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期末达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（ ）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对边平行且相等
3．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．8 C．12 D．2
8．如图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的函数关系如图2所示，则下列结论错误的是（　　）
A．是的函数
B．摩天轮旋转一周所用的时间为
C．摩天轮旋转时，圆上这点离地面的高度是
D．摩天轮的半径是
二、填空题
9．化简： ＝ ．
10．若y关于x的函数是正比例函数，则 ．
11．如图，，均为的高，且，连结交于点O，若，则的度数为 ．
12．等腰三角形的腰长为13，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3，则该等腰三角形底边上的高为 ．
13．在如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的面积为4，按照图①至图③的规律设计图案．图③中所有正方形的面积和为 ．
14．如图，在中，，，D为边的中点，点E在上，，则四边形的面积为 ．
15．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x、y的方程组的解是 ．
16．已知点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，则，，的大小关系是 ．（用“”连接）
三、解答题
17．计算题：
(1)；
(2)．
18．如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
19．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是12．
(1)求的长；
(2)若，，求的面积．
20．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点．
(1)填空：
①线段的长度为 ；
②方程组的解为 ；
(2)结合图形直接写出的解集；
(3)求的面积．
21．为响应国家推行“低碳生活，绿色出行”的号召．一年来，巴马在争创全国文明卫生县城活动中，加强环境卫生整治，取缔三轮车载客，规范车辆乱停乱放现象，提升县容县貌，倡导共享电车出行．为了解某小区使用共享电车次数的情况，某公司研究小组随机采访了该小区10名居民，得到这10名居民一周内使用共享电车的次数统计如下：
使用次数 0 5 10 16 20
人数 1 1 3 4 1
(1)这10位居民一周内使用共享电车次数的中位数是 次，众数是 次；
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数、方差和平均数中不受影响的是 ；（填“平均数”、“中位数”或“方差”）
(3)该小区有2500名居民，试估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数．
22．已知点，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)如图，已知直线与直线相交于点C，点P为直线上一动点，若有，请求出点P的坐标；
(3)点T为平面内一动点，连接，将线段绕点T旋转得到线段．若点Q恰好落在直线上，且当取到最小值时，请求出点T的坐标．
23．年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
(2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？
《期末达标测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A B A A A D
1．C
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，根据以上定义分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：由数据可得，众数是，故选项错误；
数据由小到大排列为，
∴中位数为，故选项错误；
数据的平均数为，故选项正确；
∴数据的方差为，故选项错误；
故选：．
2．C
【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果．
【详解】A、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有；
B、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有；
C、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有；
D、对边平行且相等，菱形和平行四边形都具有；
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，准确理解是解题的关键．
根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可；
【详解】解：∵，
∴一次函数经过二四象限，
∵，
∴一次函数又经过第三象限，
∴一次函数的图象不经过第一象限．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理．先求出圆的半径，结合点A在表示1的数的左侧，即得出点A处所表示的数．
【详解】解：根据勾股定理可得圆的半径为，
∴点A处所表示的数为．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
先由勾股定理求出，则，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∴
，
故选：．
6．A
【分析】本题主要考查了两条直线的交点与方程组的解的关系，
先求出两个一次函数的交点坐标，再根据两条直线的交点的横纵坐标，即为两个函数关系式对应的方程组的解得出答案．
【详解】解：∵一次函数经过点，
，
解得：，
，
∴方程组的解是．
故选：A．
7．A
【分析】此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由正方形的性质得，，由于点，于点，得，则，即可根据“”证明，得，，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
于点，于点，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．分别根据函数的定义以及图象的数据逐一判断即可．
【详解】解：由题意可得：
A、由图象可得：变量y是x的函数，说法正确，故本选项不合题意；
B、由图象可得：摩天轮转一周所用的时间是，说法正确，故本选项不合题意；
C、由图象可得：摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是，说法正确，故本选项不合题意；
D、摩天轮的半径是：，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
9．2024
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“”是解题关键．直接利用二次根式的性质求解即可．
【详解】解：．
故答案为：2024．
10．0
【分析】根据正比例函数的定义即可得解．一般地，对于两个变量x、y，若x、y之间的关系式可以表示成（其中k、b为常数，且）的形式，那么称y是 x的一次函数，特别的，当时，称y是 x的正比例函数.题中告诉我们是正比例函数，所以，即．
熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
【详解】解：∵y关于x的函数是正比例函数，
∴,
故答案为：0．
11．/52度
【分析】本题考查了垂直平分线的判定，直角三角形性质，等腰三角形性质，根据题意得到垂直平分线段，得到，结合直角三角形性质得到，利用等腰三角形性质得到，再根据求解，即可解题．
【详解】解：∵为的高，且，
∴垂直平分线段，
，
∵为的高，即，
，
，
，
，
故答案为：．
12．12或
【分析】此题考查了等腰三角形的性质，以及勾股定理，要求学生借助图形，采用数形结合及分类讨论的思想，求出底边的长，同时注意因为没有指明周长分成两部分的长短，故求出有两解，不要遗漏．
先根据题意画出图形，设为底边上的高，由为中点，得到，再根据将其周长分成两部分的差为3，分别表示出分三角形周长的两部分，相减等于 3 列出关于的方程，求出方程的解得到的长，然后根据等腰三角形的“三线合一”得到为中点，由求出的得到的长，再由的长，在直角三角形中，根据勾股定理即可求出的长，即为所求．
【详解】解：如图所示，为中点，于．
∵为的中点，
∴，
根据题意得：或，
即或，
解得：或16．
（1）当时，
，
，
在 中，，
根据勾股定理得：；
（2）当时，
，
，
在中，，
根据勾股定理得：．
综上，底边上的高为12或．
故答案为：12或．
13．
【分析】本题考查了正方形与等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
根据正方形的性质求出最大正方形的边长为，根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理求出最大等腰直角三角形的腰长为，即中等正方形的边长为，同理求出中等等腰直角三角形的腰长为，即最小正方形的边长为，计算即可得到答案．
【详解】解：最大的正方形的面积为，设最大正方形的边长为，
，
，
所有的三角形都是等腰直角三角形，设最大等腰直角三角形的腰长为，
，
，
中等正方形的边长为，
同理可得中等等腰直角三角形的腰长为，最小正方形的边长为，
图③中所有正方形的面积和为，
故答案为：．
14．9
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，连接，由，，得，，因为D为边的中点，所以，则，则，再证明，则，推导出，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，
∴，，
∵D为边的中点，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为9，
故答案为：9．
15．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出的值，再根据交点坐标得到对应二元一次方程组的解即可．
【详解】解：将点代入直线上，
得，
即直线与相交于点，
则关于x、y的方程组的解是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，解答关键是利用数形结合思想解答问题．先根据，得到一次函数y随x的增大而增大，即可判断．
【详解】解：∵，
∴一次函数y随x的增大而增大，
∵点，，，都在一次函数（k，b为常数）的图象上，且，
∴．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可；
（2）先利用乘法分配律及平方差公式计算，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于，根据平行四边形对角线互相平分得到，，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论．
【详解】证明：连接交于，如下图，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
四边形为平行四边形．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等边对等角、勾股定理、三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据角之间的数量关系，得到，设，则，再根据勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
；
（2）解：，
，
，，
，，
，
设，则．
，
，
，
，，
的面积．
20．(1)①；②
(2)
(3)
【分析】（1）①解方程得到，，得，根据勾股定理得，代入数据计算即可；
②根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到结论；
（2）根据图形可知，两函数图象的交点，再结合图形可得结论；
（3）利用三角形面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：①在中，
当时，；当时，，
∴，，
∴，
∴，
∴线段的长度为，
故答案为：；
②∵直线与直线交于点，
∴方程组的解为，
故答案为：；
（2）∵直线与直线交于点，直线与轴交于点，
当时，直线的图象在直线的下方且在轴的上方，
∴的解集为；
（3）∵，，，
∴，
∴，
∴的面积为．
【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形，勾股定理，一次函数与二元一次方程组的关系，利用图象解不等式，三角形的面积等知识点，掌握一次函数的图象与性质，利用图象解不等式及求三角形的面积是解题的关键．
21．(1)13，16
(2)中位数
(3)估计该小区居民一周内使用共享电车的总次数为29750次．
【分析】本题考查的是平均数、众数、中位数的求法和性质，方差的性质，样本估计总体，牢记各个数的定义是关键．
（1）根据众数、中位数分别求解可得；
（2）由中位数不受极端值影响可得答案；
（3）先求出平均数，用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得．
【详解】（1）解：这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是（次），
众数为16次，
故答案为：13，16；
（2）解：把数据“20”看成了“30”，
那么中位数，方差和平均数中不受影响的是中位数和众数，
故答案为：中位数；
（3）解：∵样本的平均数为：，
∴估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次．
22．(1)
(2)P的坐标为或
(3)或
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）非负性求出的值，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出点坐标，进而求出，分点在下方和上方，两种情况进行求解即可；
（3）分T在O上方和T在O下方，两种情况，进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴设直线的解析式为：，把，代入，得：，
∴，
∴；
（2）联立，解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点在直线下方时：，
∴，
当时，，
∴；
当点在直线上方时：，
∴，
当时，，
∴；
综上：或．
（3）当T在O上方时，过T作轴于M，过Q作于N，如图：
∵将线段绕点T旋转得到线段，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴当最小时，最小，
此时，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
过点作，则：，
∴，
∴，
∴
∴
∵将线段绕点T旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
解得，
∴T；
当T在O下方时，同理可得T，
∴T的坐标为或．
23．(1)，
(2)甲的速度为，乙的速度为
(3)或或或
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，行程问题，从函数图象上有效地获取信息是解题的关键．
（1）根据图象信息即可求得乙在第一个补给点停留的时间及m的值；
（2）结合图象中的数据和速度公式即可计算出甲、乙两人的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法可求出和的解析式，结合题意分情况讨论，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
（2）由（1）得，
∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为；
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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