已知反比例函数（m为常数且），当时，y的最大值是，则当时，y的最小值为______．
13. 如图，在中，，平分，连接并延长至点E，使得，连接，恰好有．若，则______．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分）
14. 计算：．
15. 下面是小甜化简分式过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
化简 解：原式① ② ③
（1）化简过程中，从第______（填序号）步开始出现错误．错误的原因是______．
（2）请写出正确的化简过程，并求出当时，该代数式的值．
16. 智能词典笔是语言学习的实用工具，某商家对两品牌词典笔进行用户评价调研．现从调研的结果中分别随机抽取10名用户的评分，数据如下：
信息一：翻译准确率得分（满分10分，分值越高表示翻译越准确）
A词典笔：6 7 7 8 8 8 9 9 10 10
B词典笔：6 8 7 6 8 9 10 10 9 10
信息二：识别速度得分（如图所示）（满分10分，分值越高表示识别速度越快）
统计量 品牌 翻译准确率得分 识别速度得分
平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A 8 ①______
B 10 ②______
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表：根据信息一、二，完成表格数据填写．
（2）样本频数估计：若A词典笔的调研用户有200名，估计其翻译准确率得分不低于8分的用户总人数是______人．
（3）决策分析：作为消费者你，你会选择哪个品牌？结合数据说明理由．
（4）调研改进建议：本次调研可能存在哪些不足影响结果的可靠性？请指出一处，并提出改进方法．
17. 春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录：
交易编码 品类与数量 销售总价（元）
1 一辆电动风力小车、两个简易电动风扇 18
2 两辆电动风力小车、三个简易电动风扇 31
（1）求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元？
（2）若该摊位希望总捐款金额不低于2000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要多少辆？
18. 如图，在中，．
（1）实践与操作：点O在线段上，以O为圆心作，恰好过A，C两点，并与线段交于另一点D．小圳在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点O与点D，并补全．
（2）推理与计算：在（1）的条件下，若．
①求证：直线是的切线；
②若，，求的半径．
19. 如图1，一个小球以的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动．轨道初段绝对光滑；除段外，剩下轨道粗糙．小球在绝对光滑轨道上不存在阻力；在粗糙轨道上，存在恒定的摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止．小球运动过程中，其速度与时间之间的关系如图2所示，其路程与时间之间的关系如图3所示（段是抛物线的一部分）．
（1）轨道初段的总长为______；并求出小球在粗糙轨道（图中射线上）运动时，与之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）．
（2）①若测得小球从开始出发到最终停止，行进总路程为，求抛物线的函数关系式．
②延长线段，如果直线与抛物线有且只有一个交点，且直线不与抛物线对称轴平行，则称线段与抛物线光滑连接．请你通过计算和推理判断线段与抛物线是否光滑连接？
（3）在（2）的条件下，在射线上，是否存在一节长为的轨道段，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为．若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离；若不存在，请说明理由．
20. 如图1，点P是对角线上的一点（），且使得，连接并延长，交于点E．
（1）若，求的值．
（2）如图2，将沿方向平移到，求证：．
（3）如图3，连接，取的中点M，连接交于点F，若，求的值．
福田区2024—2025学年第二学期九年级中考适应性考试
数学
说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】5
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】74
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题11分，共61分）
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】（1）①；未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则
（2）；0
【16题答案】
【答案】（1）①；②
（2）翻译准确率得分不低于8分用户总人数是140人；
（3）我会选择品牌，理由见解析；
（4）见解析
【17题答案】
【答案】（1）一辆电动风力小车售价为元，一个简易电动风扇价格为元
（2）辆
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②
【19题答案】
【答案】（1）40，
（2）①②是光滑连接
（3）存在，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2）见详解 （3）

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