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2025年中考数学计算题系列：解二元一次方程组与不等式（组）
1．解下列方程组
(1)；
(2)．
2．用代入法解方程组：
(1)
(2)
3．解方程组：
(1)
(2)
4．解方程组：．
5．（1）解方程组
（2）解不等式组：
6．解下列方程组：
(1)
(2)
7．解下列方程组：
(1)；
(2)．
8．解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
9．解下列方程组：
(1)
(2)
10．解下列二元一次方程组．
(1)；
(2)．
11．解方程组：
(1)；
(2)．
12．解方程组：
(1)
(2)
13．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)．
14．解下列一元一次不等式．
(1)；
(2)．
15．解不等式组，并写出它的所有整数解．
16．解不等式组：．
17．解下列不等式组，把解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)．
18．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解不等式组：；
（3）解不等式组：．
19．（1）解不等式：；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
20．解下列不等式（组）
(1)
(2)
21．解不等式或不等式组
(1)
(2)
《2025年中考数学计算题系列：解二元一次方程组与不等式（组）》参考答案
1．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．
（1）由加减消元法求解；
（2）先将原方程组化简变形，再由加减消元法求解．
【详解】（1）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得:，
∴原方程组的解为：；
（2）解：原方程组化为：，
由得，，
解得，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键；
（1）由第1个方程得，代入第2个方程消去x，求得y，再将代入第1个求解即可；
（2）将第1个方程直接代入第2个方程消去y，求得x，再将代入第1个求解解得即可；
【详解】（1）解：
由①，得，
，
解得，
把代入③，得，
这个方程组的解是 ；
（2）解：
把①代入②，得
解得：，
将代入①代入得
解得：；
这个方程组的解是．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查了方程组的求解，解题的关键是运用合适的消元方法化简方程组。
（1）通过去分母等操作化简后消元求解；
（2）三元一次方程组通过方程间的加减消元逐步化为二元一次方程组再求解。
【详解】（1）解：，
，得：，
③，
，得：，
将代入③，得：，
解得：，
故方程组的解为；
（2）解：
得：，
得：，
，
得：，
解得：，
将代入④得：；
将代入③得：，
则方程组的解为．
4．
【分析】本题考查了分式方程，解二元一次方程组，设，，可得，解分式方程可得，，即得，再解方程组即可求解，利用换元法解答是解题的关键．
【详解】解：设，，
则方程组可变为，
，得，
解得，把代入①，得，
∴，
∴，
解得．
5．（1）；（2）无解
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握各自求解基本步骤是解题的关键．
（1）根据加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）
①②，得，
解得，
把代入①，得，
原方程的解为．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式组无解．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组．
（1）根据加减消元法进行计算，即可求解；
（2）根据代入消元法进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：
，得：，
解得，
把代入，得：，
解得，
∴方程组的解为．
（2）解：
将代入，得：，
解得，
把代入，得：，
∴方程组的解为．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解二元一次方程组，是解题的关键：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）加减消元法解方程组即可；
（3）加减消元法解方程组即可；
（4）加减消元法解方程组即可；
（5）加减消元法解方程组即可；
（6）加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（2）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（3）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（4）
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（5）原方程组可化为：，
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（6）原方程组可化为：
，得：，解得：；
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：．
9．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和整体代入思想，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）根据加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法结合代入消元法求解即可；
【详解】（1）解：
，得：③
，得：
解得：，
将代入①得：
解得：，
所以原方程组的解是．
（2）解：
整理①，得：
将②代入③，得：
解得：④
将④代入③，得：
解得：⑤
，得：
解得：，
将代入⑤，得：
所以原方程组的解是
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组；
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）原方程组整理为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）解：
由得：，
将代入①得：，
解得：，
不等式组的解集为；
（2）解：方程组整理得： ，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
不等式组的解集为；
12．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可．
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
由①得．③．
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
所以，方程组的解是 ．
（2）原方程组整理得
方程①＋②，得．
解得．
把代入①，得．
解得．
所以，方程组的解为．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法，加减消元法是关键．
（1）运用代入消元法计算即可；
（2）运用加减消元法计算即可；
（3）运用加减消元法计算即可．
【详解】（1）解：，
把①代入②得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
∴原方程组的解为；
（2）解：
将②式变形得，
∴，
①③得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为；
（3）解：，
①式去分母得，，
②式去分母，整理得，，
∴，
③④得，，
整理得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
∴原方程组的解为．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
15．；，，0，1
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据解集得出整数解即可．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为，，0，1．
16．
【分析】本题主要考查不等式组的求解，掌握不等式的组的计算方法，取值方法是关键．
根据不等式的性质求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：原不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
（2）
解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
18．（1）；（2）；（3）．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解不等式组等知识点，掌握解不等式组的方法成为解题的关键．
（1）先移项、合并同类项、再按照不等式的性质系数化为1即可解答；
（2）（3）先求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，该不等式组的解集为：．
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，该不等式组的解集为：．
19．（1）；（2），不等式组的整数解为、、
【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．
【详解】解：（1），
不等式的两边同乘以6，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式的两边同除以，得，
所以不等式的解集为．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，它的整数解为、、．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
（1）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【详解】（1）解：去分母得，．
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
解①得，，
解②得，，
不等式组的解集为．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组．
（1）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：
（2）解：
解①式得：
解②式得：
则不等式组的解集为：．
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