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宝山区高三三模数学试卷
2025.05
一.填空题
1.设a∈R,集合A=[L,3],B=[a,4,若A∩B=[2,3],则a=
2.首项为2，公比为的无穷等比数列{a,}的各项和为
3.大圆面积为9π的球的体积是
4已知co写-a)-子则n(a+7
5.已知a=(3,1),b=(1,2),则a在b上的数量投影是
6.在(1+x)”的展开式中，第2项和第4项的系数相同，则n=
7.已知幂函数f(x)过点(9,3)，若f(2a-1)8.随机变量X~N(105,192),Y~N(100,9),若P(X≤a)=P(Y≤a),则实数a的值为
9.已知复数|zo=4,集合{z‖z-zo=2,z∈C}所构成区域的面积是
10.从1、2、3、4、5、6、7、8、9中依次取出4个不同的数，分别记作a、b、c、d,
若a+b和c+d的奇偶性相同，则a、b、c、d的取法共有」
种
11.（教材)如图，要在A和D两地之间修一条笔直的隧道，
现从B地和C地测量得到：∠DBC=24.2°，∠DCB=35.4°，
∠DBA=31.6°，∠DCA=17.5°，为确定隧道AD的方向，
可求得∠DAB=
三（精确到0.1°）
2.已知a>0,函数y=f(的定义城是0，+o),且满足f=f八十).
记函数
y=f(x)的值域为Ar,若存在b>a,使得对于任意符合要求的函数y=f(x),均满足：
{y川y=f(x),x∈[0，a]Ub}}=A,则实数a的取值范围是
二.选择题
13.成对数据(x,y)(i=1,2,,n)的回归方程为y=ax+b,则它们在x,处的离差是()
A.y-(x +B)B.C.[y-x)D.[yx+
14“x>0”是“2*+2>2”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
15.如图，长方体ABCD-ABCD中，AB=1,AD=2,
D
AA=3,P是线段AC上的动点，则下列直线中，始终与
直线BP异面的是()
A.DD
B.BC
C.DC
D.AC
16.已知曲线C:sin(x+2y)=2x-y,P(xo,y%)为曲线C
B
上任一点，以下4个命题：
①曲线C与直线y=x+1恰有四个公共点；②曲线C与直线y=2x-1相切；
③是x的函数；④是的函数.正确的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
三.解答题
17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面PAD,底面ABCD为矩形，E为线段PD的
中点，AB=1,PA=AD=2.
(1)求证：PB∥平面ACE;
(2)求直线AP与平面ACE的夹角的正弦值.
18.已知a∈R,函数fx+1=1og,+l+马.
x+1
(1)若a=2,求函数f(x)的表达式及定义域：
(2)若关于x的方程f()-log2[(a-2)x+3a-5]=0的解集中恰好只有一个元素，
求实数a的取值范围。

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