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高2025届学业质量调研抽测（第三次）
数学试题
(数学试题卷共6页，共19个小题，考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.已知复数乙，=2+i,22=1+2i,则z122=
A.-3i
B.5j
C.4-3i
D.4+5i
2.若直线1：2mx+y+4m=0与圆C:x2+y2-8v+12=0相切，则实数m的值为
43
B、3
8
D、3
4
3.已知集合M={x|0值范围是
A.[5,+oo)
B.(5,+o)
C.[3,+∞)
D.(3,+o0)
4.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(2x)=2f(x)-1,且
f(2)-f0=3,则f(-)=
B
c月
D.
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5.如图，矩形ABCD中，AB=2√3，BC=2√6，将△4BD沿BD翻折，得到三棱锥
A”一BCD（A'是A在翻折后的对应点)，则三棱锥A一BCD体积的最大值为
A.4V2
B.6v2
c.8
D.16
5题图
6.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为1，P为C上位于第一象限的点，PQ垂直1
于点Q,△PQF为等边三角形，过P2的中点M作直线R/QF,交x轴于R点，则直
线MR的方程为
A.x+V3y-14=0
B.x+V3y-10=0
C.V3x+y-65=0
D.V3x+y-2√5=0
7.“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1
至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1,4,2,8,5,7这6个数字组成.若从
1,4,2,8,5,7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些
组成的四位数中，大于5700的偶数个数是
A.66
B.75
C.78
D.90
8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知(a+C)(sinA-sinC)+bsin B=asin B
b+2a=4,若CA+2CB=3CD,则|CD1的最小值为
A.2V3
B.
4-3
c.2v2
D,
25
3
3
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9.某班在一次模拟测试后，随机抽取9名学生的成绩作为样本，这9名学生的成绩分别为
66,70,75,78,80,82,85,90,94,则下列说法正确的是
A.估计这次该班的测试成绩的平均分为80
B。样本的平均数和中位数相同
C从样本中任取两人的成绩，这两人的成绩均大于平均分的概率为
D。当样本中加入80形成新样本时，新样本的方差比原样本的方差小
第2页，共6页高2025届学业质量调研抽测（第三次）
数学参考答案及评意见
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1-4:CBAD 5-8:CCBD
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.ABD
10.ABC
11.ACD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
1
12.2
24
13.。
14.4
25
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解(1)当a=2时，f)=-21nx-2x2+3x,，x∈(0，o）
2
∫)=2-x+3=+3x-2,出f)>0得：1.当x∈(L,2)时，∫(x)单调递增，当x∈(0,1)时，∫(x)单调递减，
当x∈(2，十00)时，∫(x)单调递减，…5分
&f(x)的极小值为f)=号，f(x)的极大值为f2)=4-2n2.…7
(I)g()=f)+(a-)nx+2x2=-1nx+(a+Ix
Inx
令g(x)=-lnx十(a十1)x=0,则a+1=,…9分
i记hM)=nx,则h)=1-lnx,
x
x2,
当x>e时，h(x)=
=1-nx<0,当00,
x2
h(x)在(0，e)单调递增，在(e,+oo)单调递减，
且(x)=hMe）=,又当>1时h()>0恒成立，…11分
e
要使g(x)有丙个零点，则a+1=血”有两个交点，
:01-e
…13分
第1页，共6页
16.（I)根据题意可得2×2列联表如下表所示：…2分
回答正确
回答错误
合计
A人工智能大模型
91
9
100
B人工智能大模型
65
15
80
合计
156
24
180
零假设H。:人工智能大模型的选择和回答正确无关.
…3分
根据列联表中的数据得：
x-180x0X15-65x9-7s3656>2706=61
…6分
100×80×24×15632
,∴，根据小概率值=0.10的独立性检验，推断H,不成立，
.可以判断人工智能大模型的选择和回答正确有关.…7分
(Ⅱ)用A人工智能大模型回答该知识领域问题，回答错误的概率为
9
=0.09,
00
用A人工智能大模型随机回答该知识领域的（≥2）道题目，设回答错误的个数为X,则
X-B(n,0.09),…10分
由题意知：Pn=P(X=2)=C20.91m-20.092,…11分
由=C分0910.092n+1J
191
PnC20.91m-20.092n-11
×0.91>1,解得2≤n<
…13分
9
.当2≤n≤21时，Pn当n≥22时，P>Pn1;所以P2最大.
,∴，当n=22时，Pn最大.…l5分
第2页，共6页

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