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2024-2025学年度第二学期南京市建邺区八年级期末数学模拟试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
1．随着我国经济快速发展轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，
其中不是中心对称图形的是（　 　）
A. B.C. D.
甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，
则符合这一结果的实验可能是 ( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，
从中任意取出一个是黄球的概率
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．不变
4．与最接近的整数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5.如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．12
如图，在中，，，，为边上一动点于，于，
为中点，当点从点运动到点，点运动的路径长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7．若有意义，则实数a的取值范围是 ．
8．如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，
若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有 人．
9．当 时，分式的值为0．
如图，点A，B，C的坐标分别是，，，在第三象限内有一点D使四边形
为平行四边形，那么点D的坐标是 ．

11．已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第 象限．
12．计算的结果为 ．
13．已知关于x的方程有增根，则m的值是 ．
14．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F，若，，则的长为 ．
如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数
的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，
则的值为 ．
如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，
已知DE＝5，AB＝8，则BF＝ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．
线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．
为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，
随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，
并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽取的学生有________名；
补全条形统计图；
在抽取的学生中级人数所扇形圆心角的度数为是________；
根据抽样调查结果，请你估计某校名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数．
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．
新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，
该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植，
已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝，
用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计盆，
其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？
最少费用是多少元？
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；
从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，
是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，
有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式．
继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法．
示例：将分式分离常数，则．
(1)示例中，________；
(2)参考示例方法，将分式分离常数；
(3)借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图像和性质进行探索，
下列结论正确的是________（填写所有正确的序号）；
①图像与坐标轴没有交点；
②在第一象限内，y随着x的增大而减小；
③图像关于中心对称；
④图像关于直线成轴对称；
如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．
直接写出函数图像上所有“整数点”的坐标．
如图1，在等边三角形中，，射线，
点E从点A出发沿射线以的速度运动，
同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为．
如图2，连接，若经过边的中点D．
①求证：四边形是平行四边形；
②求此时t的值．
是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？
【探索】
(1)该函数的自变量的取值范围为______；
(2)描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
x … 0 1 2 4 5 6 7 …
y … 2 3 6 6 3 2 …
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
【应用】
观察你所画的图象，解答下列问题：
(3)若点，为该函数图象上不同的两点，则______；
(4)直接写出当时，x的取值范围为______．
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2024-2025学年度第二学期南京市建邺区八年级期末数学模拟试卷解析
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
1．随着我国经济快速发展轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，
其中不是中心对称图形的是（　 　）
A. B.C. D.
【答案】A
【分析】根据中心对称的概念：轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴;把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点叫做对称中心，从而得到答案.
【详解】A项，是轴对称图形，不是中心对称图形，B项，是中心对称图形，但不是轴对称图形，C项，既是中心对称图形，又是轴对称图形，D项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故答案选A.
甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，
则符合这一结果的实验可能是 ( )
A．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，
从中任意取出一个是黄球的概率
【答案】D
【详解】试题解析：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．
故选D．
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．不变
【答案】C
【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据，的变化找出分子分母的变化．解决该题型题目时，根据分式的基本性质找出分式的变化是关键．根据，都扩大为原来的2倍，即可得出分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，由此即可得出结论．
【详解】解：∵，都扩大为原来的2倍，
∴分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，
∴分式的值扩大为原来的2倍．
故选：C．
4．与最接近的整数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
【详解】解： ，
，
即与最接近的整数是3，
故选：C．
5.如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．12
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，应用是解题的关键．作轴于，易得矩形的面积平行四边形的面积三角形面积的2倍，再利用等于矩形的面积即可．
【详解】解：作轴于，
，
，
，
，
在第二象限，
，
故选：C
如图，在中，，，，为边上一动点于，于，
为中点，当点从点运动到点，点运动的路径长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
【答案】D
【分析】连接，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，再根据垂直定义可得，从而可得四边形是矩形，然后利用矩形的性质可得，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得，取的中点为，的中点为，连接，得出是的中位线，是的中位线，求得，的运动路径长为的长度，即M运动的路径从而得出结果．
【详解】解：连接，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
点M是的中点，
点M是与的交点，
，
取的中点为，的中点为，连接，
是的中点，M是的中点，
是的中位线，
，
，
是定值，
也是定值，
是定点，
在所在的直线上运动，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
三点共线，
，
当P与B点重台时，M与重合，当P与C点重合时，M与重合，
的运动路径长为的长度，即M运动的路径长为2.5，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）
7．若有意义，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
8．如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，
若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有 人．
【答案】400
【分析】本题考查的是从扇形统计图中获取信息，先求解总人数与步行人数的百分比，再进一步可得答案．
【详解】解： ∵该校共有学生是：（人）
∴步行的学生所占的百分比是，
∴估计步行的有（人）．
故答案为400．
9．当 时，分式的值为0．
【答案】2
【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零求出答案即可，
正确把握定义是解题关键．
【详解】
解：分式的值为0，
，
解得：．
故答案为：2．
如图，点A，B，C的坐标分别是，，，在第三象限内有一点D使四边形
为平行四边形，那么点D的坐标是 ．

【答案】
【分析】根据平行四边形的性质得到，据此即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11．已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第 象限．
【答案】一、三/三、一
【分析】本题考查了反比例函数图象．熟练掌握反比例函数图象是解题的关键．
根据在第一或第三象限，求解作答即可．
【详解】解：由题意知，在第一或第三象限，
∴反比例函数的图像位于第一、三象限，
故答案为：一、三．
12．计算的结果为 ．
【答案】/
【分析】本题考查二次根式的混合运算，利用同底数幂的乘法逆运算和积的乘法逆运算法则变形为，再利用平方差公式计算括号内的式子，最后利用二次根式乘法计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
13．已知关于x的方程有增根，则m的值是 ．
【答案】
【分析】此题考查了已知分式方程的根的情况求参数，将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程有增根，代入整式方程求出m的值即可，熟练掌握分式方程的增根的确定方法是解题的关键．
【详解】解：去分母得，，
∵分式方程有增根，
∴，
∴，
解得
故答案为：．
14．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F，若，，则的长为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了中位线的性质定理，等腰三角形的判定，平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到是解题的关键．由于，可先证得是的中位线，求得的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得，即可求解．
【详解】解：∵点、分别为边、的中点，，
∴，，
∴是的中位线，
∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交线段于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1
如图，正方形的顶点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，过点的反比例函数
的图象交正方形对角线于点．若正方形的面积为40，且点是的中点，
则的值为 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质．依据题意，作轴于，设，又由四边形为正方形，进而证明，可得，，故，，从而，则，结合四边形为正方形，对角线与互相平分，可得为的中点，故，又在反比例函数，则，即，又正方形的面积为，且，最后列出，进而建立，计算即可得解．
【详解】解：作轴于，设，
又由四边形为正方形，
，．
．
又，
，
．
又，
．
，．
又，，
．
．
四边形为正方形，
对角线与互相平分．
为的中点，
为的中点．
，
又在反比例函数，
．
．
又正方形的面积为，
且，
．
．
．
．
故答案为：16．
如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，
已知DE＝5，AB＝8，则BF＝ ．
【答案】6
【分析】根据翻折的性质以及勾股定理先求出CF的长度，然后设BF的长度，同样利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，
∴△ABF和△CEF均为直角三角形，
根据翻折的性质，DE=FE=5，
∴CE=CD-DE=8-5=3，
在Rt△CFE中，，
即：，
解得：，
设，则，
∴，
由翻折的性质可知，AD=AF，
∴，
在Rt△ABF中，，
即：，
解得：，
∴BF=6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算．
（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可；
（2）先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
18．解方程
【答案】x=-1．
【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1
解这个方程，得x= -1
检验：x= -1时，x-2≠0
∴原方程的解是x= -1
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】首先进行分式的化简，再把x的值代入化简后的式子，即可求得其值．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值及分母有理化，熟练掌握和运用分式的化简是解决本题的关键．
20．如图，在6×6网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．
线段AB的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以AB为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以AB为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以AB为对角线，且面积为7的平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质直接作图即可；
（2）以AB为边，作底边为4的平行四边形即可；
（3）根据平行四边形的性质取格点M，N，连接作图即可．
【解答】（1）解：如图1所示，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2所示，平行四边形ABEF即为所求（答案不唯一）．
（3）如图3所示，菱形AMBN即为所求（答案不唯一）．
四边形AMBN的面积＝3×5﹣×1×4×2﹣×1×2×2﹣1×1×2＝7，
故菱形AMBN即为所求．
为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，
随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按，，，四个等级进行统计分析，
并绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
本次抽取的学生有________名；
补全条形统计图；
在抽取的学生中级人数所扇形圆心角的度数为是________；
根据抽样调查结果，请你估计某校名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数．
【答案】(1)；
(2)见解析图；
(3)；
(4)检测成绩等级为级的人数是人．
【分析】（）根据等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；
（）用总人数乘以B等级所占的百分比，即可补全统计图；
（）用整体减去、、等级所占的百分比，即可求出级人数所占的百分比；
（）用某校名初三学生乘以等级所占的百分比，即可得出答案；
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．
【详解】（1）本次抽取的学生有（人），
故答案为：；
（2）等级的人数是：（人），补图如下：
（3）等级所占的百分比是：，
抽取的学生中级人数所扇形圆心角的度数为为，
故答案为：；
（4）等级所占的百分比是：，
∴估计某校名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数为（人），
答：估计某校名初三学生英语口语检测成绩等级为级的人数为人．
如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；
（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC＝，只需求得BD的长度即可．利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再解直角△ACE求出CE的长度，即为BD的长度．则利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD,AB∥CD
又∵BE=AB，
∴BE=CD,BE∥CD
∴四边形BECD是平行四边形
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形
∴BD∥CE
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∴AC⊥CE
∴∠ACE=90°
∵Rt△ACE中，∠E=60°，AC＝，
∴∠EAC=30°
∴AE=2CE
设CE=x，AE=2x
由题意得：(2x)2- x2=()2
解得x=1（负值舍去）
∴CE=1，AE=2
∵四边形BECD是平行四边形
∴BD=CE=1
∴菱形ABCD的面积=
新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，
该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植，
已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝，
用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计盆，
其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？
最少费用是多少元？
【答案】(1)每盆绿萝4元，每盆吊兰元
(2)购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元；
【分析】（1）设每盆绿萝元，则每盆吊兰元，根据数量关系列方程求解即可得到答案；
（2）设购买吊兰a盆，总费用为y元，根据数量关系列不等式求出取值范围，列出与的函数关系式，结合函数性质求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设每盆绿萝元，则每盆吊兰元，
根据题意得：
解之得：
经检验，是方程的解且符合题意．
∴，
答：每盆绿萝4元，每盆吊兰元；
（2）解：设购买吊兰a盆，总费用为y元，由题意得，
，解得：，
∴，
∵，
∴y随a的增大而增大
∴当时，y取得最小值，最小值为，
答：购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元．
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；
从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，
是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，
有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式．
继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法．
示例：将分式分离常数，则．
(1)示例中，________；
(2)参考示例方法，将分式分离常数；
(3)借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图像和性质进行探索，
下列结论正确的是________（填写所有正确的序号）；
①图像与坐标轴没有交点；
②在第一象限内，y随着x的增大而减小；
③图像关于中心对称；
④图像关于直线成轴对称；
如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．
直接写出函数图像上所有“整数点”的坐标．
【答案】(1)1
(2)
(3)②③④
(4)，，，
【分析】（1）根据示例计算即可得出答案；
（2）根据示例计算即可得出答案；
（3）根据函数的图象和性质分别求解即可．
【详解】（1）解：，
示例中，；
故答案为：1；
（2）解：依题意，；
（3）解：，
①时，，
图象与轴交于点，故①错误；
②时，，且随的增大而减小，
在第一象限内，随着的增大而减小，故②正确；
③函数关于原点中心对称，
而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到，
图象关于中心对称，故③正确；
④函数关于直线对称，而函数是由函数向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到，
图象关于直线，即成轴对称，故④正确．
故答案为：②③④；
（4）解：，
当或或3或，即或或2或时，
或或3或1，
函数图象上所有“整数点”的坐标为，，，．
如图1，在等边三角形中，，射线，
点E从点A出发沿射线以的速度运动，
同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设点E的运动时间为．
如图2，连接，若经过边的中点D．
①求证：四边形是平行四边形；
②求此时t的值．
是否存在t，使得以点A，E，C，F为顶点的四边形为菱形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)①见解析；②2；
(2)存在，6．
【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．
（1）①根据证明得，进而可证结论成立；
②表示出，，然后根据列方程求解即可；
（2）当点F在线段上时，四边形不可能为菱形；当点F在的延长线上时，
若四边形是菱形，则有，据此求解即可．
【详解】（1），
∴，．
∵经过边的中点D，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形；
②此时，
由运动知，，．
∴，
解得；
（2）存在；
∵点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，
∴当点F在线段上时，四边形不可能为菱形；
当点F在的延长线上时，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
∴，
解得，
此时，
∴当时，四边形是菱形．
问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？
【探索】
(1)该函数的自变量的取值范围为______；
(2)描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值；
x … 0 1 2 4 5 6 7 …
y … 2 3 6 6 3 2 …
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．
【应用】
观察你所画的图象，解答下列问题：
(3)若点，为该函数图象上不同的两点，则______；
(4)直接写出当时，x的取值范围为______．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)0
(4)或或
【分析】（1）由分母不为0可求得自变量的取值范围；
（2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可；
（3）由图可得，函数的图象关于y轴对称，再由A、B点的纵坐标可得A、B两点关于y轴对称，即可求得结果；
（4）观察图象，找到函数图象在直线上方时，x的取值范围即可．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；
（2）解：作图如图所示；
（3）解：由图可得，函数的图象关于y轴对称，
点， ，
A、B两点关于y轴对称，
，
故答案为：0；
（4）解：由图可得，x的取值范围为：或或，
故答案为：或或．
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