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2025年中考数学计算题系列：锐角三角函数
1．计算：．
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21．计算：
《2025年中考数学计算题系列：锐角三角函数》参考答案
1．
【分析】此题考查了实数的混合运算二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简二次根式、计算负数的绝对值、负指数幂、代入特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
2．3
【分析】首先计算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，化简二次根式和特殊角三角函数，
此题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，化简二次根式和特殊角三角函数运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
【详解】
．
3．
【分析】此题考查了实数的混合运算．利用负整数指数幂、特殊角三角函数、二次根式的性质、零指数幂、立方根进行计算即可．
【详解】解：
4．4
【分析】本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握负整理指数幂与零指数幂运算法则，特殊角三角函数值是解题的关键．
先计算乘方与开方，并化二次根式和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
5．
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键．先化简二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值和零指数幂，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
6．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
7．6
【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
8．
【分析】本题考查含特殊角的三角函数的混合运算、二次根式的性质、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先根据乘方、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
9．．
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化，根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，分母有理化进行化简即可，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
【详解】解：原式
．
10．．
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角三角函数值，根据零指数幂，二次根式化简，绝对值化简，负整数指数幂，分母有理化，特殊角三角函数值分别进行计算，然后合并即可，熟练掌握相关知识并正确运算是解题的关键．
【详解】解：原式
．
11．
【分析】本题考查特殊角的三角函数值，涉及二次根式混合运算、分母有理化等知识，先由特殊角的三角函数值求出各部分，再由二次根式混合运算法则求解即可得到答案，熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
【详解】解：
．
12．
【分析】本题考查了实数的运算；将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂、化简二次根式，再进一步计算即可．
【详解】解：原式，
，
．
13．
【分析】先根据分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分母有理化、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
14．
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，分母有理化，先代入特殊角的三角函数值，分母有理化，计算零次幂，再合并即可．
【详解】解：
．
15．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可．
【详解】解：原式．
17．
【分析】本题考查实数的运算．利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．
【详解】解：
．
18．3
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及分母有理化、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，根据相关运算法则正确求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
19．
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，求特殊角三角函数值等等，先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式和特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
20．
【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、化简二次根式，零指数幂、特殊角的三角函数值后，进行加减运算即可．
【详解】解：原式
．
21．
【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式分母有理化，然后计算加减．
此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式分母有理化，解题的关键是掌握以上运算法则．
【详解】解：
．
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